TÌM tập GIÁ TRỊ hàm số BẰNG PHƯƠNG PHÁP lập BẢNG BIẾN THIÊN

BIÊN SOẠN: NGUYỄN MINH ĐẠT – VTED.VN TÌM TẬP GIÁ TRỊ HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG BIẾN THIÊN Bài viết giới thiệu đến bạn đọc cách tìm tập giá trị hàm số tập D cách lập bảng biến thiên hàm số D Bài toán: Cho hàm số f ( x) xác định có đạo hàm D Tìm tập giá trị hàm số f ( x) D Ý tưởng: lập bảng biến thiên hàm số Tính đạo hàm f ( x) Tìm điểm xi  D mà f ( x)  đạo hàm không xác định Lập bảng biến thiên hàm số, điền giá trị hàm số điểm đạo hàm đổi dấu, giới hạn vô cực giới hạn x tiến vơ cực (nếu có) Kết luận tất giá trị hàm số nhận D Ví dụ Tìm tập giá trị hàm số f ( x)  x Có tập xác định D   \ {0} Có f ( x )    0, x  D x Tính lim f ( x)  lim f ( x)  0; lim f ( x)  ; lim f ( x)   x x Lập bảng biến thiên: x x f ( x) x 0   ||    f ( x) 0  Hàm số f ( x) không đạt giá trị giới hạn hàm số x   Vậy tập giá trị hàm số ;0  0;  hay viết cách khác  \ {0} xác định khoảng 1;1 x  xm ycbt  x  x  m  0, x  1;1  m  x  x, x  1;1 Ví dụ Tìm tất giá trị m để hàm số y  Đặt f ( x)  x  x ycbt tương đương m khơng thuộc tập giá trị hàm số f ( x) khoảng 1;1 Có f ( x)   2 x 1   x    1;1 Lập bảng biến thiên: 1  x y'   y 2 BIÊN SOẠN: NGUYỄN MINH ĐẠT BIÊN SOẠN: NGUYỄN MINH ĐẠT  m  2    1 1   Vậy tập giá trị hàm số f ( x) 1;1 2;  Suy ycbt  m  2;     m      Do x  1;1 nên x khơng giá trị hàm số không đạt 2 Ngược lại   1;1 nên hàm số 1 đạt giá trị x   1  Vậy m  0; 2   ;  thoả u cầu tốn   Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn  a; b, a, b   Gọi m  f ( x), M  max f ( x) tập giá trị hàm số f ( x ) đoạn  a; b  T   m; M   a ;b   a ;b  Với hàm số f ( x) đơn điệu  a; b m   f (a ); f (b), M  max  f (a); f (b); tập giá trị hàm số f ( x) khoảng a; b m; M  Áp dụng vào toán xét đơn điệu hàm phân thức bậc nhất, tốn tìm tập xác định hàm số có ẩn mẫu… Xem thêm cách xét dấu của hàm số tại: https://bit.ly/2ly7oXI BIÊN SOẠN: NGUYỄN MINH ĐẠT ... Vậy tập giá trị hàm số f ( x) 1;1 2;  Suy ycbt  m  2;     m      Do x  1;1 nên x khơng giá trị hàm số không đạt 2 Ngược lại   1;1 nên hàm số 1 đạt giá trị. .. (a); f (b); tập giá trị hàm số f ( x) khoảng a; b m; M  Áp dụng vào toán xét đơn điệu hàm phân thức bậc nhất, tốn tìm tập xác định hàm số có ẩn mẫu… Xem thêm cách xét dấu của hàm số tại: https://bit.ly/2ly7oXI... cầu toán   Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn  a; b, a, b   Gọi m  f ( x), M  max f ( x) tập giá trị hàm số f ( x ) đoạn  a; b  T   m; M   a ;b   a ;b  Với hàm số f ( x) đơn điệu