Dao động tự do của tấm vật liệu chức năng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất đơn giản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN NGỌC HƯNG DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM VẬT LIỆU CHỨC NĂNG DỰA TRÊN LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT ĐƠN GIẢN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành: 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ Thành phố Hồ Chí Minh tháng 02 năm 2016 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn: TS Vũ Tân Văn, TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Đỗ Kiến Quốc Cán chấm nhận xét 2: TS Lê Trung Kiên Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 19 tháng 02 năm 2016 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Ngô Hữu Cường PGS TS Đỗ Kiến Quốc TS Lê Trung Kiên PGS TS Lương Văn Hải TS Đào Đình Nhân Xác nhận Chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN NGỌC HƯNG MSHV: 13210137 Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1989 Nơi sinh: Bình Định Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Tìm hiểu đặc trưng học vật liệu chức kết cấu dạng làm từ vật liệu chức Tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt sử dụng tính tốn cho vật liệu chức Thiết lập phương trình dao động vật liệu chức theo lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging Lập trình tính tốn số rút nhận xét III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15/01/2015 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 14/12/2015 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Vũ Tân Văn, TS Nguyễn Trọng Phước Tp HCM, ngày CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) tháng năm 201 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) TS Vũ Tân Văn, TS Nguyễn Trọng Phước TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tơi xin ghi nhận tỏ lịng biết ơn tới tập thể cá nhân dành cho giúp đỡ q báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Vũ Tân Văn thầy TS Nguyễn Trọng Phước Các thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài, góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM truyền dạy kiến thức quý giá cho tơi, kiến thức khơng thể thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên thiếu sót Kính mong q Thầy Cơ dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 31 tháng 12 năm 2015 Nguyễn Ngọc Hưng iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn phân tích dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản dùng phương pháp không lưới nội suy moving Kriging Tấm vật liệu chức mơ composite mà đại lượng học thay đổi theo chiều dày với qui luật hàm mũ liên tục Lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản sử dụng luận văn tạo thành từ ý tưởng phân tích chuyển vị đứng lý thuyết biến dạng cắt bậc (hay gọi lý thuyết Mindlin) thành hai thành phần chuyển vị đứng uốn chuyển vị đứng cắt Phương trình chủ đạo phân tích dao động tự vật liệu chức thiết lập áp dụng phương pháp không lưới nội suy moving Kriking để giải phương trình Một chương trình máy tính viết ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải tốn này; kết từ chương trình có kiểm chứng với số kết từ nghiên cứu khác Các khảo sát số thực để nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng đến nghiệm dao động tự vật