SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE (Đề thi gồm có 05 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN CHI TIẾT z i z Mệnh đề sau đúng? z i z Câu 1: Xét số phức z thoả mãn A z B z Giải: Chọn C Đặt z x yi, x, y ¡ C z D z 2 , ta có hệ phương trình 2 2 x y x y 1 x 1 y x y 2 y 1 x y x y Do z i nên z Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin 5x A f ( x)dx 5cos5x + C C f ( x)dx cos5x + C 1 B f ( x)dx cos5x + C D f ( x)dx 5cos5x + C Giải: Chọn B Ta có sin xdx cos x C cos x C sin x x2 x Câu 3: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 1 C x 1 x D y 1 y Giải: Chọn D lim x x2 x2 , lim 1 suy đường tiệm cận ngang y y 1 x x x Câu 4: Để chứa m3 nước người xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A r B r 2 Giải: Chọn B C r Gọi h chiều cao khối trụ, ta có V r h h 3 D r 4 r2 Diện tích tồn phần hình trụ 49 7 7 S 2 rh 2. r 2 r 2. r r r r r 2r 2r 7 r2 r3 r S nhỏ 2r 2 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) Tìm độ dài đoạn thẳng MN Trang 1/10 - Mã đề thi 132 A MN 19 B MN 22 Giải: Chọn B uuuur Ta có: MN 3;3; 2 MN 22 D MN 22 C MN 17 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A d M , Giải: Chọn A Ta có: d M , B d M , 2.1 2.(2) 13 1 D d M , C d M , Câu 7: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w 1 A M ; Giải: Chọn B 1 B M ; 2 1 C M ; Ta có z z z1,2 i 2 Suy z0 i Vậy w 2 i i ? z0 3 D M ; 2 1 i nên M ; 2 2 i 2 Câu 8: Cho hàm số y f x x3 ax bx c đạt cực tiểu 3 điểm x đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số x 3 A f (3) B f 3 C f (3) D f (3) 2 Giải: Chọn A Ta có y f x 3x 2ax b f 1 2a b a Theo đề f 1 3 a b c b 9 c f 0 Suy f 3 3 2a 3 b Câu 9: Cho f ( x)dx 27 Tính I f (3x)dx 3 A I 27 B I C I D I Giải: Chọn C Đặt u 3x du 3dx Ta có: I 3 1 f (3x)dx f u du f u du 27 39 30 Câu 10: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y C x 2x 1 ? 2x D y Giải: Chọn C Trang 2/10 - Mã đề thi 132 Ta có lim x 1 2x 1 2x 1 , lim suy đường tiệm cận đứng x x 1 x 2x Câu 11: Cho số phức z x yi x, y ¡ A P B P Giải: Chọn B thoả mãn điều kiện z z 4i Tính P 3x y C P D P Ta có z z 4i x yi x yi 4i x yi x yi 4i 3x yi 4i 3x y Vậy P 3x y Câu 12: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f x liên tục đoạn a; b , f (b) b f x dx Tính a f (a) A f a C f a D f a B f a 3 Giải: Chọn A b Ta có: b f x dx f x a f b f a a Suy f a f b 3 Câu 13: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log3 x( x 2) Tính x12 x22 A x12 x22 B x12 x22 C x12 x22 D x12 x22 10 Giải: Chọn D Điều kiện: x 2, x x1 3 log3 x( x 2) x2 Suy x12 x22 10 Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z (3 4i)2 A z 7 24i B z 7 24i C z 4i D z 24 7i Giải: Chọn A Ta có z (3 4i)2 7 24i , suy z 7 24i Câu 15: Tìm nghiệm phương trình 4x1 22 x1 10 10 10 10 A x log B x ln C x D x 9 Giải: Chọn A 10 10 Ta có: x 1 22 x 1 4.4 x x x Vậy x log 9 Câu 16: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 4x 3.2x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) A 0; B ;8 C ;6 D ; Trang 3/10 - Mã đề thi 132 Giải: Chọn C Đặt t 2x , x 0;2 t 1;4 t 3t m Xét f t t 3t , f t 2t 3, f t t Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) m Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S.OCD A V B V C V D V Giải: Chọn D Gọi h chiều cao khối chóp S ABCD 1 Ta có VS ABCD S ABCD h 4SOCD h 4VS OCD VS OCD 3 Câu 18: Cho hai số thực a, b dương khác Mệnh đề đúng? 1 1 A B log a b log a2 b log a3 b log a b log a b log a2 b log a3 b log a b C 1 log a b log a2 b log a3 b log a b D 1 log a b log a2 b log a3 b log a b Giải: Chọn C Ta có: 1 1 1 log a b log a2 b log a3 b log a b log b log b log a b log a b log a b log a b a a r Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 5z Vectơ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? r r A n 0; 2; 5 B n 2; 5;1 r C n 2;0; 5 r D n 2;0;5 Giải: Chọn C r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n 2;0; 5 Câu 20: Đồ thị hàm số y x3 x đồ thị hàm số y x có tất điểm