conduongcoxua welcome to my blog

Với nội dung của đề tài là “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” tôi mong rằng sẽ giúp cho các em học sinh khối lớp 10 giảm bớt khó khăn trong việc [r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”

Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học môn: VẬT LÝ  - Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in SKKN  Mơ hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

(2)

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ tên: Hoàng Thị Long Anh Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977 Nam, nữ: NỮ

4 Địa chỉ: 33B KPIII P.Tân Hiệp – TP.Biên Hoà – Tỉnh Đồng Nai

5 Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0613894391(NR); ĐTDĐ: 0932785590 Fax: E-mail: info@123doc.org

7 Chức vụ: Giáo Viên

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân - Năm nhận bằng: 1998

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT Số năm có kinh nghiệm: 13

- Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây:

+ Một số phương pháp giải toán mạch cầu (cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương) + Phương pháp giải toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý)

(3)

“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý học môn khoa học làm tảng cung cấp sở lý thuyết cho số môn khoa học ứng dụng Sự phát triển Vật lý học dẫn tới xuất nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự động hố, Cơng nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý trường Trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức Vật lý nguyên tắc ứng dụng Vật lý sản xuất đời sống; giúp em lĩnh hội kiến thức có hiệu tạo cho em hứng thú học tập mơn Vật lý, lịng u thích khoa học, tính trung thực khoa học sẵn sàng áp dụng kiến thức Vật lý vào thực tế sống Biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tập Vật lý phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh Với vấn đề, dạng tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để em chủ động tìm cách giải nhanh nhất, hiệu làm tập

Đối với học sinh trung học phổ thông, tập Vật lý phương tiện quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết học vào thực tiễn Việc giải tập vật lý giúp em ôn tập, cố, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải vấn đề thực tiễn Ngồi ra, cịn giúp em làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả tư giúp em tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức thân

Trong trình giảng dạy, nhận thấy giải tập chất khí phần Nhiệt học chương trình Vật lý lớp 10 em cịn gặp nhiều khó khăn việc giải tập vật lý như: khơng tìm hướng giải vấn đề, không vận dụng lý thuyết vào việc giải tập, không tổng hợp kiến thức thuộc nhiều phần chương trình học để giải vấn đề chung, hay giải tập thường áp dụng cách máy móc cơng thức mà khơng hiểu rõ ý nghĩa vật lý chúng Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trong trình giảng dạy qua tham khảo số tài liệu, chọn đề tài “ÁP

DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” nhằm tìm cách để giải tập cách dể hiểu, bản, từ

thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ giải tốt tập, hiểu ý nghĩa vật lý giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả tư duy, giúp em học tập môn Vật lý tốt

(4)

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1 Cơ sở lý thuyết:

a Thuyết động học phân tử chất khí:

- Chất khí cấu tạo từ phân tử nhỏ so với khoảng cách chúng - Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn khơng ngừng; chuyển động nhanh nhiệt độ chất khí cao

- Khi chuyển động hỗn loạn phân tử khí va chạm vào thành bình gây áp suất lên thành bình

b Khí lí tưởng:

- Chất khí phân tử coi chất điểm tương tác với va chạm gọi khí lí tưởng

- Chất khí tuân theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (Boyle – Mariotte), định luật Sác-lơ (Charles), định luật Gay – Luy-xac (Gay Lussac) tuân theo phương trình trạng thái (phương trình Clapeyron) gọi khí lí tưởng.

c Nhiệt độ tuyệt đối (hay nhiệt độ Ken-vin):

- Khoảng cách nhiệt độ K khoảng cách 10C.

- Không độ tuyệt đối (0 K) ứng với nhiệt độ - 2730C.

- Nếu gọi T số đo nhiệt độ nhiệt giai Ken-vin, t số đo nhiệt độ nhiệt giai Xen-xi-ut thì: T = t (0C) + 273 (K)

d Các q trình biến đổi trạng thái khí lí tưởng:

Ba thơng số xác định trạng thái lượng khí áp suất p, thể tích V nhiệt độ tuyệt đối T Trong trình biến đổi trạng thái, ba thông số phụ thuộc lẫn theo định luật (1), (2), (3) theo phương trình (4)

d.1 Định luật Boyle – Mariotte (quá trình đẳng nhiệt) :

- Định luật: Trong q trình đẳng nhiệt lượng khí định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích

- Hệ thức: p~

V hay pV hằng số hay p1V1 = p2V2 (1)

- Đường đẳng nhiệt:

+ Đường biểu diễn biến thiên áp suất theo thể tích nhiệt độ không đổi gọi đường đẳng nhiệt

+ Trong hệ toạ độ (p,V) đường đẳng nhiệt đường hypebol

+ Ứng với nhiệt độ khác lượng khí có đường đẳng nhiệt khác Đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ cao đường đẳng nhiệt

d.2 Định luật Charles (q trình đẳng tích):

- Định luật: Trong q trình đẳng tích lượng khí định, áp suất tỉ lệ

thuận với nhiệt độ tuyệt đối V

T2 >T 1 T

1 T 2 p

(5)

- Hệ thức: p ~ T hay

p

T = số hay

1 2

p p

T T (2)

- Đường đẳng tích:

+ Đường biểu diễn biến thiên áp suất theo nhiệt độ thể tích khơng đổi gọi đường đẳng tích

+ Trong hệ toạ độ (p,T) đường đẳng tích đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ

+ Ứng với thể tích khác lượng khí có đường đẳng tích khác Đường đẳng tích ứng với thể tích nhỏ đường đẳng tích

d.3 Định luật Gay Lussac (quá trình đẳng áp):

- Định luật: Trong q trình đẳng áp lượng khí định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

- Hệ thức: V ~ T hay

V

T = số hay

1 2

V V

T T (3)

- Đường đẳng áp:

+ Đường biểu diễn biến thiên thể tích theo nhiệt độ áp suất không đổi gọi đường đẳng áp

+ Trong hệ toạ độ (V,T) đường đẳng áp đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ

+ Ứng với áp suất khác lượng khí có đường đẳng áp khác Đường đẳng áp ứng với áp suất nhỏ đường đẳng áp

d.4 Phương trình trạng thái khí lí tưởng (PT Clapeyron):

Phương trình trạng thái cho biết phụ thuộc lẫn ba thông số trạng thái lượng khí

pV

T = số

1 2

1

p V p V

T T

 

(4)

Độ lớn số vế phải phương trình phụ thuộc vào khối lượng khí mà ta xét

Chú ý:

- Cơng thức tính áp suất:

F p

S



với F áp lực tác dụng vng góc lên diện tích S

- Các đơn vị áp suất thường dùng:

+ Trong hệ SI: N/m2 hay Pa; N/m2 = Pa; + 1bar = 105 Pa.

+ Atmotphe vật lí: 1atm  1,013.105 Pa.

+ Atmotphe kỹ thuật: 1at  0,981.105 Pa.

+ Milimet Hg: 1mmHg  133 Pa = 1tor

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý

T(K )

V1<V2 V1

V2

p

O

T(K )

p1<p2 p1

p2 V

(6)

- Áp suất chất lỏng điểm M độ sâu h lòng chất lỏng: pM = p0 + ph = p0 + gh

+ p0(N/m2): áp suất khí bên mặt thoáng

+ ph = gh (N/m2): áp suất trọng lượng cột chất lỏng có độ cao h

+  (kg/m3): khối lượng riêng chất lỏng.

- Trong khoảng không gian nhỏ, áp suất khí coi khơng đổi, khơng phụ thuộc vào độ cao

Bảng tóm tắt q trình biến đổi trạng thái khí lí tưởng:

Định luật Boyle – Mariotte

Định luật Charles

Định luật Gay Lussac

Quá trình đẳng nhiệt T = số

Q trình đẳng tích V = số

Quá trình đẳng áp p = số

pV = const => p1V1 = p2V2(1)

p

T = const

1

p p

T T

 

(2)

V

T = const

1

V V T T

 

(3)

T(K) V1<V 2 V1

V2 p

O

T(K)

p1<p 2

p 1

p2

V

O

Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Phương trình Cla-pê-rơn (Claypeyron)

m = số = số (4)

O T

p

O T

V

O V

p

O p

V

O T

p

O T

(7)

2 Các toán:

a Phương pháp chung:

Bước 1: Tóm tắt đề xem đại lượng biết, đại lượng cần tìm.

Trạng thái 1:

1 1

p V T     

2 2

p V T     

Bước 2: Phân tích tập lên kế hoạch giải:

Xác định rõ lượng khí khơng đổi, biến đổi từ trạng thái sang trạng thái trình (đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp hay ba thông số biến đổi) để áp dụng kiến thức biết tìm yêu cầu đề

Bước 3: Thực kế hoạch giải:

Áp dụng định luật (1), (2), (3) phương trình (4) cách biến đổi toán học chặt chẽ, rõ ràng tùy theo cụ thể

Bước 4: Biện luận:

Phân tích kết cuối để loại bỏ kết không phù hợp với điều kiện đề không phù hợp với thực tế

Kiểm tra xem giải hết yêu cầu toán chưa; kiểm tra kết tính tốn, đơn vị giải lại tốn cách khác xem có kết khơng

b Các tốn ví dụ:

b.1 Các tốn q trình đẳng nhiệt:

Định luật Boyle – Mariotte áp dụng cho khối khí:

- Có khối lượng khơng đổi, khơng có biến đổi hóa học - Khơng thay đổi nhiệt độ, thay đổi thể tích, áp suất

Bài 1: (8/159 SGKCB) Một xilanh chứa 150 cm3 khí áp suất 2.105 Pa Pittơng

nén khí xi lanh xuống cịn 100 cm3 Tính áp suất khí xilanh lúc này, coi

nhiệt độ không đổi Giải:

3

5

150 2.10

V cm

p Pa

 

 

  

3

2 100

?

V cm

p    

  

Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte:

p1V1 = p2V2

5

5 1

2

150.2.10

3.10 ( )

100 V p

p Pa

V

   

Vậy: áp suất khí xilanh tăng đến 3.105 Pa.

(8)

Bài 2: (9/159 SGKCB) Một bóng có dung tích 2,5 lít Người ta bơm khơng

khí áp suất 105 Pa vào bóng Mỗi lần bơm 125cm3 Tính áp suất khơng

khí bóng sau 45 lần bơm Coi bóng trước bơm khơng có khơng khí bơm nhiệt độ khơng khí khơng thay đổi

Giải:

Khí trước bơm vào bóng

1

45.0,125 5, 625( ) 10

V n V lit

p Pa

  

  

  

Khí bóng sau bơm

2

2,5 ?

b

V V lit

p

 

 

 

p1V1 = p2V2

5

5 1

2

5,625.10

2, 25.10 ( ) 2,5

V p

p Pa

V

   

Vậy: áp suất khí bóng tăng đến 2,25.105 Pa.