liệu chức như: điều kiện biên, tỷ lệ cạnh dài/ ngắn, qui luật vật liệu khác iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công việc tơi thực hướng dẫn Thầy TS Vũ Tân Văn Thầy TS Nguyễn Trọng Phước Các cơng thức luận văn biến đổi xác, kết số thu xác, khách quan Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 31 tháng 12 năm 2015 Nguyễn Ngọc Hưng v MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xvi CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu luận văn 1.3 Phương pháp thực 1.4 Bố cục luận văn CHƯƠNG TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu chương 2.2 Tấm vật liệu chức (Functionally Graded Plates) 2.2.1 Lịch sử hình thành 2.2.2 Đặc tính ứng dụng 2.3 Lý thuyết FGM 2.3.1 Tình hình nghiên cứu nước 12 2.3.2 Tình hình nghiên cứu nước 13 2.4 Phương pháp rời rạc 13 2.4.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 17 2.4.2 Tình hình nghiên cứu nước 17 2.5 Kết luận chương 17 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19 3.1 Giới thiệu chương 19 vi 3.2 Tính chất học FGM 19 3.3 Lý thuyết FGM 20 3.4 Hàm dạng phương pháp không lưới nội suy MK 22 3.4.1 Xây dựng Hàm dạng .22 3.4.2 Tính chất tốn học hàm nội suy MK 24 3.4.3 Miền giá đỡ (support domain) 25 3.4.4 Miền ảnh hưởng (influence domain) .27 3.5 Phương trình dao động FGM 28 3.5.1 Hàm dạng chuyển vị .28 3.5.2 Mối quan hệ ứng suất - biến dạng - chuyển vị .29 3.5.3 Phương trình lượng 31 3.6 Điều kiện biên 36 3.7 Phép tích phân số 37 3.8 Mã nguồn, sơ đồ khối 38 3.9 Kết luận chương 41 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 42 4.1 Giới thiệu 42 4.2 Kiểm chứng kết phân tích FGM 42 4.2.1 Tần số dao động .42 4.2.2 Chuyển vị .48 4.3 Kiểm chứng kết phân tích đồng 50 4.4 Khảo sát hội tụ 56 4.5 Khảo sát hệ số θ 60 4.5.1 Tấm FGM có cạnh biên tựa đơn .60 4.5.2 Tấm FGM có cạnh biên ngàm 64 4.5.3 Tấm FGM có cạnh biên cạnh ngàm cạnh tựa đơn .68 4.5.4 Tấm FGM có cạnh biên cạnh tựa đơn cạnh tự .72 4.6 Khảo sát hệ số α 77 4.7 Khảo sát hệ số n 82 4.8 Khảo sát tỷ lệ cạnh dài/ rộng 84 vii 4.9 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số a h đến chuyển vị FGM 87 4.10 Khảo sát ảnh hưởng hệ số ks đến chuyển vị FGM 90 CHƯƠNG KẾT LUẬN 93 5.1 Kết luận 93 5.2 Hướng phát triển đề tài 94 CHƯƠNG PHỤ LỤC viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1.Vật liệu chức chế tạo Đại học kỹ thuật Nanyang Hình 2.2.Vật liệu chức (mô tả Hình 2.3 Tấm vật liệu chức Hình 2.4 Mơ hình dựa lý thuyết Kirchhoff Hình 2.5 Mơ hình dựa lý thuyết Reissner-Mindlin 10 Hình 2.6 Mơ hình dựa lý thuyết HSDT 11 Hình 2.7 Mơ hình tốn FEM Mfree 14 Hình 2.8 Sơ đồ so sánh thuật toán phương pháp FEM Mfree 15 Hình 2.9 Chuyển vị phương pháp nội suy MLS 16 Hình 3.1.Sự thay đổi Vc theo tỷ số z h 20 Hình 3.2 Bố trí nút phương pháp khơng lưới 26 Hình 3.3 Miền ảnh hưởng cho điểm 28 Hình 3.4 Điều kiện biên FGM có cạnh biên tựa đơn 36 Hình 3.5 Điều kiện biên FGM có cạnh biên ngàm .37 Hình 3.6 Lưu đồ thuật tốn 40 Hình 4.1 Mode shape sáu mode dao động FGM, cạnh biên tựa đơn ứng với n1 43 Hình 4.2 Mode shape sáu mode dao động FGM, cạnh biên ngàm ứng với n1 .45 Hình 4.3 Mode shape sáu mode dao động FGM có cạnh biên tựa đơn, cạnh biên ngàm ứng với n1 46 Hình 4.4 Mode shape sáu mode dao động FGM, cạnh biên tựa đơn cạnh biên tự ứng với n1 47 Hình 4.5 Chia nhỏ để tính tốn SAP2000 