Tham số hóa các đường cong sóng kết hợp trong mô hình dòng lưu chất trong ống với tiết diện ngang biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN ĐĂNG HÙNG THAM SỐ HÓA CÁC ĐƯỜNG CONG SĨNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG MÃ NGÀNH: 60460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp Hồ Chí Minh – Năm 2016 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG TP.HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Mai Đức Thành Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Bá Thi Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS.TS Nguyễn Văn Kính Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh ngày 08 tháng 01 năm 2017 Thành phần Hộ đồng đánh đánh giá luận văn gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chẩm bảo vệ luận văn thạc sĩ) PGS TS Nguyễn Đình Huy – Chủ tịch Hội đồng TS Nguyễn Bá Thi – Ủy viên phản biện PGS TS Nguyễn Văn Kính – Ủy viên phản biện TS Đặng Văn Vinh – Thư ký Hội đồng TS Đậu Thế Phiệt - Ủy viên Hội đồng Xác nhận của chủ tịch hội đồng đánh giá luận văn và trưởng khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn đã chỉnh sửa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA PGS TS Nguyễn Đình Huy PGS.TS Huỳnh Quang Linh i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: TRẦN ĐĂNG HÙNG MSHV: 1570240 Ngày sinh: 02/06/1980 Nơi sinh: Quảng Trị Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60460112 I Tên đề tài: THAM SỐ HÓA CÁC ĐƯỜNG CONG SÓNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN II Nhiệm vụ và nội dung  Các tính chất bản của mơ hình dòng chảy ống với tiết diện ngang biến thiên  Xây dựng đường cong sóng kết hợp, tham số hoá thành phần vận tốc, khối lượng riêng, tính đơn điệu  Các ví dụ số, vẽ minh hoạ các đường cong sóng kết hợp III Ngày giao nhiệm vụ: 15/08/2016 IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 04/12/2016 V Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Mai Đức Thành Tp HCM, ngày tháng năm 2016 Cán bộ hướng dẫn khoa học Chủ nhiệm bộ môn PGS.TS Mai Đức Thành PGS.TS Nguyễn Đình Huy TRƯỞNG KHOA ii PGS TS Huỳnh Quang Linh Lời cảm ơn Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của tới Thầy hướng dẫn của – PGS.TS Mai Đức Thành, người đã quan tâm, nhiệt tình hướng dẫn, ln khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi giúp hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này Thứ hai, tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô Hội đồng đánh giá luận văn đã đọc và cho ý kiến nhận xét để luận văn của được chỉnh sửa và hoàn thiện Thứ ba, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Khoa học Ứng dụng, các Thầy Cô Bộ môn Toán ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh, các Thầy Cơ đồng nghiệp trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn Tiếp theo, tác giả xin chân thành cảm ơn nghiên cứu sinh Đào Huy Cường đã đọc và góp ý cho luận văn của Cuối cùng, tác giả bày tỏ lòng biết ơn đến bạn bè, gia đình, người thân, những người đã ln đợng viên và giúp đỡ tơi quá trình học tập Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2016 Tác giả luận văn Trần Đăng Hùng iii Lời cam đoan Tôi xin cam đoan là đề tài nghiên cứu thực hiện Các số liệu kết luận nghiên cứu