THPT chuyên bến tre + lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE (Đề thi gồm có 05 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN CHI TIẾT  z  i  z  Mệnh đề sau đúng? z  i  z  Câu 1: Xét số phức z thoả mãn  A z  B z  Giải: Chọn C Đặt z  x  yi,  x, y  ¡  C z  D z  2 , ta có hệ phương trình 2 2  x  y  x   y  1   x  1  y   x  y    2 y 1  x  y   x  y     Do z   i nên z  Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin 5x A  f ( x)dx  5cos5x + C C  f ( x)dx  cos5x + C 1 B  f ( x)dx   cos5x + C D  f ( x)dx  5cos5x + C Giải: Chọn B   Ta có  sin xdx   cos x  C   cos x  C   sin x   x2  x Câu 3: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  1 C x  1 x  D y  1 y  Giải: Chọn D lim x  x2  x2   , lim  1 suy đường tiệm cận ngang y  y  1 x  x x Câu 4: Để chứa  m3  nước người xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính r đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A r  B r   2 Giải: Chọn B C r  Gọi h chiều cao khối trụ, ta có V   r h  h  3 D r  4  r2 Diện tích tồn phần hình trụ 49 7   7  S  2 rh  2. r  2 r  2. r     r       r   r r   2r 2r  7   r2  r3  r  S nhỏ 2r 2 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) Tìm độ dài đoạn thẳng MN Trang 1/10 - Mã đề thi 132 A MN  19 B MN  22 Giải: Chọn B uuuur Ta có: MN   3;3; 2   MN  22 D MN  22 C MN  17 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng   A d  M ,     Giải: Chọn A Ta có: d  M ,     B d  M ,     2.1  2.(2)  13   1 D d  M ,     C d  M ,      Câu 7: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w   1 A M    ;    Giải: Chọn B  1 B M   ;   2   1 C M   ;     Ta có z  z    z1,2    i 2 Suy z0    i Vậy w  2 i i ? z0   3 D M   ;    2    1  i nên M   ;   2 2    i 2 Câu 8: Cho hàm số y  f  x   x3  ax  bx  c đạt cực tiểu 3 điểm x  đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số x  3 A f (3)  B f   3  C f (3)  D f (3)  2 Giải: Chọn A Ta có y  f   x   3x  2ax  b  f  1   2a  b    a   Theo đề  f 1  3  a  b  c     b  9   c   f  0  Suy f   3   3  2a  3  b  Câu 9: Cho  f ( x)dx  27 Tính I   f (3x)dx 3 A I  27 B I   C I  D I  Giải: Chọn C Đặt u  3x  du  3dx Ta có: I   3 1 f (3x)dx    f  u du   f  u du  27  39 30 Câu 10: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  C x  2x 1 ? 2x  D y  Giải: Chọn C Trang 2/10 - Mã đề thi 132 Ta có lim x 1 2x 1 2x 1  , lim   suy đường tiệm cận đứng x  x 1 x  2x  Câu 11: Cho số phức z  x  yi  x, y  ¡ A P  B P  Giải: Chọn B  thoả mãn điều kiện z  z   4i Tính P  3x  y C P  D P  Ta có z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i 3x   y  Vậy P  3x  y  Câu 12: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  a; b  , f (b)  b  f   x  dx  Tính a f (a) A f  a       C f  a    D f  a    B f  a     3 Giải: Chọn A b Ta có: b  f   x  dx  f  x  a  f b   f  a   a Suy f  a   f  b        3 Câu 13: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log3 x( x  2)  Tính x12  x22 A x12  x22  B x12  x22  C x12  x22  D x12  x22  10 Giải: Chọn D Điều kiện: x  2, x   x1  3 log3 x( x  2)     x2  Suy x12  x22  10 Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  (3  4i)2 A z  7  24i B z  7  24i C z    4i  D z  24  7i Giải: Chọn A Ta có z  (3  4i)2  7  24i , suy z  7  24i Câu 15: Tìm nghiệm phương trình 4x1  22 x1   10 10 10 10 A x  log B