bài tập ôn tập môn toán trong thời gian học sinh nghỉ

 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Các dạng toán thường gặp: a) Chứng minh đẳng thức vec tơ. + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, t[r]

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Định nghĩa phép toán

 Định nghĩa, tính chất, phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hồn tồn tương tự mặt phẳng

 Lưu ý:

+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:   ABBCAC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC

  

+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD ABCD, ta có:    ABADAA' AC'

+ Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, O tuỳ ý Ta có: IA IB   0;  OA OB 2OI

+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm tam giác ABC, O tuỳ ý Ta có: GA GB   GC0; OA OB   OC 3OG 

+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G trọng tâm tứ diện ABCD, O tuỳ ý Ta có: GA GB    GCGD0; OA OB    OCOD4OG  + Điều kiện hai vectơ phương: a vaø b phương a  (0)  !kR b:ka  + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý Ta có:

;

1 

 

      OA kOB

MA k MB OM

k 2 Sự đồng phẳng ba vectơ

 Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , ,a b c ,    a b khơng   phương Khi đó: , ,a b c đồng phẳng  ! m, n  R:    cmanb

 Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng,    x tuỳ ý  Khi đó: ! m, n, p  R: xmanbpc  3 Tích vơ hướng hai vectơ

 Góc hai vectơ không gian:

ABu AC, v ( , )u v  BAC (00BAC180 )0

 Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian: + Cho ,u v 0 Khi đĩ: u v   u v  .cos( , )u v  + Với u0 hoặc v0 Qui ước: u v 0 + uvu v  0

4 Các dạng toán thường gặp: a) Chứng minh đẳng thức vec tơ

b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng bốn điểm đồng phẳng, phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng

+ Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta chứng minh cách: - Chứng minh giá ba vectơ song song với mặt phẳng

- Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n  R: cma nb  a b c, , đồng phẳng

+ Để phân tích vectơ x theo ba vectơ , ,a b c   khơng đồng phẳng, ta tìm số m, n, p cho: xma nb pc

d) Tính độ dài đoạn thẳng, véctơ

+ Để tính độ dài đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng sở a2  a2 a  a2

   

Vì để tính độ dài đoạn MN ta thực theo bước sau:

- Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a b c, ,   

so cho độ dài chúng tính góc chúng tính

- Phân tích MNma nb pc     

- Khi





2

MN MN  MN  ma nb pc 

    

 

 

 

2 2

2 2

2 cos , cos , cos ,

m a n b p c mn a b np b c mp c a

     

        

e) Sử dụng điều kiện đồng phẳng bốn điểm để giải tốn hình khơng gian Sử dụng kết

 A B C D bốn điểm đồng phẳng , , , DA mDB nDC    

 A B C D, , , bốn điểm đồng phẳng với điểm O ta có

ODxOA yOB zOC 

   

x y z  1

B – BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC A B C   , M trung điểm BB Đặt CAa  

, CBb  

, AA c Khẳng định sau đúng?

A

2 AM b c a    

B

2 AM a c b    

C

2 AM a c b    

D

1 AM ba c    

Câu 2: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A , B , C, D tạo thành hình bình hành

A OA OB     OCOD0 B OAOCOBOD

C OA OB OC OD

2  

 D OA OC OB OD

2   

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA a  

; SBb  

; SCc  

; SDd

 

Khẳng định sau đúng?

A a cd b B abcd C adbc D abcd 0 Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b,

ACc  

, ADd Khẳng định sau đúng?

A 1





2

MP cd b

   

B 1





2

MP d bc

   

C 1





2

MP cbd

   

D 1





2

MP cdb

   

Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC u

 

,CA 'v, BD x, DB y Khẳng định sau đúng?