chung? A B C D Giải: Chọn D x Ta có: x3 x x x3 3x x Vì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt, nên có điểm chung Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SC a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a a3 A V B V Giải: Chọn B Gọi h chiều cao khối chóp S ABCD C V a3 D V a3 Trang 4/10 - Mã đề thi 132 Ta có h SA SC AC a 3 a 2 a , B S ABCD a 1 a3 Vậy V B.h a a 3 Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : mx y m cắt đường cong C : y x3 3x điểm phân biệt A, B C 1;0 cho tam giác AOB có diện tích 5 (O gốc tọa độ) A m B m C m D m Giải: Chọn A m Gọi h chiều cao tam giác AOB kẻ từ O, suy h d O, m2 x 1 Ta có x3 3x2 mx m x 1 x x x 1 m x m, m Nên A m ;3m m m , B m ;3m m m , suy AB 4m 4m3 m Giả thiết SAOB 5 4m 4m3 5 5m5 m2 Câu 23: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x 3x 1 B y x3 3x C y x3 3x 3x D y x3 3x Giải: Chọn D x 1 y x 3x y x , y x Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại 1;1 , điểm cực tiểu 1; 3 qua điểm 0; 1 Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? A 50 1, 004 12 (triệu đồng) B 50.(1 12 0, 04)12 (triệu đồng) C 50.(1 0, 04)12 (triệu đồng) D 50 1, 004 (triệu đồng) Giải: Chọn C 12 Theo công thức lãi kép, số tiền nhận được: T12 50 1 0, 04 (triệu đồng) Câu 25: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 2 A S 1;10 B S 1;10 C S 1;10 D S 1; Giải: Chọn C x 1 x 2 Ta có: log x 1 2 x 10 x 1 Trang 5/10 - Mã đề thi 132 x2 x Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số −2 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −1 D Cực tiểu hàm số Giải: Chọn D x 2 x2 x Ta có y , y x 1 x Câu 26: Cho hàm số y Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu điểm x yCT Câu 27: Cho biểu thức P x x x với x Mệnh đề ? A P x Giải: Chọn B 2 B P x 6 C P x x x x x x x 1 6 11 D P x Px x, x Câu 28: Với số thực a, b khác không Mệnh đề ? a A ln ab ln a ln b B ln lna lnb b C ln ab ln a ln b D ln(ab) ln a ln b Giải: Chọn A Theo định nghĩa tính chất logarit Câu 29: Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng 2;0 Giải: Chọn D x 2 y 3x x , y x Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng 2;0 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 0; 3;0 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Oxz A x y 3 z B x y 3 z C x y 3 z D x y 3 z 2 2 Giải: Chọn D Mặt phẳng Oxz : y nên d I, Oxz Vậy phương trình mặt cầu x y 3 z Câu 31: Tính đạo hàm hàm số y 1 ln x ln x 2ln x x Giải: Chọn C A y B y ln x ln x Ta có y 1 ln x ln x y C y 2ln x x D y ln x x2 2ln x x Câu 32: Cho hàm số y f ( x) xác định ¡ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang 6/10 - Mã đề thi 132 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x) m có nghiệm thực? A m ; 2 3; B m ; 3 2; C m 3; 2 D m ; 2 3; Giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x) m có nghiệm, ta phải có: m 3 m hay m ; 2 3; Câu 33: Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9 Tính thể tích V khối nón A V 12 B V 24 C V 36 D V 45 Giải: Chọn A Gọi diện tích đáy S, ta có: S r 9 r Gọi h chiều cao khối nón h l r 52 32 1 Vậy thể tích V B.h 9 12 3 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính diện S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABCD 4 a a2 2 A S a B S 3 a C S D S Giải: Chọn B Gọi O, O tâm hình vng ABCD ABCD I trung điểm đoạn OO Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABCD a a 2 a r IA OA OI 2 2 2 a 3 Vậy diện S mặt cầu S 4 r 4 3 a a3 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A cạnh AB AC a thể tích bẳng Tính chiều cao h hình chóp cho A h a B h a C h a D h 2a Giải: Chọn C a3 1 a h h a Ta có: V SABC h x y z (a 0) cắt ba trục a 2a 3a Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C Tính thể tích V khối tứ diện OABC A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3 Giải: Chọn A Ta có: A a;0;0 , B 0;2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : Trang 7/10 - Mã đề thi 132 1 Vậy V SOBC OA OB.OC.OA a3 3 Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 0; x A y B y C y 0; D y 0; 0; 0; Giải: Chọn B x2 , y x 2 x2 x2 Lập bảng biến thiên hàm số khoảng 0; Ta có y Nhận thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x yCT nên y 0; Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 32 3 a3 3 a 32 3 a3 32 3 a3 A V B V C V D V 27 27 81 Giải: Chọn D Gọi O, O tâm tam giác ABC tam giác ABC Gọi I trung điểm OO , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 2 a 3 2a Khi bán kính mặt cầu: r OA OI a 3 2 4 2a 32 3 a3 Vậy V r 3 27 · CSA · 600 SA 2, SB 3, SC Tính thể tích khối chóp Câu 39: Cho khối S ABC có góc · ASB BSC S ABC A B C 2 D Giải: Chọn C Lấy M SB, N SC cho SA SM SN Suy tứ diện SAMN tứ diện cạnh a =2, nên VSAMN Ta có: a3 23 2 12 12 VS AMN SA SM SN 2 VS ABC 3VS AMN 2 VS ABC SA SB SC Câu 40: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y x3 mx x m đồng biến khoảng (; ) A (; 2] B [2;+) C 2; 2 D ; 2 Giải: Chọn C Ta có y x 2mx Hàm số đồng biến khoảng (; ) y 0, x ; m2 2 m Câu 41: Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w z z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Giải: Chọn D w z z 1 2i 1 2i 2i Phần thực phần ảo Trang 8/10 - Mã đề thi 132 Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x đồ thị hàm số y x x 1 1 A B C D 6 Giải: Chọn A x Ta có x x x x Diện tích S x x 3 x 1 dx 1 Câu 43: Gọi V a thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x x a a 1 Tìm lim V a a x A lim V a B lim V a C lim V a 3 a a a D lim V a 2 a Giải: Chọn A 1 1 a 1 Ta có: V a dx 1 x x1 a 1 a 1 Vậy lim V a lim 1 a a a Câu 44: Với m 1;0 0;1 , mặt phẳng Pm : 3mx m2 y 4mz 20 cắt mặt phẳng Oxz theo giao tuyến đường thẳng m Hỏi m thay đổi giao tuyến m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng Giải: Chọn B r Pm có VTPT n 3m;5 m2 ; 4m r Oxz có VTPT j 0;1;0 m hay m 1;0 0;1 1 m 0 r 1 0 Suy VTCP m u ; ; 4m;0; 3m m2 4m 4m 3m 3m m ur phương với vectơ u 4;0; 3 , m 1;0 0;1 ur Vì vectơ u khơng phụ thuộc vào m nên giao tuyến m song song với Pm cắt Oxz Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) Phương trình phương trình mặt phẳng (OAB) ? x y x y A B C z D ( x 1) ( y 2) z 1 2 2 Giải: Chọn C Nhận thấy điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) O(0;0;0) thuộc mặt phẳng Oxy , nên mặt phẳng (OAB) trùng với mặt phẳng Oxy : z x y z 1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 2 1 x 1 y z d : Viết phương trình mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d d 2 A Không tồn (Q) B Q : y z Trang 9/10 - Mã đề thi 132 C Q : x y D Q : 2 y z Giải: Chọn B uuuuur Ta có M 0;0; 1 d , M 1;2;0 d MM 1;2;1 Vectơ phương đường thẳng d r u 1; 2; 1 r uuuuur r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q : n MM , u 0; 2; 4 Phương trình mặt phẳng Q : y z Câu 47: Cho log a Tính log 9000 theo a A 6a B a C 3a Giải: Chọn D Cách 1: log9000 log9 log1000 2log3 2a Cách 2: Gán log a Tính log9000 (2a 3) Câu 48: Tính lnxdx Kết quả: A x lnx C Giải: Chọn D Ta có B x lnx x C C x lnx x C D 2a D x lnx x C lnxdx x lnx x C x ln x x C ln x Câu 49: Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f x e2x F 1 A F e 2 Giải: Chọn B 1 B F e 2 1 C F e 2 1 Tính F 2 1 D F 2e 2 3 Ta có e2 x dx e2 x C mà F nên e0 C C 2 2 1 Do F x e2 x Vậy F e 2 Câu 50: Tính mơđun số phức z thoả mãn 5 2i z 3 4i 31 31 Giải: Chọn B A z Ta có B z 29 29 C z 5 2i z 3 4i z 28 28 D 27 27 3 4i 23 14 29 i z 5 2i 29 29 29 - - HẾT Trang 10/10 - Mã đề thi 132 ... D y Giải: Chọn C Trang 2/10 - Mã đề thi 132 Ta có lim x 1 2x 1 2x 1 , lim suy đường tiệm cận đứng x x 1 x 2x Câu 11: Cho số phức z x yi x, y ¡ A P B P Giải: ... D z 24 7i Giải: Chọn A Ta có z (3 4i)2 7 24i , suy z 7 24i Câu 15: Tìm nghiệm phương trình 4x1 22 x1 10 10 10 10 A x log B x ln C x D x 9 Giải: Chọn A 10... đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S.OCD A V B V C V D V Giải: Chọn D Gọi h chi? ??u cao khối chóp S ABCD 1 Ta có VS ABCD S ABCD h 4SOCD h 4VS OCD VS OCD