Đang tải... (xem toàn văn)
TRỌN BỘ ĐỀ CƯƠNG BAO GỒM HỆ THỐNG BÀI TẬP SÁT VỚI NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA KÈM ĐÁP ÁN CHI TIẾT CỦA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ GIÚP HỌC SINH THẦY CÔ THAM KHẢO TÍCH LŨY KIẾN THỨC ĐỂ HOÀN THÀNH TỐT BÀI THI HỌC KÌ I SẮP TỚI.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I- TỐN DẠNG PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài Rút gọn biểu thức sau: a) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (x – 3)2 b) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (1 – 3x)(3x + 1) c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x d) (3x – 2)2 – 3(x – 4)(4 + x) + (x – 3)3 – (x2 – x + 1)(x + 1) Lời giải: a) Ta có x 1 x 1 ( x 3) ( x 3)2 x 1 x 3 x x 3 x 4 2 b) Ta có x 1 x 1 x2 x 1 3x 3x 1 x3 x 3x x3 1 1 x 3 x x 3x x x x 3x c) Ta có x x x x x 1 x 1 3x x x x 1 x x3 x3 x 3x 4x d) Ta có 3x x 4 x x 3 x2 x x 1 x x 2 x 16 x x x.32 33 x 1 2 x 12 x x 48 x3 x x.32 33 x 3 x 15 x Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) x 3x 12 x 20 x x 3 x x b) x 1 x x 19 x Lời giải: a) Ta có x 3x 12 x 20 x x 3 x x 3x 12 x x 20 x3 3x x3 x 20 Vậy ta có điều phải chứng minh b) Ta có x 1 x 3 x 19 x Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN x x 15 18 x 24 19 x 12 Vậy ta có điều phải chứng minh Bài 3: Tìm x, biết a) 3x + 2(5 – x) = 0 b) x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c) 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d) (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 2,5 e) f) g) h) i) j) (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0 (3x – 4)2 – (x – 2)2 – 3(x – 2)(2x – 1) = 13 4x2 – 8x + 3 = 0 (3x + 2)(3x – 2) – (3x + 1)2 = 5 (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x(x2 + 2) = 0 x2(x2 – 7)2 = 36 Lời giải: a,3x 2(5 x) 3x 10 x x 10 x 10 b, x(2 x 1)( x 5) (2 x 1)( x 4,5) 3,5 x(2 x 10 x x 5) x3 x x 4,5 3, x x x x3 x x 4, 3, 6 x 3,5 4,5 8 x d , (3 x x 1)( x 1) x (4 x) 2,5 c, x x( x 2) 36 x x x x x x x 2,5 x x x 36 x 36 x6 x x x x x x x 2,5 x 2,5 e, (3x 5)(2 x 1) ( x 2)(6 x 1) x 3, x 1, 75 f ,(3x 4)2 ( x 2)2 3( x 2)(2 x 1) 13 x x 10 x x x 12 x x 24 x 16 x x x 3x 12 x 13 24 x 6 x 0, 25 24 x x 13 2x 5x 2x 5x 2x 2x x x( x 1) 7( x 1) (2 x 7)( x 1) x 3,5; 1 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN g, 4x2 8x h, (3x 2)(3x 2) (3x 1)2 9x2 x2 6x 1 0 x2 x ( x 1)2 1 ( x )( x ) 2 ( x )( x ) 3 1 x ; 4 2 i, ( x 2)( x x 4) x( x 2) x2 x x3 x3 x x 8 6 x 10 x j, x ( x 7) 36 x ( x 7) 36 x( x 7) 6 x( x 7) 6 ( x3 x 6)( x3 x 6) ( x 1)( x x 6)( x 1)( x x 6) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 1)( x 2)( x 3) x 3; 3; 1;1; 2;3 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN DẠNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử 1) a2 – 1 + 4b – 4b2 11) a4 + 6a2b + 9b2 – 1 2) 9x3 + 6x2 + x 12) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 3) x3 + x2y – 4x – 4y 13*) x3 – 2y3 – 3xy2 4) - 6x2 – 7x + 3 14*) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) 2 5) 5x – 16xy + 3y 15*) x3 – 3x2 + 2 6) a3 + 3a2 – 6a – 8 16) (2x2 – y)3 – 64y3 7) 4a2b2 – (a2 + b2)2 17*) a7 + a2 + 1 8) x3 – 3x2 + 2x 18*) 81x4 + 4y4 2 9) x – 2x – 4y – 4y 19*) x3 – x2 - 4 10) (a2 + 9)2 – 36a2 20*) x8 + x4y4 + y Lời giải: 1. a –1 4b – 4b a – 1 – 4b 4b a – 1– 2b a –1 2ba 1 – 2b 2 2 2 2. x3 x x x .9 x x 1 x.3x 1 3. x3 x y x – y x3 x y 4 x y x x y – x y x y x – 4 x y x – 2 x 2 4. – x – x – x – x x 3 3 x x x x 1 – x 5. x – 16 xy 3y x – 15 xy xy 3y x x 3y y x 3y x 3y x y 6. a3 3a2 – 6a a3 – 3a2 – 6a a – a2 2a 3a a – 7. 