A 2 1





2

OI  u  v x y

    

B 2 1





2

OI  u v xy

    

C 2 1





4

OI u  vx y D 2 1





4

OI  u   v xy

A 1

2

IK AC  A C    

B Bốn điểm I , K , C, A đồng phẳng

C BD2IK2BC

D Ba vectơ BD; IK; B C  không đồng phẳng

Câu 7: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G trọng tâm tứ diện ABCD

GA GB GCGD     

” Khẳng định sau sai?

A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD )

B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD

C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC

D Chưa thể xác định

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB; yAC; zAD Khẳng định sau đúng?

A 1





3

AG xyz

   

B 1





3

AG  xyz

   

C 2





3

AG xyz

   

D 2





3

AG  x y z

   

Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Đặt ABa; BCb M điểm xác định





1

OM  ab

  

Khẳng định sau đúng?

A M tâm hình bình hành ABB A  B M tâm hình bình hành BCC B 

C M trung điểm BB D M trung điểm CC

Câu 10:

Cho ba vectơ , ,a b c   không đồng phẳng Xét vectơx2a  b y;  4a2 ;b z  3b2c Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ ; y z phương B Hai vectơ ;x y  phương

C Hai vectơ ;x z  phương D Ba vectơ ; ;x y z   đồng phẳng

Câu 11:

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Nếu ABCD hình bình hành OA OB OC OD       0

B Nếu ABCD hình thang OA OB  2OC2OD 0 C Nếu OA OB OC OD       0 ABCD hình bình hành

D Nếu OA OB  2OC2OD 0 ABCD hình thang

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định đúng?

A   BD BD BC, 1, 1 đồng phẳng B CD AD A B  1, , 1 1 đồng phẳng

C CD AD A C  1, , 1 đồng phẳng D   AB AD C A, , 1 đồng phẳng

Câu 13:

Cho ba vectơ , ,a b c

  

không đồng phẳng Xét vectơ x2a  b y; a b    c;z 3b2c Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z   đồng phẳng B Hai vectơ ;x a  phương

C Hai vectơ ;x b  

phương D Ba vectơ ; ;x y z   

đơi phương

Câu 14:

Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

1 1

ABB C DD k AC

   

Câu 15:

Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC u

 

,CA  v, BD  x, DB   y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A 2 1( )

4

OI   u  v x y

    

B 2 1( )

2

OI  u  v x y

    

C 2 1( )

2

OI u     v x y D 2 1( )

4

OI u     v x y

Câu 16:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 Đặt        AA1a AB, b AC, c BC, d,trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A a b c d       0 B a b c     d C b c d     0 D a   b c

Câu 17:

Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hànhBCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A BD AK GF, ,   

đồng phẳng B BD IK GF, ,

  

đồng phẳng

C BD EK GF, ,   

đồng phẳng D BD IK GC, ,

  

đồng phẳng

Câu 18:

Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Nếu giá ba vectơ , ,a b c   

cắt đơi ba vectơ đồng phẳng

B Nếu ba vectơ , ,a b c   

có vectơ 0 ba vectơ đồng phẳng

C Nếu giá ba vectơ , ,a b c   song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng

D Nếu ba vectơ , ,a b c   có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng

Câu 19:

Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A  AC1A C1 2AC B  AC1CA12C C 1 0

C   AC1A C1  AA1 D CA  1ACCC1

Câu 20:

Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD hình bình hành     ABBC CD DAO

B Tứ giác ABCD hình bình hành  ABCD

C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB   SDSA SC tứ giác ABCD hình bình hành

D Tứ giác ABCD hình bình hành nếu  ABAC AD

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Ta có  AB EG bằng?

A a2 B a2 C a2 3 D

2

2 a

Câu 22:

Trong không gian cho điểm O bốn điểm , , ,A B C D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để , , ,A B C D tạo thành hình bình hành là:

A 1

2

OA OBOC OD

   

B 1

2

OA OCOB OD

   

C    OA OC OB OD D OA OB OC      OD0

Câu 23:

Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I K tâm hình bình hành ABB A’ ’ BCC B  Khẳng định sau sai ?