x  ln C x  D x  9 Giải: Chọn A 10 10 Ta có: x 1  22 x 1    4.4 x  x   x  Vậy x  log 9 Câu 16: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 4x  3.2x   m  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2)       A  0;   B   ;8  C   ;6  D   ;        Trang 3/10 - Mã đề thi 132 Giải: Chọn C Đặt t  2x , x   0;2   t  1;4  t  3t   m Xét f  t   t  3t  , f   t   2t  3, f   t    t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2)   m  Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S.OCD A V  B V  C V  D V  Giải: Chọn D Gọi h chiều cao khối chóp S ABCD 1 Ta có  VS ABCD  S ABCD h  4SOCD h  4VS OCD  VS OCD  3 Câu 18: Cho hai số thực a, b dương khác Mệnh đề đúng? 1 1 A B       log a b log a2 b log a3 b log a b log a b log a2 b log a3 b log a b C 1    log a b log a2 b log a3 b log a b D 1    log a b log a2 b log a3 b log a b Giải: Chọn C Ta có: 1 1 1          log a b log a2 b log a3 b log a b log b log b log a b log a b log a b log a b a a r Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  5z   Vectơ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? r r A n   0; 2; 5 B n   2; 5;1 r C n   2;0; 5 r D n   2;0;5 Giải: Chọn C r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n   2;0; 5 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x3  x  đồ thị hàm số y  x  có tất điểm chung? A B C D Giải: Chọn D x  Ta có: x3  x   x   x3  3x    x  Vì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt, nên có điểm chung Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a a3 A V  B V  Giải: Chọn B Gọi h chiều cao khối chóp S ABCD C V  a3 D V  a3 Trang 4/10 - Mã đề thi 132 Ta có h  SA  SC  AC  a 3  a  2  a , B  S ABCD  a 1 a3 Vậy V  B.h  a a  3 Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d  : mx  y  m  cắt đường cong  C  : y  x3  3x  điểm phân biệt A, B C  1;0  cho tam giác AOB có diện tích 5 (O gốc tọa độ) A m  B m  C m  D m  Giải: Chọn A m Gọi h chiều cao tam giác AOB kẻ từ O, suy h  d  O,      m2  x 1  Ta có x3  3x2   mx  m   x  1  x  x     x  1 m    x    m, m      Nên A  m ;3m  m m , B  m ;3m  m m , suy AB  4m  4m3 m Giả thiết SAOB  5  4m  4m3 5 5m5 m2  Câu 23: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x  3x  1 B y  x3  3x  C y  x3  3x  3x  D y  x3  3x  Giải: Chọn D  x  1 y  x  3x   y  x  , y     x  Đồ thị hàm số y  x3  3x  có điểm cực đại  1;1 , điểm cực tiểu 1; 3 qua điểm  0; 1 Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền người nhận bao nhiêu? A 50 1, 004 12 (triệu đồng) B 50.(1 12 0, 04)12 (triệu đồng) C 50.(1 0, 04)12 (triệu đồng) D 50 1, 004 (triệu đồng) Giải: Chọn C 12 Theo công thức lãi kép, số tiền nhận được: T12  50 1  0, 04  (triệu đồng) Câu 25: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  2 A S  1;10 B S  1;10  C S  1;10 D S  1;   Giải: Chọn C x 1  x   2 Ta có: log  x  1  2       x  10  x 1       Trang 5/10 - Mã đề thi 132 x2  x  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số −2 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −1 D Cực tiểu hàm số Giải: Chọn D  x  2 x2  x Ta có y  , y     x  1 x  Câu 26: Cho hàm số y  Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu điểm x  yCT  Câu 27: Cho biểu thức P  x x x với x  Mệnh đề ? A P  x Giải: Chọn B 2 B P  x 6 C P  x x x  x x x  x 1   6 11 D P  x Px  x,  