Bài 3: Bơm khơng khí áp suất p1 = atm vào bóng có dung tích

2,4 lít ống bơm hình trụ có chiều cao h = 40cm, đường kính d = 4cm Cần phải bơm lần để khơng khí bóng có áp suất p2 = 3,5

atm? Biết trước bơm bóng có khơng khí áp suất 1atm nhiệt độ không thay đổi bơm

Giải:

Khí trước bơm vào bóng

1

( )

p atm

V n V V lit 

 

 



Khí bóng sau bơm

2

3,5 2,

p atm

V V lit

  

  

Thể tích khơng khí lần bơm là:

V0 = S.h = .d2.h/4 = 160(cm3 ) = 0,16 (lít)

Nhiệt độ không thay đổi bơm, áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p1.V1 = p2.V2=> V1 = 2

1 p V

p

=> V1

3,5.2, 8,

 

(lít)

Số lần bơm: n =

1

-V 8, 2, 12 0,16

V

V 



 

(lần)

Bài 4: (29.8/66 SBTCB) Tính khối lượng khí ơxi đựng bình thể tích 10 lít áp suất 150 atm nhiệt độ 00C Biết điều kiện chuẩn khối lượng riêng

của ôxi 1,43 kg/m3.

Giải: Nhớ: Khối lượng riêng  = m V

Trạng thái 1: Trạng thái 2:

T = const

(9)

Khí Ơxi điều kiện chuẩn 0 0 273 m V p atm T K             

Khí Ơxi bình

-3

2

10( ít)=10.10 m ? 150

0( ) 273 273

m

V l m

p atm

T C K

                 

p0V0 = pV

0

m m p

p p p         (*) 0 p p    

Vậy khối lượng khí Ơxi bình:

m = .V =

3

0

1, 43.150

.10.10 2,145( )

1 p V kg p    

Nhận xét: (*)Trong trình đẳng nhiệt lượng khí định, áp suất tỉ lệ thuận với khối lượng riêng

Bài 5: Một bọt khí tích tăng gấp rưỡi từ đáy hồ lên đến mặt nước Giả sử nhiệt độ đáy hồ mặt hồ nhau, tính độ sâu hồ Cho biết áp suất khí 75 cmHg, nước có khối lượng riêng =1000kg/m3. Giải: Xét khối khí bọt nước

Bọt khí đáy hồ:

1

1 ;

?

V V

p p gh

h          

Bọt khí mặt hồ:

2 1, 75 75.1, 013.10 99967( ) 76 V V

p p cmHg

Pa              

p1V1 = p2V2

2

1

1,5 1,5

p V

p p p

V

   

Vậy độ sâu hồ là:

1 0,5 0,5.99967 5( )

1000.10

p p p

h m

g g

 



   

b.2 Các tốn q trình đẳng tích:

Định luật Charles áp dụng cho khối khí:

- Có khối lượng khơng đổi, khơng có biến đổi hóa học

GV thực hiện: Hồng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý

(10)

- Không thay đổi thể tích (chứa bình kín), thay đổi áp suất, nhiệt độ

Bài 1: Một lốp tơ chứa khơng khí có áp suất 5bar nhiệt độ 280C.

Khi xe chạy nhanh, làm nhiệt độ khơng khí lốp tăng thêm 200C Tính áp suất

của khơng khí lốp xe lúc này?

Giải: Chú ý: Nhiệt độ tăng thêm nên T2 > T1 Trạng thái 1:

0

1

28 273 301

5

T C K

p bar         

2

20 321 ?

T T K

p       

Ta coi thể tích lốp xe khơng đổi, V = const, áp dụng định luật Charles:

1 2

1

p p p T

p

T T   T =>

5.321

5,33( ) 301

p   bar

Vậy: áp suất khí lốp xe tăng đến 5,33 bar

Bài 2: (30.7/69 SBTCB) Một săm xe máy bơm căng khơng khí nhiệt độ 200C áp suất atm Hỏi săm có bị nổ khơng để nắng nhiệt độ 420C? Coi sự

tăng thể tích săm khơng đáng kể biết săm chịu áp suất tối đa 2,5 atm Giải :

0

1

20 273 293

2

T C K

p atm         

0

2 max

42 273 315

? 2,5

T C K

p p atm

   

 

 



 Đk: p2  pmax.

Ta coi thể tích lốp xe không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles:

1 2

1

2.315

2,15 2,5 293

p p p T

p atm atm

T T   T   

Vậy: Áp suất khí săm nhỏ áp suất tối đa nên săm không bị nổ

Bài 3: (30.9/69 SBTCB) Biết thể tích lượng khí khơng đổi Hãy giải tốn sau hai cách: dùng công thức dùng đồ thị a) Chất khí 00C có áp suất atm Tìm áp suất khí nhiệt độ 2730C.

b) Chất khí 00C có áp suất p

0 Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ để áp

suất khí tăng lên lần?

Giải :

a) Chất khí 0C có áp suất atm Tìm áp suất khí nhiệt độ 273 0C.

Cách 1:

0

1

0 273 273

5

T C K

p atm         

0

2

273 273 546 ?