trình bày ḷn văn chưa được cơng bố ở nghiên cứu khác Tôi xin cam đoan rằng không có hiện tượng đạo văn, đạo ý tưởng xảy luận văn Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của Học viên Trần Đăng Hùng iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, VIẾT TẮT Ký hiệu/viết tắt TT Ký hiệu/viết tắt của - ý nghĩa Cor Corollary (Hệ quả) Lem Lemma (Bổ đề) Pro Proposition (Định lý) Def Definition (Định nghĩa)  Gradient □ Chứng minh xong u   u R  u L Hiệu của trạng thái bên phải trạng thái bên trái U  (  , u, a ) Trạng thái U có tọa độ (  , u, a) mặt phẳng sonic (  , u ) sgn(u) u, u  0,  sgn(u )  0, u  0, u, u   10 d (U ,  ) d Đạo hàm riêng của hàm  (U ,  ) theo biến  11 Wi (U ) Đường cong sóng i-sóng 12 i W1 (U , a) Sóng kết hợp của 1-sóng 2sóng sử dụng i v Ghi chú MỞ ĐẦU Tổng quan - Lý chọn đề tài Hệ hyperbolic các định luật bảo toàn có ý nghĩa từ việc nghiên cứu mơ hình hoá toán học của các định ḷt cân bằng bản vật lý bảo toàn khối lượng, bảo toàn động lượng, bảo toàn lượng, … Hệ hyperbolic mơ hình hoá của các hiện tượng vật lý thuỷ động lực học, điện động lực học, lý thuyết đàn hồi và các lĩnh vực khác đòi hỏi phải bỏ qua các yếu tố thứ yếu của hiện tượng, mô tả các quy luật vật lý bản Việc nghiên cứu các mơ hình này cho ta kết quả không chỉ về mặt định lượng mà cả bản chất các hiện tượng vật lý Nhiều mơ hình vật lý có thể được nghiên cứu và sử dụng lý thuyết về sóng sốc và các sóng bản khác hệ hyperbolic các định luật bảo toàn Các mơ hình này thu được từ nghiên cứu mơ hình hoá toán học các bài toán vật lý và chứa những đại lượng vật lý dạng phi bảo toàn Chẳng hạn các mơ hình dòng chảy đa pha, các phương trình dòng nước nơng, mơ hình dòng lưu chất ống với tiết diện ngang biến thiên Các bài toán là hướng nghiên cứu thời sự, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học giới Mợt số cơng trình nghiên cứu đó là:  Luận án tiến sĩ của tác giả Võ Tuyển, nghiên cứu về: Nghiên cứu và ứng dụng dòng phun rối xoáy hệ thống thiết bị tưới phun (2012, ĐH BK TP.HCM)  Luận án tiến sĩ của G LeFloch, nghiên cứu về: Hệ hyperbolic bảo toàn: Lý thuyết của sóng sốc cổ điển phi cổ điểm (2002, ĐH ETH Zurich, Thuỵ Sỹ)  Bài báo khoa học của tác giả T.P Liu nghiên cứu về: Ổn định phi tuyến khơng ổn định phi tuyến của dịng chảy vòi phun (1982Springer) vi  Bài báo khoa học của tác giả G LeFloch nghiên cứu về: Sóng sốc hệ hyperbolic phi tuyến dạng phi bảo toàn (1989-Tạp chí toán học và ứng dụng (IMA) của Đại học Minnesota, USA)  Bài báo khoa học của tác giả P Goatin và P G LeFloch nghiên cứu về: Bài toán Riemann cho hệ Hyperbolic các định luật cân bằng của lớp cộng hưởng phi tuyến (2004-Elsevier)  Bài báo khoa học của tác giả D Kroner, M D Thanh nghiên cứu về: Phương pháp số cho dòng chảy nén vòi phun với tiết diện ngang biến thiên (2005-Siam, USA)  Bài báo khoa học của tác giả G Rosatti, L Begnudelli nghiên cứu về: Bài toán Riemann cho hệ phương trình bề mặt dòng nước nong mợt pha: Nghiên cứu lý thuyết mô phỏng số (2010, Journal of Computational Physics Academic Press Professional, Inc San Diego, CA, USA) Gần đây, các nghiên cứu về bài toán Riemann cho mơ hình dòng lưu chất vịi phun với tiết diện ngang biến thiên của tác giả P.G LeFloch và M.D Thành [20], một