Dap an de thi THPT Quoc gia 2015 mon Toan

 đường tròn đường kính AC.[r]

Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 01/07/2015 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Lời giải Câu (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3x Tập xác định: D  Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y '  3x  y '   x  1 Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và  2;   Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  Hàm số đạt cực đại x  1, yCD  , hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  2 + Giới hạn: lim y   x  + Bảng biến thiên: x y’  + -1  – +  y  -2 + Đồ thị Page Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn (1 điểm) 4  f ' x   1 x x f '  x       x  2 x Ta có f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = 13/3 f x  x  Vậy max f  x   x = 1;3 f  x   x = 1;3 3a a (1 – i)z – 1+ 5i =  5i (1  5i)(1  i) z  1 i (1  i)(1  i)  =>  i  5i  5i  i2  4i    2i 11 Phần thực 3, phần ảo -2 3b log ( x2  x  2)   x2  x   23   x2  x    (x-2)(x+3)=0 x     x  3 Vậy x = x = -3 (1 điểm) I    x  3 e x dx u  x  du  dx  Đặt  x x dv  e dx v  e Khi đó I   x  3 e x 1   e x dx  2e   e x  2e   e    3e Ta có: AB  (1;3; 2) Page Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn Phương trình đường thẳng A (1;-2;1) nận vecto AB là vecto phương  (AB): x 1 y  z 1   Gọi M là giao điểm (AB) và (P) Do M  (AB)  M(t  1;3t  2;2t  1) Do: M  P  t   (3t  2)  2(2t  1)    2t    t = -1  M (0; -5; -1) 6a cos 2   2sin   6b TH1: Có đội trung tâm y tế sở và đội trung tâm y tế dự phòng 1    14 P  1       9  2 Số cách chọn là C 20 (do có C 20 cách chọn đội trung tâm y tế sở và cách chọn đội trung tâm y tế dự phòng) TH2: Cả đội trung tâm y tế sở là: Số cách chọn là C 20  Số cách chọn ít đội trung tâm y tế sở là: 5C220  C320 Tổng số cách chọn đội là: C 25 5C220  C320 2090 209    Xác suất = C325 2300 230 Page Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn S H A D K B C Vì SA   ABCD  nên VSABCD  SA.SABCD SABCD  AB2  a2 ; AC  a s Xét tam giác vuông SAC có SA  ACtan 450  a a3 Vậy SABCD  a 2.a2  3 + Tính d(SB, AC) Kẻ Bx//AC, kẻ AK  Bx , kẻ AH  SK Ta có AC / /BK   SBK   AC / /  SBK     d  AC;SB  d AC;  SBK   d A;  SBK  + Ta chứng minh AH   SBK   BK  AK  BK   SAK   Thật vậy: ta có  BK  SA BK  AH    Mà AH  SK  AH   SBK   d A;  SBK   AH Xét tam giác vuông AKB có: AK  AB.sin 450  AH2   SA2 AK2 a  AH  Vậy d  AC;SB   2a2  a2  a 2 2a2 a 10 Page Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn Gọi M là trung điểm AC M  : x – y +10 = => M B (m;m+10) K H  AHC  900 Ta có:   AKC  90 D => A, H, K, C  đường tròn đường kính AC  MH2 = MK2  MH = MK A   m  5   m  15 2   m     m  13 M C  m2 + 10m + 25 + m2 + 30m + 225 = m2 -18m + 81 + m2 + 26m + 169  32m =  m =  M (0;10) (*) ∆ABD cân A nên A1  A2 A2  B  900  Mà:  => C1  A2 C1  B  900  C1  K1 ( vì cùng chắn cung AH, tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn) A1  K1  => ∆AHK cân H + AH  HK  AH  HK Giả sử A  x, y  AH  5  x, 5  y   AH   x  5   y  5 2 HK 14,8  HK  260  x  5   y  5 2  260(1) + MA  MH (vì M là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác) x   y  10   250(2) 2 2   x  15  x  5   y    260 Từ (1) và (2) suy    2 y    x   y  10   250 Vậy A(-15;5) Giải phương trình: Đk: x ≥ - Phương trình đã cho   x   ( x  4)  x  2x   x  1 x2 x2 2 Page Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn x 1   x4  ( x  2)   0 x     x  2x  x    x4    x  x  (2) x 1 x22 (2)   x   ( x   2)  ( x  1)( x  x  3)   x   ( x  2)  x3  x  x  x    x  x  1   x   x   x     x  1  x  3x  1   x   x  3x  0  x  1  x  x4   0   x  3x  1  x   x   x      x  3x  1  x  1 x   x2  x  x 1  x  0 x     x   13  10 Ta có: a 2b2 P b c c a 12abc 72 abc ab bc ca a b b c c a 2abc(a b c) 72 abc ab bc ca (ab bc ca) 72 abc ab bc ca 72 ab bc ca abc ab bc ca Vì a, b, c [1;3] nên ta có: (a – 1)(b – 1) (c – 1) abc – (ab+bc+ca) + (a+b+c) – abc ab+bc+ca – Lại có: (3 – a )(3 – b) (3 – c) + (a – 1)(b – 1)(c – 1) 27 – 9( a+b+c) + 3(ab+bc+ca) – abc + abc (ab+bc+ca) + ( a+b+c) – 2(ab + bc + ca) – (a+b+c) +26 8(a b c) 26 11 ab + bc + ca Page Đáp án chi tiết môn Toán – THPT Quốc gia 2015 http://cpvm.vn b c)2 12 Ta có : ab + bc + ca Suy : 11 ab + bc + ca 12 Từ (1) và (2) suy ra: 72 P ab + bc + ca + (ab bc ca 5) ab bc ca ab bc ca 72 = ab bc ca t 72 Xét hàm f(t) = với 11 t 12 t 72 t 144 t [11 ;12] Ta có : f ' (t) = t2 2t f(t) là hàm nghịch biến trên [11 ;12] Bảng biến thiên : t 11 12 f’(t) f(t) 160 11 (a 14 160 t 11 11 160 Suy max P = 11 Dấu xảy (a ;b, c) = (1 ;2 ;3) và các hoán vị Vậy max f(t) = Page