51 Hình 4.6 Tỷ lệ phần trăm sai khác tần số dao động tự đồng ứng với tỷ số L B khác .53 case case FixedDOF(2,node) = 1; % indicate dof corresponding to w is fixed FixedDOF(3,node) = 1; % indicate dof corresponding to theta_x is fixed FixedDOF(4,node) = 1; % indicate dof corresponding to theta_y is fixed FixedDOF(5,node) = 1; end end end line1 = find(FixedDOF(2,:) == 1); % find nodes at which w is fixed tim vi tri thu ==1 line2 = find(FixedDOF(3,:) == 1); % find nodes at which theta_x is fixed line3 = find(FixedDOF(4,:) == 1); % find nodes at which theta_y is fixed line4 = find(FixedDOF(5,:) == 1); BoundaryFixed = zeros(2, length(line1) + length(line2) + length(line3) + length(line4)); BoundaryFixed(1,:) = [line1*4-3*ones(1,length(line1)) line2*4-2*ones(1,length(line2)) line3*4- ones(1,length(line3)) line4*4]; % matran chi so cac vi tri bien co chuyen vi=0 Tbd=BdTransformation(sdof,BoundaryFixed(1,:),tdof); %sdof tu den 676, tdof 676 ;BoundaryFixed(1,:)chi so cac chuyen vi =0 %plot the boundary figure hold on for ii = 1:4 plot(geometry.boundary(ii).coord(1,:),geometry.boundary(ii).coord(2,:), 'r.'); end %% Impose BC % % reduced system of eq Kred = Tbd'*K*Tbd; Mred = Tbd'*M*Tbd; %% Solve for natural frequency [V1, order1, freq1] = ModalSolver1(Kred,Mred); %% Natural frequency coefficients Omega1 = zeros(length(freq1),1); for ii=1:length(freq1) %Omega1(ii,1)=(freq1(ii,1)*LX)*sqrt(rho/muy); 10 %D=E*thickness^3/(12*(1-nu)); %Omega1(ii,1)=(freq1(ii,1)^2*rho*thickness*LX^4/D)^4; %Omega1(ii,1)=freq1(ii,1)*thickness*sqrt(rhoc/Ec); % table 10 %Omega1(ii,1)=freq1(ii,1)*(LX^2/thickness)*sqrt(rhoc/Ec); Omega1(ii,1)=freq1(ii,1)*3.14^2*(LX^2/thickness)*sqrt(rhom/Em);% %table11 end %% Omega1(1:7,1) [V,D] = eig(Kred,Mred); %====================== % C POST - PROCESSING %====================== %% % %C.2 Modal analysis % %only consider the first 10 modes if (max(sdof) - length(BoundaryFixed))>9 si = 9; else si = max(sdof) - length(BoundaryFixed); end VV1 = V1(:,order1(1:si)); % %for j=1:si % Omega1(j); %KK=Kred; %K1=double(KK(:,15)); %K1(1,:)=[]; % Kredd=double(red(KK,15)); %Mode1(:,j)=Kredd\-K1; %%end %Ord1= [0 0 0 0 0]; %Mode1=vertcat(Ord1,Mode1); 11 % %plot of mode shape x = -LX/2:LX/(nrX-1):LX/2; y = -LY/2:LY/(nrY-1):LY/2; z1 = zeros(length(x),length(y));%13x13 figure for ind = 1:si Vi = VV1(:,ind); % chuyen vi tu cong thuc chua co phan tu bien Vi_full = Tbd*Vi; %get full (including constrained dofs) chuyen vi da ke ca luon phan tu bien %subplot(3,3,ind) axis equal % cai la xuat ket qua % tro lai bt hold on % bt kk = 0; %bt scale = 1; for temp = 1:numNode %169 %if FixedDOF(2,temp) == %if not constrained neu chuyen vi u va %v=0 thi z1=wb+ws z1(temp) = (Vi_full(temp*4-1,1)+Vi_full(temp*4,1)) * scale;%+Vi_full(temp*4,1) % end end figure %bo cai tro lai bt %contour(x,y,z1); surfc(x,y,z1); % bo cai tro lai bt switch(ind) case title([int2str(ind), 'st Mode (',num2str(freq1(ind)),'Hz)']); ylabel(['Scale = ', num2str(scale)]); case title([int2str(ind), 'nd Mode (',num2str(freq1(ind)),'Hz)']); ylabel(['Scale = ', num2str(scale)]); case title([int2str(ind), 'rd Mode (',num2str(freq1(ind)),'Hz)']); ylabel(['Scale = ', num2str(scale)]); otherwise title([int2str(ind), 'th Mode (',num2str(freq1(ind)),'Hz)']); ylabel(['Scale = ', num2str(scale)]); end 