T C K T

p          

Ta có V = const, áp dụng định luật Charles:

1 2

2

1

2 10

p p p T

p p atm

T T   T  

(11)

Nhận xét: Khi thể tích khơng đổi, nhiệt độ tuyệt đối tăng hai lần áp suất

tăng gấp đôi

Cách 2:

Đường đẳng tích hệ tọa độ (p,T) đường thẳng kéo dài qua gốc tọa

độ: O 0 0 T K p    

 ; điểm A 1 273 T K p atm     

Suy B có tọa độ: B

2 546 10 T K p atm     

b) Chất khí 0C có áp suất p

0 Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ để áp

suất khí tăng lên lần? Cách 1:

0

1

0 273 273

T C K

p p         

0 2

2

( ) 273 ?

T t C

p p         

Ta có V = const, áp dụng định luật Charles:

1 2

0

2

1

3 819( ) 546( )

p p

T T

p T

T T K t C

p 

     

Nhận xét: Khi thể tích khơng đổi, áp suất tăng gấp ba lần nhiệt độ tuyệt

đối tăng ba lần

Cách 2:

Đường đẳng tích hệ tọa độ (p,T) đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ

O 0 0 T K p    

 ; điểm C 1 273 T K p p     

Suy D có tọa độ: D

2 819 T K p p     

Bài 4: Van an toàn nồi áp suất mở áp suất nồi atm Ở 200C, nồi áp suất 1,5 atm Hỏi nhiệt độ van an toàn mở? Giải:

Trạng thái 1:

1

0

1

1,5

20 20 273 293

p atm

t C T C K

  

    



Trạng thái 2:

2 273 ? p atm T t       

Lượng khí nồi áp suất van chưa mở tích khơng đổi nên q trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler:

V = const A B T(K) p(atm ) O 10 273 546 V = const C D p 3p 2p p0 O M nn nn nn nn nn nb nb bb bb u; uu uu uu uu yy yy yy ref m N H Aa aa ksj sb sg hd c/ bn ? n, m bn b m,

(12)

12

2

P P

T T

 2 1 293 1758 1,5 P T T P   

(K)  t2 = 1485 0C

Vậy nhiệt độ khí 1758K hay 14850C van an toàn mở.

Nhận xét: Trong thực tế dùng nồi áp suất để hầm thức ăn cho mau mềm vì

nồi áp suất có tác dụng làm tăng nhiệt sôi chất lỏng

Bài 5: (30.10/69 SBTCB) Một chai chứa khơng khí nút kín một nút có trọng lượng khơng đáng kể, tiết diện 2,5 cm2 Hỏi phải đun nóng khơng khí

trong chai lên tới nhiệt độ tối thiểu để nút bật ra? Biết lực ma sát nút chai có độ lớn 12 N, áp suất ban đầu khơng khí chai áp suất khí 9,8.104 Pa, nhiệt độ ban đầu khơng khí chai là

-30C.

Giải:

Khí chưa đun nóng

4

0

1

9,8.10

3 273 270

p p Pa

t C T C K

   



    



Khí bị đun nóng để nút chai bật

2

2 273 ?

ms

p p p

T t         với ms ms F p S 

Tại thời điểm nút bật ra, áp lực khơng khí chai tác dụng lên nút phải lớn áp lực khí lực ma sát hay để nút bật áp suất khí bình cần có giá trị lớn áp suất khí cộng với áp suất lực ma sát tác dụng lên nút bình:

p2S  Fms + p1S 

ms

F

p p

S

 

Trước nút bật ra, thể tích khí chai khơng đổi q trình đun nóng q trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler:

1 2

p p

T T

2

2 1

1

4

2 4

270 12 9,8.10 402 9,8.10 2,5.10 ms F p T

T T p

p p S

T  K

                  

=> t2 = T2 – 273 = 1290C

Vậy: Phải đun nóng tới nhiệt độ T2 = 402 K t2 = 1290C

Chú ý: Phải làm rõ chất vấn đề muốn cho nút bật áp

suất khí bình phải lớn áp suất khí cộng với áp suất lực ma sát tác dụng lên nút

b.3 Các tốn q trình đẳng áp:

Định luật Gay Lussac áp dụng cho khối khí:

(13)

- Không thay đổi áp suất (thường cân với áp suất khí quyển), thay đổi nhiệt độ, thể tích

Bài 1: Dãn khối khí đẳng áp từ thể tích 10 lít đến thể tích 40 lít nhiệt độ khối khí thay đổi nào?

Giải:

1

10

V lit

T    

2

2 40 ?

V lit

T T

  

 

Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:

1 2

V V T T

2 1

40 10

T V

   

Vậy nhiệt độ khối khí tăng lên lần

Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích nên

thể tích tăng lần nhiệt độ tăng lần

Bài 2: Đun nóng đẳng áp lượng khí lên đến 470C thể tích khí tăng

thêm 1/10 thể tích khí lúc ban đầu Tìm nhiệt độ ban đầu khí?

Giải:

1 ?

V T  

 

2 1

0

1 11

10 10

47 273 320

V V V V

T C K



  

 

   



Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:

1 2

V V T T

1 2

10 11

T V

  

1 10 11

T T

 



0

1

10

.320 291( ) 18

11

T   K hay t  C

Vậy nhiệt độ ban đầu khối khí 291 K hay 180C.

