Tính độ dài cạnh
(1)(2)KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Câu 1: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐 Đẳng thức sau sai?
2 2
2 cos
b = a + −c ac B
2 2
2 cos
a = b + −c bc A
2 2
2 cos
c = a + b + ab C
2 2
2 cos
c = a + b − ab C A.
(3)KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Câu 2: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐
Mệnh đề sau đúng?
2 2
cos
a = b + −c bc A
2 2
2
a = b + −c bc
.sin sin sin
a A = b B = c C
2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ − =
A. C. B.
(4)KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Câu 3: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐
Diện tích ∆𝐴𝐵𝐶 là:
1
sin
ABC
S = ac C sin
ABC
S = bc B
1
sin
ABC
S = ac B sin
ABC
S = bc C A.
C.
(5)KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Câu 4: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐 Mệnh đề sau đúng?
2 2
a
a b c
m = + −
2 2 2
a
c b a
m = + −
2 2
a
a c b
m = + −
2 2
a
b c a
m = + +
A. C.
(6)KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Câu 5: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 1200 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶 là:
3
a
R =
2
a R =
3
a
R = R = a
A. C.
(7)BÀI TẬP ƠN TẬP
Câu 1: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 3, 𝐶𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = Tính góc 𝐴𝐵𝐶 (chọn kết gần nhất)
2 2
cos
2
BA BC AC ABC
BA BC
+ −
=
2 2
2
cos
2.2.3 12
ABC + − − −
= = =
104 29
ABC =
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lý cosin tam giác ta có:
Suy góc
I/ Bài tập trắc nghiệm:
60 104 29 75 31 120
(8)Câu 2: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 5, 𝐶𝐴 = 6, 𝐴𝐵 =
Tính độ dài đường trung tuyến 𝑀𝐴, với 𝑀 là trung điểm 𝐵𝐶
Hướng dẫn giải
Áp dụng cơng thức tình độ dài trung tuyến ta có:
2 2
2
AB AC BC
MA = + −
2 2
2 55
2
+
= − =
BÀI TẬP ÔN TẬP
I/ Bài tập trắc nghiệm:
15
110
55
55
(9)Câu 3: Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R = 4cm có diện tích là:
A 12 3𝑐𝑚2 B 13 2𝑐𝑚2 C. 13𝑐𝑚2 D 15𝑐𝑚2.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏𝑐4𝑅 Do tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên
𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎3
4𝑅 =
2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐴
4𝑅 = 2𝑅2𝑠𝑖𝑛3𝐴 = 42 𝑠𝑖𝑛600 = 12 3𝑐𝑚2
BÀI TẬP ÔN TẬP
(10)Câu 4: Khoảng cách từ 𝐴 đến 𝐵 đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm 𝐶mà từ nhìn 𝐴 đến 𝐵 góc 600 Biết 𝐶𝐴 = 200 𝑚 , 𝐶𝐵 = 180 𝑚 Khoảng cách 𝐴𝐵 bao nhiêu?
A 228 𝑚 B 20 91 𝑚 C.112 𝑚 D.168 𝑚
Hướng dẫn giải Ta có:
2 2
2 cos 60 36400 AB = CA +CB − CA CB =
( ) 20 91 m
AB
=
BÀI TẬP ÔN TẬP
(11)Câu 5: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 thỏa mãn hệ thức 𝑏 + 𝑐 = 2𝑎 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A 𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑐𝑜𝑠𝐶 = 2𝑐𝑜𝑠𝐴 B 𝑠𝑖𝑛𝐵 + 𝑠𝑖𝑛𝐶 = 2𝑠𝑖𝑛𝐴 C. 𝑠𝑖𝑛𝐵 + 𝑠𝑖𝑛𝐶 = 12 𝑠𝑖𝑛𝐴 D.𝑠𝑖𝑛𝐵 + 𝑐𝑜𝑠𝐶 = 2𝑠𝑖𝑛𝐴.
Hướng dẫn giải
Ta có: 2 sin2 sin
sin sin sin
2 sin
a R A
a b c
R b R B
A B C
c R C
=
= = = =
=
2 sin sin sin
sin sin sin
b c a R B R C R A
B C A
+ = + =
+ =
Mà
BÀI TẬP ÔN TẬP
(12)ˆ ?
C =
ˆ
12 , , 80o a = cm c = cm B =
HD:
?
b =
?
