ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 - Đáp án

www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ LỚP I Bài tập trắc nghiệm Câu Cho dãy giá trị dấu hiệu: 8 3 8 Tần số giá trị là: A B C D 3 Câu Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x y là: A 2xy B 2 xy    xy D 5xy C Bậc D Bậc C    Câu Bậc đơn thức 5x 2yx3 là: A Bậc B Bậc Câu Những số sau nghiệm đa thức 3x2  3x ? A B –1 C –3 D –1   60o , N   55o So sánh sau đúng? Câu Cho ΔMNP có M A NP>MP>MN B MN>MP>NP C NM>NP>MP D NP>MP>MN Câu Cho hình bên, biết G trọng tâm ΔABC Tìm câu sai: A GD GM GN    GA GB GC B GA GB GC   2 GD GM GN A N M G C B AD BM CN C    AG BG CG D D GD  GM  GN Câu Tập hợp nghiệm đa thức 4x2  là: 3  2  A    3  2 B    Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216  3  2 C  ;  D  www.mathx.vn Toán lớp Câu Với đoạn thẳng có số đo sau đây, cạnh tam giác: A 3cm, 4cm, 5cm B 6cm, 9cm, 12cm C 2cm, 4cm, 6cm D 5cm, 8cm, 10cm Câu Trong tam giác ABC đường cao AE góc A BF góc B cắt H Khi điểm H: A trọng tâm tam giác ABC B cách cạnh tam giác ABC C cách đỉnh tam giác ABC D trực tâm tam giác ABC  Câu 10 Cho tam giác ABC cân đỉnh có góc A  120o Hai đường phân giác    góc B góc C tam giác ABC cắt I Số đo góc BIC là: A 140o B 160o C 150o   D Một kết khác   +) Với hai đa thức: P x   x3  2x  x  Q x  x  x  x  trả lời câu hỏi 11, 12, 13: Câu 11 P(x) + Q(x) đa thức: A x  B x3  3x2  C x  D 3x2  Câu 12 Biết P(x) + R(x) = Q(x) Vậy đa thức R(x) là: A 2x2  2x  B 2x3  3x2  2x  C 2x3  3x2  2x  D 2x  2x  Câu 13 Nghiệm đa thức P(x) + Q(x) là: A B C – D Vô nghiệm Câu 14 Bậc đa thức 2x  x  4x3  2x  là: A B C   D  3 Câu 15 Thu gọn đơn thức 4x y 2x y xy ta được: A 8x5y B 8x6 y C 8x6 y D 8x5y Câu 16 Nghiệm đa thức  x    x  1 là: A 2; -1; B 2; -1 C D 2; Câu 17 Bậc đa thức x8  x6 y  x8  y  là: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp A B C D Câu 18 Cho ABC vng B có AB = cm; AC = 17cm Số đo cạnh BC là: A 13 cm B 25 cm C 19 cm D 15 cm Câu 19 Điểm O cách ba đỉnh tam giác ABC Khi O giao điểm của: A Ba đường cao B Ba đường trung trực C Ba đường trung tuyến D Ba đường phân giác Câu 20 Cho tam giác ABC cân B, trực tâm H Thêm điều kiện để H trọng tâm tam giác này? A AB > AC   60o C A B AB AC   90o D B Câu 10 Đáp án D D C D C D C C D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A B D C B C A D B C II Bài tập tự luận Dạng 1: Thống kê Bài Điều tra điểm thi học kì học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau 10 8 10 8 10 8 8 7 9 10 8 10 9 a) Dấu hiệu điều tra gì? Có đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng nêu nhận xét Hướng dẫn: a) Dấu hiệu: điểm thi học kì học sinh lớp 7A b) Bảng tần số: Điểm thi học kỳ II (x) Tần số n 3 15 10 N=40 X  7, 875 , mốt Mo  c) Học sinh tự vẽ biểu đồ nhận xét Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ gia đình