Bài 3: Khối lượng riêng khơng khí phịng (270C) lớn khối

lượng riêng khơng khí ngồi sân nắng (420C) lần? Biết áp suất

khơng khí ngồi phòng

Giải: Xét khối lượng khơng khí m. Trạng thái 1:

Khơng khí phịng

Khơng khí ngồi phịng

p = const

(14)

1

0

1 27 27 273 300

m V

D

t C T C K

           2 0 2 ; ?

42 42 273 315

D m

V

D D

t C T C K

           

Do áp suất khơng khí ngồi phịng nhau, p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:

1 2

V V

T T 1 1 2 2 1 2

m m

D T D T D T D T

    2 315 1, 05 300 D T D T     (lần)

Vậy khối lượng riêng khơng khí phịng lớn khối lượng riêng của khơng khí ngồi sân nắng 1,05 lần.

Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích, nên

khối lượng riêng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối

Bài 4: Một bình dung tích V = 15cm3 chứa khơng khí nhiệt độ t

1 = 1770C,

nối với ống nằm ngang chứa đầy thủy ngân, đầu ống thơng với khí Tính khối lượng thủy ngân chảy vào bình khơng khí bình làm lạnh đến nhiệt độ t2 = 270C Dung tích coi khơng đổi, khối lượng riêng

thủy ngân D = 13,6g/cm3.

Giải: Xét khối khơng khí chứa bình.

Hiện tượng:

Ban đầu cột thủy ngân ống nằm ngang, cân Áp suất bình áp suất khí quyển, p1 = p0

Khi nhiệt độ khí bình giảm, áp suất khí bình giảm, nhỏ áp suất khí quyển, phần thủy ngân bị khí đẩy vào chiếm phần thể tích bình chứa, thể tích khí bình giảm áp suất khí lại tăng lên Khi áp suất bình tăng áp suất khí quyển, cột thủy ngân nằm n cân khơng chảy vào bình nữa, p2 = p0

Trước thủy ngân chảy vào bình

3

0

1

15

177 177 273 450 V cm

t C T C K

   

    



Sau thủy ngân chảy vào bình

3

0

2

? 13,6 /

27 27 273 300

V D g cm

t C T C K

           

Do áp suất khí bình trước sau thủy ngân chảy vào áp suất khí quyển, nên áp dụng định luật Gay Lussac cho khối khí:

1 2

V V T T 

(15)

Thể tích thủy ngân chảy vào bình: V = V1 – V2 = 15 – 10 = 5(cm3)

Vậy khối lượng thủy ngân chảy vào bình: m = D.V = 13,6.5 = 68(g)

b.4 Các tốn thơng số trạng thái khí (quan hệ đại lượng p,V,T):

Phương trình trạng thái áp dụng cho biến đổi khối lượng khí xác định.

Bài 1: (7/166 SGKCB) Trong phịng thí nghiệm, người ta điều chế 40cm3

khí Hiđrơ áp suất 750mmHg nhiệt độ 270C Tính thể tích lượng khí

điều kiện chuẩn (áp suất 760mmHg nhiệt độ 00C)? Giải:

Trạng thái 1: Khối khí đkc

0 0 760

0 273 273

?

p mmHg

T C K

V          

Trạng thái 2: Khối khí đk PTN

0 750

27 273 300

40

p mmHg

T C K

V cm          

Áp dụng PTTT KLT:

0 0

0

p V pV pV T

V

T  T   T p

=> 750.40.273 36( ) 300.760

V   cm

Vậy: thể tích lượng khí điều kiện chuẩn V0 = 36cm3

Bài 2: (8/166 SGKCB) Tính khối lượng riêng khơng khí đỉnh núi

Phăng-xi-păng cao 3140m, biết lên cao 10m áp suất khí giảm 1mmHg nhiệt độ đỉnh núi 20C Khối lượng riêng khơng khí điều

kiện tiêu chuẩn (áp suất 760mmHg nhiệt độ 00C) 1,29kg/m3. Giải:

Mỗi lên cao 10m áp suất khí giảm 1mmHg Tại đỉnh núi cao

3140m áp suất giảm: ∆p =

3140

10 = 314 mmHg Trạng thái 1: Khối khí chân núi

0 0 0 760

0 273 273

1, 29 / ;

p mmHg

T C K

m kg m V

                

Trạng thái 2: Khối khí đỉnh núi

0

446

2 273 275

; ?

p p p mmHg

T C K

m V                    

Áp dụng PTTT KLT:

(16)

0 0

p V p

pV p

T  T  T T 

3 0

0

446.273.1, 29

0,75( / ) 760.275

pT

kg m p T

 

   

Vậy khối lượng riêng khơng khí đỉnh núi 0,75 kg/m3.

Chú ý: ba thông số (p, V, T) không đổi ta áp dụng các

đẳng trình để tìm thơng số cịn lại

Bài 3: Một xilanh đặt thẳng đứng, diện tích tiết diện S = 100cm2, chứa

khơng khí nhiệt độ t1 = 270C Ban đầu xilanh đậy pittơng cách

đáy h = 50cm Pittơng trượt không ma sát dọc theo mặt xilanh Đặt lên pittơng cân có trọng lượng P = 500N Pittông dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm dừng lại Tính nhiệt độ khí xilanh sau khi pittông dừng lại Biết áp suất khí p0 = 105 N/m2 Bỏ qua khối lượng

pittông

Giải:

Khí xilanh lúc ban đầu

1 0 1

27 273 300

p p

T C K

V S h   

  



 



Khí xilanh sau đặt cân

0

0 273 ?