12 end funsttion: shape function [phi,dphix,dphiy,dphixx,dphiyy,dphixy,detR] = Shape(pt, x, v,theta, mbasis) %This function computes the Gaussian shape function of the Moving Kriging %method as well as its 1st & 2nd order derivatives %Gaussian function has the form of : r(x) = exp(-theta*ri^2); %The functions are evaluated at a given point pt %Used in 2D problems %INPUT %gpos: coordinates of the point of interest, which is usually a gaus point %x: coordinates of the field nodes %v: index of nodes inside the support domain %numNode: number of the field nodes %theta: MK constant %mbasis: number of polynomial bases %OUTPUT %phi: shape function phi %dphix: 1st order derivative dphi/dx; %dphiy: 1st order derivative dphi/dy; %dphixx: 2nd order derivative d2phi/dx2; %dphixy: 2nd order derivative d2phi/dxdy; %dphiyy: 2nd order derivative d2phi/dy2; %detR: determinant of matrix R; %BEGIN %Preparation n = length(v); %number of nodes inside the support domain xv = zeros(2,n); %coordinates of node inside the support domain for ii=1:n [x;y] 13 xv(1,ii)=x(1,v(ii)); xv(2,ii)=x(2,v(ii)); end % approximation of u(x) : % uh(x) = [pT(x) * A + rT(x) * B] * Us = phi(x) * Us; % where A = inv(PT*inv(R)*P) * PT*inv(R); % B = inv(R)*(I-P*A); % %note: R, P are constant matrices => A and B are constant matrices; %compute matrix R = R(x) evaluated at nodes inside support domain, size nxn %and matrix P = p(x) evaluated at nodes inside support domain, size nxm R = zeros(n,n); P = zeros(n,mbasis); %choose 2nd order for ii = 1:n % loop on support domain xi = xv(1,ii); %get coordinates of node i yi = xv(2,ii); for jj = 1:1:n %R if ii == jj R(ii,jj) = 1; else xj = xv(1,jj); %get coordinates of node j yj = xv(2,jj); % ri2 = (xj - xi)^2 + (yj - yi)^2; %square distance between node j and node i; R(ii,jj) = exp(-theta*ri2); end end %Pm switch(mbasis) case %do nothing case % p(x) = [1 x y] P(ii,:) = [1 xi yi]; case % p(x) = [1 x y x^2 x*y y^2] 14 P(ii,:) = [1 xi yi xi^2 xi*yi yi^2]; otherwise disp('only accept mbasis = 0, or 6'); end end detR = det(R); %compute A and B if mbasis == B = inv(R); else temp = P' / R; %A = inv(PT*inv(R)*P) * PT*inv(R); A = (temp*P) \ temp; %B = inv(R)*(I-P*A) = inv(R) - inv(R) * P * A = inv(R) - (temp)'*A B = inv(R) - temp' * A; end %polynomial basis p(x) evaluated at point x = pt switch(mbasis) case pT = [1 pt(1) pt(2)]; dp_dx_T = [0 0]; dp_dy_T = [0 1]; dp_dxx_T = [0 0]; dp_dxy_T = [0 0]; dp_dyy_T = [0 0]; case pT = [1 pt(1) pt(2) pt(1)^2 pt(1)*pt(2) pt(2)^2]; %p(x) = [1 x y x^2 x*y y^2] dp_dx_T = [0 2*pt(1) pt(2) 0]; %[0 2*x y 0] dp_dy_T = [0 pt(1) 2*pt(2)]; %[0 x 2*y] dp_dxx_T = [0 0 0]; dp_dxy_T = [0 0 0]; dp_dyy_T = [0 0 0 2]; end %compute rT: matrix of radial basis functions 15 rT = zeros(1,n); dr_dx_T = zeros(1,n); dr_dy_T = zeros(1,n); dr_dxx_T = zeros(1,n); dr_dxy_T = zeros(1,n); dr_dyy_T = zeros(1,n); for ii = 1:n xi = xv(1,ii); %get coordinates of node i yi = xv(2,ii); ri2 = (pt(1) - xi)^2 + (pt(2) - yi)^2; %square distance between pt and node i; %radial basis function evaluated at point pt rT(1,ii) = exp(-theta*ri2); %r(x), type gaussian (exponetial function) dr_dx_T(1,ii) = -2*theta * rT(1,ii) * (pt(1) - xi); %dr_dx dr_dy_T(1,ii) = -2*theta * rT(1,ii) * (pt(2) - yi); %dr_dy dr_dxx_T(1,ii) = -2*theta * (dr_dx_T(1,ii) * (pt(1)-xi) + rT(1,ii)); %dr_dxx dr_dxy_T(1,ii) = -dr_dx_T(1,ii) * dr_dy_T(1,ii) / rT(1,ii) ; %dr_dxy dr_dyy_T(1,ii) = -2*theta * (dr_dy_T(1,ii) * (pt(2)-yi) + rT(1,ii)); %dr_dyy end %Compute shape function %phi = pT * A + rT * B; % A, B are constant matrices; % pT and rT contain functions of coordinates [x;y] if mbasis == phi = rT * B ; dphix = dr_dx_T * B; dphiy = dr_dy_T * B; dphixx = dr_dxx_T * B; dphixy = dr_dxy_T * B; dphiyy = dr_dyy_T * B; else phi = pT * A + rT * B; dphix = dp_dx_T * A + dr_dx_T * B; dphiy = dp_dy_T * A + dr_dy_T * B; dphixx = dp_dxx_T * A + dr_dxx_T * B; 16 dphixy = dp_dxy_T * A + dr_dxy_T * B; dphiyy = dp_dyy_T * A + dr_dyy_T * B; end end AssembleF: function [F] = AssembleF(F,ff,b) %b is the index vector for i=1:length(b) F(b(i),1) = F(b(i),1) + ff(i,1); End DD: function D= DD(Em,Ec,n,h,poisson); syms z Ez=Em+(Ec-Em)*(1/2+z/h)^n; E=int(Ez,z,-h/2,h/2); zE=int(Ez*z,z,-h/2,h/2); z2E=int(Ez*z^2,z,-h/2,h/2); m=1/(1-poisson^2) * [1 poisson 0; poisson 0; 0 (1-poisson)/2]; Dm=E*m; B=zE*m; Db=z2E*m; D=[Dm B;B Db]; end 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Jha DK, Kant T, Singh RK A critical review of recent research on functionally graded plates Compos Struct 2013;96:833–49 Liew KM, Zhao X, Ferreira AJM A review of meshless methods for laminated and functionally graded plates and shells Compos Struct 2011;93(8): 2031–41 Reissner E The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates J Appl Mech 1945;12:A69 Bathe KJ, Brezzi F, Cho SW The MITC7 and MITC9 plate bending elements Comput Struct 1989;32(3-4):797–814 Bathe KJ, Dvorkin EN A four-node plate bending element based on Mindlin/ Reissner plate theory and a mixed interpolation Int J Numer Methods Eng 1983;21(2):367–83 Somashekar BR, Prathap G, Babu CR A field-consistent four-noded laminated anisotropic plate/shell element Comput Struct 1987;25(3):345–53 Nguyen-Xuan H, Rabczuk T, Bordas S, Debongnie JF A smoothed finite element for plate analysis Comput Methods Appl Mech Eng 2008;197(1316):1184–203 E Feldman, J Aboudi, “Buckling analysis of functionally graded plates subjected to uniaxial loading”, Composite Structures, vol 38, pp 26-36, May-Aug 1997 R Javaheri, M Eslami, “Buckling of functionally graded plates under inplane compressive loading”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol 82, pp 277-283, Feb 2002 M Mahdavian, “Buckling analysis of simply-supported functionally graded rectangular plates under non-uniform in-plane compressive loading”, Journal of Solid Mechanics, vol.1, pp 213-225, Nov 2009 Thai HT, Choi DH A simple first-order shear deformation theory for the bending and free vibration analysis of functionally graded plates Compos Struct 2013;101:332–40 Thai HT, Choi DH A simple first-order shear deformation theory for laminated composite plates Compos Struct 2013;106:754–63 L Gu, Moving kriging interpolation and element-free Galerkin method Int J Num Meth Eng 56,(2003), 1-11 Lu, P., He, L H., Lee, H P & Lu, C 2006b Thin plate theory including surface effects Int J Solids Struct 43, 4631–4647 18 X H Nguyen, L V Tran, C H Thai, T T Nguyen, “Anlysis ò functionally graded plates by an efficient finite element method with node-based strain smoothing”, Thin-Walled Structures, vol.54, pp 1-18, May 2012 L V Tran, A