Do đó mục đích của đề tài này là cung cấp những hiểu biết nền tảng trong việc thiết kế một chương trình trên máy tính để thấy rõ được sự cần thiết của việc phân tích, lựa chọn cấu trúc d[r]
(1)I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Dựa mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng Bộ GD- ĐT ban hành nhằm góp phần cao chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồi dưỡng cho hệ trẻ lòng yêu nước, tinh thần tự tơn dân tộc, lịng nhân ái, ý thức tơn trọng pháp luật, tinh thần hiếu học, chí tiến thủ Hỗ trợ tích cực việc đổi phương pháp dạy học; Phát huy tư sáng tạo lực tự học, khả ứng dụng kiến thức học học sinh, quan tâm mức tới loại trình độ học tập Tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông nước tiên tiến khu vực giới Đảm bảo tính kế thừa, đảm bảo tiêu chuẩn bản, tinh giản, sát thực tiễn điều kiện giáo dục Việt Nam áp dụng cho tất mơn học nói chung mơn tin học nói riêng
Từ năm 2006 đến nay, môn tin học áp dụng cho đối tượng học sinh trung học phổ thơng (THPT) khơng phân hóa theo chun ban dạy cho khối lớp 10, 11, 12 Song môn tin học bậc Trung học sở môn học tự chọn Do mà môn tin học bậc THPT xây dựng giả thiết môn học nên học sinh phải học lại từ đầu Vả lại môn tin học nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng ngành khoa học tin học, hình thành phát triển khả tư thuật toán, lực sử dụng thành tựu ngành khoa học học tập lĩnh vực hoạt động sau Đặc biệt kiến thức trang bị cho học sinh cách tương đối có hệ thống khái niệm mức phổ thông tin học, ngành khoa học với đặc thù riêng, kiến thức hệ thống, thuật tốn, cấu trúc liệu, lập trình, … Về kỹ học sinh bước đầu biết sử dụng máy tính, biết soạn thảo văn bản, biết
sáng kieán
(2)sử dụng Internet, khai thác phần mềm thông dụng, giải tốn đơn giản máy tính Cịn thái độ rèn luyện cho học sinh phong cách suy nghĩ làm việc khoa học ham hiểu biết, tìm tịi, sáng tạo, chuẩn mực xác suy nghĩ hành động, say mê môn học, cẩn thận công việc, hợp tác tốt với bạn bè
Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy trường THPT Sông Ray Tôi thấy rằng, để đạt hiệu cao phần học, tiết học cần có cách thiết kế giảng cho phù hợp với nội dung kiến thức, phương pháp, phương tiện dạy học phải phù hợp với đối tượng học sinh Để qua phần học, tiết học, học sinh thích thú với kiến thức mới, qua hiểu kiến thức học lớp, đồng thời học sinh thấy tầm quan trọng vấn đề việc ứng dụng kiến thức để đáp ứng yêu cầu mơn học, sau việc ứng dụng vào công việc thực tiễn đời sống xã hội (nếu có)
Ngày nay, thời đại bùng nổ thơng tin, việc lập chương trình tự hoạt động cho máy tính cần thiết, để làm việc đĩ cần cĩ trình nghiên cứu, học tập ngơn ngữ lập trình lâu dài, qua đĩ nhà lập trình cĩ thể chọn ngơn ngữ lập trình thích hợp Tuy nhiên thứ điều cĩ điểm khởi đầu nĩ, với học sinh bước đầu muốn giải tốn máy tính khơng phải đơn giản Do đĩ mà tơi chọn đề tài : “Một số bước giúp học sinh giải tốn máy tính” để em thấy hứng thú, tích cực chủ động mơn tin học Ii tổ chức thực ĐỀ TÀI :
Cơ sở lí luận :