x   Câu 28: Với số thực a, b khác không Mệnh đề ? a A ln ab  ln a  ln b B ln  lna  lnb b C ln ab  ln a ln b D ln(ab)  ln a  ln b Giải: Chọn A Theo định nghĩa tính chất logarit Câu 29: Cho hàm số y   x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  2;0  Giải: Chọn D  x  2 y  3x  x , y    x  Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng  2;0  Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x   y  3  z  B x   y  3  z  C x   y  3  z  D x   y  3  z  2 2 Giải: Chọn D Mặt phẳng  Oxz  : y  nên d  I,  Oxz    Vậy phương trình mặt cầu x   y  3  z  Câu 31: Tính đạo hàm hàm số y  1  ln x  ln x  2ln x x Giải: Chọn C A y  B y   ln x ln x Ta có y  1  ln x  ln x  y  C y   2ln x x D y   ln x x2  2ln x x Câu 32: Cho hàm số y  f ( x) xác định ¡ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang 6/10 - Mã đề thi 132 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x)  m  có nghiệm thực? A m  ; 2    3;   B m  ; 3   2;   C m  3; 2 D m  ; 2  3;   Giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x)  m  có nghiệm, ta phải có:  m   3  m   hay m  ; 2    3;    Câu 33: Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9 Tính thể tích V khối nón A V  12 B V  24 C V  36 D V  45 Giải: Chọn A Gọi diện tích đáy S, ta có: S   r  9  r  Gọi h chiều cao khối nón h  l  r  52  32  1 Vậy thể tích V  B.h  9  12 3 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính diện S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABCD 4 a  a2 2 A S   a B S  3 a C S  D S  Giải: Chọn B Gọi O, O tâm hình vng ABCD ABCD I trung điểm đoạn OO Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABCD  a   a 2 a r  IA  OA  OI        2   2 2 a 3 Vậy diện S mặt cầu S  4 r  4    3 a   a3 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A cạnh AB  AC  a thể tích bẳng Tính chiều cao h hình chóp cho A h  a B h  a C h  a D h  2a Giải: Chọn C a3 1  a h  h  a Ta có: V  SABC h  x y z    (a  0) cắt ba trục a 2a 3a Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C Tính thể tích V khối tứ diện OABC A V  a3 B V  2a3 C V  3a3 D V  4a3 Giải: Chọn A Ta có: A  a;0;0  , B  0;2a;0  , C  0;0;3a   OA  a, OB  2a, OC  3a Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : Trang 7/10 - Mã đề thi 132 1 Vậy V  SOBC OA  OB.OC.OA  a3 3 Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  khoảng  0;   x A y  B y  C y   0;  D y   0;   0;   0;  Giải: Chọn B x2  , y   x  2  x2 x2 Lập bảng biến thiên hàm số khoảng  0;   Ta có y   Nhận thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  yCT  nên y   0;  Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 32 3 a3 3 a 32 3 a3 32 3 a3 A V  B V  C V  D V  27 27 81 Giải: Chọn D Gọi O, O tâm tam giác ABC tam giác ABC Gọi I trung điểm OO , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 2 a 3 2a Khi bán kính mặt cầu: r  OA  OI     a  3   2 4  2a  32 3 a3 Vậy V   r      3   27 ·  CSA ·  600 SA  2, SB  3, SC  Tính thể tích khối chóp Câu 39: Cho khối S ABC có góc · ASB  BSC S ABC A B C 2 D Giải: Chọn C Lấy M  SB, N  SC cho SA  SM  SN  Suy tứ diện SAMN tứ diện cạnh a =2, nên VSAMN  Ta có: a3 23 2   12 12 VS AMN SA SM SN 2     VS ABC  3VS AMN  2 VS ABC SA SB SC Câu 40: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến khoảng (; ) A (; 2] B [2;+) C  2; 2 D  ; 2 