.( )

P

p p

S T t C

V S h l



 

  

  



  

  

Ban đầu pittông cân bằng, áp suất khí xilanh áp suất khí quyển, suy p1 = p0

Khi đặt cân lên pittơng pittơng lại cân bằng, áp suất khí xilanh tổng áp suất khí áp lực cân gây ra, suy ra:

p2 = p0 + P S .

Áp dụng phương trình trạng thái, ta có:

0

1 2

( ) ( )

P

p S h l p S h

p V p V S

T T T T

 

  

5

0

2

0

500

( )( ) (10 )(0,5 0,1)300

100.10

10 0,5

P

p h l T

S T

p h



   

  

= 360(K)  t2 = T2 – 273 = 360 – 273 = 87(0C)

TT1

(17)

Vậy nhiệt độ khối khí T2 = 360 K hay 87 0C

Chú ý: ba thông số (p, V, T) khơng đổi ta áp dụng các

đẳng q trình để tìm thơng số cịn lại

Bài 4: (31.7/71 SBTCB) Một bóng thám khơng chế tạo để tăng bán kính

lên tới 10m bay tầng khí có áp suất 0,03atm nhiệt độ 200K Hỏi bán kímh bóng bơm, biết bóng bơm khí áp suất atm nhiệt độ 300K ?

Giải:

Khí bóng bơm

1

3

1 1

1 300 ; ? p atm T K

V R R

          

Khí bóng bay tầng khí

2

3

2 2

0, 03 200 ; 10 p atm T K

V R R m

          

Áp dụng phương trình trạng thái, ta có:

1 2

3 2

2

1

1 2

3 3 2 3 0,03.300

10 45

1.200 3,56

p V p V

T T

p R T

p V T

V R

p T p T

p T R R p T R m             

Bài 5: Một xilanh kín chia làm hai phần pittơng cách nhiệt Mỗi phần có chiều dài l0 = 30cm, chứa lượng khí giống

270C Nung nóng phần thêm 100C làm lạnh phần 100C Hỏi pittông di

chuyển đoạn bao nhiêu?

Giải:

Trạng thái khối khí A, B:

1

0

1

1 0

27 273 300

A B

p p p

T T T C K

V V V S l

              

Trạng thái khối khí A: phần khí bị nung nóng

0

2

27 10 273 310 ( )

A

A A

p p

T C C K

V S l x

           

Trạng thái khối khí B: phần khí bị làm lạnh GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý

A1 B1

A2 B2

l0 l0

(18)

0

2

27 10 273 290 ( )

B B B

p p

T C C K

V S l x

           

Áp dụng phương trình trạng thái cho khí phần xilanh, ta có:

- Phần khí A bị nung nóng:

0 2 A A

A

p V p V

T  T (1)

- Phần khí B bị làm lạnh:

0 2 B B

B

p V p V

T  T (2)

Khi pittơng đứng n, áp suất khí hai bên pittông nhau: p2A = p2B = p (3)

Từ (1), (2) (3) suy ra:

2 2

A B A B

V V

T T

0 2A 2B

l x l x

T T

 

 

0 2 2 ( A B)

A B

l T T x T T     30(310 290) 1( ) 310 290

x  cm

  



Vậy pittông di chuyển đoạn 1cm

Bài 6: Một bình thép dung tích 62 lít chứa khí hiđrơ áp suất 4,5MPa nhiệt độ 270C Dùng bình bơm bóng bay, dung tích mỗi

quả bóng 8,52 lít, áp suất 1,05.105 Pa? Nhiệt độ khí bóng bay 130C. Giải: Gọi n số bóng bay, thể tích khí chứa n bóng V = n.V0 Trạng thái 1:

5 1 4,5 4,5.10 27 273 300 62

p MPa Pa

T C K

V lit           

5

0

2 1 0

1, 05.10

13 273 286

; 8, 52

p Pa

T C K

V V V V nV V lit

             

Áp dụng phương trình trạng thái:

1 2

p V p V T  T

5 1

2

45.10 62.286

2533( ) 1,05.10 300

p V T

V lit

p T

   

Vậy số bóng bơm là: n =

(19)

c Bài tập luyện tập:

Bài 1: (29.6/66 SBTCB) Một lượng khí nhiệt độ 180C tích m3 áp suất

1 atm Người ta nén đẳng nhiệt khí tới áp suất 3,5 atm Tính thể tích khí nén

ĐS: 0,286m3.

Bài 2: (29.7/66SBTCB) Người ta điều chế khí hiđrơ chứa vào bình lớn dưới áp suất atm, nhiệt độ 200C Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn để nạp vào bình nhỏ thể tích 20 lít áp suất 25 atm Coi nhiệt độ không đổi

ĐS: 500lít. Bài 3: Khí nén đẳng nhiệt từ thể tích l đến thể tích 4l, áp suất khí tăng thêm

0,75atm Tìm áp suất ban đầu khí

ĐS:1,5atm. Bài 4: Dùng ống bơm để bơm khơng khí áp suất p0 = 105N/m2 vào bóng cao

su tích 31 (xem khơng đổi) Bơm có chiều cao h = 50cm, đường kính d = 4cm Cần phải bơm lần để khơng khí bóng có áp suất p = 3.105N/m2 khi:

a Trước bơm, bóng khơng có khơng khí

b Trước bơm, bóng có khơng khí áp suất p1 = 1,3.105N/m2

Cho nhiệt độ không thay đổi bơm

ĐS: a 14 lần b lần. Bài 5: Nếu áp suất lượng khí biến đổi 2.105N/m2 thể tích biến đổi 3l Nếu

áp suất biến đổi 5.105N/m2 thể tích biến đổi 5l Tìm áp suất thể tích ban đầu

của khí, cho nhiệt độ khơng đổi

ĐS: 4.105N/m2; 9lít.