4a b – (a b ) 2ab a – b 2ab a b a – b a b a – b 8. x – x x x x – x x x – x – 1 9. x – x – y – y x y – x y x – y x y – x y x y x y – 10. a 36a a – 6a a 6a a – 3 a 3 a – 11. a 6a b 9b a 3 a b 3 a b 9 b a a 3b +3b a 3b a 3b a 3b 1 a 3b – a 3b 1 a 3b 1 a – a2 2a 3a a – a2 5 a a – a a 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12. x 25 x x x 5 x 5 x x 5 x – x – x x – 2 2 x – 13*) x3 y 3xy x3 y y xy x3 y y y x x y x xy y y y x x y x xy y y x y x xy y Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN 14*) x y z y z x z x y x y x z y z x xz yz x y yz x z xz y z x y x z xz x z y z x y x z x z xz x z y z x y x z x z xz x z y x z x z y x z xz y x z xy yz xz y x z xy xz yz y x z x y z y z y x z x y z y y z x z y z x y 15*) x3 3x x3 x x x3 x x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 3 16) x y 64 y x y y x y y x y y x y y x y y x x y y x y y 16 y x y y x x y 13 y 17*)a a a a a a a a a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a3 1 a a 1 a a 1 a a 1 a3 1 a a 1 a a 1 a a 1 a3 1 1 a a 1 a a a 1 1 a a 1 a a a a 1 2 18*)81x y x y 36 x y 36 x y 2 x y 36 x y x y xy x y xy 19*) x x x3 x x x3 x x x x x x x x x 2 20*) x8 x y y x x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 2 x y x y x y 3x y x y xy x y xy x y xy x y xy Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN DẠNG PHÉP CHIA ĐA THỨC Bài 5: Thực phép tính sau 12 e) a) x y z : x yz (5x4 2x3 x2 ) : 2x2 25 b) f) xy x y x3 y : 5xy 13(a b) :5(a b) c) g) (21xy5 z3 ) : xy2 z3 (15x3 y5 20x4 y4 25x5 y3 ) : (5x3 y2 ) d) ( x y )6 : ( x y)3 Lời giải: 12 a) x y z : x yz y z 25 c) 21xy z : xy z 3 y b) 13 a b : a b d) 13 a b 3 x y : x y 2 x y x x 2 1 f) xy x y x3 y : xy y xy x 15 10 e) x x3 x : x 2 g) 15x3 y 20 x y 25 x5 y : 5 x3 y 3 y 4xy 5x y Bài 6: Sắp xếp làm tính chia: a) (17 x2 x 5x3 23x 7) : (7 3x2 x) b) (17 x x3 3x x 5) : ( x2 x 5) c) (10 x x4 9) : ( x x 3) d) (15x x2 41x x3 70) : (2 x 3x 7) Lời giải: a) - 6x4 + 5x3 + 17x2 - 23x + 7 - 4 3 - 6x - 4x +14x 9x3 + 3x2 - 23x + 7 - 9x3 + 6x2 - 21x - -3x -2x+7 2x2 - 3x + 1 - 3x2 - 2x + 7 - 3x2 - 2x + 7 0 Vậy: - 6x4 + 5x3 + 17x2 - 23x + 7=(- 3x2 - 2x + 7)(2x2 - 3x + 1) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN b) - - 3x4 - 2x3 + 17x2 - 4x - 5 x2 + x - 5 - 3x4 - 3x3 + 15x2 x3 + 2x2 - 4x - 5 - 3 x + x2 - 5x -3x2 + x + 1 - x2 + x - 5 x2 + x - 5 0 Vậy: -3x4 - 2x3 + 17x2 - 4x – 5 = (x2 + x – 5)( -3x2 + x + 1) c - x4 - 10x2 - 9 x2 - 2x - 3 x4 - 2x3 - 3x2 x2 + 2x -3 3 2 2x - 7x - 9 - 3 2x - 4x - 6x - - 3x2 + 6x -9 - 3x2 + 6x + 9 -18 Vậy: x4 - 10x2 - 9 =( x2 - 2x – 3)( x2 +2x -3) -18 d) - 15x4 - x3 - x2 + 41x - 70 3x2 - 2x + 7 15x4 - 10x3 + 35x2 9x3 - 36x2 + 41x - 70 - 9x3 - 6x2 + 21x 5x2 + 3x - 10 - - 30x2 - 20x -70 - 30x2 - 20x -70 0 Vậy: 15x4 - x3 - x2 + 41x - 70 = (3x2 - 2x +7)(5x2 + 3x – 10) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN Bài 7: Tìm a, b cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Lời giải a. x4 – x3 + 6x2 – x + a x2 – x + 5 x4 – x3 + 5x2 x2 + 1 x2 - x + a x2 – x + 5 a – 5 Để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 a – 5 = 0 a = 5 Cách 2: ( dùng phương pháp hệ số bất định) b. 