BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ VÀ LOGARIT (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (www.vted.vn) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: Câu [Q853646275] Cho hàm số f (x) = log A S = 2017 B S Câu [Q459974890] Cho hàm số 9x Tính S − x mx C S với − x 4035 ) + f ( 2018 = 8068 f (x) = log = f ( ) + +f ( 2018 ) 2018 D S = 8072 = 8070 tham số thực dương Tìm giá trị thực m biết m, với số thực a, b ∈ (0; 2) thoả mãn a + b = ta ln có f (a) + f (b) = A m = B m = C m = 2√2 D m = Câu [Q004794030] Với cặp số thực (x; y) thoả mãn thực z thoả mãn log (3x + y) = log (3x + 4xy + zy ) B B S = 504 π ) + f (sin 2018 2x 1−x Tính S C S ) + +f (sin 2018 = f (sin = 1+√5 a b = −1+√5 Câu [Q303284703] Cho dãy số un = 3un−1 , ) + f (sin D S (0 < m ≠ 1) m 2π 2018 ) + +f (sin 1008π 2018 ) = 1009 Tìm giá trị thực m, biết − x 1008π ) = 1512 B m = B π 2018 = 2016 C m = 3√3 (un ) D m = 9√3 Câu [Q662271146] Cho số thực dương a, b thoả mãn log b 2018 a có số D 9x f (x) = log 2π A m = √9 A + xy + 7y ) C = 1008 Câu [Q464320044] Cho hàm số 2 Câu [Q826832434] Cho hàm số f (x) = log f (sin A A S log (2x + y) = log (x C S thỏa mãn với n ≥ Giá trị lớn n để u n = a = log b = log (a 3+√5 D − b ) Tính a b a b = 3−√5 log u5 − log u2 = (1 + √log u5 − log u2 + 1) < 10 100 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 A 225 B 226 Câu [Q303445060] Xét hàm số f (t) = t C 224 t + m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f (x) + f (y) = với số thực x, y thoả mãn e A B vô số C x+y Câu [Q546952960] Cho log u1 + log u2 + log u3 = − log 2 D 227 dãy Tìm số phần tử S D ≤ e(x + y) số (u ) thoả mãn u = 2u 1000 Số tự nhiên n nhỏ để u > 2017 n n+1 n A 22158 n B 22156 với , 2018 C 22157 Câu 10 [Q178022038] Cho số thực dương a, b thoả mãn log giá trị n ≥ D 22152 a = log b = log (a + b − 3ab) Tìm tập hợp tất a b A B C D {4 + √3; − √3} {2 + √2; − √2} {2 + √3; − √3} {3 + √5; − √5} Câu 11 [Q754673454] Biết có hai cặp số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời điều kiện: i) log(2000xy) − log x log y = 4; ii) log(2yz) − log y log z = 1; iii) log(zx) − log z log x = (x 1; y ; z1 ) (x 2; y ; z2 ) Tính giá trị biểu thức y A 52 + y B 25 C 42 Câu 12 [Q246625141] Cho số nguyên a, b, c, d lớn thoả mãn log D 24 a b = , log d = c a − c = Tính S = b − d A S B S = C S = 93 D S = 41 = 157 Câu 13 [Q706064746] Cho x = log 30, y = log 360, z = log 270 log 5400 = px + qy + rz Tính S A S Câu an = log 14 2n B S = [Q739431339] (2n + 1)log 2n+2 (2n + 3)log = Cho 2n+4 16 C S dãy (2n + 5) log số 4n (4n = 32 (an ) + 1) D S xác = = pqr định với n ≥ 1, n ∈ N Tìm lim n→+∞ an BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 A lim n→+∞ Câu xlog 15 36000 an = B C D limn→+∞ an = ln limn→+∞ an = √2 limn→+∞ an = ln [Q280338277] + ylog 36000 A S Cho + zlog 4t 36000 = 38 Câu 