Phần tử dầm liên hợp mô hình timoshenko có xét đến phi tuyến vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐINH HUỲNH THÁI PHẦN TỬ DẦM LIÊN HỢP MƠ HÌNH TIMOSHENKO CĨ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU Chun ngành : Xây Dựng Cơng Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số: 605820 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2014 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG -TP.HCM Cán hướng dẫn khoa học 1: TS BÙI ĐỨC VINH Cán hướng dẫn khoa học 2: TS LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN Cán chấm nhận xét : TS NGUYỄN HỒNG ÂN Cán chấm nhận xét : TS TRẦN CAO THANH NGỌC Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 31 tháng 08 năm 2014 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: TS HỒ HỮU CHỈNH TS NGUYỄN MINH LONG TS BÙI ĐỨC VINH TS NGUYỄN HỒNG ÂN TS TRẦN CAO THANH NGỌC Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: ĐINH HUỲNH THÁI MSHV: 12210259 Ngày, tháng, năm sinh: 19/05/1988 Nơi sinh: Tiền Giang Chuyên ngành: Xây Dựng Cơng Trình DD Và CN Mã số : 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: Phần tử dầm liên hợp mơ hình Timoshenko có xét đến phi tuyến vật liệu II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Khảo sát mơ hình phần tử dầm liên hợp từ nghiên cứu trước - Thiết lập công thức phần tử hữu hạn cho dầm liên hợp theo mơ hình Timoshenko có xét đến tính phi tuyến vật liệu bêtơng thép - Xây dựng chương trình Matlab để tính toán cho trường hợp đơn giản - Khảo sát số ví dụ cụ thể so sánh kết với tác giả khác III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 24/06/2013 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 20/06/2014 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS BÙI ĐỨC VINH, TS LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN Tp HCM, ngày 19 tháng 09 năm 2014 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) HỘI ĐỒNG NGÀNH (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) Lời cảm ơn Trước tiên, xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Đức Vinh tận tình giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Thầy cung cấp tài liệu quý giá cho luận văn đưa gợi ý hợp lý vào thời điểm khó khăn q trình nghiên cứu Tôi học thầy phương pháp làm nghiên cứu khoa học, kiến thức mà người nghiên cứu cần phải có, mục tiêu luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Xin dành tặng luận văn đến gia đình tơi Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cha, mẹ cô Ba Cảm ơn cha, mẹ động viên tạo điều kiện thuận lợi để yên tâm hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập Cảm ơn Ba giúp đỡ nhiều trình học tập Có thể nói, khơng có gia đình bên cạnh, tơi khơng thể hồn thành tốt luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến quý thầy cô bạn bè, đồng nghiệp Chi nhánh công ty cổ phần tin học tư vấn xây dựng tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập trường Với tình cảm đó, tơi tự hứa cố gắng phấn đấu để xứng đáng với tình cảm người dành cho Đinh Huỳnh Thái i TÓM TẮT Đề tài xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn dùng để phân tích dầm thép - bêtơng liên hợp có xét đến tượng tương tác bán phần biến dạng cắt bêtơng dầm thép Mơ hình thiết lập việc