Bài 6: Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, đầu kín Lúc đầu ống có cột

khơng khí dài l1 = 20cm ngân với bên cột thuỷ ngân d = 15cm

ống đứng thẳng, miệng Cho áp xuất khí p0 = 75cmHg Tìm chiều

cao cột khơng khí khi:

a ống thẳng đứng, miệng

b ống nghiêng góc  = 300 với phương ngang, miệng trên.

c ống đặt nằm ngang

ĐS: a 30cm; b 21,8cm; c 24,5cm.

Bài 7: Một bình kín chứa lượng khí nhiệt độ 300C, áp suất 2bar Hỏi phải

tăng nhiệt độ lên tới độ để áp suất tăng gấp đôi?

ĐS: T2 = 2T1 = 606K hay t2 = 3330C.

Bài 8: (30.6/69 SBTCB) Một bình kín chứa khí ơxi nhiệt độ 200C áp suất

105 Pa Nếu đem bình phơi nắng nhiệt độ 400C áp suất bình bao

nhiêu?

ĐS: 1,068.105Pa.

Bài 9: (30.8/69 SBTCB) Một bình thuỷ tính kín chịu nhiệt chứa khơng khí điều kiện chuẩn Nung nóng bình lên tới 2000C Áp suất khơng khí bình bao

nhiêu? Coi nở nhiệt bình khơng đáng kể

ĐS: 1,755.105Pa.

Bài 10: Áp suất khí trơ bóng đèn tăng lần đèn sáng nhiệt

độ nhiệt độ đèn tắt 25oC, sáng 323oC ?

(20)

ĐS: 2lần. Bài 11: Khi đun nóng đẳng tích khối khí thêm 1oC áp suất khí tăng thêm

1/360 áp suất ban đầu Tính nhiệt độ ban đầu khí

ĐS: 87oC

Bài 12: Một bóng đèn điện chứa khí trơ nhiệt độ t1 = 27oC áp suất p1,

bóng đèn sáng, nhiệt độ khí bóng t2 = 150oC có áp suất

p2 = 1atm Tính áp suất ban đầu p1 khí bóng đèn chưa sáng ĐS:1,41atm.

Bài 13: Một khối khí đem dãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t1 = 320C đến nhiệt độ

t2 = 1170C, thể tích khối khí tăng thêm 1,7 lít Tìm tích khối khí trước sau

khi giãn nở

ĐS: 6,1 lít; 7,8 lít.

Bài 14: Đun nóng lượng khơng khí điều kiện đẳng áp nhiệt độ tăng thêm K, cịn thể tích tăng thêm 1% so với thể tích ban đầu Tính nhiệt độ ban đầu khí?

ĐS: 270C

Bài 15: Một bình cầu chứa khơng khí ngăn với bên giọt thủy ngân ống nằm ngang Ống có tiết diện S = 0,1cm2 Ở 270C giọt thủy ngân

cách mặt bình cầu l1 = 5cm Ở 320C giọt thủy ngân cách mặt bình cầu

l2 = 10cm Tính thể tích bình cầu, bỏ qua dãn nở bình

ĐS: 29,5 cm3.

Bài 16: Một lượng khí đựng xi lanh đậy kín pittơng Pittơng chuyển động tự Lúc đầu lượng khí có nhiệt độ 200C đo

được thể tích khí 12 lít Đưa xi lanh đến nơi có nhiệt độ 700C, khí nở đẩy

pittơng lên Thể tích lượng khí xi lanh lúc bao nhiêu?

ĐS: 14 lít.

Bài 17: (31.6/ 71 SBTCB) Một lượng khí đựng xilanh có pittơng chuyển động Các thơng số trạng thái lượng khí : atm , 15 lít , 300 K Khi pittơng nén khí, áp suất khí tăng lên tới 3,5 atm; thể tích giảm cịn 12 lít Xác định nhiệt độ khí nén

ĐS: 420K.

Bài 18: (31.8/ 71 SBTCB) Tính khối lượng riêng khơng khí 1000C áp suất

2.105 Pa Biết khối lượng riêng khơng khí 00C 1,01.105 Pa 1,29.kg/m3. ĐS: 1,85 kg/m3.

Bài 19: (31.12/71 SBTCB) Một xilanh có pittơng cách nhiệt nằm ngang Pittơng vị

trí chia xilanh thành hai phần nhau, chiều dài phần 30 cm Mỗi phần chứa lượng khí nhiệt độ 17oC áp suất atm Muốn pittông dịch chuyển cm

thì phải đun nóng khí phần lên thêm bao nhiêu? Áp suất cuả khí pittơng dịch chuyển bao nhiêu?

ĐS: 41,4 K; 2,14atm

Bài 20: Nén 10 lít khí nhiệt độ 270C thể tích cịn lít

nhiệt độ 600C áp suất khí tăng lên lần?