 =
Định lý côsin
Hệ định lý côsin
ˆ 180o ( ˆ)
C Â B
= − +
Câu 1: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 biết Tính 𝑏, መ𝐴 , መ𝐶
BÀI TẬP ƠN TẬP
(13)Giải
Theo định lý côsin ta có :
2 2
2
2
12 2.12.8.cos 80 174, 66
o
b = a + c − ac cosB
= + −
Vậy b 174, 66 13, 22(cm)
Ta có 2 (13, 22)2 82 122 0, 448
2 2.13, 22.8
b c a cosA
bc
+ − + −
= =
'
63 23o Â
=
Do
' '
ˆ 180o ( ˆ) 180o (63 23 80 ) 36 37o o o
(14)?
c =
?
b =
Câu 2: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 biết
Tính 𝑏, 𝑐, Â
ˆ ˆ
6 , 120 ,o 45o
a = cm B = C =
HD:
Định lí sin
?
 =  = 180 − (Cˆ + Bˆ )
BÀI TẬP ÔN TẬP
(15)Giải
Ta có: 180o ( ˆ ˆ) 180o (120o 45 ) 15o o
 = − C + B = − + =
Theo định lý sin ta có:
sin sin sin
a b c
A = B = C
.sin 6.sin120
20, 08( )
sin sin15
.sin 6.sin 45
16,39( )
sin sin15
o
o
o
o
a B
b cm
A
a C
c cm
A
= = =
= = =
(16)Câu 3: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝑎 = 𝑐𝑚, 𝑐 = 9𝑐𝑚, 𝑐𝑜𝑠𝐶 = −
10 Tính độ dài cạnh 𝑏 , diện tích 𝑆 tam giác, chiều cao ℎ𝑎, bán kính 𝑅, 𝑟 đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đường trung tuyến 𝑚𝑐 tam giác
BÀI TẬP ÔN TẬP
(17)Giải
Áp dụng định lý Cosin tam giác 𝐴𝐵𝐶 ta có:
2 2
2 cos
c = a + −b a b C
2
56 0
b b
− − =
8
b b
=
= −
2
81 25 2.5
10
b b
= + − −
(18)Diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐶 là:
( )( )( )
ABC
S = p p a− p b− p c−
21 21 21 21
5
2 2
= − − −
2
21 11
(cm ) 4
=
Độ dài đường cao
2
a
S h
a
=
21 11 2
5
= 21 11 (cm)
(19)Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝑅 = 𝑎𝑏𝑐
4𝑆 =
5.7.9 21 11
4
= 60 11
11 𝑐𝑚
Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác 𝐴𝐵𝐶 r= 𝑝𝑆 =
21 11 21
2
= 11
2 𝑐𝑚
Đường trung tuyến 𝑚𝑐 tam giác 𝐴𝐵𝐶
( )
2 2 2
2( ) 2(5 ) 67
4
c
a b c
(20)A B
P Q
Câu 4: Hai người đứng hai điểm P Q cách
nhau 100m Từ P Q thẳng hàng tới chân A thông AB ở bên sông người ta nhìn
chiều cao AB thơng góc 𝐵𝑃𝐴 = 500 và
𝐵𝑄𝐴 = 350 Tính chiều cao thơng
(như hình vẽ) 50o 35o
100m
BÀI TẬP ÔN TẬP
(21)Giải
Theo tính chất: góc ngồi tam giác tởng hai góc khơng kề với nó, ta có:
Áp dụng định lý sin ta có: 100
sin sin 35 sin15
sin o o
PB PQ PB PBQ
PQB = =
100.sin 35
221, 61( ) 15
o o
PB m
sin
=
Chiều cao thông là:
.sin 221, 61.sin 50o 169, 77( )
(22)BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao
Từ vị trí quan sát 𝐴 cao 7𝑚 so với mặt đất nhìn thấy đỉnh 𝐵 chân 𝐶 cộ ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên) Tính chiều cao tòa nhà
(23)Củng cố kiến thức
Định lí cơsin
2 2
2 cos
a = b + c − bc A
Định lí sin
Cơng thức tính diện tích tam giác
2 2
2 cos
b = a + −c ac B
2 2
2 cos
c = a + −c ab C
B ac
S sin
2
= sin
S = bc B S ab.sinC
2 = abc S R = pr S = ) )( )(
( p a p b p c
p
S = − − − ,
2
a b c
p = + +
A a
sin B
b
sin sin
c
R C =
= =
1 1 a b c
S = ah = bh = ch
4 ) (
2 2
2 b c a
ma = + −
Đường trung tuyến
2 2 2( )
4
b
a c b
m = + −
2 2 2( )
4
c
a b c
(24)Dặn dò
• Nhớ hiểu kiến thức học chương II
• Nắm vững dạng tốn học
(25)CHÚC CÁC EM HỌC SINH NHIỀU SỨC KHỎE