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 -7 x +15 -7 x2 + x + a -7x2 -14x 15x + a 15 x +30 a -30 Để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 a - 30 = 0 a = 30 Cách 2 : ( dùng định lý Bơ-zu) c. 3x3 + ax2 + bx + 9 x2 – 9 3x3 - 27x 3x + a ax2 + (b + 27) x + 9 ax2 - 9a ( b + 27) x + 9 + 9a Để đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x2 – 9 [ vì x2 – 9 = ( x – 3)(x + 3) ] thì Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN b 27 b 27 ( b + 27)x + 9 + 9a = 0 9 9a a Cách 2: dùng phương pháp xét giá trị riêng Cách 3: dùng phương pháp hệ số bất định Bài 8: Tìm giá trị nguyên n a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 Lời giải: a) Để giá trị của biểu thức A = 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức B = 3n+1. 3n3 + 10n2 – 5 3n+1 3n3 + n2 n2 + 3n-1 9n2 - 5 9n2 +3n -3n - 5 -3n - 1 - 4 Vậy khi A chia cho B ta được đa thức dư là -4. Do đó giá trị của A chia hết cho giá trị của B khi có giá trị nguyên. 3n 3n 1U (4) 1; 2; 4 3n+1 n Kết quả Vậy n 1;0;1 -1 -2/3 KTM 1 0 Chọn -2 -1 Chọn 2 1/3 KTM -4 -5/3 KTM 4 1 Chọn b) Để giá trị của biểu thức A = 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức B = n – 1 . Thực hiện phép chia tương tự câu a) Vậy khi A chia cho B ta được đa thức dư là 1. Do đó giá trị của A chia hết cho giá trị của B khi có giá trị nguyên. n 1 n 1U (1) 1 n - 1 n Kết quả -1 0 Chọn 1 2 Chọn Vậy n 0;2 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN c) Để đa thức A = x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức B = x2 - x + 5 x x x x n x x x x 5x x x x n x x n Vậy khi A chia cho B ta được đa thức dư là n Do đó giá trị của A chia hết cho giá trị của B khi n n 5 Vậy n Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 10 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN Bài 19 Cho ABC cân ở A. Kẻ AH BC (H BC). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi. b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy. c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AHBE là hình vng. d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AEHN là hình thang cân. Lời giải A E M B N O H C a CM: AMHN là hình thoi Xét ABC có MH là đường trung bình MH / / AC ; MH Mà AN NC AC (1) AC (2) AC (*) Chứng minh tương tự HN AM MB AB (**) Mặt khác AB AC ( gt ) (***) Từ 1,2 suy ra AN NC MH Từ *,**,*** suy ra AM MH HN NA Suy ra AMHN là hình thoi (định nghĩa ). b CM: MN , AH , EC đồng quy Gọi O là giao của MN và EC Vì AMHN là hình thoi có hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà MN đi qua O nên AH cũng đi qua O Vậy MN , AH , EC đồng quy tại O c Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBH là hình vng. Xét tứ giác AEBH có AM MB ( gt ); EM MH ( gt ) AB , EH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . Suy ra AEBH là hình bình hành (3) MH EH ( gt ) Ta có EH AC Mà AB AC nên EH AB (4) MH AC (cmt ) Từ 3,4 suy ra AEBH là hình chữ nhật. Để hình chữ nhật AEBH là hình vng AB EH Mà EH=AC Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 22 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TỐN AB AC ˆ 900 BAC Vậy tam giác ABC có góc BAC 900 thì AEBH là hình vng. d Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHN là hình thang cân. Theo câu a có MH / / EN EH / / EN Suy ra AEHN là hình thang. Để hình thang AEHN là hình thang cân AEH NHE (5) Mà AEH EHB AE / / BH (6) Cm được AEHC là hbh AEH ACH (7) Vì NHC cân nên ACB NHC (8) Từ 5,6,7,8 AEH NHE EHB ACB NHC Ta có EHB NHE NHC 1800 EHB NHE NHC 600 ACB Vậy ABC cân có ACB 600 nên ABC đều thì AEHN là hình thang cân. Bài 20 Cho ABC vng ở A (AB 0 với mọi giá trị của x làm cho biểu thức B xác định. Lời giải a) ĐKXĐ: x 1 x x B 2 : x 1 x 2x x2 1 x x 2 : ( x 1)( x 1) x 2( x 1) ( x 1)( x 1) 2.2( x 1) 5.2 x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) x 10 x x x x ( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) x x 3( x x 2) x x 12 12 x x2 x x2 x 1 x( x 1) x 1 Đối chiếu điều kiện, ta được x = 0. b) Để 2B – 1 = 0 2. 