Trong trình nghiên cứu giải vấn đề toán, người ta đưa nhận xét sau:
o Có nhiều tốn chưa tìm cách giải theo kiểu thuật tốn khơng biết có tồn thuật tốn hay khơng
(3)o Có tốn giải theo cách giải vi phạm thuật toán chấp nhận
Từ nhận định trên, người ta thấy cần phải có đổi cho khái niệm thuật toán Người ta mở rộng hai tiêu chuẩn thuật tốn: Tính xác định tính đắn Việc mở rộng tính xác định thuật tốn thể qua giải thuật đệ quy ngẫu nhiên Tính thuật tốn khơng cịn bắt buộc số cách giải toán, cách giải gần Trong thực tiễn có nhiều trường hợp người ta chấp nhận cách giải thường cho kết tốt phức tạp hiệu Chẳng hạn giải tốn thuật tốn tối ưu địi hỏi máy tính thực nhiều năm sẵn lòng chấp nhận giải pháp gần tối ưu mà cần máy tính chạy vài ngày vài Các cách giải chấp nhận không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ tiêu chuẩn thuật toán thường gọi thuật giải Khái niệm mở rộng thuật toán mở cửa cho việc tìm kiếm phương pháp để giải toán đặt
Hạt nhân chương trình máy tính lưu trữ xử lý thông tin Việc tổ chức liệu có ảnh hưởng lớn đến cách thức xử lý liệu đó, tốc độ thực thi chiếm dụng nhớ chương trình Do mục đích đề tài cung cấp hiểu biết tảng việc thiết kế chương trình máy tính để thấy rõ cần thiết việc phân tích, lựa chọn cấu trúc liệu phù hợp cho toán cụ thể Trong phạm vi tin học, ta quan niệm tốn việc mà ta muốn máy tính thực Chẳng hạn muốn đưa dịng chữ hình, giải phương trình bậc hai, tìm ước chung lớn hai số nguyên dương, kiểm tra tính nguyên tố số nguyên dương hay xếp loại học tập lớp,… Khi dùng máy tính giải tốn, ta cần quan tâm đến hai yếu tố đưa vào máy thơng tin (Input) cần lấy thơng tin (Output) Do để phát biểu tốn ta cần phải trình bày rõ Input Output tốn mối quan hệ Input Output
(4)xu hướng nghiên cứu định tính tốn có nghĩa người ta cần chứng minh tồn lời giải không cần cách tường minh cách tìm lời giải Đối với việc tường minh cách tìm Output tốn gọi thuật tốn (Algorithm) giải tốn Có nhiều định nghĩa khác thuật tốn định nghĩa thường dùng “Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định Sao cho sau thực dãy thao tác ấy, từ Input toán ta nhận Output cần tìm” Hiểu rõ khái niệm thuật tốn cách giải tốn mà ngun tắc giao cho máy tính thực
Xây dựng thuật tốn cho số tốn đơn giản Qua hình thành số kỹ chuẩn bị tiếp thu việc học ngơn ngữ lập trình, cách dùng biến, khởi tạo giá trị biến Các kiến thức góp phần phát triển khả tư giải vấn đề khoa học sống
2.Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài
Học sử dụng máy tính thực chất học cách giao cho máy tính việc mà ta muốn làm Khả khai thác máy tính phụ thuộc nhiều vào hiểu biết người dùng Để giải tốn máy tính thường tiến hành qua bước sau:
Bước 1: Xác định tốn
(5)Ví dụ 1:
Bài tốn tìm ước chung lớn hai số nguyên dương a b - Xác định toán :
o Input: Hai số nguyên dương a b o Output: UCLN(a,b)
Ví dụ 2:
Bài tốn tìm nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
- Xác định toán :
o Input: Các số thực a,b,c (a ≠ 0)
o Output: Tất nghiệm x thoả mãn phương trình: ax2 + bx + c = 0
Ví dụ 3:
Bài toán xếp loại học tập lớp - Xác định toán :