nghiên cứu khác về tính chất của các đường cong sóng kết hợp phương trình nước nơng của tác giả M.D Thành và D.H Cường [28] Luận văn tiếp cận hướng nghiên cứu, kỹ thuật nghiên cứu, nghiên cứu tổng hợp của cơng trình nghiên cứu thơng qua đọc hiểu và trình bày lại Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Nghiên cứu phép tham số hóa các đường cong sóng kết hợp và các tính chất của những đường cong này mơ hình dòng lưu chất ống với tiết diện ngang biến thiên Từ đó, xác định tính đơn điệu của những đường cong này vii Nợi dung nghiên cứu  Các tính chất bản của mơ hình dòng chảy ống với tiết diện ngang biến thiên  Xây dựng đường cong sóng kết hợp, tham số hoá thành phần vận tốc, khối lượng riêng, tính đơn điệu  Các ví dụ số, vẽ minh hoạ các đường cong sóng kết hợp Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu lý thuyết việc tạo thành các sóng bản: sóng giãn, sóng sốc, sóng tĩnh  Nghiên cứu sự tạo thành sóng kết hợp từ 2, sóng bản và sự giao của các đường cong sóng  Mô phỏng sóng kết hợp bằng phần mềm matlab qua các ví dụ cụ thể Cấu trúc luận văn Luận văn này được trình bày với cấu trúc gờm ba chương  Chương 1: Kiến thức sở gồm các tính chất bản của mơ hình dòng chảy ống với tiết diện ngang biến thiên: Tính hyperbolic, tính phi hyperbilic ngặt, các trường đặc trưng thuần phi tuyến, suy biến tuyến tính, sóng giãn, sóng sốc, gián đoạn tiếp xúc, sóng tĩnh và tiêu chuẩn đơn điệu để chọn lọc sóng tĩnh chấp nhận được  Chương 2: Xây dựng đường cong sóng kết hợp: Tham số hoá thành phần vận tốc của đường cong sóng kết hợp, tham số hoá thành phần khối lượng riêng, biểu thị vận tốc là hàm của khối lượng riêng dọc theo đường cong sóng kết hợp, tính đơn điệu  Chương 3: Các ví dụ số, vẽ minh hoạ các đường cong sóng kết hợp viii Mục lục Lời cảm ơn iii MỞ ĐẦU v Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Tính hyperbolic, tính phi hyperbolic ngặt 1.2 Các trường đặc trưng thuần phi tuyến, suy biến tuyến tính 1.2.1 Hệ tuyến tính với hệ số hằng 1.2.2 Trường đặc trưng thuần phi tuyến, suy biến tuyến tính 1.3 Sóng giãn, sốc, gián đoạn tiếp xúc 10 1.3.1 Sóng giãn 10 1.3.2 Sóng sốc 13 1.3.3 Sóng gián đoạn tiếp xúc 15 1.4 Sóng tĩnh, tính chất và tiêu chuẩn đơn điệu để chọn lọc sóng tĩnh chấp nhận được 19 Chương XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG SÓNG KẾT HỢP TRONG MÔ HÌNH DÒNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN 30 2.1 Giới thiệu 30 2.2 Tham số hóa thành phần khối lượng riêng của đường cong sóng kết hợp 42 2.3 Tham số hóa thành phần vận tốc của đường cong sóng kết hợp 47 Chương CÁC VÍ DỤ SỐ VẼ ĐƯỜNG CONG SÓNG KẾT HỢP 53 3.1 Các ví dụ số 53 3.2 Code matlab 62 ix ... ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60460112 I Tên đề tài: THAM SỐ HÓA CÁC ĐƯỜNG CONG SĨNG KẾT HỢP TRONG MƠ HÌNH DỊNG LƯU CHẤT TRONG ỐNG VỚI TIẾT DIỆN NGANG BIẾN THIÊN II Nhiệm vụ và nợi... tài Nghiên cứu phép tham số hóa các đường cong sóng kết hợp và các tính chất của những đường cong này mơ hình dòng lưu chất ống với tiết diện ngang biến thiên Từ đó, xác định... của mơ hình dòng chảy ống với tiết diện ngang biến thiên  Xây dựng đường cong sóng kết hợp, tham số hoá thành phần vận tốc, khối lượng riêng, tính đơn điệu  Các ví dụ số, vẽ