SKKN 4

Năm học : 2009 - 2010 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT TRƯỜNG TIÊ ̉ U HỌC CÁT HẢI ---------------------------- Đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Dạy tốt Học tốt Người thực hiện: Ngu ̃ n Thi ̣ My ̃ Ha ̀  Phần 1:MỞ ĐẦU Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 1 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” ---------- I. LÍ DO: rong dạy học tốn ở tiểu học, giải tốn chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Các bài tốn được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải tốn được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải tốn giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải tốn, học sinh thực hành cơng việc của một người làm tốn. T Vì vậy, một u cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên tiểu học là phải nắm chắc các bài tốn cơ bản ở tiểu học, đồng thời phải có năng lực giải các bài tốn bồi dưỡng học sinh giỏi bằng phương pháp tiểu học. Qua nhiều năm giảng dạy ở chương trình lớp 4 tơi thấy tốn điển hình chiếm một phần quan trọng lớn. trong đề tài này tơi nghiên cứu và thực hiện : Giải các bài tốn điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” II. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Việc giải tốn điển hình bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải tốn ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức tốn học cho học sinh. Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải tốn (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. III. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Trong chương trình Tốn 4 có các dạng tốn điển hình sau: + Trung bình cộng : Tiết 22. + Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Tiết 37 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 2 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” + Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó: Tiết 138 + Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó: Tiết 142 Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139, 140, 142, 143, 144 . IV. CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI. Để thực hiện đề tài trên tơi đã tiến hành áp dụng một số kinh nghiệm mới trong giảng dạy các tiết theo chương trình và luyện tập thêm cho học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 tại trường Tiểu học Cát Hải, Phòng GD – ĐT Phù Cát.  Phần 2: KẾT QUẢ ---------- I. MƠ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI. rong năm học 2008 – 2009, tơi là giáo viên chủ nhiệm và là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn Tốn cho học sinh lớp 4A. Sau khi học sinh học xong các tiết trên, các em giải chỉ được những bài tốn đơn giản trong chương trình, vẽ sơ đồ chưa chính xác tỉ lệ chưa thể hiện được bài tốn. Điều đó thể hiện qua bảng thống kê chất lượng kiểm tra sau : T Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Xếp loại Tổng số HS Giỏi Khá Trung Bình Yếu SL % SL % SL % SL % 23 em 11 47,9 7 30,4 5 21,7 0 0 - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó. Xếp loại Tổng số HS Giỏi Khá T.Bình Yếu SL % SL % SL % SL % 23 em 4 17,4 6 26,1 8 34,8 5 21,7 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 3 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Nhìn vào bảng thống kê ta có thể thấy được kiểm tra 2 dạng tốn:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thì các em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; khơng có học sinh bị điểm yếu. còn dạng tốn:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó;Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó thì kết quả rất thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu 5 em chiếm 21,7 %. Với sự khảo sát các em làm bài đạt chất lượng chưa cao là vì các em nắm chưa vững các dạng tốn. Tơi xin trình bày một số nội dung và giải pháp mới sau: II. NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI: Để giúp học sinh có kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng giải bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng. Tơi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau đây: CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề bài. Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa của từng lời) Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ. Tóm tắt được bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài tốn. Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 4 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn được nêu bật. Các yếu tố khơng cần thiết được lượt bỏ. Để có thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một cơng cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Cơng cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp. Bước 3: Lập kế hoạch giải tốn Phân tích bài tốn để tìm ra cách giải. Huy động vốn kiến thức tốn học, nắm vững các bước giải các dạng tốn điển hình để áp dụng giải. Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Trình bày bài giải: Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính tốn suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất. Bước 5: Ra đề tốn mới tương tự, khai thác bài tốn bằng mở rộng và khái qt hố. Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài tốn thành thạo bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải tốn thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng tốn sau đó có thể mơ hình hố nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài tốn là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc khơng Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 5 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” chỉ dừng lại ở việc “dạy tốn” mà còn hướng dẫn học sinh “học tốn sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn ở tiểu học tơi xin trình bày một số dạng tốn cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến số trung bình cộng Đối với dạng tốn này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài tốn dạng này, thơng thường các em thường sử dụng cơng thức. 1. Số trung bình = Tổng : số các số hạng 2. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 3. Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng tốn về trung bình cộng mà có những bài tốn nếu khơng tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Giải: Sau khi đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ: Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 6 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số thứ nhất: Số thứ hai 63 Số thứ ba Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài tốn dạng tương tự. Tổng của 3 số là: 21 x 3 = 63 Số thứ nhất là: 63 : ( 1 + 2 + 6) = 7 Số thứ hai là: 7 x 2 = 14 Số thứ ba là: 14 x 3 = 42 Đáp số: - Số thứ nhất: 7 - Số thứ hai: 14 - Số thứ ba: 42 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 7 ? ? ? Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Ví dụ 2: Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng tốn tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2) Số bé = TBC – ( Hiệu : 2) * Ví dụ một bài tốn cụ thể dạng này: Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2009. Tìm hai số đó. Bài giải: Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: Số bé TBC Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 8 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Bài giải: Số lớn là: 2009 + (10 : 2) = 2014 Số bé là: 2009 – (10 : 2) = 2004 Hoặc 2014 – 10 = 2004 Đáp số: Số lớn 2014 Số bé 2004 Ví dụ 3: Một tổ cơng nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? Ta có sơ đồ: 17 m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 4m Ngày thứ ba: Thơng thường ta giải bài tốn như sau: Ngày thứ hai sửa được là: 17 + 2 = 19 (m) Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 9 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Ngày thứ 3 sửa được 17 + 4 = 21 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được (17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m) Đáp số: 19 m Nhận xét : Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2 mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 19 m. 17m 2m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 2m 2m Ngày thứ ba: Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 19m đường. Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. Dạng 2: Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Bài tốn : Tổng hai số là 82, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó? Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ dưới đây. Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 10 [...]... lớp Biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 quyển và cho lớp 4C 9 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau Giải Phân tích nội dung bài tốn sẽ vẽ được sơ đồ 10 Lớp 4A: 15 Lớp 4B: Lớp 4C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 150 : 3 = 50 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 50 - 10 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 50 - 15 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: Trường Tiểu... ít hơn số gạo tẻlà 540 kg Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng 1 số gạo tẻ 4 ( Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tốn 4 tập 2 Hướng dẫn: Các bước giải - Vẽ sơ đồ - Tìm hiệu số phần bằng nhau - Tìm số gạo mỗi loại Giải: Ta có sơ đồ: ? kg Gạo nếp: 540 kg Gạo tẻ: ? Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 ( phần) Số gạo nếp là: 540 : 3 = 180 ( kg) Số gạo tẻ là: 540 + 180 = 720 ( kg)... 3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em bằng 7 phần Do đó: Số tuổi 1 phần bằng: 28: 7 = 4 ( tuổi) Tuổi em hiện nay: 4 x 2 = 8 ( tuổi) Tuổi anh hiện nay: 4 x 3 = 12 (tuổi) Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi Đề 2: Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào “ kế hoạch nhỏ” được tất cả 360 kg Biết số giấy vụn của khối 4 thu nhặt được gấp đơi số giấy... toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Từ sơ đồ ta suy ra số vở của Cúc là: 105 : ( 9 + 12 + 14) x 9 = 27 ( quyển) Số vở của Hồng là: 105 : ( 9 + 12 + 14) x 12 = 36 ( quyển) Số vở của Mai: 105 – ( 27 + 36 ) = 42 (quyển) Đáp số: Cúc: 27 quyển Hồng: 36 quyển Mai: 42 quyển Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Số thứ nhất kém số thứ hai là 123 Tỉ số của hai số đó là 2... số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1 /4 tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai Bài giải Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 14 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4 (phần) Số bạn gái trong đội tuyển là 12 : 4 = 3 (bạn) Số bạn trai trong đội tuyển là 3... Lúc đầu lớp 4A có là: Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 13 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” 50 + 15 + 10 = 75 (quyển) Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 quyển Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Bài tốn: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai... sơ đồ Số lớn: 16 82 Số bé: Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (16) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn Từ đó suy ra: Số lớn là: (82 + 16) : 2 = 49 Vậy số bé là: 49 – 16 = 33 Hoặc: Số bé là: 82 – 49 = 33 Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng cơng thức tổng qt: Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2 = Số lớn – hiệu = Tổng – số lớn Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn... thành các bài tốn đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được Đề 3: Ơng chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng được 4 quyển thì Cúc được 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng được 6 quyển Hỏi mỗi cháu được bao nhiêu quyển vở? ( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998) Giải: ? Số vở của Cúc Số vở của Hồng 105 quyển ? ? Số vở của Mai Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:... thấy phần còn lại là 2 lần số bé Dựa vào suy luận trên, u cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: (82 – 16) : 2 = 33 Tìm được số bé suy ra số lớn là: 33 + 16 = 49 Hay: Số bé là: 82 – 33 = 49 Từ bài tốn ta xây dựng được cơng thức tính: Số bé = ( Tổng – hiệu) : 2 = Số bé + hiệu = Tổng – số bé Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm... 5: ? Số giấy Khối 4 Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hà 17 Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Từ sơ đồ ta suy ra số giấy của khối 3 là: 360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 1 = 60 (kg) Số giấy của khối 5 là: 360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 2 = 120 (kg) Số giấy của khối 5 là: 360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 3 = 180 (kg) Đáp số: Khối 3: 60 kg Khối 5: 120 kg Khối 4: 180 kg Dùng phương . hiệu và tỉ của hai số đó: Tiết 142 Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139, 140 , 142 , 143 , 144 . IV. CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN. Số lớn là: 2009 + (10 : 2) = 20 14 Số bé là: 2009 – (10 : 2) = 20 04 Hoặc 20 14 – 10 = 20 04 Đáp số: Số lớn 20 14 Số bé 20 04 Ví dụ 3: Một tổ cơng nhân đường