Mụn Toỏn 10 (Chng trỡnh nõng cao) Thi gian lm bi 90 phỳt (khụng k phỏt ) NI DUNG Cõu 1: (3.0 im) 1. Cho hai tp hp: A=[1; 4); { } / 3B x R x= .Hóy xỏc nh cỏc tp hp: , \A B A B ? 2. Tỡm hm s bc hai y = ax 2 + bx +6 bit th ca nú cú nh I(2,-2) v trc i xng l x= 2. Cõu 2: (3.0 im) 1. Cho h phng trỡnh: x 2 1 ( 1) m y x m y m + = + = . Hóy xỏc nh cỏc tham s thc m h phng trỡnh cú nghim duy nht. 2. Cho phng trỡnh: 2 2 2 x+m -m=0x m . Tỡm tham s thc m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 tha món 1 2 2 1 3 x x x x + = Cõu 3: (1.0 im) Chng minh rng nu x,y,z l s dng thỡ 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + . Cõu 4: (2.0 im) 1. Trong mt phng Oxy, cho cỏc vect: 2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j= = = + uuur r r uuur r r uuur r r Tỡm ta trng tõm, trc tõm ca tam giỏc ABC. 2. Cho 4 sin (0 ) 5 2 = < < . Tớnh giỏ tr biu thc: 1 tan 1 tan P + = . Cõu 5: (1.0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba cnh l a, b,c. Chng minh rng: c C b B a A abc cba coscoscos 2 222 ++= ++ ./.Ht. Cõu 6: Xỏc nh giỏ tr tham s m phng trỡnh sau vụ nghim: x 2 2 (m 1 ) x m 2 3m + 1 = 0. Cõu 7 Cho hm s y = x 2 + mx -3 (1) a) Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox thi im cú honh bng 3 b) Lp bng bin thiờn v v th hm s (P) ca hm s (1) khi m = -3 c) Tỡm to giao im ca th (P) vi ng thng (d) : y = 2x + 9 Cõu 8.a) Gii phng trỡnh: 5 1 7x x+ = b) Cho phng trỡnh: x 2 (m 1)x + m 2 = 0. Tỡm m phng trỡnh cú 1 nghim gp 3 ln nghim kia. Cõu 9. Trong mt phng Oxy cho 3 im A(1; -2), B(0; 4) v C(3; 2) a) Tỡm to ca cỏc vect AB uuur v 2 3u AB BC= r uuur uuur b) Xột ( 2; )a y= r . Tỡm y a r cựng phng vi AB uuur . Khi ú a r v AB uuur cựng hng hay ngc hng Cõu10. Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = a) Giải hệ phơng trình theo tham số m. b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Cõu11. Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1) ax y 2 + = + = a) Giải hệ (1) khi a = 2. b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Câu Đáp án Điểm 1.1 1.0 đ A=[1; 4); { } / 3B x R x= ∈ ≤ = [-3,3] 1;3A B ∩ = \ (3;4)A B = 0.5 0.5 1.2 2.0 đ -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: 4a 2 4 2 2a b b + = − − = 4a 2 4 4a 0 b b + = − ⇔ + = Giải hệ ta được: 1 4 a b = = − . Vậy hàm số cần tìm là y = x 2 – 4x +6 . 0.5 0.5 0.5 0.5 2.1 1.5 đ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D 0≠ . * Tính 2 D m m 2= − − và giải được m 1≠ − và m 2≠ . Vậy với m 1≠ − và m 2≠ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) với 1 x m 2 − = − và m 1 y m 2 − = − . 0.25 0.25 0.25 2.2 1.5 đ Phương trình: 2 2 2 x+m -m=0x m− có hai ngiệm phân biệt khi ' 0 ∆ > 0m ⇔ > TheoYCBT thì: + + = ⇔ = ⇔ + − = 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 .x ( ) 5x x 0 x x x x x x x x x 2 2 2 (2 ) 5( ) 0 5 0 0( ) 5 m m m m m m L m ⇔ − − = ⇔ − + = = ⇔ = Vậy với m=5 thì thỏa YCBT 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 1.0 đ , , 0x y z∀ > . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 3 3 . .x y z x y z+ + ≥ (1) 1 1 1 , , 0 ; ; 0x y z x y z ∀ > ⇒ > . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 3 1 1 1 1 1 1 3 . . x y z x y z + + ≥ (2) Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ . đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 4.1 1.0 đ Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2). Toạ độ trọng tâm G : 1 G 3 3 − ÷ ; . Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H. 0.25 0.25 * AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0 2 x 5 4 y 1 0 BH AC 0 = − − + + = ⇔ − + + = = . ( ) ( ) ( ) ( ) . uuuur uuur uuuur uuur . * 25 2 ( ; ) 7 7 H − . 0.25 0.25 4.2 1.0 đ Ta có: 4 sin 5 α = . Tìm được 3 4 cos ; tan 5 3 α α = = Thay vào biểu thức: 4 1 1 tan 3 7 4 1 tan 1 3 P α α + + = = = − − − . 0.5 0.5 5 1.0 đ Ta có ( ) CABCCAABBCABCABCAB CABCAB .2.2.2 222 2 +++++= ++ 0.5 c C b B a A abc cba CabAcbBaccba CABCCAABBCABcba coscoscos 2 cos.2cos2cos.2 .2.2.2 222 222 222 ++= ++ ⇔ ++=++⇔ ++=++⇔ 0.5 Bến bờ thành công không phụ người cố gắng ./.