tháng 30 hộ xóm, người ta lập bảng sau: 11 9 10 14 14 10 10 12 11 10 10 10 12 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm gì? b) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu? c) Qua bảng ‘tần số’, em rút nhận xét lượng nước tiêu thụ gia đình? d) Tính số trung bình cộng? f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ gia đình xóm? Hướng dẫn: a) Dấu hiệu: lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ gia đình tháng 30 hộ xóm b) Bảng tần số : Lượng nước (x) 10 11 12 14 Tần số (n) 6 2 N=30 Mốt Mo  10 c) Học sinh tự nhận xét d) X  f) Học sinh tự vẽ biểu đồ Bài Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong tập (tính theo phút) học sinh 7A sau: 8 7 8 8 11 11 7 11 8 a) Dấu hiệu dấu hiệu có tất giá trị? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Hướng dẫn: b) Bảng tần số: Thời gian (x) 11 Tần số (n) 10 N=30 c) X  7, Mốt dấu hiệu Mo  Dạng Thực phép tính Bài Thực phép tính sau: a)  13  b)  4    :  3  333 55   444 22 5    2 c) :     :     11 22   15    1    d)  0,1      22 : 25       49       Hướng dẫn: a)  23 20 b) 2 c) 5 d) Bài Tìm x, biết: a)  x  2 :3    c) x 2,7  9 b) 2x 3   3 2 d)  x     2x    Hướng dẫn: a) x  b) x  c) x  10 d) khơng có giá trị x Dạng Đơn thức 9 2  Bài Hãy thu gọn tìm bậc đơn thức: M  3x 2y  x 2y   Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn M Toán lớp 27 x y , đơn thức M có bậc 10 2 Bài Tính tích hai đơn thức: 0,5x y 2x y Tính giá trị đơn thức vừa tìm x = 0,25 y = Hướng dẫn: A   0, 5x2y   2x 2y   x y 4 Tại x = 0,25 y = A   0, 25 44  Bài Thu gọn đơn thức tìm bậc phần hệ số chúng (với a, b số)  1  a) M   2axy   4axy   ab   16  2 b) N  16. 2x y   axy  5b Hướng dẫn: a) M   4 a b x y có bậc 5, hệ số  a 4b4 32 32 b) N   64a 64a x y có bậc 8, hệ số  5b 5b Bài Cho đơn thức A  ab2x y ;B  ax y ;C  b2 x y Những đơn thức đồng dạng với : a) a, b số; x, y biến b) a số; b, x, y biến c) b số; a, x, y biến Hướng dẫn: a) Các đơn thức đồng dạng với là: A, B, C b) Các đơn thức đồng dạng với là: A, C c) Các đơn thức đồng dạng với là: A, B  2  15  x y Bài 10 Cho đơn thức: A   x 2y  xy   x3y Biết  x  3y  Tính      giá trị đơn thức A Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Ta có Tốn lớp x y 3y x  3y      (Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) 36 x    y  3 2 Ta có: A   x6 y   16     4 3 81 Vậy A   81 25    Bài 11 Cho hai đơn thức A    xy   x3y  ; B   xy  x2y    a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B b) Tìm phần hệ số, phần biến bậc đơn thức c) Hai đơn thức có hai đơn thức đồng dạng khơng? Vì sao? Hướng dẫn: a) A  5 x y , B  x 4y5 b) Học sinh tự làm c) Hai đơn thức có đồng dạng có phần biến x 4y    Bài 12 Cho hai đơn thức: A    xy 3z    x3yz  ; B  x2 yz3    10  a) Tính giá trị biểu thức B x  1, y  , z  b) Tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức M  A.B Hướng dẫn: a) B  x  1, y  , z  b) M  5 xyz Đơn thức M có hệ số , phần biến x6 y 5z5 , bậc 16 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Dạng Đa thức 2 Bài 13 Cho đa thức P(x)  7x  3x  x  5x  6x  2x  2019  x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Viết hệ số P(x) Nêu rõ hệ số có bậc cao hệ số tự P(x) c) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm Hướng dẫn: a) P(x)  x  4x2  2019 b) Các hệ số P(x) 1; 4; 2019 Hệ số có bậc cao 1, hệ số tự 2019 c) Ta có x  4x2  x  x  4x2  2019  x Vì P(x) > x nên đa thức P(x) khơng có nghiệm Bài 14 Cho đa thức A  4x2  5xy  2x  5y  3y ; B  3x2  2xy  5y  y ; C  x2  3xy  2x  2y Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C Hướng dẫn: A + B + C = 6y  10y  4x A – B – C  8x2  10xy A – B + C  6x2  4xy  4x  4y 2A  3B  5C  4x2  19xy  6x  25y  y Bài 15 Cho hai đa thức: A  x   8x  3x  3x3  2x  B  x   2x  4x   3x3  x  4x  4x a) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x) b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Biết M(x)  A(x)  B(x)  2x  Hướng dẫn: a) A(x)  B(x)  14x  6x3  x2  13x  A(x)  B(x)  2x  x2  3x  b) M(x)  x2  3x Nghiệm đa thức M(x) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài 16 Cho đa thức: A(x)  x3  3x2  4x ; B(x)  2x3  3x2  4x  Chứng tỏ x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm đa thức B(x) Hướng dẫn: Ta có: A(0)  03  3.02  4.0  nên x = nghiệm đa thức A(x) Mặt khác, B(0)  2.03  3.02  4.0   nên x = nghiệm đa thức B(x) Bài 17 Tìm nghiệm đa thức sau: a) 2x + c) x  4x b) – 2x d) x2018  8x2015 Hướng dẫn: a) x   b) x  c) x  2; x  0; x  d) x  2; x  Bài 18 Cho đa thức D(x)  2x2  ax  7a  , tìm a biết D(x) có nghiệm – Hướng dẫn: Ta có: 2 1  a  1  7a    2  8a    a  Vậy a  Bài 19 Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện x.f (x  2)  (x  4).f (x) Chứng minh đa thức f(x) có hai nghiệm Hướng dẫn: Cho x = ta được: 0.f ( 2)  4.f (0)  f(0) = Cho x = ta được: 4.f (2)  0.f (4) f(2) = Ta thấy f(0) = f(2) = Vậy f(x) có hai nghiệm Bài 20 Tính giá trị biểu thức: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp a) A  x2  2xy  y x  1;y    b) B  3xy x  y  2x3y  2x 2y  biết x  y  Hướng dẫn: a) A = A = b) B = Bài 21 Tìm đa thức M, N biết:   2 a) M  5x  2xy  6x  9xy  y   2 b) 3xy  4y  N  x  7xy  8y Hướng dẫn: a) M  x2  11xy  y b) N  x2  10xy  12y     Bài 22 Cho hai đa thức A(x)  2x x   x   7x3  B(x)  x  x  5   2x  3  x 3x2  2x  a) Thu gọn A(x) B(x)        b) Tìm nghiệm đa thức P x  A x  B x  x2 4x   Hướng dẫn: a) A(x)  7x3  2x2  9x  15 ; B(x)  3x3  3x2  7x  b) P(x)  2x  18 Ta có P(x)   2x  18   x  9 Vậy x  9 nghiệm đa thức P(x) Bài 23 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: a) 10x2  2 b)  x     x  2  Hướng dẫn: a) Ta có: 10x2  0, x  10x2   ,x Vậy đa thức 10x2  khơng có nghiệm b) Học sinh chứng minh tương tự câu a Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathx.vn Tốn lớp c) Ta có: EM = EN = AN + AE = 5cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔEAM vng A có AM2  EM2  EA2  52  22  21  AM  21 d) Chứng minh BA//MN (hs tự chứng minh) ΔBMN vuông B, H trung điểm MNBH = MH = NH   HNB  ΔHBN cân H  HBN   BNH  (hai góc so le trong) Mặt khác, BA//MN ABN   NBH  BI phân giác góc ABH   ABN  Chứng minh tương tự có AI phân giác góc BAH Suy I giao điểm đường phân giác tam giác ABH Vậy I cách ba cạnh ΔABH (đpcm) Bài 29 Tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA  a) Chứng minh rằng: Tia AD tia phân giác HAC b) Vẽ DK AC (K  AC ) Chứng minh rằng: AK = AH c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH Hướng dẫn: A K B H D C   BDA  a) Ta có BD = BA ΔBAD cân B BAD   HAD   90o Xét ΔAHD vng H có HDA   DAC   90o , mà BAD   DAC    BDA  suy HAD Mặt khác BAD  Vậy AD tia phân giác HAC b) Chứng minh ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn) AH = AK (đpcm) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 14 www.mathx.vn Toán lớp c) Xét ΔKDC vng K có: KC < DC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Ta có: AB + AC = AB + AK + KC BC + AH = BD + DC + AH Vì AB = BD (gt), AK = AH (cmb), KC IH  IA < IC (đpcm) e) Xét tam giác KBC có: CA KB; KH BC, mà AC  KH = I Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 16 www.mathx.vn Toán lớp Vậy I trực tâm tam giác KBC (đpcm)   CAB  Điểm K trung điểm AB Đường Bài 32 Cho ΔABC vuông B, ACB trung trực AB cắt AC M a) Chứng minh ΔABM cân   MCB  b) Chứng minh MBC c) Vẽ BH đường cao ΔABC; BH cắt MK I Chứng minh BM AI d) BM cắt AI E Chứng minh HE // AB   60o , AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH e) Cho ACB Hướng dẫn: I C H E M B A K a) Vì M thuộc đường trung trực AB nên MA = MB (tính chất)  ΔABM cân M   MAB  b) Vì ΔABM cân M nên MBA   CAB   90o Xét ΔABC vng B ta có: BCA   MBA   90o Lại có CBM   MCB  (đpcm) Suy MBC c) Xét tam giác IAB có AH BI, IK AB, IK  AH = M  M trực tâm tam giác IAB  BM IA d) Chứng minh ΔIBA cân I  IK đường phân giác ΔIBA   IK HE Chứng minh ΔIHE cân I có IK phân giác góc HIE Mặt khác có IK BA  HE//AB (đpcm) e) Từ kết câu b  ΔMBC cân M Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 17 www.mathx.vn Toán lớp   60o nên ΔMBC tam giác  MC = MB = BC =MA = AB  cm mà ACB Tam giác MBC có BH MC  BH đường trung tuyến ΔMBC  CH = HM = MC  3 2 Vậy AH = HM + MA =3 + = 9cm   60o Vẽ đường phân giác AD (D  BC) Bài 33 Cho ABC vuông B có A Qua D dựng đường thẳng vng góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a) BAD = MAD b) AD đường trung trực đoạn thẳng BM c) ANC tam giác d) BI  ND Hướng dẫn: A M I C B D N a) BAD = MAD (cạnh huyền – góc nhọn) b) Từ câu a  AB = AM  ΔABM cân A   AD đường trung trực ΔABM Mà AD phân giác BAM Vậy AD đường trung trực đoạn thẳng BM (đpcm) c) Chứng