Giải: Chọn C Ta có y  x  2mx  Hàm số đồng biến khoảng (; ) y  0, x   ;     m2    2  m  Câu 41: Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Giải: Chọn D w  z  z  1  2i   1  2i    2i Phần thực phần ảo Trang 8/10 - Mã đề thi 132 Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x  x  1 1 A B C D  6 Giải: Chọn A x  Ta có x  x   x    x  Diện tích S    x  x  3   x  1 dx  1 Câu 43: Gọi V  a  thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  x  a  a  1 Tìm lim V  a  a  x A lim V  a    B lim V  a    C lim V  a   3 a  a  a  D lim V  a   2 a  Giải: Chọn A 1  1 a  1 Ta có: V  a       dx        1   x  x1  a 1 a  1 Vậy lim V  a   lim  1     a  a   a Câu 44: Với m  1;0    0;1 , mặt phẳng  Pm  : 3mx   m2 y  4mz  20  cắt mặt phẳng  Oxz  theo giao tuyến đường thẳng  m Hỏi m thay đổi giao tuyến  m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng Giải: Chọn B r  Pm  có VTPT n  3m;5  m2 ; 4m r  Oxz  có VTPT j   0;1;0   m   hay m  1;0    0;1 1  m  0  r 1 0 Suy VTCP  m u   ; ;    4m;0; 3m     m2 4m 4m 3m 3m  m   ur phương với vectơ u   4;0; 3 , m   1;0    0;1 ur Vì vectơ u  khơng phụ thuộc vào m nên giao tuyến  m song song với  Pm  cắt  Oxz  Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) Phương trình phương trình mặt phẳng (OAB) ? x y x y A  B  C z  D ( x  1)  ( y  2)   z   1 2 2 Giải: Chọn C Nhận thấy điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) O(0;0;0) thuộc mặt phẳng  Oxy  , nên mặt phẳng (OAB) trùng với mặt phẳng  Oxy  : z  x y z 1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   2 1 x 1 y  z d  :   Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa hai đường thẳng d d  2 A Không tồn (Q) B  Q  : y  z   Trang 9/10 - Mã đề thi 132 C  Q  : x  y   D  Q  : 2 y  z   Giải: Chọn B uuuuur Ta có M  0;0; 1  d , M  1;2;0   d   MM   1;2;1 Vectơ phương đường thẳng d r u  1; 2; 1 r uuuuur r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  : n   MM , u    0; 2; 4 Phương trình mặt phẳng  Q  : y  z   Câu 47: Cho log  a Tính log 9000 theo a A 6a B a  C 3a Giải: Chọn D Cách 1: log9000  log9  log1000  2log3   2a  Cách 2: Gán log  a Tính log9000  (2a  3)  Câu 48: Tính  lnxdx Kết quả: A x lnx  C Giải: Chọn D Ta có B x lnx  x  C C x lnx  x  C D 2a  D x lnx  x  C  lnxdx  x lnx  x  C  x ln x  x  C   ln x Câu 49: Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f  x   e2x F    1 A F    e  2 Giải: Chọn B 1 B F    e  2 1 C F    e  2 1 Tính F   2 1 D F    2e  2 3 Ta có  e2 x dx  e2 x  C mà F    nên e0  C   C  2 2 1 Do F  x   e2 x  Vậy F    e  2 Câu 50: Tính mơđun số phức z thoả mãn  5  2i  z  3  4i 31 31 Giải: Chọn B A z  Ta có B z  29 29 C z   5  2i  z  3  4i  z  28 28 D 27 27 3  4i 23 14 29   i z  5  2i 29 29 29 - - HẾT Trang 10/10 - Mã đề thi 132 ... D y  Giải: Chọn C Trang 2/10 - Mã đề thi 132 Ta có lim x 1 2x 1 2x 1  , lim   suy đường tiệm cận đứng x  x 1 x  2x  Câu 11: Cho số phức z  x  yi  x, y  ¡ A P  B P  Giải: ... D z  24  7i Giải: Chọn A Ta có z  (3  4i)2  7  24i , suy z  7  24i Câu 15: Tìm nghiệm phương trình 4x1  22 x1   10 10 10 10 A x  log B x  ln C x  D x  9 Giải: Chọn A 10... đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S.OCD A V  B V  C V  D V  Giải: Chọn D Gọi h chi u cao khối chóp S ABCD 1 Ta có  VS ABCD  S ABCD h  4SOCD h  4VS OCD  VS OCD