o Input: bảng điểm học sinh lớp o Output: bảng xếp loại học lực
Trong thực tế, ta nên xét vài trường hợp cụ thể, thơng qua hiểu toán rõ thấy thao tác cần phải tiến hành Đối với toán đơn giản, đơi cần qua ví dụ ta đưa tốn quen thuộc để giải
Bước 2: Lựa chọn thiết kế thuật toán
Bước lựa chọn thiết kế thuật toán bước quan trọng để giải toán Mỗi thuật toán giải toán có nhiều thuật tốn khác giải toán Nên ta cần thiết kế chọn thuật tốn phù hợp có để giải toán cho trước Khi thiết kế lựa chọn thuật toán người ta thường quan tâm đến tài nguyên thời gian thực hiện, số lượng ô nhớ,… Trong loại tài nguyên người ta quan tâm nhiều đến thời gian dạng tài nguyên không tái tạo
(6)Một tiêu chí khác nhiều người quan tâm cần thiết kế lựa chọn thuật toán cho việc viết chương trình cho thuật tốn phức tạp Do thiết kế lựa chọn thuật toán để giải toán cụ thể cần vào lượng tài ngun mà thuật tốn địi hỏi lượng tài nguyên thực tế cho phép
Ngồi giải tốn, ta cần phải định nghĩa tập hợp liệu để biểu diễn tình trạng cụ thể Việc lựa chọn tùy thuộc vào vấn đề cần giải thao tác tiến hành liệu vào Có thuật tốn thích ứng với cách tổ chức liệu định, cách tổ chức liệu khác hiệu khơng thể thực Chính nên bước xây dựng cấu trúc liệu khơng thể tách rời bước tìm kiếm thuật toán giải vấn đề Các tiêu chuẩn lựa chọn cấu trúc liệu:
Cấu trúc liệu trước hết phải biểu diễn đầy đủ thơng tin nhập xuất tốn
Cấu trúc liệu phải phù hợp với thao tác thuật toán mà ta lựa chọn để giải toán
Cấu trúc liệu phải cài đặt máy tính với ngơn ngữ lập trình sử dụng
Đối với số toán, trước tổ chức liệu ta phải viết đoạn chương trình nhỏ để khảo sát xem liệu cần lưu trữ lớn tới mức độ
Thuật toán hệ thống chặt chẽ rõ ràng quy tắc nhằm xác định dãy thao tác cấu trúc liệu cho: với liệu vào, sau số hữu hạn bước thực thao tác ra, ta đạt mục tiêu định
Thuật tốn thơng thường có đặc trưng sau: o Tính đơn nghĩa
Ở bước thuật toán, thao tác phải rõ ràng, không gây nên nhập nhằng, lộn xộn, tùy tiện, đa nghĩa
o Tính dừng:
(7)o Tính đúng:
Sau thực tất bước thuật toán theo trình định, ta phải kết mong muốn với liệu đầu vào Kết kiểm chứng yêu cầu tốn
o Tính khả dụng
Thuật tốn phải dễ sửa lỗi để thích ứng với toán lớp toán làm việc liệu khác
o Tính khả thi
Kích thước phải đủ nhỏ: Ví dụ: thuật tốn có tính hiệu lượng nhớ mà yêu cầu vượt khả lưu trữ hệ thống máy tính
Thuật tốn phải chuyển thành chương trình: Ví dụ thuật tốn u cầu phải biểu diễn số vơ tỷ với độ xác tuyệt đối thực với hệ thống máy tính
Thuật tốn phải máy tính thực thời gian cho phép, điều khác với lời giải toán(chỉ cần chứng minh kết thúc sau số hữu hạn bước) Ví dụ: chương trình xếp thời khóa biểu cho học kỳ khơng thể cho máy tính chạy tới học kỳ sau có kết
Ví dụ:
Bài tốn tìm ước chung lớn hai số nguyên dương a b Thuật toán tiến hành mơ tả sau: (có cách)
Cách 1: Diễn tả thuật toán
B1: Nhập số nguyên dương a,b
B2: Nếu a = b lấy giá trị chung làm UCLN chuyển đến B5 B3: Nếu a>b a a – b; quay lại B2
B4: Nếu b>a b b – a; quay lại B2 B5: Đưa kết UCLN kết thúc