(21)

Bài 21: Trong xi lanh đặt thẳng đứng tiết diện S = 100cm2 đậy bằng

pittông cách đáy xi lanh h = 0,4m có chứa lượng khơng khí nhiệt độ t1=270C

Đặt lên mặt pittơng vật nặng khối lượng 50kg thấy pittơng xuống đoạn 8cm dừng lại Tính nhiệt độ khơng khí xilanh Cho biết áp suất khí p0=105 N/m2

Bỏ qua ma sát khối lượng pittông, lấy g=10m/s2.

ĐS: T2=360K hay t2=870C.

Bài 22: Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, đầu kín Ấn ống vào chậu thuỷ ngân

cho mặt thuỷ ngân ngập

1

4ống Lúc mực thuỷ ngân ống chậu,

nhiệt độ lúc 270C Cần nung khí ống đến nhiệt độ để khơng

cịn thuỷ ngân ống Cho áp suất khí p0 = 75cmHg, ống dài l = 20cm.

ĐS: 426,67K hay 153,670C.

(22)

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Với nội dung đề tài “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” tơi mong giúp cho em học sinh khối lớp 10 giảm bớt khó khăn việc giải tốn Vật Lí chất khí như: khơng hiểu rõ tượng, khơng tìm hướng giải vần đề, không áp dụng lý thuyết vào việc giải tập, không kết hợp kiến thức phần riêng rẽ vào giải toán tổng hợp Vì vậy, việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải tập cách khoa học, đảm bảo đến kết cách xác việc cần thiết, khơng giúp cho học sinh nắm vững kiến thức mà rèn luyện kỹ suy luận logic, học làm việc cách có kế hoạch có hiệu cao Và điều quan trọng là:

- Cần khéo léo vận dụng yêu cầu đưa làm tập

- Cần xây dựng cho thân thói quen tư khoa học, độc lập, lĩnh hội kiến thức cách logic, từ dễ đến khó, từ khái quát đến chi tiết

- Đặc biệt nên giải tập cơng thức trước, sau thay số để tìm kết tốn sau

Khi vận dụng chuyên đề để giảng dạy cho học sinh lớp 10, thấy em tự tin việc giải toán chương chất khí

Sau đưa cách phân loại cách giải trên, kết khảo sát thống kê cho thấy:

Trước áp dụng chuyên đề:

Lớp % HS giải % HS cịn lúng túng % HS khơng biết giải

10A8 15% 20% 65%

10A7 5% 15% 80%

Sau áp dụng chuyên đề:

Lớp % HS giải % HS cịn lúng túng % HS khơng biết giải

10A8 85% 10% 5%

(23)

IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Trong trình dạy học, học sinh phải đương đầu với thách thức, phải tự nâng cao lực phát huy trí tưởng tượng họ phải xem xét vấn đề theo quan điểm khác Chính qua học sinh rèn luyện kỹ tư

Qua hai năm thực nghiệm, phương pháp có tác dụng tích cực Tuy nhiên, tơi gặp số khó khăn sau:

- Sĩ số lớp đơng gây khó khăn cho việc tổ chức hoạt động Theo chúng tơi, cần có hợp tác nghiên cứu môn học ''gần nhau'' cần thay đổi quan niệm đánh giá nay, cần trân trọng chấp nhận suy nghĩ, phân tích, giải thích phát học sinh Điều quan trọng người học học mà học

- Chương trình dạy học cứng với quy định chặt chẽ thời lượng học

Do thời gian hạn hẹp kinh nghiệm thân hạn chế nên chắn viết cịn có thiếu sót định, dạng tập đưa chưa tổng quát kiến thức, đề cập đến số vấn đề chủ yếu sách giáo khoa chương trình vật lí 10 Vì vậy, tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp q thầy để đề tài áp dụng cách hiệu quả, giúp trình dạy học thầy trị ngày hoàn thiện

(24)

V. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Vật Lí 10 Cơ – Lương Dun Bình, Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh – Nhà xuất GD – Năm xuất 2006

2 Sách giáo khoa Vật Lí 10 Nâng cao – Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân – Nhà xuất GD – Năm xuất 2006

3 Bài tập vật lí 10 Cơ – Lương Duyên Bình, Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh – Nhà xuất GD – Năm xuất 2006

4 Bài tập vật lí 10 Nâng cao – Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân – Nhà xuất GD – Năm xuất 2006

5 Sách giáo khoa Vật Lí 10 – Dương Trọng Bái, Tô Giang, Nguyễn Đức Thâm, Bùi Gia Thịnh – Nhà xuất GD – Năm xuất 1998

6 Giải tốn Vật lí 10 (tập 2) – Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương – Nhà xuất GD – Năm xuất 1999

7 450 tập vật lý lớp 10 – Vũ Thanh Khiết, Trương Thọ Lương, Phan Văn Hoàng – Nhà xuất Đà Nẵng – Năm xuất 2000

NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên)

(25)

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc

Biên Hòa, ngày tháng năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 – 2012

––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm:

“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”

Họ tên tác giả: Hoàng Thị Long Anh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Vật lí - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị

Trong Ngành 

1 Tính (Đánh dấu X vào đây)

- Có giải pháp hồn tồn 

- Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có 

2 Hiệu (Đánh dấu X vào đây)

- Hồn tồn triển khai áp dụng tồn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng tồn ngành có hiệu cao 

- Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao 

- Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu 

3 Khả áp dụng (Đánh dấu X vào dịng đây)

- Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt 

- Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt 

- Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt 

(26)

Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận của người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm.

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

(Ký tên ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	246,42 KB