Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN; Khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu Đáp án Điểm
1 a) (1,0 điểm)
(2,0đ) Với m = 1, hàm số trở thành: y = x3
− 3x + • Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y0
= 3x2
− 3; y0
= ⇔ x = ±1
0,25
Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1, yCĐ= 3; đạt cực tiểu x = 1, yCT = −1
- Giới hạn vô cực: lim
x→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞
0,25
- Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
y0
+ − +
y
3 +∞
−∞ −1
1 PP P
P P
P
q
1
0,25
• Đồ thị:
x
y
3
−1
−1
1
O
0,25
b) (1,0 điểm) Ta có y0
= 3x2
− 3m
Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y0
= có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0,25 Tọa độ điểm cực trị B, C B(−√m; 2√m3+ 1), C(√m; −2√m3+ 1).
Suy −−→BC = (2√m; −4√m3). 0,25
Gọi I trung điểm BC, suy I(0; 1) Ta có tam giác ABC cân A ⇔ −→AI.−−→BC = 0,25 ⇔ −4√m+ 8√m3 = ⇔ m = m =
2
Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta giá trị m cần tìm m =
0,25
(2)Câu Đáp án Điểm Phương trình cho tương đương với 2 sin x cos x − 2√2 cos x +√2 sin x − = 0. 0,25 (1,0đ)
⇔ (sin x −√2)(2 cos x +√2) = 0,25
• sin x −√2 = 0: phương trình vô nghiệm 0,25
• cos x +√2 = ⇔ x = ±3π
4 + k2π (k ∈ Z)
Nghiệm phương trình cho là: x = ±3π4 + k2π (k ∈ Z)
0,25
3
(1,0đ) Ta có I =
2
Z
1
x2+ 3x + x2+ x dx=
2
Z
1
dx+
2
Z
1
2x +
x2+ xdx 0,25
•
2
Z
1
dx= 0,25
•
2
Z
1
2x +
x2+ xdx= ln |x
+ x|
2
1 0,25
= ln Do I = + ln 0,25
4
(1,0đ) a) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết suy
5a − 3b =
3a + b = 0,25
⇔ a = 2, b = Do môđun z √13 0,25
b) Số phần tử không gian mẫu là: C3
12= 220 0,25
Số cách chọn hộp sữa có đủ loại 5.4.3 = 60 Do xác suất cần tính p = 60 220 =
3
11 0,25
5 Vectơ phương d −→u = (2; 2; −1). 0,25
(1,0đ) Mặt phẳng (P) cần viết phương trình mặt phẳng qua A nhận −→u làm vectơ pháp tuyến,
nên (P) : 2(x − 1) + 2(y − 0) − (z + 1) = 0, nghóa (P) : 2x + 2y − z − = 0,25 Goïi H hình chiếu vuông góc A d, suy H(1 + 2t; −1 + 2t; −t) 0,25 Ta coù H ∈ (P), suy 2(1+2t)+2(−1+2t)−(−t)−3 = ⇔ t =
3.Do H 5
3; − 3; −
1
3 0,25
(1,0đ) Gọi H trung điểm AB, suy A
0H
⊥ (ABC) \A0CH = 60◦ Do A0
H = CH tan \A0CH = 3a
2
0,25
Theå tích khối lăng trụ VABC.A0B0C0 = A0H.S∆ABC =
3√3 a3
8 0,25 Gọi I hình chiếu vuông góc H AC; K hình chiếu
vuông góc H A0
I Suy HK = d(H, (ACC0
A0
)) 0,25
Ta coù HI = AH sin [IAH = √
3 a ,
H K2 =
1 H I2 +
1 H A02 =
52
9a2,suy HK =
3√13 a 26
0,25
A
B
A0
H
C
B0
C
0
I
K
Do d(B, (ACC0
A0
)) = 2d(H, (ACC0
A0
)) = 2HK = √
13 a 13
(3)Câu Đáp án Điểm
(1,0đ) với BC Suy −−→Gọi E F giao điểm HM HGH M =−−→M E −−→H G= 2−−→GF, Do E(−6; 1) F(2; 5)
0,25
A
B C
D
H
M
I G
E F
Đường thẳng BC qua E nhận −−→EF làm vectơ phương, nên BC : x − 2y + = Đường thẳng BHđi qua H nhận −−→EF làm vectơ pháp tuyến, nên BH: 2x + y + = Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình x − 2y + =
2x + y + = Suy B(−2; 3)
0,25
Do M laø trung điểm AB nên A(−4; −3)
Gọi I giao điểm AC BD, suy −→GA= 4−→GI Do I0;3
0,25
Do I trung điểm đoạn BD, nên D(2; 0) 0,25
8 (1,0ñ)
((1 − y)√x− y + x = + (x − y − 1)√y (1) 2y2
− 3x + 6y + = 2√x− 2y −√4x − 5y − (2). Điều kiện:
y≥ 0 x≥ 2y 4x ≥ 5y +
(∗)
Ta coù (1) ⇔ (1 − y)(√x − y − 1) + (x − y − 1)(1 − √y) = ⇔ (1 − y)(x − y − 1)√x
− y + + 1 + √y
= (3)
0,25
Do √
x− y + 1 +
1 + √y >0 neân (3) ⇔
h y= y= x − 1. • Với y = 1, phương trình (2) trở thành − 3x = ⇔ x =
0,25
• Với y = x − 1, điều kiện (∗) trở thành ≤ x ≤ Phương trình (2) trở thành 2x2
− x − =√2 − x ⇔ 2(x2
− x − 1) + (x − −√2 − x) = ⇔ (x2− x − 1)h2 +
x− +√2 − x i
=
0,25
⇔ x2
− x − = ⇔ x = ± √
5
2 Đối chiếu điều kiện (∗) kết hợp trường hợp trên, ta nghiệm (x; y) hệ cho (3; 1) 1 +√5
2 ;
−1 +√5
0,25
9
(1,0đ) Ta có a + b + c ≥ 2pa(b + c) Suy
r a
b+ c ≥ 2a
a+ b + c 0,25
Tương tự, r
b a+ c ≥
2b a+ b + c Do P ≥ a2(a + b)+ b + c+ c
2(a + b) =
h2(a + b) a+ b + c+
a+ b + c 2(a + b)
i −1
2
0,25
≥ −12 =
2 0,25
Khi a = 0, b = c, b > P =
2 Do giá trị nhỏ P 32 0,25 −−−−−−Hết−−−−−−
3 dethivn.com
... + b + c ≥ 2pa (b + c) Suyr a
b+ c ≥ 2a
a+ b + c 0,25
Tương tự, r
b a+ c ≥
2b a+ b + c Do P ≥ a2(a + b) + b + c+... trung điểm AB, suy A
0H
⊥ (ABC) A0CH = 60◦ Do A0
H = CH tan A0CH = 3a
2
0,25
Thể tích khối. ..
2(a + b) =
h2(a + b) a+ b + c+
a+ b + c 2(a + b)
i −1
2
0,25
≥ −12 =
2 0,25
Khi a = 0, b = c, b > P =