sử dụng kết hợp mô hình dầm Timoshenko cho hai thành phần (gọi tắt mơ hình T-T) Tác dụng liên hợp tạo liên kết chống cắt, cho phép xuất chuyển vị trượt tương đối hai thành phần liên hợp Các ứng xử phi tuyến vật liệu bêtông, vật liệu thép liên kết chống cắt tính tốn phân tích Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa chuyển vị để thiết lập ma trận độ cứng cho phần tử dầm có 16 bậc tự Các áp dụng số tiến hành toán dầm đơn giản dầm liên tục, chịu tải trọng phân bố tải trọng tập trung nhịp Kết so sánh với kết thực nghiệm mơ hình phân tích khác nhằm đánh giá độ tin cậy mơ hình thiết lâp Từ khóa: Phân tích phi tuyến; Dầm liên hợp thép - bêtông; Tương tác bán phần; Dầm Timoshenko; Phương pháp phần tử hữu hạn ii ABSTRACT This study presents an analytical model for the analysis for steel-concrete composite beams with partial shear interaction including the shear deformability of the two components This model is obtained by coupling a Timoshenko beam for the concrete slab to a Timoshenko beam for the steel beam (T-T model) The composite action is provided by a continuous shear connection which enables relative longitudinal displacements to occur between the two components The nonlinear behavior of concrete, steel and shear connectors are accounted The stiffness matrix of 16 DOFs element is derived by the finite elements method based displacement The numercial solutions are tested on simply supported beams and continuous beams, with a midspan point load and a uniformly distributed load The analytical results are compared with the corresponding experimental data and the difference models Their performance is discussed Keywords: Non-linear analysis; Steel-concrete composite beams; Partial interaction; Timoshenko beam; Finite element method iii Lời cam đoan Tôi tác giả luận văn cam đoan Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân, thực hướng dẫn TS Bùi Đức Vinh Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực chưa công bố hình thức Các giá trị tham khảo xác, khơng có chỉnh sửa Tơi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Tp.Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 07 năm 2014 Học viên Đinh Huỳnh Thái iv Mục lục Trang Danh sách hình vẽ vii Danh sách bảng biểu ix Giới thiệu 1.1 Đặc điểm ứng dụng kết cấu liên hợp thép - bêtông 1.2 Động lực cho đề tài 1.3 Mục tiêu, phạm vi cấu trúc đề tài Tổng quan 2.1 Sự làm việc dầm thép - bêtông liên hợp 2.1.1 Ứng xử liên hợp dầm 2.1.2 Các giai đoạn làm việc dầm liên hợp 2.2 Các phương pháp phân tích dầm liên hợp 2.2.1 Phương pháp giải tích (Exact analytical solutions) 2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method ) 2.2.3 Phương pháp phần tử hữa hạn (Finite element method ) 2.2.3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa chuyển vị (Displacement based ) 2.2.