BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ VÀ LOGARIT (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn Câu Cho hàm số f (x) = log A S = 2017 9x Tính S = 2− x B S = 8068 ⎛ ⎞⎟ ⎟+ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ ⎞⎟ ⎟ + + f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ ⎛ 4035 ⎞⎟ ⎟ f ⎜⎜ ⎜⎝ 2018 ⎟⎟⎠ C S = 8072 D S = 8070 mx với m tham số thực dương Tìm giá trị thực m, biết 2− x với số thực a,b ∈ (0;2) thoả mãn a + b = ta ln có f (a) + f (b) = Câu Cho hàm số f (x) = log A m = B m = D m = C m = 2 Câu Với cặp số thực (x; y) thoả mãn log (2x + y) = log (x + xy + y ) có số thực z thoả mãn log (3x + y) = log (3x + 4xy + zy ) A B C D ⎛ ⎛ ⎛ 2x π ⎞⎟ 2π ⎞⎟ 1008π ⎞⎟ ⎟⎟ + f ⎜⎜sin ⎟⎟ + + f ⎜⎜sin ⎟ Câu Cho hàm số f (x) = log Tính S = f ⎜⎜sin ⎜⎝ ⎜⎝ ⎜⎝ 1− x 2018 ⎟⎠ 2018 ⎟⎠ 2018 ⎟⎟⎠ A S = 504 B S = 1008 C S = 2016 D S = 1009 9x Câu Cho hàm số f (x) = log m (0 < m ≠ 1) Tìm giá trị thực m, 1− x ⎛ ⎛ ⎛ π ⎞⎟ 2π ⎞⎟ 1008π ⎞⎟ ⎟⎟ + f ⎜⎜sin ⎟⎟ + + f ⎜⎜sin ⎟ = 1512 f ⎜⎜sin ⎜⎝ ⎜⎝ ⎜⎝ 2018 ⎟⎠ 2018 ⎟⎠ 2018 ⎟⎟⎠ A m = B m = biết C m = 3 D m = 3 a Câu Cho số thực dương a,b thoả mãn log a = log b = log (a − b2 ) Tính b a 1+ a −1+ 3+ a 3− A = B = C S = D = b b 2 b Câu Cho dãy số (un ) thỏa mãn logu5 − 2logu2 = 1+ logu5 − 2logu2 +1 un = 3un−1 , với ( ) n ≥ Giá trị lớn n để un 2017 2018 A 22158 B 22156 C 22157 D 22152 2 Câu 10 Cho số thực dương a,b thoả mãn log a = log b = log (a + b −3ab) Tìm tập hợp tất giá trị { a b } { A + 3;4− } B + 2;2− { } C + 3;2− { } D 3+ 5;3− Câu 11 Biết có hai cặp số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời điều kiện: i) log(2000xy)− log x log y = 4; ii) log(2 yz)− log y log z = 1; iii) log(zx)− log z log x = (x1; y1; z1 ) (x2 ; y2 ; z2 ) Tính giá trị biểu thức y1 + y2 A 52 B 25 C 42 D 24 Câu 12 Cho số nguyên a,b,c,d lớn thoả mãn log a b = ,log c d = a − c = Tính S = b− d A S = B S = 93 C S = 41 D S = 157 Câu 13 Cho x = log30, y = log360, z = log 270 log5400 = px + qy + rz Tính S = pqr 5 C S = D S = 16 32 Câu 14 Cho dãy số (an ) xác định an = log 2n (2n +1)log 2n+2 (2n + 3)log 2n+4 (2n + 5) log 4n2 (4n2 +1) A S = B S = với n ≥1,n ∈ ! Tìm lim an n→+∞ A lim an = n→+∞ B lim an = ln n→+∞ C lim an = n→+∞ D lim an = ln n→+∞ Câu 15 Cho số nguyên dương x, y, z,t nhỏ thoả mãn x log 36000 + y log 36000 3+ z log 36000 = t Tính S = x 2t + y 2t + z 2t A S = 38 B S = 698 C S = 720 D S = 30 Câu 16 Cho an = Đặt b = a2 + a3 + a4 + a5 c = a10 + a11 + a12 + a13 + a14 Tính S = b− c log n 2002 1 D S = 2002 Câu 17 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log(xy ) = log(x y) = Tính giá trị biểu thức log(xy) A S = −2 B S = −1 C S = 1 A log(xy) = B log(xy) = C log(xy) = D log(xy) = 5 2018 Câu 18 Cho S = + + + + Hỏi hệ thập phân S có tất chữ số ? A 608 B 609 C 607 D 606 2 3 