(8)o Hình thoi ◊ : Thể thao tác so sánh o Hình chữ nhật : Thể phép tính tốn
o Hình Ơ van ○ : Thể thao tác nhập, xuất liệu o Các mũi tên : Qui định trình tự thực thao tác
Cách 2: Vẽ sơ đồ khối
N h ậ p a , b
a = b a > b a
a -b
b
b -a
(9)Bước 3: Viết chương trình
Sau có thuật tốn ta phải lập trình để thực thuật tốn Muốn lập trình đạt hiệu cao, cần phải có kỹ thuật lập trình tốt Kỹ thuật lập trình tốt thể kỹ viết chương trình, khả gỡ rối thao tác nhanh
Lập trình tốt khơng nắm vững ngơn ngữ lập trình đủ, mà phải biết cách viết chương trình cách uyển chuyển, khôn khéo phát triển để chuyển ý tưởng thành chương trình hồn chỉnh
Kinh nghiệm cho thấy thuật toán hay cài đặt vụng nên chạy lại cho kết sai tốc độ chậm
Thông thường, ta khơng nên cụ thể hóa tồn chương trình mà nên tiến hành theo phương pháp tinh chế bước
Ban đầu chương trình thể ngơn ngữ tự nhiên, thể thuật tốn với bước tổng thể, bước nêu lên công việc phải thực
Một công việc đơn giản, đoạn chương trình học thuộc ta tiến hành viết mã lệnh ngôn ngữ lập trình
Một cơng việc phức tạp phải chia thành công việc nhỏ để tiếp tục với cơng việc nhỏ
Trong q trình tinh chế bước ta phải đưa biểu diễn liệu, với tinh chế công việc, liệu tinh chế dần, có cấu trúc hơn, thể rõ mối liên hệ liệu
Phương pháp tinh chế bước thể tư giải vấn đề từ xuống, giúp cho người lập trình có định hướng thể phong cách viết chương trình Tránh việc mị mẫm, xóa viết lại nhiều lần, biến chương trình thành tờ giấy nháp Do viết chương trình ta nên chọn ngơn ngữ lập trình phần mềm chun dụng thích hợp với thuật tốn Viết chương trình ngơn ngữ cần phải tuân theo qui định ngữ pháp ngơn ngữ
Ví dụ:
(10)Để kế thừa cho chương trình lớp 11, tơi chọn ngơn ngữ lập trình bậc cao Turbo Pascal phần mềm chuyên dụng thích hợp với thuật tốn để viết chương trình
Program UCLN; Uses crt;
Var a,b : Integer; Begin
Clrscr;
Write (‘nhap so nguyen duong a, b:’); readln(a,b); While a< > b
Begin
If a > b then a:= a - b Else b: = b - a; End;
Writeln(‘UCLN cua so nguyen duong la:’,a); Readln
End.
Bước 4: Hiệu chỉnh
Chương trình người viết ra, khó tránh khỏi nhầm lẫn Một chương trình viết xong chưa chạy máy tính kết mong muốn Kỹ tìm lỗi, sửa lỗi, điều chỉnh lại chương trình kỹ quan trọng người lập trình Kỹ có kinh nghiệm tìm sửa lỗi
Có loại lỗi thường gặp lập trình:
Lỗi cú pháp: lỗi hay gặp lỗi dễ sửa Chỉ cần nắm
(11) Lỗi cài đặt: Việc cài đặt thể khơng thuật tốn định,
lỗi phải xem lại tổng thể chương trình Kết hợp với chức gỡ rối để sửa lại cho
Lỗi thuật tốn: Lỗi gặp nguy hiểm Nếu nhẹ phải
điều chỉnh lại thuật tốn, nặng có phải viết lại thuật tốn từ đầu
- Có nhiều chương trình khó kiểm tra tính đắn Nhất ta khơng biết kết nào? Vì vậy, chương trình chạy kết (khơng biết sai nào) việc tìm lỗi khó khăn Khi ta nên làm test để thử chương trình
- Các test nên đặt file văn bản, việc tạo file văn (txt) nhanh, lần chạy thử cần thay tên file liệu vào xong, không cần gõ lại test từ bàn phím Kinh nghiệm làm test là:
Bắt đầu với test nhỏ, đơn giản, làm tay, có đáp số để
so sánh với kết chương trình chạy
Tiếp theo test nhỏ chứa giá trị đặc biệt tầm
