Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2019 tỉnh Đồng Nai có đáp án

Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình.. chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB.[r]

(1)

https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN

Ngày kiểm tra: 4/5/2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu (2,25 điểm)

1) Giải hệ phương trình:  + =

− =



2 10

5 3

x y

2) Giải phương trình: − − =

3x 2x

3) Giải phương trình: − + =

20

x x

Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số =

4

y x có đồ thị ( )P

1) Vẽ đồ thị ( )P mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm hoành độ điểm M thuộc đồ thị ( )P biết M có tung độ

bằng 25

Câu (1,75 điểm)

1) Tìm giá trị tham số thực m để phương trình

− + =

2

x x m có hai nghiệm phân biệt

2) Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 −2x − =1

Tính giá trị biểu thức = +

2

( ) ( )

T x x

Câu (2,0 điểm)

1) Bạn N tiết kiệm cách ngày bỏ tiền vào heo đất dùng hai loại tiền giấy tờ 1.000 đồng tờ 2.000 đồng Hưởng ứng đợt vận động ủng hộ đồng bào bị lụt, bão nên bạn N đập heo đất thu 160.000 đồng Khi mẹ cho thêm bạn N số tờ tiền loại 1.000 đồng số tờ tiền loại 2.000 đồng gấp lần lần số tờ tiền loại

(2)

bạn N có tiết kiệm, bạn N ủng hộ tổng số tiền 560.000 đồng Tính số tờ tiền loại bạn N có tiết kiệm

2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; BC = a, với < ∈ ℝ0 a

Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình

chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB

Câu (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O có ba góc

; ;

CAB ABC BCA góc nhọn Vẽ đường kính AD đường tròn

( )O Gọi E K, giao điểm hai đường thẳng AC BO;

AC BD Tiếp tuyến đường tròn ( )O B cắt đường thẳng CD

tại điểm F

1) Chứng minh bốn điểm B E C F, , , thuộc đường tròn

2) Chứng minh EF song song với AB Chứng minh DE vng góc

(3)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu (2,25 điểm)

1) Giải hệ phương trình:  + =

− =



2 10

5 3

x y

Lời giải

 + =  + =  =  =

 ⇔  ⇔  ⇔ 

 − =  − =  + =  + =

   

   

2 10 30 11 33

5 3 3 10 10

x y x y x x

x y x y x y x y

 =  =  =

  

⇔  ⇔  ⇔ 

+ = + = =

  

  

3 3

2.3 10 10

x x x

y y y

Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( ; ) (3;4)x y =

2) Giải phương trình: − − =

3x 2x

Lời giải

Phương trình − − =

3x 2x có a =3;b = −2;c = −1

3 ( 2) ( 1)

a b c

⇒ + + = + − + − =

Suy phương trình cho có nghiệm là: 1 1; 2

3

c

x x

a

−

(4)

3) Giải phương trình: − + =

20

x x (*)

Lời giải

Đặt

x =t, điều kiện t ≥0

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

20

t − t + = (**)

2

' ( 10) 1.4 100 96

∆ = − − = − = >

' 96

⇒ ∆ = =

Phương trình (**) có nghiệm phân biệt:

1 10

t = + (nhận); t2 =10 6− (nhận)

Với

1 10 10

t = + ⇒x = +

2

4 ( 6)

x

⇒ = + + ( )2

2 x ⇒ = + ( ) ( ) ( ) 2

2 6

2 6 6

x x  = + = + = +  ⇒   = − + = − + = − + = − − 

Với

1 10 10

t = − ⇒x = −

2

4 ( 6)

x

⇒ = − + ( )2

2 x ⇒ = − ( ) ( ) ( ) 2

2 6

2 6 2

x x  = − = − = −  ⇒   = − − = − − = − − = − 

Vậy phương trình cho có tập nghiệm là:

(5)

Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số =

4

y x có đồ thị ( )P

2) Tìm hồnh độ điểm M thuộc đồ thị ( )P biết M có tung độ

bằng 25

Lời giải

=

4

y x ( )P Đồ thị ( )P đường parabol qua điểm (0;0)O nhận trục

Oy làm trục đối xứng

x −4 −2

2

1

(6)

2) Tìm hồnh độ điểm M thuộc đồ thị ( )P biết M có tung độ

25

Lời giải

Gọi xM hoành độ điểm M thuộc đồ thị ( )P có tung độ 25

Hay M x( ;25) ( )M ∈ P

25

4xM

⇔ =

2

100

M

x

⇔ =

10

M

x

⇔ = xM = −10

(7)

Câu (1,75 điểm)

1) Tìm giá trị tham số thực m để phương trình

− + =

2

x x m (1) có hai nghiệm phân biệt

2) Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 −2x − =1

Tính giá trị biểu thức = +

2

( ) ( )

T x x

Lời giải

1) Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt là:

2

' ( 1) 1.m

∆ = − − >

1 m

⇔ − >

1

m

⇔ <

Vậy m <1 phương trình (1) có nghiệm phân biệt

2) Phương trình − − =

2

x x (2) có a =1;b = −2;c = −1

Vì a c =1.( 1)− = − <1 nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (2) ta có:

1 ( 2) b x x a − − −

+ = = = ; 1 2 1

1 c x x a − = = = −

Ta có: = + = + −

2

1) ) (

( (x x )

T x x x x

Khi đó: = + − = − − = + =

1 2

( ) 2 2.( 1)

(8)

Câu (2,0 điểm)

1) Bạn N tiết kiệm cách ngày bỏ tiền vào heo đất dùng hai loại tiền giấy tờ 1.000 đồng tờ 2.000 đồng Hưởng ứng đợt vận động ủng hộ đồng bào bị lụt, bão nên bạn N đập heo đất thu 160.000 đồng Khi mẹ cho thêm bạn N số tờ tiền loại 1.000 đồng số tờ tiền loại 2.000 đồng gấp lần lần số tờ tiền loại bạn N có tiết kiệm, bạn N ủng hộ tổng số tiền 560.000 đồng Tính số tờ tiền loại bạn N có tiết kiệm

Lời giải

Gọi x y số tờ loại 1.000 đồng 2.000 đồng bạn N có

do tiết kiệm Điều kiện: *

;

x y∈ ℕ

Khi đập heo đất 160.000 đồng nên ta có phương trình:

1000x +2000y =160 000⇔ +x 2y =160

Số tờ tiền loại 1.000 đồng 2.000 đồng mẹ cho bạn N là: ;3x y

⇒ Số tiền mẹ cho bạn N là: 1000.2x +2000.3y =2000x +6000y đồng

Vì N ủng hộ tổng số tiền 560.000 nên ta có phương trình:

2000x +6000y +160 000 560 000=

2000x 6000y 400 000

⇔ + =

3 200

x y

⇔ + =

Khi đó, ta có hệ phương trình:

2 160 160 2.40 160

3 200 40 40

x y x y x

x y y y

 + =  + =  + =

⇔ ⇔

  

+ = = =

  

80 160 80

40 40

x x

y y

 + =  =

⇔  ⇔ 

= =

  (thỏa điều kiện)

(9)

2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; BC = a, với < ∈ ℝ0 a

Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình

chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB

Lời giải

Hình trụ cho có chiều cao AB = 2a, bán kính đáy BC =a

Diện tích xung quanh hình trụ là:

2

xq

S = π a a = πa (đvdt)

a

2a

D A

B

(10)

Câu (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( )O có ba góc

; ;

CAB ABC BCA góc nhọn Vẽ đường kính AD đường trịn

( )O Gọi E K, giao điểm hai đường thẳng AC BO;

AC BD Tiếp tuyến đường tròn ( )O B cắt đường thẳng CD

tại điểm F

1) Chứng minh bốn điểm B E C F, , , thuộc đường tròn

2) Chứng minh EF song song với AB Chứng minh DE vuông góc

với FK

Lời giải

1) Chứng minh bốn điểm B E C F, , , thuộc đường trịn

Vì BF tiếp tuyến B ( )O nên OB ⊥BF

0

90

EBF

⇒ =

Ta lại có:

90

ACD = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( )O )

0

90

ECF

⇒ =

Suy ra: 0

90 90 180

EBF +ECF = + =

Mà EBF ECF; hai góc đối

Do đó: Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn hay bốn điểm B E C F, , ,

cùng thuộc đường tròn

F

K E

D O

A

C

(11)

2) Chứng minh EF song song với AB Chứng minh DE vng góc với

FK

Chứng minh: EF / /AB

Vì tứ giác BECF nội tiếp đường tròn nên CEF =CBF (Hai góc nội tiếp

cùng chắn cung đường trịn đường kính EF) (1)

Mà

2

CBF = sđ BDC (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)

Và

2

CAB = sđ BDC (Góc nội tiếp ( )O )

CBF CAB

⇒ = (2)

Từ (1) (2) suy ra: CEF =CAB

Mà hai góc vị trí đồng vị Do đó: EF/ /AB

F

K E

D O

A

C

(12)

Chứng minh: DE ⊥FK

Ta có:

90

ABD = (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( )O )

AB BD

⇒ ⊥ hay AB KD⊥

/ / ( )

EF AB cmt

KD EF

AB KD



⇒ ⊥



⊥



Ta lại có:

90 ( )

ACD = cmt

CD EK

⇒ ⊥ hay FD ⊥EK

EFK

∆ có: KD ⊥EF; FD ⊥EK

D

⇒ trực tâm ∆EFK

ED FK

⇒ ⊥

F

K E

D O

A

C