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa lực (Force based ) 2.2.3.3 Phương pháp phần tử hữa hạn hỗn hợp (Mixed ) 2.2.4 Phương pháp độ cứng trực tiếp (Direct stiffness method ) 2.3 Phân tích dầm liên hợp dựa lý thuyết dầm Timoshenko 2.4 Các tượng không tương thích phân tích dầm liên hợp 2.4.1 Sự lệch tâm (eccentricity issue) 2.4.2 Hiện tượng "khóa" biến dạng cắt (shear locking) 2.4.3 Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt (slip locking) 2.5 Kết luận 10 10 10 12 13 13 14 15 Mô 3.1 3.2 3.3 3.4 29 29 31 33 35 hình ứng xử dầm liên hợp chịu uốn Các giả thiết mơ hình Trường chuyển vị trường biến dạng Các điều kiện cân Quan hệ ứng suất suy rộng biến dạng suy v rộng 16 18 18 19 20 22 23 24 26 28 3.5 Kết luận Công thức phần tử hữu hạn cho dầm liên hợp chịu uốn 4.1 Lựa chọn hàm dạng 4.2 Công thức ma trận độ cứng 4.3 Phân tích tiết diện mặt cắt ngang 4.4 Mơ hình ứng xử phi tuyến vật liệu liên kết 4.4.1 Vật liệu bêtông 4.4.2 Vật liệu thép 4.4.3 Liên kết chống cắt 4.5 Giải thuật toán phi tuyến 4.6 Kết luận 37 38 38 41 44 46 46 47 48 49 50 Áp dụng phân tích số 5.1 Phân tích dầm liên hợp giai đoạn đàn hồi tuyến tính 5.1.1 Dầm đơn giản chịu tải tập trung Aribert 5.1.2 Dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố N.V Chúng 5.1.3 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung nhịp CTB6 Ansourian 5.2 Phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp 5.2.1 Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung tải trọng phân bố Chapman Balakrishnan 5.2.2 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung nhịp Teraszkiewicz Ansouran 5.3 Kết luận 52 53 53 56 Kết luận 6.1 Kết luận 6.2 Hướng phát triển đề tài 74 74 75 Tài liệu tham khảo 76 Phụ lục 81 A Ma trận độ cứng phần tử 16 DOFs 81 B Code điển hình chương trình MATLAB 86 Lý lịch trích ngang 92 vi 58 61 61 66 72 Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Các dạng cột liên hợp thép - bêtông Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tơn sóng Các loại liên kết chống cắt sử dụng dầm liên hợp Tịa nhà Diamond Plaza (hình trái), Trung tâm thương mại tầng tịa nhà BITEXCO (hình phải) Khách sạn JW Mariot Hà Nội Cầu vượt vịng xoay Hàng Xanh hồn thành tháng 3 7 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 Ứng xử dầm liên hợp Tương tác kháng cắt dầm Các giai đoạn chịu tải dầm liên hợp Biểu đồ biến dạng tiết diện dầm liên hợp Phần tử dầm liên hợp 12 DOFs [1] Phần tử dầm EB-EB Phần tử dầm EB-EB có xét tượng phân tách đứng Trường chuyển vị, trường biến dạng trường ứng suất phần Dall’Asta [2] Các thành phần chuyển vị phản lực nút phần tử Phần tử dầm EB-T Phần tử dầm côngxon liên hợp [3] Biểu đồ chuyển vị đứng tải trọng phân bố [4] Phần tử dầm Timoshenko hai điểm nút Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt phần tử dầm DOFs So sánh kết độ cong phần tử dầm tử dầm 19 20 21 24 25 25 27 28 3.1 3.2 Dầm liên hợp điển hình mặt cắt tiết diện Trường chuyển vị mô hình dầm liên hợp [5] 30 31 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 Phần tử dầm T-T 10 bậc tự Phần tử dầm T-T 16 bậc tự [5] Chia lớp tiết diện mặt cắt ngang điểm Gauss thứ i Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu bêtông chịu nén Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu bêtông chịu kéo Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu thép Quan hệ lực cắt biến dạng trượt liên kết chịu cắt Phương pháp lặp gia tăng Newton - Raphson 39 40 44 46 47 48 49 50 vii 11 11 12 13 16 17 18 [28] A Ayoub A force-based model for composite steel–concrete beams with partial interaction Journal of Constructional Steel Research, 61: 387–414, 2005 [29] A Ayoub and F C Filippou