thường Theo kinh nghiệm cho thấy test dễ sai
Các test phải đa dạng, tránh lặp lặp lại test tương tự
Nên có vài test lớn để kiểm tra tính chịu đựng chương trình Kết
quả hay khơng đa số trường hợp, ta khơng thể kiểm chứng với test
Lưu ý rằng, chương trình bạn chạy qua hết test có nghĩa chương trình Bởi bạn chưa xây dựng test làm cho chương trình bị sai Vì vậy, có thể, ta nên tìm cách chứng minh tính đắn thuật tốn chương trình Điều thường khó
Một chương trình chạy khơng có nghĩa việc lập trình xong Ta phải sửa đổi lại vài chi tiết để chương trình chạy nhanh hơn, hiệu
(12)chương trình, ta xem lại chỗ viết chưa tốt tối ưu lại mã lệnh để chương trình ngắn gọn hơn, chạy nhanh
Không nên viết tới đâu tối ưu mã đến (bởi chương trình có mã tối ưu thường phức tạp khó kiểm sốt)
- Việc tối ưu chương trình nên dựa theo tiêu chuẩn sau:
Tính tin cậy
Chương trình phải chạy dự định, mô tả giải thuật Thông thường viết chương trình, ta ln có thói quen kiểm tra tính đắn bước
Tính uyển chuyển
Chương trình phải dễ sửa lỗi Vì chương trình viết mà hoàn hảo mà cần phải sửa đổi lại Chương trình viết dễ sửa đổi làm giảm bớt cơng sức lập trình viên phát triển chương trình
Tính sáng
Chương trình viết đễ đọc, dễ hiểu Để sau thời gian dài đọc lại cịn hiểu làm gì? Để có điều kiện cịn sửa sai (nếu phát lỗi mới), cải tiến hay biến đổi để chương trình giải tốn khác Tính sáng chương trình phụ thuộc nhiều vào cơng cụ lập trình phong cách lập trình
Tính hữu hiệu
Chương trình phải chạy nhanh tốn nhớ (tiết kiệm khơng gian thời gian) Để có chương trình hữu hiệu, cần phải có giải thuật tốt tiểu xảo lập trình Tuy nhiên, việc áp dụng nhiều tiểu xảo khiến chương trình trở nên rối rắm, khó hiểu sửa đổi Tiêu chuẩn hữu hiệu nên dừng mức chấp nhận được, không quan trọng tiêu chuẩn Vì phần cứng phát triển nhanh, yêu cầu hữu hiệu đặt gánh nặng
(13)Tóm lại: Sau viết xong chương trình chương trình cịn có nhiều lỗi khác chưa phát nên khơng cho kết Vì cần phải thử chương trình cách thực với số Input tiêu biểu phụ thuộc vào đặc thù tốn cách ta biết trước Output Các Input Output tương ứng gọi test Nếu có sai sót ta phải sửa chương trình thử lại Quá trình gọi hiệu chỉnh Nếu kết hiệu chỉnh cho thấy ngơn ngữ lập trình thuật tốn khơng phù hợp, chí ta phải quay lại lựa chọn hay thiết kế thuật tốn
Ví dụ:
Để kiểm chứng tính đắn chương trình giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ; Ta sử dụng ba Input khác nhau:
Biệt số ∆ > : a = 1, b = - 5, c = (chương trình đưa hai nghiệm) Biệt số ∆ = : a = 1, b = - 4, c = (chương trình đưa nghiệm) Biệt số ∆ < : a = 1, b = 4, c = (chương trình đưa thơng báo phương
trình vơ nghiệm) Bước 5: Viết tài liệu
Viết tài liệu bước cuối trình triển khai, thực kết đạt tốn giải máy tính Ở thời điểm máy tính trở thành cơng cụ thiếu để phục vụ công việc viết tài liệu Với ý tưởng, liệu, thông tin tích lũy xếp, phát triển đầy đủ viết Tài liệu phải mô tả tốn, thuật tốn, thiết kế chương trình, kết thử nghiệm hướng dẫn sử dụng Khi viết tài liệu hay có ích cho người sử dụng chương trình cho việc đề xuất khả hoàn thiện thêm