16 [Q846967449] Cho số nguyên = t Tính S = x + y B S = 698 an = logn 2002 Đặt 6t dương + z 2t nhỏ x, y, z, t thoả mãn C S b = a2 + a3 + a4 + a5 D S = 720 = 30 Tính c = a10 + a11 + a12 + a13 + a14 S = b − c A S B S = −2 C S = −1 Câu 17 [Q767304777] Cho hai số thực dương = 2002 thoả mãn x, y D S = log(xy ) = log(x y) = Tính giá trị biểu thức log(xy) A log(xy) = B log(xy) = Câu 18 [Q663007477] Cho S = A 608 B 609 + = 31 B S C log(xy) = D log(xy) = Trong hệ thập phân S có tất chữ số ? C 607 D 606 + + +2 Câu 19 [Q403211566] Cho log(x + y) = z, log(x A S 2 2018 + y ) = z + x C S = 24 + y = 29 = a.10 3z + b.10 2z Tính S D S = a + b = 15 Câu 20 [Q646400633] Chọn ngẫu nhiên số thực x thuộc khoảng (0; 1) Tính xác suất để chọn số thực thoả mãn [log(4x)] = [log x], [m] số nguyên lớn không vượt số thực m A B 20 C Câu 21 [Q466621942] Cho số thực dương ? A abc = 2018 D a, b, c ≠ thoả mãn B ac = 2018 Tính S A S = = x (x log c + log c = log 2018log c a b a C ab = 2018 Câu 22 [Q943732264] Cho số thực dương a, b, c khác thoả mãn log b √c = x x b Mệnh đề D bc = 2018 + log a √b = log √c a = x + 1) B S = C S = D S = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 Câu 23 S = f ( [Q747426726] 2018 ) + f ( A S 2017 2018 Cho hàm số f (x) = log 450000 (2x + 2x với + 2x + ) B S = B C S = 1 300000 C A D S = có sáu chữ số Tính xác suất để 100000 D 900000 log 26 [Q004042130] [log (log x)] = log 2 A z < x < y 2018 a1 + log sử 3 a2 + +log 2018 a [log (log z)] = a > 5 số (n+1) (n+1) a b D S c = 243 thực thoả mãn D z < y < x n 2018 Tìm n biết = 5082 B n = 18 Câu 28 [Q339186443] Cho số thực log (log x) = 256 Tìm x log b = 2log c = 4log a tất ước số nguyên dương số tự log A Mệnh đề sau đúng? C y < z < x a1 , a2 , , a A n = 20 a B x < y < z 2018 x, y, z [log (log y)] = log Câu 27 [Q554064768] Gọi log Giả = Câu 25 [Q447733448] Cho ba số thực dương a, b, c ≠ thoả mãn a + 2b + 3c = 48 Tính S = abc A S = 324 B S = 234 C S = 512 Câu Tính < x < ) Câu 24 [Q784608780] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhiên A a, x C n = 11 lớn thoả mãn D n = 21 log (log (log 2) + log 24 − 128) = 128 a a a a a A x = 128 B x = 192 Câu 29 [Q456705738] Cho hàm số C x = f (x) = (x + 3x + 2) 256 cos(πx) D x = 198 Tìm tổng tất số nguyên dương thoả mãn |log f (1) + log f (2)+ + log f (n)| = A 15 B 21 Câu 30 [Q434487208] Gọi log a1 + log a2 + + log a A n = 11 a1 , a2 , , a (n+1) (n+1) C 45 D 54 tất ước số nguyên dương n 10 Tìm n biết = 792 B n = 39 C n = D n = 40 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 Câu 31 (log x)(log 10 [Q684222298] 10 yz) + (log A S 10 Cho y)(log 10 số z) = 468 B S = 75 Câu 32 [Q691653091] Cho dãy số (a n ) thực dương Tính giá trị biểu thức S thoả mãn a = √(log C S = 936 = thoả x, y, z an+1 −an 10 x) mãn + (log xyz = 10 10 y) + (log D S = 625 − = , n ≥ 81 10 z) = 25 Tìm số