TIẾT DẠY TỐT TOÁN LỚP 12 _ Đỗ Hoàng Vũ

(Söû duïng phöông phaùp ñaët aån phuï) TRÖÔØNG THPT THUÛ THIEÂM. TOÅ TOAÙN.[r]

GV: ĐỖ HOAØNG VŨ LỚP: 12AC4

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

(Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ) TRƯỜNG THPT THỦ THIÊM

NHẮC LẠI CÁC CƠNG THỨC LŨY THỪA VÀ LÔGARIT

(Với giả thiết biểu thức xét có nghĩa)

m n a a . m n

a a 

n a b       

( )a b m  am n

 loga a 

loga b

a  loga b m logam b 

log ( )a b c loga b

c 

loga b.logb c  loga b 

m n

a  m n

a   n n a b . m m a b

 am n 1

b mloga b

1

loga b m

loga b loga c

  loga b  loga c

loga c 1

DAÏNG 1: A.a2x + B.ax + C = 0

(A, B, C số; a > 0)

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Đặt t = ax, (t > 0)

Phương trình trở thành A.t2 + B.t + C = (*)

Giải phương trình (*) suy t, suy x.  VÍ DỤ MINH HỌA:

Giải phương trình: 3x+2 + 9x+1 – = 0

Phương trình  3x.32 + 9x.91 – = 0

 9.32x + 9.3x – = 0

Đặt t = 3x , (t > 0)

Phương trình trở thành: 9t2 + 9t – = 0

Với t = : 31 x =  x = - 1

3

1

1 ( )

4 ( )

t n

t l

    

BÀI TẬP 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

4x+1 – 6.2x+1 + = 0

Phương trình  4x.41 – 6.2x.21 + = 0

 4.22x – 12.2x + = 0

Đặt t = 2x, (t > 0)

Phương trình trở thành: 4t2 – 12t + = 0

 t = t = 2 * Với t = : 2x =  x = 0

DAÏNG 2: A.ax + B.bx + C = 0

(A, B, C soá ; a, b > 0; a.b = 1)

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Đặt t = ax , (t > 0)  bx =

Phương trình trở thành: A.t + B + C =  A.t2 + C.t + B = (*)

Giaûi phương trình (*) suy t, suy x.  VÍ DỤ MINH HỌA:

Giải phương trình: Đặt

Phương trình trở thành: t2 – 4t + = 0

Với t =  x = 1; với t =  x = -1 1

t

1 t

  3x   3 x  0

 3x , ( 0)  3 x

t t

t

     

1

4 0

t t

   ( )

2 ( )

t n

t n

   

  

BÀI TẬP 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Đặt t =

Phương trình trở thành

* Với

* Với

 2 1  x  2 1 x  2 0

 2 , ( x t 0)  2 1 x 1

t

    

2

1

2 2 0 2 2. 1 0

t t t

t

      

2 1( ) 2 1( )

t n

t n

  

 

 



 

2 : 2 1 x 2 1 1

t       x 

 

2 : 2 1 x 2 1 1

DAÏNG 3: A.a2x + B.(ab)x + C.b2x = 0

(A, B, C số; a > 0; b > 0)  PHƯƠNG PHÁP GIẢI : Chia vế phương trình cho b2x (hoặc a2x)

Phương trình Đặt t =

Phương trình trở thành: A.t2 + B.t + C = 0, giải phương trình suy t, suy x

 VÍ DỤ MINH HỌA:

Giải phương trình: 6.9x – 13.6x + 6.4x =

Đặt t = Phương trình trở thành: 6.t2 – 13.t + =

Với t = : ; với t = :

2

x x

a a

A B C

b b

   

       

   

, ( 0)

x a t b        3

6 13

2 x x                

, ( 0)

2 x t        2 x x          3 2 x x          3 ( ) 2 ( ) t n t n           2

6.3 – 13 3.2x x 6.2 x 0

BÀI TẬP 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 3.25x + 2.49x – 5.35x = 0

Phương trình  3.52x – 5.(5.7)x + 2.72x = 0

Đặt

Phương trình trở thành: 3t2 – 5t + = 0 Với t = 1:

Với :

2

5 5

3. 5. 2 0

7 7 x x                 5

, ( 0)

7

x

t    t    5 1 0 7 x x          2 3

t  5

7

5 2 2

log

7 3 3

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Giải phương trình sau: a 52x+1 – 11.5x + = 0

b 25x – 26.5x + 25 = 0 c

d 2.22x – 9.14x + 7.72x = 0 e 4.9x + 12x – 3.16x = 0

 6 35   6 35  12

x x