(14)iii.hiệu đề tài
Lời xin chân thành cám ơn cấp lảnh đạo, đặc biệt Ban giám hiệu nhà truờng thầy cô hội đồng sư phạm tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, góp ý chân tình tơi hồn thành đề tài : “Một số bước giúp học sinh giải tốn máy tính”
Sau thực đề tài trường trung học phổ thông Sông Ray Qua tiết học vận dụng bước trên, kết hợp lý thuyết lẫn thực hành cho học sinh thực thấy khả quan từ bước dần hình thành giúp cho học sinh có khả tự giải tốn máy tính Từ giúp học sinh tích cực học tập, tự làm chủ lấy thân đồng thời tự lên kế hoạch để định hướng ngành nghề sau Từ năm học 2006 mơn tin học bắt đầu thức đưa vào bậc trung học phổ thơng từ tơi thực phương pháp thấy có hiệu rõ rệt Để minh chứng đưa số liệu thống kê lớp dạy năm qua sau:
Năm học Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu
2006 – 2007
10A 10A 10A 10B 10B 10B 10C 50 49 51 48 47 47 52 15(30%) 11(22.4%) 21(41.2%) 4(8.3%) 2(4.3%) 0(0%) 4(7.7%) 26(18%) 30(61.2%) 23(45.1%) 12(25%) 19(40.3%) 27(57.4%) 36(69.2%) 9(18%) 8(16.4%) 7(13.7%) 27(56.3%) 24(51.1%) 18(38.3%) 11(21.1%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 5(0.4%) 2(4.3%) 2(7.3%) 1(2%)
2007 – 2008
10A 10A 10A 11B 11B 44 46 47 42 43 5(11.4%) 8(17%) 7(15%) 1(2%) 0(0%) 29(66%) 29(63%) 30(64%) 14(33%) 9(21%) 10(22.6%) 9(20%) 10(21%) 27(65%) 31(72%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 3(7%) 2008 – 2009 10A
(15)11A 11A 12A 12A 51 50 47 49 21(41.2%) 15(30%) 7(15%) 11(22.4%) 23(45.1%) 26(18%) 30(64%) 30(61.2%) 7(13.7%) 9(18%) 10(21%) 8(16.4%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 0(0%)
2009 – 2010
11B 11B 12A 12A 12A 12A 12A 12B 12B 12B 10 43 42 44 47 46 47 44 43 44 44 0(0%) 1(2%) 5(11.4%) 7(15%) 8(17%) 2(4.3%) 5(11.4%) 0(0%) 2(4.5%) 0(0%) 9(21%) 14(33%) 29(66%) 30(64%)2 9(63%) 19(40.3%) 29(66%) 9(21%) 23(52.3%) 7(16%) 31(72%) 27(65%) 10(22.6%) 10(21%) 9(20%) 24(51.1%) 10(22.6%) 31(72%) 19(43.2%) 37(84%) 3(7%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 2(4.3% 0(0%) 3(7%) 0(0%) 0(0%) 2010- 2011 10c13 10c14 10c15 10c16 12a 12a 12a 13 12a 14 12a 15 43 46 44 33 41 42 47 44 44 0(0%) 8(17%) 5(11.4%) 0(0%) 8(19.5%) 1(2%) 0(0%) 0(0%) 2(4.5%) 9(21%) 9(63%) 29(66%) 7(21.2%) 19(46.3%) 14(33%) 27(57.4%) 7(16%) 23(52.3%) 31(72%) 9(20%) 10(22.6%) 25(75.8%) 14(34.2) 27(65%) 18(38.3%) 37(84%) 19(43.2%) 3(7%) 0(0%) 0(0%) 1(3%) 0(0%) 0(0%) 2(7.3%) 0(0%) 0(0%)
iv đề xuất , khuyến nghị khả áp dụng
(16)giải toán máy tính” bước đầu ứng dụng trình bày nên tơi có số đề xuất khuyến nghị cấp lảnh đạo tiếp tục mở rộng việc phổ biến hướng dẫn thực
v tài liệu tham khảo
1 Hồ Sĩ Đàm- Sách giáo viên tin học 10, 11,12 NXB Giáo Dục
2 Hồ Sĩ Đàm - Sách giáo khoa tin học 10,11,12 NXB Giáo Dục
3 Hồ Sĩ Đàm - Sách tập tin học 11 NXB Giáo Dục
4 Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ môn tin học THPT NXB Giáo Dục
5 Nguyễn Xuân Huy – Thuật toán NXB thống kê, Hà Nội 1988
6 Bồi dưỡng giáo viên : Giáo dục tin học – NXB Hà Nội 1993
Đồng Nai, ngày 15 tháng 05 năm 2012
Người Thực Hiện