3z 2z Câu 19 Cho log(x + y) = z,log(x + y ) = z +1 x + y = a.10 + b.10 Tính S = a + b 31 29 B S = 24 D S = 15 A S = C S = 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 20 Chọn ngẫu nhiên số thực x thuộc khoảng (0;1) Tính xác suất để chọn số thực x thoả mãn [log(4x)] = [log x], [m] số ngun lớn khơng vượt số thực m 1 A B C D 20 Câu 21 Cho số thực dương a,b,c ≠ thoả mãn log a c + log b c = log a 2018log b c Mệnh đề ? A abc = 2018 B ac = 2018 C ab = 2018 D bc = 2018 Câu 22 Cho số thực dương a,b,c khác thoả mãn log b c = x +1 log a2 b3 = log c a = x Tính S = x (x +1) A S = B S = C S = D S = ⎛ ⎞ ⎛ 2017 ⎞⎟ ⎟ ⎟⎟ + f ⎜⎜ ⎟ Câu 23 Cho hàm số f (x) = log (2x + 2x + 2x + ) với < x 1 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ Mệnh đề sau đúng? A z < x < y B x < y < z C y < z < x D z < y < x A Câu 27 Gọi a1 ,a2 , ,a( n+1)2 tất ước số nguyên dương 2018n Tìm n biết log 2018 a1 + log 2018 a2 + + log 2018 a( n+1)2 = 5082 A n = 20 B n = 28 C n = 21 D n = 27 Câu 28 Cho số thực a, x lớn thoả mãn log a (log a (log a 2) + log a 24−128) = 128 log a (log a x) = 256 Tìm x A x = 2128 B x = 2192 C x = 2256 D x = 2198 Câu 29 Cho hàm số f (x) = (x + 3x + 2)cos(πx ) Tìm tổng tất số nguyên dương thoả mãn log f (1) + log f (2) + + log f (n) = A 15 B 21 C 45 D 54 Câu 30 Gọi a1 ,a2 , ,a( n+1)2 tất ước số nguyên dương 10 n Tìm n biết log a1 + log a2 + + log a( n+1)2 = 792 A n = 11 Câu 31 Cho B n = 39 số thực C n = dương x, y, z thoả D n = 40 mãn xyz = 1081 (log10 x)(log10 yz) + (log10 y)(log10 z) = 468 Tính giá trị biểu thức S = (log10 x)2 + (log10 y)2 + (log10 z)2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A S = 75 B S = 936 C S = 625 D S = 25 a −a Câu 32 Cho dãy số (an ) thoả mãn a1 = n+1 n −1= ,n ≥1 Tìm số nguyên dương n >1 nhỏ n+ để an số nguyên A n = 49 B n = 41 C n = 123 D n = 39 a −a Câu 33 Cho dãy số (an ) thoả mãn a1 = log3 10 n+1 n −1= ,n ≥1 Tìm số nguyên dương n− n > nhỏ để an số nguyên A n = 1004 B n = 100004 C n = 1428572 D n = 1000004 Câu 34 Cho số thực dương a,b,c thoả mãn log 9(a+b+2c)= log a = log b = log 20 c Tính S = a + 2b+ 3c A S = 61 B S = 77 C S = 117 D S = 89 Câu 35 Cho hai số thực dương x, y ≠ thoả mãn log x y = log y x log x (x − y) = log y (x + y) Tính giá trị biểu thức S = x − x +1 A S = B S = C S = D S = Câu 36 Cho dãy số (un ) thoả mãn logu1 + + logu1 − 2logu10 = 2logu10 un+1 = 2un với n ≥1 Giá trị nhỏ n để un > 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 37 Cho dãy số (un ) thoả mãn logu1 + + logu1 − 2logu10 = 2logu10 un+1 = 3un với n ≥1 Giá trị nhỏ n để un > 5100 A 163 B 164 C 228 D 227 Câu 38 Gọi a1 ,a2 , ,a( n+1)3 tất ước số nguyên dương 30 n Tìm n biết log a1 + log a2 + + log a( n+1)3 = 2916(1+ log3) A n = 11 B n = C n = 10 D n = 12 2017 ⎛ 1⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟ Câu 39 Tích (2017!)