A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B 1

2

IK  AC A C    

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M N cho , AM 3MD,

BN  NC Gọi ,P Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ   BD AC MN, , đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQ  , , đồng phẳng

C Các vectơ AB DC PQ, ,   

đồng phẳng D Các vectơ AB DC MN, ,   

đồng phẳng

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A     AD CB BCDA0 B

2

2

a AB BC  

 

C    AC AD  AC CD D ABCD hay  AB CD  0

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC    , b AD, c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A    AG  a b c B 1





3

AG a b c

   

C 1





2

AG a b c

   

D 1





4

AG a b c 

   

Câu 27:

Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức

A    B M1 B B1 B A1 1B C1 1 B 1 1 1 1 1 1

2 C M C CC D  C B    

C 1 1 1 1 1 1

2

C M C C C D  C B

   

D   BB1B A1 1B C1 12B D1

Câu 28:

Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD       0 (G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp (BCD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? )

A GA 2G G0 B GA4G G0 C GA3G G0 D GA2G G0

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm , AD BC Trong khẳng định , sau, khẳng định sai?

A Các vectơ   AB DC MN, , đồng phẳng B Các vectơ   AB AC MN, , không đồng phẳng

C Các vectơ   AN CM MN, , đồng phẳng D Các vectơ BD AC MN  , , đồng phẳng

Câu 30:

Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD

0

GA GB GC GD        ” Khẳng định sau sai ?

A G trung điểm đoạn IJ (I J, trung điểm AB CD )

B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD

C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC

D Chưa thể xác định

Câu 31:

Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?

A 1



1



3

AO ABADAA

   

B 1



1



2

AO ABADAA

   

C 1



1



4

AO ABADAA

   

D 2



1



3

AO ABADAA

   

Câu 32:

Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Từ AB3AC ta suy BA 3CA

B Nếu

2

AB  BC

 

C Vì AB 2AC5AD nên bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng

D Từ AB 3AC ta suy CB2AC

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD, G trung điểm của MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A    MA MB MC  MD4MG B GA GB GC     GD

C     GA GB GC  GD0 D GM  GN 0

Câu 34:

Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A 2   ABB C CDD A 0 B  AD AB.  a2

C  AB CD  0 D AC a

Câu 35:

Cho hình hộp ABCD A B C D     với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây:

A      ABBCCC ADD O OC B ABAAADDD     C    ABBCCDD A 0 D AC  ABADAA

Câu 36:

Cho ba vectơ , ,a b c  không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Các vectơ xa  b ; c y2a3b6 ;c z   a 3b6c đồng phẳng

B Các vectơ xa2b4 ; c y3a3b2 ;c z 2a3b3c đồng phẳng

C Các vectơ xa b    c y; 2a3b c z   ;   a 3b3c đồng phẳng

D Các vectơ xa    b c y; 2a  b ;c z     a b 2c đồng phẳng

Câu 37:

Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:

0

GS     GA GB GC  GD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A G S O, , không thẳng hàng B GS4OG

C GS5OG D GS3OG

Câu 38:

Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có AA a AB, b AC, c      

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC qua vectơ , ,a b c  

A    BC   a b c B BC    a b c   C BC    a b c   D BC      a b c

Câu 39:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?

A GA GB    GCGD0 B 1





4

OG OAOBOCOD

    

C 2





3

AG  ABAC AD

   

D 1





4

AG AB ACAD

   

Câu 40:

Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNk AC



 BD



A

2

k  B

3

k  C k 3. D k 2.

Câu 41:

Cho ba vectơ , ,a b c   

Điều kiện sau khẳng định , ,a b c   

đồng phẳng?

