Bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song:a. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa AB và song song CD..[r]

BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾ MẶT PHẲNG Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = điểm Mx0,y0,z0,Khoảng cách từ điểm M đến Mp ( P) tính theo cơng thức : d( M,(P) = 2

0 0

C B A

D Cz By Ax

 

  

(1) Thế tọa độ điểm Mx0,y0,z0 vào biểu thức (1)

1 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (): a M(2,-1,-1) mp(): 16x12y15z40 b M(1,2,-3) mp(): 5x3yz40 c M(3,-6,7) mp(): 4x z3 10

2 Tính khoảng cách từ P(-1,1,-2) đến mặt phẳng qua điểm: M(1,-1,1), N(-2,1,3), K(4,-5,-2) Tính khoảng cách mặt phẳng song song:

a (): 2x3y6z140 (): 4x6y12z210 b (): 30x32y24z750 (): 15x16y12z250

4 Tính thể tích hình lập phương có mặt nằm mặt phẳng: 



   

   

0

2 : ) (

0

2 : ) (

z y x

z y x

 

Tìm Oyđiểm M cho d(M,())4 Biết   2x2yz10

6 Tìm Ox điểm M cách mặt phẳng: 



   

   

0

2 : ) (

0 15 16 12 : ) (

z y x

z y x

 

7 Viết pt mặt phẳng ()song song với mặt phẳng (P): 4x3y12z10 tiếp xúc với mặt cầu (S) có pt: x2 y2z2 2x4y6z20

8 Cho A(0,3,1),B(2,4,0), C(1,3,1), D(-3,1,0):

a Chứng minh rằng: ABCD tứ diện, tính thể tích

b Lập phương trình mặt phẳng ()chứa AB song song CD c Tính d(CD,())

d Viết phương trình mặt phẳng () qua A song song mặt phẳng (BCD) Tính chiều cao kẻ từ A tứ diện ABCD

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến mặt phẳng:

  

   

  

0

: ) (

0 :

) (

z y x

z x

 

a Qua M(4,-2,-3) b Song song Ox c Song song Oy d Song song Oz

10 Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến mặt phẳng:

         : ) ( 2 : ) ( z y x z y x   song song với vectơ a(2,-1,-2)

11 Cho mặt phẳng: 

         : ) ( : ) ( z y x z y x  

Chứng minh rằng: Mặt phẳng (R):

0 12

5x y z  không qua giao tuyến (),().

12 Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến mặt phẳng: 

       3 : ) ( : ) ( z y x z x   vng góc với mặt phẳng ():x2yz50

.13 Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến mặt phẳng: 

         : ) ( : ) ( z y x z y x   song song với đường thẳng qua hai điểm M(2,5,-3), N(3,-2,2)

14 Lập phương trình mặt phẳng qua A có xA 0 thuộc giao tuyến mặt phẳng:

          : ) ( : ) ( z y x z y  

song song mặt phẳng ():2x z70

15 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S): x2 y2z2 40 M(1,1, 2) 16 Lập phương trình mặt phẳng ()tiếp xúc mặt cầu (S): x2 y2 z2 90 song song với mặt phẳng ():x2y2z150

17 Viết phương trình mặt phẳng qua A(-10,-10,0), B(0,-2,1) tiếp xúc mặt cầu (S):

0 15 2

2 y z  x y z 

x

18.Tìm trục 0z điểmN cho dN, P  MN biết M1,2,0 mp(P):

0

3x y z 

20.Tìm 0x điểm M cách hai mặt phẳng (P): 12x16y15z10 (Q):

0