Đề thi thpt môn Toán 2015 có đáp án chi tiết

Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị.. Tí[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x

Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4 f (x) x

x  

đoạn [1;3]

Câu (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn (1 i z 5i 0 )    Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình : log (2 x2 x 2)3

Câu (1,0 điểm)Tính tích phân

x

x e

1

0

I = ( - ) dx

Câu 5(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P) x y 2z 0    Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

Câu (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P (1 3cos2)(2 3 cos2) biết

2

sin  

b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn

Câu 7(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC.

Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H là hình chiếu A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A

Câu 9(1,0 điểm) : Giải phương trình :

2

x 2x

x x 2

x 2x ( )( )

 

   

  tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] thỏa mãn điều kiệna b c 6   Tìm giá trị lớn biểu thức

P =

2 2 2

a b b c c a 12abc 72

abc

ab bc ca

   



BÀI GIẢI Câu 1:

a) Tập xác định R, y' = 3x2-3, y' =  x = -1 hay x =

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ) hay B ( ; -2 )

lim

x y   

 

limx y  



Bảng biến thiên

x  -1 +

y’ +  +

y +  CĐ -2

CT

Hàm số đồng biến khoảng (∞; -1) (1; +∞) Hàm số nghịch biến (-1;1)

y" = 6x; y” =  x = Điểm uốn I (0; 0) Đồ thị :

Câu 2: f’(x) =

4

x



[1; 3] ta có : f’(x) =  x2

f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) =

13

3 Vậy : min ( ) 4[1;3] f x  ; max ( ) 5[1;3] f x  .

Câu 3: a) (1 – i)z – + 5i =  (1 – i)z = – 5i



2

1 (1 )(1 )

3

1 (1 )(1 )

i i i i i

z i

i i i

    

    

  

Vậy phần thực z 3; phần ảo z -2

b) log (2 x2 x 2) log 8   x2   x x2hay x3

Câu 4:

1

0( 3)

x I  x e dx

Đặt u = x –  du dx Đặt dv = exdx , chọn v = ex

I =

1

1

0

0

( 3) x x x

x e  e dx e  e   e

Câu 5: a) AB qua A (1; -2; 1) có VTCP uuurAB=(1; 3; 2) nên có pt:

1

1

x y z

 

b) Tọa độ giao điểm M AB (P) nghiệm hệ phương trình:

1

1

2

x y z

x y z

  



 

 

    

  M(0; 5; 1) 

Câu 6:

y

-1

0 x

a) P =

2

1 3(1 2sin ) 3(1 2sin )

       

   

8 14

1 3(1 ) 3( )

9 9

P    

        

   

b) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C253 2300

A biến cố có đội trung tâm y tế sở Số phân tử A : n(A) = C C202 51C203 2090

Xác suất thỏa ycbt : P =

( ) 209

( ) 230

n A n  

Câu 7:

a) Do góc SCA = 45o nên tam giác

SAC vng cân A Ta có AS = AC =

=

3

1

2

3

a a V  a a 

b) Gọi M cho ABMC hình bình hành

Vẽ AH vng góc với BM H, AK vng góc SH K Suy ra, AK vng góc (SBM)

Ta có: 2 2 2

1 1

2 2

AK SA AH  a  a  a

Vì AC song song (SBM) suy d(AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK =

2

a

Câu 8:

Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = điểm M (0; 10) Vì ∆HAK cân H nên điểm A điểm đối xứng K qua MH : y = 3x + 10, tọa độ điểm A (-15; 5)

Câu 9: ĐK : x  -2

2

x x x

x

x 2x x 2

( )( ) ( )          x

x x

1

x 2x x 2 ( )

                2 2

1 x x 2 x x 2x

x 2 x 2 x x 2

( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

       

 

           

Đặt f(t) = (t t )( 22) t32t22t 4 với  t R

f t'( ) 3t24t 0   f(t) đồng biến

Vậy (2)  x 1  x 2

2

x 3 13

x

2

x 2x x



 

   

   

 Vậy x = hay x =

3 13

2 

Câu 10: P =

2 2 2 12 72 1

2

a b b c c a abc

abc ab bc ca

   



 

Ta có : (ab bc ca  )2 a b2 2b c2 2c a2 22abc a b c(   )

= a b2 2b c2 2c a2 212abc

Đặt x = ab + bc + ca ≤

2

a b c

12

(   )



Ta có : a, b, c [ ; ]1

a b c

( )( )( )

      abc(ab bc ac  )    a b c

abc x

     abc x 5 

Lại có : (a b c 3 )(  )(  )0 abc ab bc ac (   )9 a b c(   ) 27 0 abc 3x 27

  

Vậy : 3x – 27 ≥ abc ≥ x –

3x – 27 ≥ x –  2x ≥ 22  x ≥ 11

P =

2 72 1

2

x

abc x

 

≤

2 72 1

( 5)

2

x

x x



 

=

72

2

x x

 

(x thuộc [11; 12])

 P’ = 72

2 x ≤  P ≤

11 72 160 11 2 11

P =

160

11 a = 1, b = 2, c = Vậy maxP = 160