A Tồn ba số thực m n p thỏa mãn , , m n p manb pc0

   

B Tồn ba số thực , ,m n p thỏa mãn m n p manb pc 0

C Tồn ba số thực m n p cho , , manb pc 0

Câu 42:

Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có AA     a AB, b AC, c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B C qua vectơ , ,a b c  

A    B C   a b c B B C    a b c   C B C      a b c D B C    a b c  

Câu 43:

Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Nếu

2

AB  BC

 

B trung điểm đoạn AC

B Từ AB 3AC ta suy CB  AC

C Vì AB 2AC5AD nên bốn điểm ,A B C D thuộc mặt phẳng , ,

D Từ AB3AC ta suy BA 3CA

Câu 44:

Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A Ba véctơ , ,a b c   

đồng phẳng có hai ba véctơ phương

B Ba véctơ , ,a b c   

đồng phẳng có ba véctơ véctơ 0

C véctơ xa   b c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b

D Cho hình hộp ABCD A B C D ba véctơ ’ ’ ’ ’   AB C A DA,  ,  đồng phẳng

Câu 45:

Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Ta có  AB EG bằng:

A a 2. B

2

a C a D

2 a

Câu 46:

Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Nếu SA SB  2SC2SD6SO ABCD hình thang

B Nếu ABCD hình bình hành SA SB    SCSD4SO

C Nếu ABCD hình thang SA SB  2SC2SD6SO

D Nếu SA SB    SCSD4SO ABCD hình bình hành

Câu 47:

Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Từ hệ thức AB2AC8AD ta suy ba véctơ   AB AC AD, , đồng phẳng

B Vì NM  NP0 nên N trung điểm đoạn MP

C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm O ta có 1





OI OA OB 

D Vì     ABBC CD DA0 nên bốn điểm , , ,A B C D thuộc mặt phẳng

Câu 48:

Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Đặt  ABa;BC b M điểm xác định





1

OM a b  Khẳng định sau đúng?

A M trung điểm BB B M tâm hình bình hành BCC B 

C M tâm hình bình hành ABB A  D Mlà trung điểm CC

Câu 49:

Cho hai điểm phân biệt ,A B điểm O không thuộc đường thẳng AB Mệnh đề sau đúng?

A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM  OA OB

B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM OBk BA

C Điểm M thuộc đường thẳng AB OMkOA



1k OB





Câu 50:

Gọi M N, trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị

k

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI k PA



   PBPCPD



A k 4 B

2

k  C

4

k  D k 2

Câu 51:

Cho hình hộp ABCD A B C D     M điểm AC choAC3MC Lấy N đoạn C D cho xC D C N Với giá trị x thìMN D B// 

A

3

x  B

3

x  C

4

x  D

2 x 

Câu 52:

Cho hình lăng trụ ABCA B C   , M trung điểm củaBB’ Đặt CAa,CB b, AA'c Khẳng định sau đúng?

A

2 AM ac b

   

B

2 AM bc a    

C

2 AM ba c    

D

1 AM ac b    

Câu 53:

Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức

A 6SI   SA SB SC B    SI SA SB SC

C SI3



  SA SB SC



D 1

3 3

SI  SA SB SC

   

Câu 54:

Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A B C, ,  thuộc tia SA SB SC cho , ,

, ,

SAa SA SB b SB SC c SC, , ,a b c số thay đổi Tìm mối liên hệ , ,a b c để mặt phẳng



A B C  



qua trọng tâm tam giác ABC

A a   b c B a b c  4 C a b c  2 D a b   c

Câu 55:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt

, , ,

SAa SBb SC c SDd        

Khẳng định sau

A a c    db B a c d       b C a d     b c D a b     c d

Câu 56:

Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn khẳng định 1 1 1 1

A   BD BD BC, 1, 1 đồng phẳng B   BA BD BD1, 1, đồng phẳng

C   BA BD BC1, 1, đồng phẳng D   BA BD BC1, 1, 1 đồng phẳng

Câu 57:

Cho hình hộp ABCD A B C D Xác định vị trí điểm ' ' ' ' M N, AC DC ' cho MNBD Tính tỉ số '

' MN

BD bằng?

