Huỳnh Hoàng Dung, Ngô Chí Cường, Trần Minh Thịnh, Tôn Thất Tứ (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM). dethivn.com[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 M TO N -
C ) Cho hàm số y x x
(1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x C Giải phương trình sinx4cosx 2 s in2x
C Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
yx x đường thẳng y2x 1
Câu (1
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z(2 i z ) 3 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất
để thẻ chọn đánh số chẵn?
C Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 0 đường thẳng d: x y z
1
Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P)
Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a
2 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1;2) N (2;-1)
Câu : Giải hệ phương trình
2
12 (12 ) 12
8 2
x y y x
x x y
(x,y R)
Câu : Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2y2z2 2 Tìm giá trị lớn biểu thức
2
x y z yz
P
x yz x x y z
BÀI GIẢI Câu 1:
Tập xác định: DR \{1}
2
y
x
x lim y
, x lim y
, nên x = tiệm cận đứng xlim y 1 nên tiệm cận ngang y =
(2)Đồ thị
b) Gọi M (x; x
x
) Yêu cầu bt tương đương : x
x
x 2
2
|x + + x2 – x| = 2|x – 1| |x2 + 2| = 2|x – 1|
x2
x 2x (VN)
hay
x
x 2x
x = -2 hay x = Vậy có điểm M (-2; 0) (0; -2)
Câu : sinx + 4cosx = + 2sinxcosx
2sinxcosx – sinx + – 4cosx =
2cosx(sinx – 2) – (sinx – 2) =
2cosx – = (vì sinx – 0)
cosx =
2 x = k2
Câu : Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong đường thẳng x2 – x + = 2x + x = hay x =
Ta có x 2 x2 – x + 2x +
2
S x 3x2 dx 1x3 3x2 2x
3
1 3
2 2.2 1 1.2
3
2
6
Câu :
a) z(2 i z ) 3 5i
Gọi z = a + ib, ta có phương trình cho thành: z a + ib + (2 + i)(a – ib) = + 5i
3a – ib + b + ia = + 5i 3a + b = a – b = a = b = -3 b) Gọi A: “Chọn thẻ chẵn”
Chọn thẻ 16 thẻ có 16
C 1820 cách chọn Số phần tử không gian mẫu n 1820
Chọn thẻ thẻ đánh số chẵn có
C 70 cách chọn Số phần tử biến cố A : n A 70
Xác suất để chọn thẻ chẵn
(3) 70 P A
1820 26
Câu :
a) I d I (2 + t; -2t; – + 3t)
I (P) 2(2 + t) – 2t – (3t – 3) – =
t =
2 Vậy I
7
; 3;
2
b) (d) qua A (2; 0; -3) VTCP a = (1; -2; 3) () có PVT n (2; 1; -2)
Gọi () mp qua d vng góc (P) () có VTPT an = (1; 8; 5) PT () : 1(x – 2) + 8(y – 0) + 5(z + 3) = x + 8y + 5z + 13 = Câu : Gọi M trung điểm AB
2 2
2 2 5
2 4
a a
CM a
2 2
2 2 2 3 5 2
2 4
a a
SM SC MC a
3 2 1
3 3
a
V a a Ta có
2 2
a MH
Gọi h chiều cao từ M tam giác SMH
2 2 2 2
1 1 1 9
3 2 2
a h
h a a a
Vì AB = 2AM d (A;SBD) = 2d(M; SBD) = 2a Câu : Gọi I giao điểm MN CD
NAM ~ NCI NA NM NC NI
1 NI MN
3
I
I
1
x (1)
3 y ( 3)
3
Vậy I 7;
Gọi n = (a; b) VTPT AB pt (AB) : a (x – 1) + b (y – 2) = pt (CD) : a(x 7) b(y 2)
3
Đặt AB = x (x > 0) MH = x
4; NH =
x Ta có : MN2 = MH2 + NH2 x =
d(M; CD) = a 3b 3 a2b2 4a2 + 3ab = Với b = a = (loại)
Với b chọn b = a = a =
Vậy phương trình CD : y + = 3x – 4y - 15 = Cách 2: Gọi I giao điểm MN CD
B
M
A
C D S
H
A B
C D
M
N H
(4)NAM ~ NCI NA NM NC NI
1 NI MN
3
I
I
1
x (1)
3 y ( 3)
3
Vậy I 7;
VTCP MN a (1; -3) VTCP CD b (m; n) cos(MN,CD) =
10 8n
2
– 6mn = n = hay n = 3m + TH1: n = CD : y + =
+ TH2: n = 3m
4 CD : 3x – 4y – 15 = Câu 8:
2
12 (12 ) 12 (1)
8 2 (2)
x y y x
x x y
(x, y R)
Điều kiện : y 122 12 x
2 y 12 x
Cách 1:
Đặt a = 12 y , a y = 12 – a2 (1) xa (12 a )(12 x ) 12
2 2
12 12x 12a x a 12 xa
xa2 12 2 2 2 2 2 2 2
12 12x 12a x a 12 2.12.xa x a
xa 212 2
12x 2.12xa 12a
xa 122
(x a)
Ta có (x – a)2 = x = 12 y (*)
Thế (*) vào (2) : (12 y) 12 y 12 y y 2 (4 y) 12 y 2 y 1
(3 y) 12 y 12 y 3 2 y 2 0
(3 y) 12 y y 2(3 y)
12 y y
y
1
12 y ( )
12 y y vô nghiệm
Vậy x y
Cách 2:
(5)Ta có x 12 y (12 x )y x2 12 x212 y y12 Dấu “=” xảy
2
12 y x
y 12 y
2 x y (12 y)(12 x )
(3)
Khi (1) tương đương với (3)
(3) x2 2 2 x 2 x 2
x y 144 12x 12y x y 12y 144 12x y 12 x (4)
Thế (4) vào (2) ta có
3
(2)x 8x 10 x x 8x 10 x 0
3
x 8x 10 x
2 (10 x )
x x 3x
1 10 x
2 x
x x 3x
1 10 x
2 2(x 3)
x x 3x
1 10 x
2
2 x
2(x 3)
x 3x (
1 10 x
vô nghiệm x 0)
x y Vậy x
y
Cách 3:
Đặt 2
a x; 12 x ;b 12 y ; y a b 12
(1) a2b2 2a b.
a b
x 12 y
(2) x38x 3 2 10 x 2
2 x x
x x 3x
10 x
x y
x 3x 1 10 x 1 x 0
Đặt
f x x 3x 1 10 x 1 x
f' x 0 x phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm hpt trên: (3;3)
Câu 9:
(6)2 2
2
x x x
x yz x 1 x x x(y z) x y z
Do P x y z yz
x y z x y z
=
1 yz
1
x y z
Theo BĐT BCS ta có : 2
x(y z ) x( (y z ) 2 yz
Do : T 1 yz
9 yz
=
2
1 u
2u 1
u yz
,
P 1 9
Khi x = y = z = hay x = z = y = P = Vậy Max P =
9
Huỳnh Hoàng Dung, Ngơ Chí Cường, Trần Minh Thịnh, Tơn Thất Tứ (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)
dethivn.com