Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và song song với OM.. CỦNG CỐ KIẾN CỦNG CỐ KIẾN[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
BÀI 2
GIÁO VIÊN : LÊ THỊ THÔNG
(2)Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
a) TÝnh :
a) TÝnh :
b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a víi
b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a víi mặtmặt
phẳng
phẳng : (ABC) : (ABC)
,
A B A C
, A B A C
ÔN BÀI CŨ
GI IẢ
GI IẢ : :
1; ; , 1; ; , , 6 ; ; 2
A B A C A B A C
,
A B A C có giá vng góc với mp(ABC)có giá vng góc với mp(ABC)
2
2
a a a a b b b b
(3) )
0
n
1 Ph ng trình mặt phẳng
1 Ph ng trình mặt phẳng
a Véc tơ pháp tuyến (vtpt) mặt ph¼ng:
n
*Chó ý:
1.NÕu vtpt ()
vtpt cña ()
n
( 0 ) k n k
2 NÕu () // () th× vtpt
cđa mp nµy cịng lµ vtpt cđa mp
3
n
1
n
2
n
)
(4)b Phương trình mặt phẳng.
b Phương trình mặt phẳng.
Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến : n(A,B,C) 0
Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) (1) trở thành:
Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0
Khi PTTQ mp() qua điểm M0(x0; y0; z0)
và nhận : làm vtpt :
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (1)
; ;
(5)Ví dụ 1
Cho A( 0,4,-3), B(2 , -1,3).Viết phương trình mặt phẳng(P) trường hợp sau
a)mp(P) qua I(2,-3,1) có vtpt
b)mp(P) qua M(4,3,1) vng góc với AB
(1, 2,1) n
Giải
a) Pt mp(P) là:
1( 2) 2( 3) 1( 1) 0
2 9 0
x y z
x y z
b)Mp(P) qua M(4,3,1) có
VTPT
2( 4) 5( 3) 6( 1) 0 2 5 6 1 0
x y z
x y z
(2, 5,6)
n AB
(6)1 3
( ; ; ) ( 1; 1;2)
2 2
I M x y z0 0; ;0 0
*Ví dụ 2:
*Ví dụ 2:
Giải :
E F
I
(P) qua I có vectơ pháp tuyến EF 4; 8;8 1; 2; 2
(7) 4 : qua M4 1;3;1 , vtpt n4 0;1;0
, ; ;
n M N M K
3 : qua M3 0;1;2 , vtpt n 1; 1;0
2 : qua M2 0;0;0 , vtpt n2 1; 2;1
P
M
N
K
n
Vậy phương trình mp(P) là:6(x-1)+3(y-0)+2(z-0)=0
6x + 3y + 2z – = 0
*Ví dụ :
*Ví dụ :
x + y – z + = (1) x – 2y + z = (2) x – y + =0 (3) y – = (4)
1 : qua M10;0;2 , vtpt n1 1;1; 1
(8)*Định lí
Trong không gian Oxyz, ph ơng trình : Ax + By + Cz + D = víi
đều ph ơng trình mặt phẳng xác định ư
2 2 0
A B C
2 C¸c tr ng hợp riêng
2 Các tr ng hợp riªng
Trong không gian Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = (2)
*TH 1: D=0
y z
Phương trình (2) có dạng : Ax + By + Cz = 0
Mp (α) qua gốc toạ độ x
α
(9)*TH 2: A = 0
mp(α) song song hc chøa truïc Ox
z
x
y
O
i
a) By + Cz + D =
x
y z
j
b) Ax + Cz + D = O
z
x
y
O k
c) Ax + By + D = 0
k
k
hay B = 0hay B = hay C = 0
mp(α) song song hc chøa trục Oz
(10)*TH 3: A = B = 0
*TH 3: A = B = 0 mp(mp(αα) song song hc ) song song hc
trïng víi mp (Oxy)trïng víi mp (Oxy)
z
y
O
x Cz + D = 0
α)
z
x
y
O
Ax + D = 0
α)
y
By + D = 0
x
O
z
(α
hay: A = C = 0
hay: A = C = 0 hay: B = C = 0hay: B = C = 0
mp(
mp(αα) song song hc ) song song hc
trïng víi mp (Oyz)trïng víi mp (Oyz)
mp(
mp(αα) song song hc ) song song hc
(11)*phương trình mp theo đoạn chắn
1 (3)
x y z
a b c
phương trình có dạng :
Mặt phẳng có pt (3) cắt truc Ox, Oy, Oz tại
Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o),
C(0;0;c) nên gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
c C
a A
b Y O
y
x
(12)2 Các tr ờng hợp riêng :
Dạng ph ơng trình
Dạng ph ơng trình Vị trí mặt phẳng Vị trí mặt phẳng
so vi cỏc yu t cúa hệ toạ độ
so với yếu tố cúa hệ toạ độ
Ax + By + Cz = 0
Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ OĐi qua gốc toạ độ O
Ax + By + D = 0
Ax + By + D = 0 Song song hc chøa trơc OzSong song hc chøa trơc Oz
Ax + Cz + D = 0
Ax + Cz + D = 0 Song song hc chøa trơc OySong song hc chøa trơc Oy
By + Cz + D = 0
By + Cz + D = 0 Song song hc chøa trơc OxSong song hc chøa trôc Ox
Ax + D = 0
Ax + D = 0 Song song hc trïng víi mp(Oyz)
Song song hc trïng víi mp(Oyz)
By + D = 0
By + D = 0 Song song hc trïng víi mp (Oxz)
Song song hc trïng víi mp (Oxz)
Cz + D = 0
Cz + D = 0 Song song hc trïng víi mp(Oxy)
(13)b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B song song với OM
Giải
x y z
+ + = hay x + 2y + 5z - 30 = 0
(14)O
M
QO’ A B
M’
Q
n
Ta có vtpt (Q) : nQ OM AB , 90 1; 2; 10
Vậy phương trình mặt (Q) : x + 2y + 10z - 30 = 0
(15)CỦNG CỐ KIẾN CỦNG CỐ KIẾN
THỨC
THỨC
1 Để viết PTTQ mp() ta phải xác định:
* VTPT mp(
* VTPT mp() )
*
* điểm mp(một điểm mp() qua) qua
2 Hai vectơ không phương a b có
giá song song nằm mp()
mp() có VTPT là:
3 PTTQ mp() qua điểm
và nhận làm vtpt :n A B C; ;
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
4 Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0
có VTPT là:
0 0; ;0
M x y z
n =[ a , b]
; ;
(16)