Mixed formulation of nonlinear steelconcrete composite beam element Journal of Structural Engineering, 126:371–381, 2000 [30] Q H Nguyen, M Hjiaj, B Uy, and S Guezouli Analysis of composite beams in the hogging moment regions using a mixed finite element formulation J of Constructional Steel Research, 65:737–748, 2009 [31] G Ranzi, M.A Bradford, and B Uy A direct stiffness analysis of a composite beam with partial interaction International Journal For Numerical Methods In Engineering, 61:657–672, 2004 [32] G Ranzi and M.A Bradford Direct stiffness analysis of a composite beam-column element with partial interaction Computers and Structures, 85:1206–1214, 2007 [33] G Ranzi and A Zona A steel–concrete composite beam model with partial interaction including the shear deformability of the steel component Engineering Structures, 29:3026–3041, 2007 [34] R Xu and Y Wu Static, dynamic, and buckling analysis of partial interaction composite members using timoshenko’s beam theory International Journal of Mechanical Sciences, 49, 2007 [35] S Schnabl, M Saje, G Turk, and I Planinc Analytical solution of two-layer beam taking into account interlayer slip and shear deformation Journal of Structural Engineering, 133:886–894, 2007 [36] Q.H Nguyen, E Martinelli, and M Hjiaj Derivation of the exact stiffness matrix for a two-layer timoshenko beam element with partial interaction Engineering Structures, 33:298–307, 2011 79 [37] Q.H Nguyen, M.Hjiaj, and V.A Lai Force-based fe for large displacement inelastic analysis of two-layer timoshenko beams with interlayer slips Finite Elements in Analysis and Design, 85:1–10, 2014 [38] J.N Reddy An introduction to nonlinear finite element analysis Oxford(UK): Oxford University Press, 2004 [39] L Yunhua Explanation and elimination of shear locking and membrane locking with field consistence approach Comput Methods Appl Mech Engrg, 162:249–269, 1998 [40] J.N Reddy On locking-free shear deformable beam finite elements Comput Methods Appl Mech Engrg, 149:113–132, 1997 [41] S Mukherjee and G Prathap Analysis of shear locking in timoshenko beam elements using the function space approach Commun Numer Meth Engng, 17:385–393, 2001 [42] A Dall’Asta and A Zona Slip locking in !nite elements for composite beams with deformable shear connection Finite Elements in Analysis and Design, 40:1907 – 1930, 2004 [43] Ceb-fip model code 2010- first complete draft [44] J G Ollgaard, R G Slutter, and J W Fisher Shear strength of stud connectors in lightweight and normal weight concrete AISC Engineering Journal, pages 55–64, 1971 [45] William McGuire Matrix Structural Analysis, second edition Jonh Wiley & Sons, Inc, 1999 [46] J.C Teraszkiewicz Static and fatigue behavior of simply supported and continuous composite beams of steel and concrete PhD thesis, University of London, 1967 80 Phụ lục A Ma trận độ cứng phần tử 16 DOFs Ma trận độ cứng phần tử 16 DOFs vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyến tính sau:  K11            Ke               K12 K13 K15 K16 K17 K19 K110 K112 K113 K114 K 22 K 23 K 24 K 25 K 26 K 27 K 28 K 29 K 210 K 211 K 212 K 213 K 214 K 215 K 33 K 44 K 35 K 45 K 36 K 37 K 47 K 48 K 39 K 310 K 410 K 411 K 312 K 313 K 413 K 314 0 K 415 