nguyên dương n + nhỏ để a số nguyên A n = 49 B n = 41 n > n Câu 33 [Q638363428] Cho dãy số C n = 123 (an ) thoả mãn a1 = log D n = 39 10 an+1 −an − = , n ≥ Tìm số nguyên n − dương n > nhỏ để a số nguyên A n = 1004 B n = 100004 n Câu 34 [Q528654468] Cho số thực dương a, b, c C n = 1428572 thoả mãn D n = 1000004 log (a + b + 2c) = log a = log b = log √20 c Tính S = a + 2b + 3c A S B S = 61 C S = 77 Câu 35 [Q497309498] Cho hai số thực dương Tính giá trị biểu thức S = x A S = − x x, y ≠ D S = 117 thoả mãn log y = log x x y = 89 log (x − y) = log (x + y) x y + B S C S = Câu 36 [Q364974469] Cho dãy số (u ) thoả mãn log u n ≥ Giá trị nhỏ n để u > n D S = + √2 + log u1 − log u10 = log u10 = un+1 = 2un với un+1 = 3un với 100 n A 247 B 248 C 229 Câu 37 [Q434699196] Cho dãy số (u ) thoả mãn log u n ≥ Giá trị nhỏ n để u > n D 290 + √2 + log u1 − log u10 = log u10 100 n A 163 B 164 Câu 38 [Q706345787] Gọi log a1 + log a2 + + log a a1 , a2 , , a (n+1) (n+1) C 228 D 227 tất ước số nguyên dương n 30 Tìm n biết = 2916(1 + log 3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 A n = 11 B n = Câu 39 [Q330437677] Tích C n = 10 (2017!) (1 + cặp ? A (2018; 2017) 1 ) (1 + 2 ) (1 + 3 √y 16 √z = 128 (xy A + z ) = + (xy B 2017 2017 B (2019; 2018) viết dạng ) C (2015; 2014) Câu 40 [Q233635632] Có tất ba số thực √x D n = 12 (x; y; z) b a , (a; b) D (2016; 2015) thoả mãn đồng thời điều kiện − z ) C D Câu 41 [Q442764209] Cho biểu thức A = log(2017 + log(2016 + log(2015+ + log(3 + log 2)))) Biểu thức có giá trị thuộc khoảng ? A (log 2017; log 2018) B (log 2019; log 2020) C (log 2018; log 2019) B C 16 Câu 43 [Q856488523] Cho dãy số (u nhỏ thoả mãn n un − n > 100 A D (log 2020; log 2021) Câu 42 [Q607387321] Có tất cặp số nguyên chẵn (x; y) thoả mãn A n) xác định u = 5, u x − y = 55? D n+1 n+1 n = un + n + 2.3 n với n ≥ Tìm số nguyên A 146 B 233 C 232 Câu 44 [Q146016167] Cho dãy số (u ) xác định nguyên n lớn cho u − [u ] < n un = ln(2n D 147 + 1) − ln(n + n + 1) với n ≥ Tìm số n A 37 n B 36 C 38 Câu 45 [Q842943249] Chọn ngẫu nhiên hai số số nguyên A 31 75 B Câu 46 [Q567531723] Cho ba số a + log nhân Công bội cấp số nhân 31 300 a b từ tập D 40 C 2018, a + log 2018 A = {2, , , , 50 25 } Xác suất để D a + log 2018 31 150 log b a theo thứ tự lập thành cấp số BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 A B C D Câu 47 [Q397573667] Cho hàm số f (x) = x − 3x cấp số nhân f (log a ) + = f (log a ) Số tự nhiên n nhỏ để a > A 234 B 229 C 333 3 thoả mãn (an ) a2 > a1 ≥ 100 2 Câu 48 n [Q459224696] Cho dãy số log u5 − log u2 = 2(1 + √log u5 − log u2 + 1), un = 3un−1 A 191 B 192 Câu 49 C 176 [Q838368676] Cho hàm D 292 thỏa , ∀n ≥ Giá trị lớn n để u D 177 với tố a < b < c < d Giá trị biểu thức a + b + c + d A 1968 B 1698 Câu 50 [Q267774737] Cho dãy số (u n ≥ A Gọi a giá trị nhỏ u B n) n a, b, c, d