minh D trực tâm tam giác ANC AD NC  suy ΔANC cân A, Mà AD phân giác A Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 18 www.mathx.vn Toán lớp   60o  ΔANC tam giác (đpcm) Lại có A d) Tam giác ABM  AB = 2BI Lại có B trung điểm AN  AB = BN = 2BI Xét tam giác BND vng B có: BN < ND (quan hệ đường vng góc đường xiên)  2BI < ND  BI < ND (đpcm) Bài 34 Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Gọi M trung điểm BH Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA a) Chứng minh rằng: AMH = NMB NB  BC b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ suy NB < AB   MAH  c) Chứng minh rằng: BAM d) Gọi I trung điểm NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng Hướng dẫn: A B M H C I N   NBM   90o  NB a) AMH = NMB (c.g.c)  AHM BC b) Từ câu a  AH = NB Xét tam giác ABH vuông H có AH < AB (quan hệ đường vng góc đường xiên)  NB < AB (đpcm)   BNM  c) Từ câu a  MAH   BAM  Xét ΔABN có NB < AB (cmt)  BNM   BAM  (đpcm) Vậy MAH Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 19 www.mathx.vn Tốn lớp d) Vì H trung điểm BC, M trung điểm BH  CH  CM Lại có CM trung tuyến ΔANC  H trọng tậm ΔANC  AH đường trung tuyến ΔANC (1) Mà I trung điểm NC  AI đường trung tuyến ΔANC (2) Từ (1) (2) suy A, H, I thẳng hàng (đpcm) Bài 35 Cho tam giác ABC có AB CI + 2AE Hướng dẫn: C F D E M A B I a) Chứng minh ΔCAE = ΔCBD (c.g.c)  AE = BD   CAB  , mà hai góc vị trí so le  DE // AB b) Chứng minh CDE c) Ta chứng minh M trọng tâm tam giác ABC  CI đường trung tuyến ΔABC Mà ΔABC cân C  IM AB Ta tính IM = 3cm d) Lấy F điểm đối xứng với A qua E  AE = EF Ta chứng minh ΔCEF = ΔBEA (c.g.c)  AB = CF Xét ΔACF có AC+ CF > AF (bất đẳng thức tam giác)  AC + AB > AF, mà AC = BC (gt)  AB + BC > 2AE (1) Mặt khác ta lại có CB > CI (2) (quan hệ đường xiên đường vng góc) Từ (1) (2)  AB+2BC > CI + 2AE (đpcm) Bài 37 Cho ΔADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho: DB  EC  DE a) ΔABC tam giác gì? Chứng minh Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 21 www.mathx.vn Toán lớp b) Kẻ BM AD, CN AE Chứng minh BM = CN c) Gọi I giao điểm MB NC ΔIBC tam giác gì? Chứng minh  d) Chứng minh AI phân giác BAC Hướng dẫn: A M D N E C B I a) Ta chứng minh ΔADB = ΔAEC (c.g.c)  AB = AC (hai cạnh tương ứng)  ΔABC cân A   NAC  b) Từ câu a ΔADB = ΔAEC  MAB Ta chứng minh ΔABM = ΔACN (cạnh huyền – góc nhọn)  BM = CN   ICB  c) Tam giác IBC tam giác cân I (học sinh tự chứng minh) IBC d) Chứng minh ΔABI = Δ ACI (c.c.c)   CAI   AI là phân giác BAC  (đpcm)  BAI Bài 38 Cho ΔABC vng A có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC b) Gọi K trung điểm AC Chứng minh KB = KD c) KD cắt BC I KB cắt AD N Chứng minh ΔKNI cân Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 22 www.mathx.vn Toán lớp B D M N I A C K a) ΔMAB = ΔMDC (c.g.c)   DCM  (vì ΔMAB = ΔMDC) b) Ta có ABM Suy AB // CD (có cặp góc vị trí so le nhau) Mà AB AC  CD AC hay tam giác ACD vuông C Chứng minh ΔABK = ΔCDK (c.g.c)  KB = KD (hai cạnh tương ứng) c) Chứng minh N trọng tâm tam giác ABC  KN  KB Chứng minh I trọng tâm tam giác ACD  KI  KD Mà KB = KD (cma) KN = KI ΔKNI cân K (đpcm) Dạng Một số tập nâng cao Bài 39 a) Tìm x biết x    2x  2x  b) Tìm giá trị nguyên x y biết: 5y  3x  2xy  11 Hướng dẫn: a) Ta có x   2x   2x  Xét x  ta có: x   2x   2x  x (không thỏa mãn) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 23 www.mathx.vn Xét Toán lớp  x  ta có: x   2x   2x  x  2 (khơng thỏa mãn) Xét x  ta có: x   2x   2x  x  (thỏa mãn) Vậy x = giá trị cần tìm b) Ta có: 5y  3x  2xy  11 10y  6x  4xy  22 2x  5 2y  3  Từ ta tìm cặp giá trị ngun (x; y) (3; - 2); (2;-5); (6;-1); (-1;-2) Bài 40 Cho số không âm x, y, z thỏa mãn 8x  3y  29 9x  1008z  Tìm giá trị lớn biểu thức A  26x  3y  2015z Hướng dẫn: Ta có 9x  1008z   18x  2016z  18 (1) 8x  3y  29 (2) Cộng theo vế (1) (2) ta được: 26x  3y  2016z  47  A  26x  3y  2015z  47  z  47 z  Dấu “=” xảy z = 0, x = 1, y = Vậy giá trị lớn A 47 x = 1, y = 7, z = Bài 41 Cho A = 1.3.5 2009 Chứng minh ba số: 2A – 1; 2A; 2A + khơng phải số phương Hướng dẫn: Ta có 2A chia hết cho 2A không chia hết 2A khơng số phương 2A – = (2A – 3) + 2 2A – chia cho dư  2A – khơng số phương Giả sử 2A   k , k số nguyên lẻ  2A  k    k   k  1 (Vì k – k + hai số chẵn liên tiếp nên  k  1 k  1 chia hết cho Vậy 2A + khơng số phương Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 24 www.mathx.vn Toán lớp Vậy số 2A – 1; 2A; 2A +1 khơng số phương Bài 42 Cho đa thức f(x)  x8  101x7  101x6  101x5   101x2  101x  Tính f(100) Hướng dẫn: Ta có: f (100)  1008  101.1007  101.1006  101.1005   101.1002  101.100   1008  100  1 1007  100  1 1006   100  1 1002  100  1 100   1008  1008  1007   1007  1006    1003  1002   1002  100   99 Bài 43 Tam thức bậc hai đa thức có dạng f (x)  ax  bx  c , với a, b, c số, a khác Tìm tam thức bậc hai biết f(1) =4, f(-1) = a  c  4 Hướng dẫn: Với f (1)   a  b  c  (1) Với f ( 1)  a  b  c  (2) Cộng theo vế (1) (2) ta a  c  Lại có a  c  4  a =1; c = 5; b = - Vậy tam thức cần tìm f (x)  x2  2x  Bài 44 Cho f(x)  2x2 +ax+4 (a số); g(x)  x2  5x  b Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) Hướng dẫn: Ta có f(1)   a ; g(2)  6  b ; f( 1)   a ; g(5)   b 6  a  6  b a  b  12 a  3   Theo đề ta có:    a  b b  9  ab 6 Vậy a = -3 b = - giá trị cần tìm Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 25 www.mathx.vn Toán lớp    Bài 45 Cho đa thức A x  8x2  5x  14 99  3x  10x  6x  50  Sau thu gọn tổng hệ số A(x) bao nhiêu? Hướng dẫn:   Giả sử A x  an x n  an1x n1   a2x2  a1x  a0 99 50 Tổng hệ số a n  a n 1   a2  a1  a0  A(1)     14  3  10   2  1 Vậy tổng hệ số A(x) – Bài 46 Cho đa thức Q (x )   x 27  x  1 2002 Tìm tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ đa thức sau khai triển đa thức Hướng dẫn: Ta thấy bậc đa thức Q(x) 27.2002 với hệ số lũy thừa cao Suy đa thức có bậc chẵn Giả sử Q(x)  x 27.2002  a n 1x n1   a x  a1x  a Q(1)   a n 1  a n   a1  a Q( 1)   a n 1  a n   a1  a  Q(1)  Q (1)   a n 1  a n 3   a1  Đặt S  a n 1  a n 3   a1 (tổng hệ số lũy thừa bậc lẻ) Mặt khác Q (1)  1   1 2002 Vậy  2002  ; Q  1   1   1 2002  32002  32002  2S  S  Bài 47 Chứng minh rằng: Tồn số có dạng 111…111chia hết cho 31 Hướng dẫn: Xét 32 số: 1, 11, 111, 1111,…… 111 111   chia cho 31 chắn tồn số có 32 số dư Giả sử a m  111 111 111   a n  111   có số dư chia cho 31 m n (m > n) Xét a m  a n  111 111 111 111000 000    111    111     m n Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 mn n 26 www.mathx.vn Toán lớp n Suy 111 111   10 31 mn Mà 10n , 31   111 111   31 m n Vậy tồn số có dạng 111…111 chia hết cho 31 (đpcm) Bài 48 Cho ba số dương  a  b  c  Chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  Hướng dẫn: Vì  a  b  c  nên:  a  1 b  1   ab   a  b  1 c c (1)    ab  a  b ab  a  b Tương tự: a a b b (2); (3)   bc  b  c ac  a  c Từ (1), (2), (3) suy Mà a b c a b c (4)      bc  ac  a ab  b  c a  c a  b 2 a  b  c  a b c 2a 2b 2c        (5) bc ac ab a bc abc a bc a bc Từ (4) (5) suy a b c    (đpcm) bc  ac  ab  Bài 49 Cho x, y, z, t thỏa mãn: xy  Tính P     zt  2017  y z     xt  x y z t    y zt zt x t x y x y z 2018  zt    xy  2019  tx    zy  2020 Hướng dẫn: Ta có:  x y z t    y zt zt x t x y x y z x y z t 1  1  1  1 y zt zt x t xy x y z Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 27 www.mathx.vn  Toán lớp xy zt xy zt xy zt xy zt    y zt zt x txy xy z x  y    z  t   y  z    t  x  Xét TH1: x  y  z  t    z  t    x  y  t  x    y  z  2017 Khi P   1    1 2018   1 2019   1 2020 0 Xét TH2: x  y  z  t   y zt zt x  t xy  xy z x  y z  t 2017 Khi P  1  1 2018  1 2019 2020  1 4 Vậy P = P =       Bài 50 Cho B             12  20   n  n     Chứng minh n  2, n   B  Hướng dẫn: 10 18 n  n  1  1.4 2.5 3.6  n  1 n  2  Ta có: B  12 20 n  n  1 2.3 3.4 4.5 n  n  1  1.2.3  n  1 4.5.6  n  2 n  n      2.3.4 n 3.4.5  n  1 n 3n Với n N, n  B  n 2 22     3n 3.2 3 Vậy B  (đpcm) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 28 ... hỏi 11, 12, 13: Câu 11 P(x) + Q(x) đa thức: A x  B x3  3x2  C x  D 3x2  Câu 12 Biết P(x) + R(x) = Q(x) Vậy đa thức R(x) là: A 2x2  2x  B 2x3  3x2  2x  C 2x3  3x2  2x  D 2x  2x  Câu... có: 5y  3x  2xy  11 10y  6x  4xy  22 2x  5 2y  3  Từ ta tìm cặp giá trị ngun (x; y) (3; - 2) ; (2; -5 ); (6 ;-1 ); (-1 ; -2 ) Bài 40 Cho số không âm x, y, z thỏa mãn 8x  3y  29 9x  1008z... (đpcm) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091 .26 9. 821 6 13 www.mathx.vn Tốn lớp c) Ta có: EM = EN = AN + AE = 5cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔEAM vng A có AM2  EM2  EA2  52  22  21