K 55 K 56 K 66 K 57 K 67 K 58 K 59 K 69 K 510 K 610 K 511 K 512 K 612 K 513 K 613 K 514 K 614 K 515 K 77 K 78 K88 K 79 K 710 K810 K 711 K811 K 712 K 713 K 813 K 714 K 715 K 815 K 99 K 910 K 912 K 913 K 914 K1010 K1011 K1012 K1013 K1014 K1015 K1111 K1113 K1213 K1214 K1115 K1313 K1314 K1315 K1414 sym K1212 K1515 Trong đó: 81 K116  K 216  K 316   K 416  K 516   K 616  K 716   K 816  K1616   K1016    K1216   K1316  K1416   K1516  K1616  K11  2ksc Le  35Ec Ac 15 Le K12  2ksc hc L2  35Ec Sc 15 Le Le ksc hs 15 K13   Le ksc 15 K15  K16   ksc Le  40 Ec Ac 15 Le K17   K19   Le k sc 15 K110  Le ksc hs 15 ksc hc Le  10 Ec Sc 30 Le ksc hc Le  40 Ec Sc 15 Le K112  ksc Le  10 Ec Ac 30 Le K113  K114  Le ksc 30 K116   K 22  2Gc Ac Le  2hc ksc Le  35Ec J c 15 Le K 23   Le ksc hs 30 Le ksc hc 15 K 24   83 Gc Ac 120 K 25  Le ksc hc hs 15 K 26   ksc hc Le  40 Ec Sc 15 Le K 27  Gc Ac Le  hc ksc Le  40Ec J c 15 Le K 28  33 Gc Ac 40 K 29   K 210  Le ksc hc hs 15 K 211   Gc Ac 40 K 212  ksc hc Le  10 Ec Sc 30 Le K 213   Gc Ac Le  hc ksc Le  10Ec J c 30 Le K 214  Le ksc hc 30 K 215   Gc Ac 120 K 216   Le ksc hc hs 30 2ksc hs Le  35Es Ss K35  15 Le K33  2ksc Le  35Es As 15 Le K36   82 Le ksc hc 15 ksc Le 15 K37   hc Le ksc 15 K310   K313 K39   ksc hs Le  40 Es Ss 15 Le  hc Le ksc 30 K316  ksc hs Le  10 Es S s 30 Le ksc Le  40 Es As 15 Le K312  ksc Le 30 K314  ksc Le  10 Es As 30 Le K 44  37  Gc Ac  Gs As  10 Le K 45   83 Gs As 120 K 47   K 48   189 Gc Ac  Gs As 40 Le K 410   K 411  27 Gc Ac  Gs As 20 Le K 415   13 Gc Ac  Gs As 40 Le 11 Gc Ac 30 11 Gs As 30 K 413  Gc Ac 120 K 416  Gs As 10 K55  2Gs As Le  2hs ksc Le  35Es J s 15 Le K56  hs Le ksc 15 K57  hc Le ksc hs 15 K58  33 Gs As 40 hs ksc Le  40 Es S s K59   15 Le K511   K513 Gs As 40   hc Le ksc hs 30 K515   Gs As 120 ksc Le  10 Ec Ac K66  15 Le K510 Gs As Le  hs ksc Le  40Es J s  15 Le K512   K514 K516   hs Le ksc 30 hs ksc Le  10 Es S s  30 Le 9Gs As Le  4hs ksc Le  40 Es J s 120 Le ksc hc Le  10 Ec Sc K67  15 Le 83 K69   K612 Le ksc 15 ksc Le  40 Ec Ac  15 Le K614   K77  Gc Ac Le  hc ksc Le  10Ec J c 15 Le K79   hc Le ksc 15 Gc Ac 10 K 711  K713 Le ksc 15 Gc Ac Le  hc ksc Le  40Ec J c  15 Le K715  K88  11 Gc Ac 30 54 Gc Ac  Gs As Le K811   K815  297 Gc Ac  Gs As 40 Le 27 Gc Ac  Gs As 20 Le ksc Le  10 Es As K99  15 Le K912   K914 Le ksc 15 ksc Le  40 Es As  15 Le K1010  Gs As Le  hs ksc Le  10Es J s 15 Le K610  K613 Le ksc hs 15 ksc hc Le  40 Ec Sc  15 Le K616  Le ksc hs 15 K78   K710  Gc Ac 10 hc Le ksc hs 15 K712   hc ksc Le  40 Ec Sc 15 Le K714   hc Le ksc 15 K716  hc Le ksc hs 15 K810   K813  Gc Ac 40 K816   K910 hc Le ksc 15 ksc hs Le  40 Es Ss  15 Le K1011  84 81 Gs As 80 ksc hs Le  10 Es S s  15 Le K913   K916 Gs As 10 Gs As 10 K1012  K1014 hs Le ksc 15 hs ksc Le  40 Es S s  15 Le K1016  33 Gc Ac 40 K1015  11 Gs As 30 K1111  K1115   2ksc Le  35Ec Ac  15 Le K1214   K1313 hc Le ksc hs 15 9Gs As Le  2hs ksc Le  80 Es J s 30 Le K1113   K1212 K1013  K1213 Le ksc 15 189 Gc Ac  Gs As 40 Le 2ksc hc Le  35Ec Sc  15 Le K1216  2Gc Ac Le  2hc ksc Le  35Ec J c  15 Le 54 Gc Ac  Gs As Le Le ksc hs 15 K1314   hc Le ksc 15 K1315  83 Gc Ac 120 K1316  hc Le ksc hs 15 K1414  2ksc Le  35Es As 15 Le K1416  2ksc hLe  35Es Ss 15 Le K1515  37 Gc