A 1

3 B

1

2 C D

2

Câu 58 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M N P Q thuộc , , , AB BC CD DA cho , , ,

1

, , ,

3

   

       

AM AB BN BC AQ AD DP k DC

Hãy xác định k để M N P Q đồng phẳng , , ,

A

2

k  B

3

k  C

4 

k D

Câu 59:

Cho hình chóp S ABC có SASBSCa, ASBBSCCSA Gọi

 

 mặt phẳng qua A trung điểm SB SC ,

Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng

 



A

2

2

7 cos 16 cos

 a  

S   B

2

2

7 cos cos

a  

S  

C

2

2

7 cos cos

a  

S   D

2

2

7 cos 16 cos

a  

S  

Câu 60:

Cho hình chóp S ABC , mặt phẳng

 

 cắt tia SA SB SC SG ( , , , G trọng tâm tam giác ABC ) điểm A B C G Ta có ', ', ', '

' ' ' '

SA SB SC SG

k

SA SB SC SG Hỏi k bao nhiêu?

A B C D

Câu 61:

Cho hình chóp S ABC có SAa SB, b SC, c Một mặt phẳng

 

 qua trọng tâm tam giác ABC, cắt cạnh SA SB SC , , A B C Tìm giá trị nhỏ ', ', '

2 2

1 1

'  '  '

SA SB SC

A 2 32 2

 

a b c B 2

2

 

a b c C 2

2

 

a b c D 2

9

 

a b c

Câu 62:

Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tứ diện Các đường thẳng

, , ,

AM BM CM DM cắt mặt



BCD

 

, CDA

 

, DAB

 

, ABC



A B C D Mặt phẳng ', ', ', '

 

 qua M song song với



BCD



cắt A B A C A D điểm ' ', ' ', ' ' B C D Khẳng 1, 1, 1 định sau A M trọng tâm tam giác B C D1 1 1

B M trực tâm tam giác B C D1 1 1

C M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B C D1 1 1

D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác B C D1 1 1

Câu 63:

Cho tứ diện ABCD có BCDAa CA, DB b AB , DC c

Gọi S diện tích tồn phần ( tổng diện tích tất mặt) Tính giá trị lớn

2 2 2

1 1

 

a b b c c a

A 92

S B

3

S C

2

S D

2 S

Câu 64:

Cho hình hộp ABCD A B C D điểm ' ' ' ' M N P xác định , ,





' , ', '

   

     

MA k MB k NB xNC PC yPD

Hãy tính ,x y theo k để ba điểm M N P thẳng hàng , ,

A ,

2      k x y

k k B

1

,

1 2



  

 k

x y

k k C

1 , 2      k x y

k k D

1 ,      k x y k k

Câu 65:

Cho hình hộp ABCD A B C D Một đường thẳng  cắt đường thẳng ' ' ' ' AA BC C D ', , ' ' M N P cho , , NM 2NP Tính

A

' MA

MA B '

MA

MA C '2

MA

MA D '

MA MA

Câu 66:

Giả sử M N P ba điểm nằm ba cạnh , , SA SB SC cỏa tứ diện SABC Gọi I , , giao điểm ba mặt phẳng



BCM

 

, CAN

 

, ABP



J giao điểm ba mặt phẳng



ANP

 

, BPM

 

, CMN



Ta , ,S I J thẳng hàng tính đẳng thức sau đúng?

A

2

   

MS NS PS JS

MA NB PC JI B

1

   

MS NS PS JS

MA NB PC JI

C

3

   

MS NS PS JS

MA NB PC JI D    1

MS NS PS JS

MA NB PC JI

1D 2B 3A 4A 5D 6D 7D 8A 9C 10B

11B 12C 13A 14B 15A 16C 17B 18A 19A 20C

21B 22C 23C 24A 25C 26B 27B 28C 29C 30D

31B 32C 33B 34A 35B 36B 37B 38D 39C 40A

41B 42D 43C 44C 45A 46C 47D 48A 49C 50C

51A 52C 53D 54A 55A 56C 57A 58A 59D 60A