bài học trực tuyến tuần 1342020 lớp 12 thpt long trường

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và song song với OM.. CỦNG CỐ KIẾN CỦNG CỐ KIẾN[r]

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

BÀI 2

GIÁO VIÊN : LÊ THỊ THÔNG

Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

a) TÝnh :

a) TÝnh :

b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a víi

b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a víi mặtmặt

phẳng

phẳng : (ABC) : (ABC)

,

A B A C

 

   

, A B A C

 

 

ÔN BÀI CŨ

GI IẢ

GI IẢ : :

 1; ; ,  1; ; , ,  6 ; ; 2 

A B   A C    A B A C  

   

,

 

  A B A C  có giá vng góc với mp(ABC)có giá vng góc với mp(ABC)

2

2

a a a a b b b b

 

 

 )

0

n 

 

1 Ph ng trình mặt phẳng

1 Ph ng trình mặt phẳng

a Véc tơ pháp tuyến (vtpt) mặt ph¼ng:

 n

*Chó ý:

1.NÕu vtpt ()

vtpt cña ()

n

( 0 ) k n k 

2 NÕu () // () th× vtpt

cđa mp nµy cịng lµ vtpt cđa mp

3

n

1

n

2

n

)



b Phương trình mặt phẳng.

b Phương trình mặt phẳng.

Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến : n(A,B,C) 0 

Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0

Khi PTTQ mp() qua điểm M0(x0; y0; z0)

và nhận : làm vtpt :

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (1)

 ; ; 

Ví dụ 1

Cho A( 0,4,-3), B(2 , -1,3).Viết phương trình mặt phẳng(P) trường hợp sau

a)mp(P) qua I(2,-3,1) có vtpt

b)mp(P) qua M(4,3,1) vng góc với AB

(1, 2,1) n





Giải

a) Pt mp(P) là:

1( 2) 2( 3) 1( 1) 0

2 9 0

x y z

x y z

     

     b)Mp(P) qua M(4,3,1) có

VTPT

2( 4) 5( 3) 6( 1) 0 2 5 6 1 0

     

    

x y z

x y z

(2, 5,6)

n AB

 

  

1 3

( ; ; ) ( 1; 1;2)

2 2

I        M x y z0  0; ;0 0

*Ví dụ 2:

*Ví dụ 2:

Giải :

E F

I

(P) qua I có vectơ pháp tuyến EF    4; 8;8   1; 2; 2  

 4 : qua M4 1;3;1 , vtpt n4 0;1;0 

 

, ; ;

n   M N M K   

 3 : qua M3 0;1;2 , vtpt n  1; 1;0



 2 : qua M2  0;0;0 , vtpt n2  1; 2;1



P

M

N

K

n

Vậy phương trình mp(P) là:6(x-1)+3(y-0)+2(z-0)=0

6x + 3y + 2z – = 0

*Ví dụ :

*Ví dụ :

x + y – z + = (1) x – 2y + z = (2) x – y + =0 (3) y – = (4)

 1 : qua M10;0;2 , vtpt n1 1;1; 1 

*Định lí

Trong không gian Oxyz, ph ơng trình : Ax + By + Cz + D = víi

đều ph ơng trình mặt phẳng xác định ư

2 2 0

A  B  C 

2 C¸c tr ng hợp riêng

2 Các tr ng hợp riªng

Trong không gian Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = (2)

*TH 1: D=0

y z

Phương trình (2) có dạng : Ax + By + Cz = 0

 Mp (α) qua gốc toạ độ x

α

*TH 2: A = 0

mp(α) song song hc chøa truïc Ox

z

x

y

O

i

a) By + Cz + D =

x

y z

j

b) Ax + Cz + D = O

z

x

y

O k

c) Ax + By + D = 0

k

k

hay B = 0hay B = hay C = 0

mp(α) song song hc chøa trục Oz

*TH 3: A = B = 0

*TH 3: A = B = 0 mp(mp(αα) song song hc ) song song hc

trïng víi mp (Oxy)trïng víi mp (Oxy)

z

y

O

x Cz + D = 0

α)

z

x

y

O

Ax + D = 0

α)

y

By + D = 0

x

O

z

(α

hay: A = C = 0

hay: A = C = 0 hay: B = C = 0hay: B = C = 0

mp(

mp(αα) song song hc ) song song hc

trïng víi mp (Oyz)trïng víi mp (Oyz)

mp(

mp(αα) song song hc ) song song hc

*phương trình mp theo đoạn chắn

1 (3)

x y z

a b  c

phương trình có dạng :

Mặt phẳng có pt (3) cắt truc Ox, Oy, Oz tại

Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o),

C(0;0;c) nên gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

c C

a A

b Y O

y

x

2 Các tr ờng hợp riêng :

Dạng ph ơng trình

Dạng ph ơng trình Vị trí mặt phẳng Vị trí mặt phẳng

so vi cỏc yu t cúa hệ toạ độ

so với yếu tố cúa hệ toạ độ

Ax + By + Cz = 0

Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ OĐi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D = 0

Ax + By + D = 0 Song song hc chøa trơc OzSong song hc chøa trơc Oz

Ax + Cz + D = 0

Ax + Cz + D = 0 Song song hc chøa trơc OySong song hc chøa trơc Oy

By + Cz + D = 0

By + Cz + D = 0 Song song hc chøa trơc OxSong song hc chøa trôc Ox

Ax + D = 0

Ax + D = 0 Song song hc trïng víi mp(Oyz)

Song song hc trïng víi mp(Oyz)

By + D = 0

By + D = 0 Song song hc trïng víi mp (Oxz)

Song song hc trïng víi mp (Oxz)

Cz + D = 0

Cz + D = 0 Song song hc trïng víi mp(Oxy)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B song song với OM

Giải

x y z

+ + = hay x + 2y + 5z - 30 = 0

O

M

QO’ A B

M’

Q

n 

Ta có vtpt (Q) : nQ  OM AB ,   90 1; 2; 10  

Vậy phương trình mặt (Q) : x + 2y + 10z - 30 = 0

CỦNG CỐ KIẾN CỦNG CỐ KIẾN

THỨC

THỨC

1 Để viết PTTQ mp() ta phải xác định:

* VTPT mp(

* VTPT mp() )

*

* điểm mp(một điểm mp() qua) qua

2 Hai vectơ không phương a b có

giá song song nằm mp()

mp() có VTPT là:

3 PTTQ mp() qua điểm

và nhận làm vtpt :n  A B C; ; 

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

4 Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0

có VTPT là:

 

0 0; ;0

M x y z

n =[ a , b]

 ; ; 