PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. trong đó t là tham số.[r]
(1)BÀI DẠY:
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
(2)NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC
Vectơ ,có giá song song trùng với đường thẳng gọi VTCP đường thẳng
0 u
0
x=x +u t y=y +u t
2 2
(u u 0)
0
1
1
( ,
0)
x x
y y
u u
u
u
1)Vectơ phương đường thẳng
x
o
y
M
1
u
u
-Đường thẳng : 0
1
( ; ) ( ; ) Qua M x y VTCP u u u
a) Pt tham số có dạng:
2.Pt tham số, pt tắc đường thẳng
(3)O y
z
u
x
a
(4)I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: y z x M0 M
u
CM:Ta có: M M x x y y z z0 ( 0; 0; 0)
0
0
0
(
)
x x
u t
y y
u t
t R
z z
u t
M M M phương với
u
0
0
0
(
)
x x
u t
y
y
u t t R
z z
u t
1 Định lý:
Trong không gian Oxyz cho
đường thẳng qua M(x
0;y
0;z
0)
nhận làm vectơ chỉ
phương Điều kiện cần đủ để
điểm M(x; y; z) nằm có
một số thực t cho:
1
( ; ; )
u u u u
0
0
0
x x
tu
y y
tu
z z
tu
M M tu
(5)I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
trong t tham số Định nghĩa:
Phương trình tham số đường thẳng qua điểm
M(x
0;y
0 ;z
0) có vectơ phương phương
trình có dạng:
1
( ; ; )
u
u u u
0
x x u t y y u t z z u t
Chú ý:
Nếu khác ta viết pt
đường thẳng dạng tắc sau:
0 0
1
-
-
-x -x
y y
z z
u
u
u
1
, ,
2u u u
(6)Đường thẳng :
0( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
0 0
1
-
-
-x -x
y y
z z
u
u
u
Pt tắc :
1
( , ,
u u u
0)
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz Viết pt tham số, pt tắc đường
thẳng qua điểm M(1;-2;3) có vectơ phương
(2;3; 4)
u
Giải:
Pt tham số :
0
0
0
x x
u t
y
y
u t
z
z
u t
Pt tắc :
1
2
3
2
3
4
x
y
z
1 2 3
x t
y t
z t
(7)Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và
B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số đường thẳng AB
Giải
Đường thẳng AB có VTCP AB (2;3; 2)
Pt tham số đường thẳng AB là:
1 2
2 3
3 2
x
t
y
t
z
t
Đường thẳng : 0
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
Pt tham số :
0
0
0
( )
x x u t
y y u t t R z z u t
A
(8)Đường thẳng d có VTCP :
u
d( 1; 3; 2)
suy có VTCP
/ /d
u
u
d( 1; 3; 2)
1
3 3
2
2
x
t
y
t
z
t
Pt tham số đường thẳng là:
M
d
d
u
Ví dụ 3:
1
2 3
x t
y t
z t
Giải:
Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình:
(9)Giải:
VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số: 3 2
1
x t
y t
z t
Hãy tìm tọa độ điểm M vectơ phương
Chú ý:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số:
0
x x u t y y u t z z u t
Với điểm M tùy ý thuộc
M x u t y u t z u t
(
0
1;
0
2;
0
3)
(10)(2; 4;1)
P
n
a) Ta có: mp(P) có VTPTVì nên có VTCP ( )P
Pt tham số đường thẳng :
1 2
x t
y t
z t
(2;4;1)
p
u
n
GiảiVí dụ 5:
Trong khơng gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số đường thẳng qua A vuông góc với
mp(P)
b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P)
P
)
P
n
A
Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) hình chiếu A lên (P) Ta có
H
( )
P
2
21
6
7
t
t
( ;3 22 19; ) 7H
H
(11)Gọi H(3-2t;1+t;2-t) hình chiếu A lên .
AH u
3 2
1
2
x
t
y
t
z
t
VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số:
Tìm tọa độ hình hình chiếu H A lên Giải
( 2;1; 1)
u
, có VTCP
(1 ; 2
;1 )
AH
t
t
t
Ta có:
A
H
u
Vì H hình chiếu A lên nên:
2(1 ) 1( 2t t) 1(1 ) 0t
6t 5
AH u
4 11 ( ; ; )
3 6
H
5
6
t
(12)Củng cố:
Pt tham số :
0
0
0
( )
x x u t
y y u t t R z z u t
Đường thẳng : 0
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
1)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số:
0
x x u t y y u t z z u t
Với điểm M tùy ý thuộc
M x u t y u t z u t
(
0
1;
0
2;
0
3)
2)(với )
u u u
1, ,
2 3
0
0 0
1
-
-
-x -x
y y
z z
u
u
u
Pt tắc :
(13)1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;2;-2) có VTCP pt tham số đường thẳng d là:
a
(2;3;3)
3
2
2
3
2
3
x
t
y
t
z
t
3 2
2 3
2 3
x
t
y
t
z
t
C A
3 2
2 3
2 3
x
t
y
t
z
t
D
2
3
3
2
3
2
x
t
y
t
z
t
B
(14)2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;4;-2) vng góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số đường thẳng d là:
C D
B A
3 3
4 4
2
x
t
y
t
z
t
3 3
4 4
2
x
t
y
t
z
t
3 4
2
x t
y t
z t