J Ferreira, H X Nguyen, “Isogeometric approach for analysis of functionally graded plates using higher-order shear deformation theory”, Composite Part B: Engineering, vol 51, pp 368-383, Aug 2013 Tonggsul, Nukulchai, On the Parametric Refinement of Moving Kriging Interpolatin for Element-Free Galerkin Method Computational Mechanics Sept 5-10, 2004, Beijing, China Tan Nhat Nguyen A meshless Kriging method for thin plate bending Luận văn thạc sỹ, EMMC, (2007) Huu-Tai Thai, Seung-Eock Kim, (2011), Levy-type solution for free vibration analysis of orthotropic plates based on two variable refined plate theory, Department of Civil and Environmental Engineering, Sejong University, 98 Gunja Dong, Gwangjin Gu, Seoul 143-747, Republic of Korea Kanok-Nukulchai W, W Bary, K Saran-Yasoontorn, P H Bouillard On elimination of shear locking in the element-free Galerkin method International Journal for Numerial Methods in Engineering 2001;52: 705725 T Belytschko, Y Lu, and L Gu., Element-Free Galerkin Methods, Int J Numer Meth Engng , 37, (1994), 229–256 P Lancaster and K Salkauskas, Surfaces genarated by the moving least squares methods, Math.Comput , 37, (1981), 141–158 GR Liu, Mesh Free Methods: Moving beyond the Finite Element Method, CRC Press, 2003 L Liu, GR Liu, and VBC Tan, Element free method for static and free vibration analysis of spatial thin shell structures, Comput Methods Appl Mech Engrg ,191, (2002), 5923-5942 J N Reddy, “Analysis of functionally graded plates”, International Journal for Numerial Methods in Engineering, vol 47, pp, 663-684, 2000 19 S Xing, Y Jin, Z, Bi, S Jiang, M S Yang, “A n-order shear deformation theory for free vibration of functionally graded and composite sandwich plates”, Composite Structures, vol 93, pp 2826-2832, Oct 2011 S Pradyumna and J N Bandyopadhyay, “Free vibration analysis offunctionally graded curved panels using a higher-order finite element formulation”, Journal of Sound and Vibration, vol 318, pp 176-192, Nov 2008 D K Jha, T Kant, R K Singh, ‘Free vibratiob response of functionally graded thick plates with shear and normal deformations effects”, Composite Structure, vol, 96, pp 799-823, Feb 2013 J N Reddy, “A general nonlinear third-order theory of functionally graded plates”, International Journal of Aerospace and Lightweight Structures, vol 1, 1-21, Sep 2011 Liu GR, Chen XL A mesh-free method for static and free vibration analyses of thin plates of complicated shape J Sound Vib 2001;241:839–55 P Hein, Diffuse element method applied to Kirchhoff plates, Technical report, Dept C S Chen, T J Chen, R D Chien,”Nonlinear vibration of initially stressed functionally graded plates”, Thin-Walled Structures, vol 44, pp 844-851, Aug 2006 A H Baferani, A.R Saidi, E Jomehzaded, “An excact solution for free vibration of thin functionally graded rectangular plates”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 225, pp 526-536, 2011 Abbassian F, Dawswell DJ, Knowles NC Free vibration benchmarks Technical report Softback 40 pp Glasgow (UK): Atkins Engineering Sciences; Liu GR Meshfree methods: moving beyond the finite element method USA: CRC Press; 2003 Matsunaga H Free vibration and stability of functionally graded plates 20 according to a 2-D higher-order deformation theory Compos Struct 