Ac  Gs As 10 Le K1516  57 Gs As 80 K1616  81Gs As Le  28hs ksc Le  490 Es J s 210 Le 85 Phụ lục B Code điển hình chương trình MATLAB %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % PHAN TICH PHI TUYEN VAT LIEU DAM LIEN HOP E1 CHIU TAI TAP TRUNG % Don v i : kN , m %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− clear all ; clc ; %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % Cac thong s o dac t r u n g hinh hoc va vat l i e u %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % Cac dac t r u n g hinh hoc L0 = ; % c h i e u d a i dam nsub =22; % s o phan tu r o i r a c Le=L0 / ( nsub −2);% c h i e u d a i phan tu ben t r o n g nhip L1 = ; % c h i e u d a i phan tu dau thua bc =1220/1 e3 ; hc =152.4/1 e3 ; nc =16; % be rong ban betong % be day ban betong % s o phan l o p betong hs =305/1 e3 ; b f =152.4/1 e3 ; t f =18.6/1 e3 ; n f =10; hw=hs −2∗ t f ; tw =10.2/1 e3 ; nw=20; % % % % % % % h1=hc / ; h2=hs / ; % khoang cach tu t r o n g tam betong den mp t r u o t % khoang cach tu t r o n g tam dam thep den mp t r u o t c h i e u cao dam thep be rong ban canh be day ban canh s o phan l o p ban canh c h i e u cao ban bung be day ban bung s o phan l o p ban bung 86 % Cac dac t r u n g vat l i e u %−−−−Betong−−−− f c =32.7∗1 e3 ; % cuongdo c h i u nen ec1 =0.0022; % b i e n dang t a i diem co ung s u a t nen l o n nhat e c l i m = 0 ; % b i e n dang g i o i han nuc = ; % he s o P o i s s o n Ec i =21.5∗1 e3 ∗ ( / ) ^ ( / ) ∗1 e3 ; % modun dan h o i Ec1=f c / e c ; % modun c a t tuyen k=Eci /Ec1 ; f c t =3.07∗1 e3 ; % cuongdo c h i u keo eck = 0 ; % b i e n dang c h i u keo %−−−−Thep k e t cau−−−− Es =206000∗1 e3 ; % modun dan h o i Esh=3500∗1 e3 ; % modun t a i ben f s f =250∗1 e3 ; % cuongdo chay deo cua ban canh fsw =297∗1 e3 ; % cuongdo chay deo cua ban bung f u f =465∗1 e3 ; % cuongdo t o i han cua ban canh fuw =460∗1 e3 ; % cuongdo t o i han cua ban bung e s h f = 0 ; % b i e n dang t a i ben cua ban canh eshw = 0 4 ; % b i e n dang t a i ben cua ban bung nus = ; %−−−−Cot thep thanh−−−− Asr =200/1 e6 ; % d i e n t i c h c o t thep f s r =320∗1 e3 ; % cuongdo chay deo f u r =320∗1 e3 ; % cuongdo t o i han yr ( ) =20/1 e3 ; % v i t r i l o p thep t r e n yr ( ) =132.4/1 e3 ;% v i t r i l o p thep d u o i %−−−−Li en k e t chong cat−−−− Pu=66; % cuongdo t o i han a l p h a s c = ; % he s o a l p h a beta =0.8; % he s o b e t a n s c =100; % so l i e n ket chot %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % Vecto t a i tong t h e %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− P=640; % t a i t r o n g tap t r u n g w=0; % t a i t r o n g phan bo f 0=z e r o s ( nsub ∗11+5 ,1) ; f ( nsub /2∗11+4)=P ; f o r i e =1: nsub f ( ( i e −1) ∗ 1 + ( : ) , )=f ( ( i e −1) ∗ 1 + ( : ) , ) + [ ; ; ; ( / ) ∗Le∗w ; ; ; ; ( / ) ∗Le∗w ; ; ; ( / ) ∗Le∗w ; ; ; ; ( / ) ∗Le∗ w; ] ; end %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % Gia tang t a i t r o n g %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 87 i =0; f o r alpha =0:0.01:1 i=i +1; qn=z e r o s ( nsub ∗11+5 ,1) ; qn0=z e r o s ( nsub ∗11+5 ,1) ; qn0 ( ) =1; %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % Dieu k i e n h o i tu cua vong l a p %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− eps =0.01; j =0; while max( abs ( qn−qn0 ) /max( abs ( qn0 ) ) )>e p s j=j +1; Kn=z e r o s ( nsub ∗11+5) ; f=f ∗ a l p h a ; %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % T h i e t l a p ma t r a n docung tong t h e cua phan tu dam %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f o r i e =2:21; %Ma t r a n docung cua phan tu 16 bac tudo L=Le ; Ke ( : , : , i e )=z e r o s ( , ) ; c i =[ −0.9061798459 , −0.5384693101 ,0.0000000000 ,0.5384693101 , 0.9061798459]; wi = [ 8 , 8 , 8 8 8 , 8 , 0.2369268850]; qe ( : , i e )=qn ( ( i e −1) ∗11+1:( i e −1) ∗11+16) ’ ; f o r i g =1: l e n g t h ( c i ) %Ma t r a n t i n h b i e n dang ( x16 ) B=[(−1+2∗ c i ( i g ) ) /L, , , , , − ∗ c i ( i g ) /L , , , , , , ( + ∗ c i ( i g ) ) /L , , , , ; ,0 ,( −1+2∗ c i ( i g ) ) /L , , , , , , − ∗ c i ( i g ) /L , , , , ,(1+2∗ c i ( i g ) ) /L , , ; ,( −1+2∗ c i ( i g ) ) /L, , , , , − ∗ c i ( i g ) /L , , , , , ,(1+2∗ c i ( i g ) ) /L , , , ; ,0 ,0 ,0 ,( −1+2∗ c i ( i g ) ) /L, , , , , − ∗ c i ( i g ) /L , , , , , ,(1+2∗ c i ( i g ) ) /L ; , −(1/2) ∗ c i ( i g ) +(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^2 ,0 , −(1/8) ∗(−1−18∗ c i ( i g ) +27∗( c i ( i g ) ) ^2) /L , , , 1−( c i ( i g ) ) ^ , ( / ) ∗(−3−2∗ c i ( i g ) +9∗( c i ( i g ) ) ^2) /L , , , −(9/8)∗(−3+2∗ c i ( i g ) +9∗( c i ( i g ) ) ^2) /L , , ( / ) ∗ c i ( i g ) +(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^2 , , ( / ) ∗(−1+18∗ c i ( i g ) +27∗( c i ( i g ) ) ^2) /L , ; , , , − ( / ) ∗(−1−18∗ c i ( i g ) +27∗( c i ( i g ) ) ^2) /L, −(1/2) ∗ c i ( i g ) +(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^ , , , ( / ) ∗(−3−2∗ c i ( i g ) +9∗( c i ( i g ) ) ^2) /L,0 ,1 −( c i ( i g ) ) ^2 , −(9/8) ∗(−3+2∗ c i ( i g ) +9∗( c i ( i g ) ) ^2) /L , , , , ( / ) ∗(−1+18∗ c i ( i g ) +27∗( c i ( i g ) ) ^2) /L , ( / ) ∗ c i ( i g ) +(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^ ; 88 ( / ) ∗ c i ( i g ) −(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^ , ( / ) ∗h1 ∗ ( c i ( i g ) −( c i ( i g ) ) ^2) , −(1/2) ∗ c i ( i g ) +(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^ , , ( / ) ∗h2 ∗ ( c i ( i g ) −( c i ( i g ) ) ^2) ,−1+( c i ( i g ) ) ^2,−h1 ∗(1 −( c i ( i g ) ) ^2) , , 1−( c i ( i g ) ) ^2,−h2 ∗(1 −( c i ( i g ) ) ^2) ,0 , −(1/2) ∗ c i ( i g ) −(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^2 , −(1/2) ∗h1∗ c i ( i g ) −(1/2) ∗h1 ∗ ( c i ( i g ) ) ^ , ( / ) ∗ c i ( i g ) +(1/2) ∗ ( c i ( i g ) ) ^2 , , −(1/2) ∗h2∗ c i ( i g ) −(1/2) ∗h2 ∗ ( c i ( i g ) ) ^ ] ; %Ma t r a n t i n h ung s u a t D em=B∗ qe ( : , i e ) ; yc =(0: hc / nc : hc ) ’ ; %toado phan l o p betong y f t=hc +(0: t f / n f : t f ) ’ ; %toado phan l o p canh t r e n yw=hc+t f +(0:hw/nw : hw) ’ ; %toado phan l o p ban bung y f b=hc+t f+hw+(0: t f / n f : t f ) ’ ;% toado phan l o p canh d u o i EAc=0;EAs=0;ESc=0; ESs =0; EJc =0; EJs =0;GAc=0;GAs=0; %−−−−Phi tuyen vat l i e u betong−−−− f o r i l =1: nc y c t =(yc ( i l )−h1 ) ; e c t=em ( )+em ( ) ∗ y c t ; i f and ( e c t >0, e c t 0, e c t0, e c t >eck ) ; Ect =0; e l s e i f e c t ==0; Ect=Eci ; e l s e abs ( e c t )0, ecb 0, ecb0, ecb>eck ) ; Ecb=0; e l s e i f ecb ==0; Ecb=E ci ; e l s e abs ( ecb )