2 x2 x 1 x c) Với x 1 , ta có: B 4 16 Do ( x )2 với mọi x 1 nên B với mọi x 1 16 Vậy B > 0 với mọi x 1 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 30 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN Bài Cho ABC vng ở A và M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MD vng góc với AB tại D và ME vng góc với AC tại E. a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M; Q là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi. c) Chứng minh: BC = 2DQ. d) BQ cắt CP tại I. Chứng minh ba điểm: A, M, I thẳng hàng. Lời giải a) Xét tứ giác ABCD 90o (giả thiết) Ta có DAE 90o ( vì MD AB ) MDA 90o ( vì ME AC ) MEA Tứ giác ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) b) Xét tứ giác DEPQ Ta có MD = MP (giả thiết) ME = MQ (giả thiết) Tứ giác DEPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) (1) Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật (chứng minh trên) 90o DM ME DME Lại có: MQ = ME (giả thiết) DM là đường trung trực của đoạn thẳng QE. DQ = DE (tính chất) (2) Từ (1) và (2), suy ra tứ giác DEPQ là hình thoi. c) Ta có MD / / AC (vì tứ giác ADME là hình chữ nhật) Mà MB = MC (giả thiết) AD = DB (3) Chứng minh tưng tự Suy ra AE = EC (4) Từ (3) và (4), suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC. DE BC BC DE Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 31 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN Mà DQ = DE (cmt) BC = 2 DQ (đpcm) d) Ta có MC = MB (giả thiết) EC = EA (cmt) ME đường trung bình của tam giác ABC. ME AB BD Mà MQ = ME ( giả thiết) MQ = DB (5) Ta lại có ME // AD (vì t.g ADME là hcn) MQ // DB (6) Từ (5) và (6), suy ra tứ giác BDMQ là hình bình hành. 90o (vì cùng bù với góc MDA) Mà BDM Tứ giác BDMQ là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết) 90o DBQ 90 Chứng minh tương tự, suy ra ECP Xét tứ giác ABIC o ABI ACI 90o Ta có BAC tứ giác ABIC là hình chữ nhật Mà M là trung điểm của BC M là trung điểm của AI Ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm) Bài Xác định hằng số a thỏa mãn: a) 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4. b) ax5 + 5x4 – 9 chia hết cho x – 1. Lời giải a) Đặt f x x ax 1 Ta có f x chia cho x dư 4 nên ta có f x g ( x).( x 3) f 2.32 a.3 18 3a 3a 15 a 5 Vậy a b) Đặt h x ax 5 x – 9 Ta có h x chia hết cho x nên ta có h x k ( x).( x 1) h 1 a.15 5.14 a 59 a4 Vậy a Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 32 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN Cách a) 2x ax chia cho x dư 4 Ta có 2x ax : x 3 2x a dư 17 3a Để 2x ax chia cho x dư 4 thì 17 3a a 13 13 thì 2x ax chia cho x dư 4 b) ax 5x chia hết cho x Vậy a Ta có ax 5x : x 1 ax x a 5 x x 5 x a 5 a 5 dư a Để ax 5x chia hết cho x thì a a Vậy a thì ax 5x chia hết cho x Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 33 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN ĐỀ SỐ Bài a) Đúng b) Sai c) Sai Bài Tìm x: a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 x x 25 x 0 d) Đúng x x x x x x x 5 2x 2x b) x2 + 3x – 18 =0 x x