[r]
(1)1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Mơn thi: TỐN
(Đáp án - Thang điểm có 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
I (1,0 điểm)
1 (0,5 điểm)
Ta có w2 1 2i 2i 0,25
3 i
Vậy phần thực w phần ảo w 0,25 2 (0,5 điểm)
Ta có log2 log2 1log2
A x x x 0,25
1log2
2 x
0,25
II (1,0 điểm)
Tập xác định: D Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y 4x3 4 ;x
0,25
0 ; ;
1 1
x x x
y y y
x x x
Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0; Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 1;
- Cực trị: hàm số đạt cực đại x 1, yc® đạt cực tiểu 1; x 0,yCT 0 - Giới hạn: lim ;
xy limxy
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị:
0,25
III (1,0 điểm)
Hàm số cho xác định với x
Ta có f x( )3x26x m 0,25 Hàm số có hai điểm cực trị phương trình 3x26xm 0 có hai nghiệm
phân biệt, tức m3 0,25
(2)2
Ta có 12 22 1 22 1 2 3
m
x x x x x x 0,25
3
m
(thỏa mãn) Vậy
m 0,25
IV
(1,0 điểm) Ta có
3
2
0
3 d 16 d
I x x x x x 0,25
3
3
2
1 0
0
3 d 27
I x x x 0,25
3
2
0
3 16 d
I x x x
Đặt tx2 16, ta có t 2 ; (0)x t 16, (3)t 25 Do
25
16
3 d
I t t
0,25
25 16
61
t t
Vậy I I1I2 88
0,25 V
(1,0 điểm) Ta có BC 1; 1;2
0,25 Mặt phẳng ( )P qua A vuông góc với BC có phương trình x y 2z 3 0,25
Đường thẳng BC có phương trình
1
x t
y t
z t
0,25 Gọi H hình chiếu vng góc A BC Ta có H ( )P BC
- Vì H BC nên H1 t; t;12 t
- Vì H ( )P nên 1 t t 12t 3 0 t Vậy H0;1;
0,25
VI (1,0 điểm)
1 (0,5 điểm)
Ta có
sin
2 sin sin 1
sin
x
x x
x
0,25
sinx 4 : vô nghiệm
2
1 6
sin ( )
5
2 2
6
x k
x k
x k
0,25
2 (0,5 điểm)
Không gian mẫu có số phần tử n ( ) A310 720 0,25 Gọi E biến cố: “B mở cửa phịng học” Ta có
(0;1;9),(0;2; 8),(0;3;7),(0;4;6),(1;2;7),(1;3;6),(1;4;5),(2; 3;5)
E Do n E ( )
Vậy P( ) ( ) ( ) 90
n E E
n
(3)3 VII
(1,0 điểm)
Gọi H trung điểm AC, ta có
45 o
A H ABC A BH 0,25
Ta có
BH AC a 2. ABC S a
Tam giác A HB vuông cân H, suy
A H BH a
Do VABC A B C. A H S ABC a3
0,25
Gọi I giao điểm A B AB ta có I trung điểm A B, AB Suy
HI A B 0,25
Mặt khác HI đường trung bình AB C nên HI //B C Do A B B C 0,25 VIII
(1,0 điểm)
Phương trình MN: x y Tọa độ P nghiệm hệ
4 5 3
;
1 2
x y
P
x y
0,25
Vì AM song song với DC điểm , , ,
A B M N thuộc đường trịn nên ta có
.
PAM PCD ABD AMP
Suy PAPM
0,25
Vì AAC x: y nên A a a ; 1 ,a Ta có
2 2
0
5 5
(0; 1)
2 2
a
a a A
a
0,25 Đường thẳng BD qua N vng góc với AN nên có phương trình
2x 3y100
Đường thẳng BC qua M vng góc với AM nên có phương trình y 4 Tọa độ B nghiệm hệ 10 1;4
4
x y
B y
0,25
IX (1,0 điểm)
Điều kiện: 0 x
Khi phương trình cho tương đương với
log23 2 x 2x4 log3 2 x 2x.log 33 x log 332 x
3 3
log x x log 3x log x x log 3x
0,25
log3 2 x 2xlog 33 x 0 2 x 2 x 3x
2
4 x 9x
2 4x2 9x2 4
4
4
81 68
x
x x
2 68.
81
x
Kết hợp với điều kiện 0 x 2, ta có nghiệm 17
x
0,25
log3 2 x 2xlog 33 x 0
3
2 x x 3x (1)
Vì 0 nên 3x x 6
(4)4
Mặt khác
2
2
2 x 2x 4 4x 4 2 x 2x 8 Do phương trình (1) vơ nghiệm
Vậy phương trình cho có nghiệm 17
x
0,25
X (1,0 điểm)
1 (0,25 điểm)
Điều kiện: x 2,y 3
Ta có (*)x y 12 4x y x2 y3 (**).
Vì x2 y nên từ (**) suy x y x y 12 8x y 1
x y
x y
Ta có x 6,y 1 thỏa mãn (*) x y Do giá trị lớn biểu thức xy
0,25
2 (0,75 điểm)
Vì x2 y nên từ (**) suy x y 12 4x y 1
1
x y
x y
11 40 (vì 0)
x y x y
x y
3.1
x y
x y
0,25
Vì x2 2x (do x ), 2 y2 1 2y nên x2 y2 1 2x y Do
4 2
3x y x y 2 x y 3 x y 3x y x y 2 x y 6 xy 3 0,25 Đặt t ta có x y, t 31 t
Xét hàm số f t( )3t4 t 2 7t 6t3 Ta có ( 1) 2188; 243
f
4 7
( ) 3t ln t tln 6;
f t t
4
( ) 3t ln ln 2 tln 0, [3;7]
f t t t
Suy f t( ) đồng biến (3;7) Mà f t( ) liên tục [3;7] f(3) (7)f 0, ( )
f t có nghiệm t 0 (3;7) Bảng biến thiên
Suy 2 3 2 148
x y x y x y x y
với x y, thỏa mãn (*) Đẳng thức xảy x 2,y 1
Vậy 148
m
0,25