⎜⎜1+ ⎟⎟⎟ ⎜⎜1+ ⎟⎟⎟ ⎜⎜1+ viết dạng a b , (a;b) cặp ⎜⎝ 1⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ 2017 ⎟⎟⎠ ? A (2018;2017) B (2019;2018) C (2015;2014) D (2016;2015) Câu 40 Có tất ba số thực (x; y;z) thoả mãn đồng thời điều kiện x A B y2 ( 16 z2 ( ) ( ) = 128 xy + z = + xy − z C D ( ( )))) Biểu thức A có giá ( Câu 41 Cho biểu thức A = log 2017 + log 2016 + log 2015+ + log 3+ log2 trị thuộc khoảng ? A log2017;log2018 B log2019;log2020 C log2018;log2019 D log2020;log2021 Câu 42 Có tất cặp số nguyên chẵn (x; y) thoả mãn 2x − y = 55? ( ( ) ) ( ( ) ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A B C 16 D n+1 n n n Câu 43 Cho dãy số (un ) xác định u1 = 5,un+1 = un + + 2.3 với n ≥1 Tìm số nguyên nhỏ thoả mãn unn − n > 5100 A 146 B 233 C 232 D 147 2 Câu 44 Cho dãy số (un ) xác định un = ln(2n +1)− ln(n + n +1) với n ≥ Tìm số nguyên n lớn cho un −[un ]< A 37 B 36 C 38 D 40 25 Câu 45 Chọn ngẫu nhiên hai số a b từ tập A = 2,2 ,2 , ,2 Xác suất để log a b số nguyên 31 31 31 A B C D 75 300 50 150 Câu 46 Cho ba số a + log 2018,a + log 2018 a + log 2018 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân A B C D 5 3 Câu 47 Cho hàm số f (x) = x − 3x cấp số nhân (an ) thoả mãn a2 > a1 ≥ 100 f log a2 + = f log a1 Số tự nhiên n nhỏ để an > A 234 B 229 C 333 D 292 Câu 48 Cho dãy số (un ) thỏa mãn logu5 − 2logu2 = 2(1+ logu5 − 2logu2 +1),un = 3un−1 ,∀n ≥ Giá { ( ) ( } ) trị lớn n để un < 7100 A 191 B 192 C 176 D 177 ⎛ 1⎞ Câu 49 Cho hàm số f (x) = ln ⎜ 1− ⎟ Biết f (2)+ f (3)+ + f (2018) = lna − lnb + lnc − lnd với x ⎠ ⎝ a,b,c,d số nguyên dương a,c,d số nguyên tố a < b < c < d Giá trị biểu thức a + b + c + d A 1968 B 1698 C 1689 D 1986 u log (n +1) Câu 50 Cho dãy số (un ) có tất số hạng dương thoả mãn un+1 = n , với 10 n ≥1 Gọi a giá trị nhỏ un Có tất số tự nhiên n để un = a A B C D Câu 51 Có cặp số nguyên dương (m;n) thoả mãn ≤ m ≤ 2018 5n < 2m < 2m+2 < 5n+1 A 277 B 278 C 279 D 280 Câu 52 Có cặp số nguyên dương (m;n) thoả mãn ≤ m ≤ 2018 10n < 2m < 2m+2 < 10n+1 A 803 B 802 C 801 D 800 2 Câu 53 Cho a > 0;b > thoả mãn log 2a+2b+1 (4a + b +1) + log 4ab+1 (2a + 2b+1) = Giá trị biểu thức a + 2b 15 B C A D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 54 Cho a > 0;b > thoả mãn log 3a+2b+1 (9a + b2 +1) + log 6ab+1 (3a + 2b+1) = Giá trị biểu thức a + 2b A B C D 2 2 Câu 55 Cho a > 0;b > thoả mãn log 4a+5b+1 (16a + b +1) + log8ab+1 (4a + 5b+1) = Giá trị biểu thức a + 2b 27 20 A B C D Câu 56 Cho a > 0;b > thoả mãn log10a+3b+1 (25a + b2 +1) + log10ab+1 (10a + 3b+1) = Giá trị biểu thức a + 2b 11 B 22 D A C 2 Câu 57 Cho a > 0;b > thoả mãn log10a+3b+1 (16a + b3 +1) + log12a2b+1 (10a + 3b+1) = Giá trị biểu thức a + 2b 6 C D 3 Câu 58 Cho cấp số nhân (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + u3 + u4 = 5(u1 + u2 ) 2 Giá trị nhỏ biểu thức P = log u2 + log u4 + log u6 A B C D 12 Câu 59 Cho cấp số cộng (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u + u + + u2018 = 4(u1 + u2 + + u1009 ) Giá trị nhỏ biểu thức P = log 23 u2 + log 23 u5 + log 23 u14 A B C D Câu 60 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log (2u5 − 63) = 2log (un − 8n + 8), với n ≥ Đặt A B Sn = u1 + u2 + + un Tìm số nguyên dương lớn n cho A 18 B 17 C 19 un S2n 148 < u2n S n 75 D 16 Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thí sinh: PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học tồn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 Toán 12 Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh khố trước thi lại theo học khoá Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ đến điểm PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khố PRO X Khố PRO XMAX học hiệu em hoàn thành chương trình kì I Tốn 12 (tức hồn thành Logarit Thể tích khối đa diện) có Khoá PRO X Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ 8,5 đếm 10 điểm PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn gồm 20 đề 2019 Khoá em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hồn thành chương trình Tốn 12 Tốn 11 khoá PRO X Khoá XPLUS Vted khẳng định qua năm gần đề thi đông đảo giáo viên học sinh nước đánh giá sát so với đề thi thức BGD Khi học Vted không tham gia XPLUS thực đáng tiếc PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ trường THPT Chuyên Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc cơng bố Khố bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khoá học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn 1D(3) 11B(3) 21C(3) 31A(3) 41D(3) 51D(4) 2C(3) 12B(3) 22C(3) 32B(4) 42D(3) 52B(4) 3A(3) 13C(3) 23A(3) 33C(4) 43D(3) 53D(3) 4B(3) 14C(4) 24A(3) 34C(3) 44A(3) 54C(3) ĐÁP ÁN 5C(3) 6A(3) 15B(3) 16B(3) 25D(3) 26D(3) 35A(3) 36B(3) 45D(4) 46B(3) 55C(3) 56C(3) 7A(3) 17A(3) 27C(4) 37B(3) 47A(4) 57C(3) 8C(3) 18A(3) 28B(3) 38B(4) 48B(3) 58C(3) 9A(3) 19C(3) 29B(3) 39A(3) 49C(3) 59A(3) 10C(3) 20C(4) 30A(4) 40B(3) 50B(4) 60A(3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... 20 Chọn ngẫu nhiên số thực x thuộc khoảng (0;1) Tính xác suất để chọn số thực x thoả mãn [log(4x)] = [log x], [m] số ngun lớn khơng vượt số thực m 1 A B C D 20 Câu 21 Cho số thực dương a,b,c... 50 150 Câu 46 Cho ba số a + log 2018,a + log 2018 a + log 2018 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân A B C D 5 3 Câu 47 Cho hàm số f (x) = x − 3x cấp số nhân (an ) thoả mãn... 25 a −a Câu 32 Cho dãy số (an ) thoả mãn a1 = n+1 n −1= ,n ≥1 Tìm số nguyên dương n >1 nhỏ n+ để an số nguyên A n = 49 B n = 41 C n = 123 D n = 39 a −a Câu 33 Cho dãy số (an ) thoả mãn a1 = log3