f (x) = ln(1 − < m < m+2 < n+1 C 1689 10 < < m+2 < 10 A 803 Có tất số tự nhiên n để u C Biết ) a, c, d số nguyên D 1986 có tất số hạng dương thoả mãn u n n+1 = un log (n + 1) , 10 với = a (m; n) B 278 D thoả mãn C 279 Câu 52 [Q462262528] Có cặp số nguyên dương m < ≤ m ≤ 2018 A 277 n số nguyên dương Câu 51 [Q466100666] Có cặp số nguyên dương n n 100 số x f (2) + f (3)+ +f (2018) = ln a − ln b + ln c − ln d mãn (un ) n+1 (m; n) D 280 thoả mãn ≤ m ≤ 2018 B 802 Câu 53 [Q006442096] Cho biểu thức a + 2b A Câu 54 [Q642782667] Cho C 801 a > 0; b > thoả mãn log 2a+2b+1 D 800 (4a B a > 0; b > thoả mãn + b + 1) + log 4ab+1 D C log 3a+2b+1 (9a + b (2a + 2b + 1) = + 1) + log 6ab+1 15 Giá trị (3a + 2b + 1) = Giá trị biểu thức a + 2b BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 A C B Câu 55 [Q043552892] Cho biểu thức a + 2b a > 0; b > A thoả mãn log D 4a+5b+1 (16a C B Câu 56 [Q820624182] Cho a > 0; b > + b thoả mãn log trị biểu thức a + 2b A B 22 10a+3b+1 C Câu 57 [Q462378225] Cho a > 0; b > thoả mãn log 11 (25a 2 8ab+1 (4a + 5b + 1) = D + 1) + log 10ab+1 20 Giá trị (10a + 3b + 1) = Giá (10a + 3b + 1) = Giá D 10a+3b+1 + 1) + log 27 + b (16a + b + 1) + log 12a b+1 trị biểu thức a + 2b A √6 4√6 B C 5√6 D 7√6 Câu 58 [Q453344655] Cho cấp số nhân (u ) có tất số hạng dương thoả mãn u + u + u + u = 5(u + u ) Giá trị nhỏ biểu thức P = log u + log u + log u A B C D 12 n 2 2 2 2 Câu 59 [Q600377573] Cho cấp số cộng (u ) có tất số hạng dương thoả mãn u + u + +u = 4(u + u + +u ) Giá trị nhỏ biểu thức P = log u + log u + log u A B C D n 2 2018 1009 Câu 60 [Q860624680] Cho dãy số Sn = u1 + u2 + +un A.18 (un ) thỏa mãn log (2u5 − 63) = 2log (un − 8n + 8), Tìm số nguyên dương lớn n cho un S2n với n ≥ 14 Đặt 148 < u2n Sn B.17 2 C.19 75 D 16 1D(3) 2C(3) 3A(3) 4B(3) ĐÁP ÁN 5C(3) 6A(3) 11B(3) 12B(3) 13C(3) 14C(4) 15B(3) 16B(3) 17A(3) 18A(3) 19C(3) 20C(4) 21C(3) 22C(3) 23A(3) 24A(3) 25D(3) 26D(3) 27C(4) 28B(3) 29B(3) 30A(4) 31A(3) 32B(4) 33C(4) 34C(3) 35A(3) 36B(3) 37B(3) 38B(4) 39A(3) 40B(3) 41D(3) 42D(3) 43D(3) 44A(3) 45D(4) 46B(3) 47A(4) 48B(3) 49C(3) 50B(4) 51D(4) 52B(4) 53D(3) 54C(3) 55C(3) 56C(3) 57C(3) 58C(3) 59A(3) 60A(3) 7A(3) 8C(3) 9A(3) 10C(3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 ... NHẤT TẠI VTED. VN|2 A 225 B 226 Câu [Q303445060] Xét hàm số f (t) = t C 224 t + m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f (x) + f (y) = với số thực x, y thoả mãn e A B vô số C x+y... Chọn ngẫu nhiên số thực x thuộc khoảng (0; 1) Tính xác suất để chọn số thực thoả mãn [log(4x)] = [log x], [m] số ngun lớn khơng vượt số thực m A B 20 C Câu 21 [Q466621942] Cho số thực dương ?... thành cấp số BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED. VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED. VN|7 A B C D Câu 47 [Q397573667] Cho hàm số f (x) = x − 3x cấp số nhân