2008;82(4):499–512 Thai HT, Kim SE A simple higher-order shear deformation theory for bending and free vibration analysis of functionally graded plates Compos Struct 2013;96:165–73 Thai HT, Choi DH Finite element formulation of various four unknown shear deformation theories for functionally graded plates Finite Elem Anal Des 2013;75:50–61 Yin SH, Yu TT, Liu P Free vibration analyses of FGM thin plates by isogeometric analysis based on classical plate theory and physical neutral surface Adv Mech Eng 2013;2013 [Article ID 634584, 10p] Baferani AH, Saidi AR, Jomehzadeh E An exact solution for free vibration of thin functionally graded rectangular plates Proc Inst Mech Eng Part C J Mech Eng Sci 2011;225(C3):526–36 Isogeometric locking-free plate element: A simple first order shear deformation theory for functionally graded plates Tinh Quoc Bui a,∗, Minh Ngoc Nguyen b, Chuanzeng Zhang a A meshfree model without shear-locking for free vibration analysis of first-order shear deformable plates D K Jha, T Kant, R K Singh, ‘Free vibratiob response of functionally graded thick plates with shear and normal deformations effects”, Composite Structure, vol, 96, pp 799-823, Feb 2013 Thai HT, Kim SE A simple higher-order shear deformation theory for bending and free vibration analysis of functionally graded plates Compos Struct 2013;96:165–73 J N Reddy, “Analysis of functionally graded plates”, International Journal for Numerial Methods in Engineering, vol 47, pp, 663-684, 2000 A H Baferani, A.R Saidi, E Jomehzaded, “An excact solution for free vibration of thin functionally graded rectangular plates”, Proceedings of the 21 Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 225, pp 526-536, 2011 Abbassian F, Dawswell DJ, Knowles NC Free vibration benchmarks Technical report Softback 40 pp Glasgow (UK): Atkins Engineering Sciences; Liu GR Meshfree methods: moving beyond the finite element method USA: CRC Press; 2003 J N Reddy, “A general nonlinear third-order theory of functionally graded plates”, International Journal of Aerospace and Lightweight Structures, vol 1, 1-21, Sep 2011 22 Lý lịch trích ngang 23 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên:NGUYỄN NGỌC HƯNG Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1989 Nơi sinh: Bình Định Địa liên lạc: thôn Biểu Chánh, xã Phước Hưng, H Tuy Phước, T Bình Định ĐTDĐ: 0939.272.901 Email: nghungxdbk@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO 2007-2012: Sinh viên Đại Học Bách Khoa Tp.HCM 2013 - 2015: Học viên cao học chun ngành Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp, Trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM ... lưới Phần tìm hiểu lý thuyết biến dạng cắt như: lý thuyết biến dạng cắt cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc 1, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản Từ tìm hiểu... FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc S-FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản HSDTs Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao CPT Lý thuyết cổ điển FEM Phương pháp phần tử hữu hạn FGM Tấm vật liệu chức. .. TÀI: Dao động tự vật liệu chức dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Tìm hiểu đặc trưng học vật liệu chức kết cấu dạng làm từ vật liệu chức Tìm hiểu lý thuyết biến dạng