x 18 x x x x 18 x x 3( x 6) ( x 3)( x 6) x x x x 6 Vậy x 3; 6 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9)=0. x 3 x 3x x 3 x x 3 x x x x 3 x x x x 3 x x x x x 3 x x Vậy x 0; 3; 2 x xy y xy Bài Cho biểu thức: C x y: 2 x y x y yx x y a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức C xác định. b) Rút gọn biểu thức C. 8 2 c) Khi C , tính giá trị của biểu thức M x x 1 y y 1 xy x y 1 xy x y Lời giải x y x y x y x2 y2 a) Điều kiện xác định của C là Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 34 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN b) Rút gọn C: x xy y xy C x y: 2 x y x y yx x y x xy xy xy y xy x +yx y xy : x y x2 y ( x y)2 ( x y)2 : (1) (1) x y x y 8 C x y 8 x y 2 x y c) Ta có: M x x 1 y y 1 xy x y 1 xy x3 x y y x y xy xy x y x y 12 Bài Cho hình vng ABCD, lấy M trên đường chéo BD. Từ M kẻ MF AD, ME AB a) Chứng minh: DE = CF; DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng CM, DE, BF đồng quy. d) Xác định vị trí của M trên đường chéo BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất Lời giải: a/ Chứng minh: DE = CF, DE vng góc với CF. MEF MFA 900 ) * C/m AEMF là hình chữ nhật ( EAF => MF = AE (t/c hình chữ nhật) (1) 900 và FDM 450 => DFM là tam giác vuông cân=> FD = FM (2) * DFM có: DFM * Từ (1), (2), có AE = DF * C/m DAE = CDF (c.g.c) suy ra DE = CF * Có: ADE DCF 900 ADE + EDC 0 EDC 90 DCF CF DE b/ Chứng minh DE, BF, CM đồng quy. * C/m tương tự ta có EC = FB và EC FB Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 35 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN * C/m FEB = CME (cgc) EFB MCE FEC EFB FEC 900 MCE CM EF * CEF có EC FB , CF DE và CM EF * Vậy: CM, DE, BF là các đường cao nên đồng qui. c/ Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. ME+MF=AE+EB=AB khơng đổi ME.MF lớn nhất ME=MF AEMF là hình vng M O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vng ABCD Bài Chứng minh các biểu thức sau ln dương với mọi giá trị của biến: x2 – 7x + 13; (x – 3)(4x + 5) + 19; 4x2 – 4x + 9y2 – 6y + 5. Lời giải: 2 7 7 3 7 a) x x 13 x 2.x 13 x 2 2 4 2 2 7 vì x với mọi giá trị của x 2 Vậy biểu thức x x 13 luôn dương với mọi giá trị của biến 2 7 15 15 7 b)( x 3)(4 x 5) 19 x x (2 x) 2.2 x x 4 16 16 4 2 7 vì x với mọi giá trị của x 4 Vậy biểu thức ( x 3)(4 x 5) 19 luôn dương với mọi giá trị của biến 2 c)4 x x y y x x y y x 1 y 1 2 vì x 1 và y 1 với mọi giá trị của x,y 2 Vậy biểu thức 4x 4x y y luôn dương với mọi giá trị của biến x,y Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 36 ... cân tại A thì tứ giác BCNP là hình thang cân Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TỐN b) Tứ giác ABMQ có: AQ / / BM ( gt ) (1) Vì MN là đường trung bình của ABC nên MN / / AB MQ / / AB (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABMQ là hình bình hành ... ( a 1) (b 1) 0 (1) Bất đẳng thức (1) luôn đúng với mọi a,b dấu "=" xảy ra khi a=b=1 Vậy a b ab a b ( ĐPCM) Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page 29 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC... Vậy khi A chia cho B ta được đa thức dư là 1. Do đó giá trị của A chia hết cho giá trị của B khi có giá trị nguyên. n 1 n 1U (1) 1 n - 1 n Kết quả -1 0 Chọn 1 2 Chọn Vậy n 0;2 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ Page ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - TỐN c) Để đa thức A = x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức B = x2 - x + 5