Đề_HD Toán_11 kỳ 1_16

http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 11 - Thời gian: 90 phút Họ và tên :……………………………Lớp: …………SBD:………. Bài I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3tan 2 3 0 − = x b) 2 2sin 5sinx 2 0 − + = x . Bài II: (3 điểm) 1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a) Tính số phần tử của không gian mẫu? b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Cả ba bi đều đỏ”. B: “Có ít nhất một bi xanh”. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 23 x trong khai triển nhị thức Newton sau: 11 5 3 1 x x   +  ÷   . Bài III: (1,5 điểm) Tìm cấp số cộng ( ) n u có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau: 2 3 5 1 5 4 10 u u u u u + − =   + = −  . Bài IV: (1 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm ( ) 2; 3M − và đường thẳng d có phương trình: 2 3 0x y+ − = . Hãy xác định ảnh của M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( ) 2;1v r . Bài IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD). b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). ---------------------HẾT--------------------- KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 11 - Thời gian: 90 phút Họ và tên :……………………………Lớp:… ….…SBD:………. Bài I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3tan 2 3 0 − = x b) 2 2sin 5sinx 2 0 − + = x . Bài II: (3 điểm) 1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a) Tính số phần tử của không gian mẫu? b) ) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Cả ba bi đều đỏ”. B: “Có ít nhất một bi xanh”. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 23 x trong khai triển nhị thức Newton sau: 11 5 3 1 x x   +  ÷   . Bài III: (1,5 điểm) Tìm cấp số cộng ( ) n u có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau: 2 3 5 1 5 4 10 u u u u u + − =   + = −  . Bài IV: (1 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm ( ) 2; 3M − và đường thẳng d có phương trình: 2 3 0x y+ − = . Hãy xác định ảnh của M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( ) 2;1v r . Bài IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD). b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). ---------------------HẾT--------------------- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 – HỌC KỲ I –  CÂU Ý NỘI DUNG CHO ĐIỂM ĐIỂM Câu I 2,5 ĐIỂM a) Giải phương trình: 3tan 2 3 0 − = x 1đ ĐK: ( ) 4 2 ≠ + ∈x k k Z π π (*) 0,25đ 3 3tan 2 3 0 tan 2 3 − = ⇔ =x x tan 2 tan 6 ⇔ =x π 0,25đ 2 6 ⇔ = +x k π π 0,25đ ( ) 12 2 ⇔ = + ∈Ζ k x k π π thỏa (*) 0,25đ b) Giải phương trình: 2 2sin 5sinx 2 0x − + = 1,5đ Đặt t=sinx. Điều kiện : 1 1t− ≤ ≤ Pt thành : 2t 2 -5t+2=0 0,25đ 2(loai) 1 2 t t =   ⇔  =  0,5đ + t= 1 2 1 sinx sin 2 6 π ⇒ = = 0,25đ 2 6 ( ) 5 2 6 x k k x k π π π π  = +  ⇔ ∈Ζ   = +   0,2đ Câu II 3 ĐIỂM 1) 1,5đ 3 20 ( ) 1140n CΩ = = 0,5đ Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = 0,5đ 3 12 .C = Vậy P(A) = 3 12 3 20 11 57 C C = Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A 11 46 ( ) 1 57 57 P B⇒ = − = 0,5đ 2) 1,5đ Ta có số hạng tổng quát trong khai triển 11 5 3 1 x x   +  ÷   là: ( ) 11 5 1 11 3 1 k k k k T C x x − +   =  ÷   với 0≤k≤11 0,5đ 8 33 11 k k C x − = 0,25đ Số hạng 23 x trong khai triển tương ứng với 8 33 23k − = 7k⇔ = (nhận) 0,5đ Vậy hệ số của số hạng 23 x trong khai triển 11 5 3 1 x x   +  ÷   là 7 11 330C = 0,25đ Câu III 1,5 ĐIỂM Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: 1 1 1 1 1 (u d) (u 2d) (u 4d) 4 (*) u (u 4d) 10 + + + − + =  ⇔  + + = −  0,5đ 1 1 u d 4 2u 4d 10 − =  ⇔  + = −  1 1 u d 4 u 2d 5 − =  ⇔  + = −  1 u 1 d 3 =  ⇔  = −  0,75đ Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25đ Câu IV 1,0 ĐIỂM Gọi ( ) ;M x y ′ ′ ′ là ảnh của ( ) 2; 3M − qua phép tịnh 0,25đ tiến theo ( ) 2;1v = r . Ta có 2 2 4 3 1 2 x y ′ = + =   ′ = − + = −  Vậy ( ) 4; 2M ′ − Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ( ) 2;1v = r . Với ( ) ;M x y d∈ khi đó M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo ( ) 2;1v = r thì ' 'M d ∈ . Ta có: ' 2 ' 2 ' 1 ' 1 x x x x y y y y = + = −   ⇔   = + = −   0,25đ Với ( ) ,M x y d∈ ta có: 2 3 0x y+ − = ( ) ( ) 2 ' 2 ' 1 3 0x y⇔ − + − − = 2 ' ' 8 0x y⇔ + − = 0,25đ Vậy phương trình d’ là: 2 8 0x y+ − = 0,25đ Câu V 2,0 ĐIỂM Hvẽ 0,25đ a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) 0,75đ Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình. Do đó: / /OM SD 0,5đ Ta có: / / / /( ) ( ) OM SD OM SCD SD SCD  ⇒  ⊂  0,25đ b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN) 1,0đ Trong (ABCD) ta có: AN CD E∩ = ( ) ( ) E CD E SCD E AN E AMN ∈ ⇒ ∈  ⇒  ∈ ⇒ ∈  E là điểm chung của (SCD) và (AMN) 0,5đ Trong (SBC) ta có: MN SC F ∩ = ( ) ( ) F SD E SCD F MN E AMN ∈ ⇒ ∈  ⇒  ∈ ⇒ ∈  F là điểm chung của (SCD) và (AMN) Vậy giao tuyến của (SCD) và (AMN) là EF. 0,5đ Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án đã qui định ------------------------HẾT------------------------ Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ. . thì B = A 11 46 ( ) 1 57 57 P B⇒ = − = 0,5đ 2) 1, 5đ Ta có số hạng tổng quát trong khai triển 11 5 3 1 x x   +  ÷   là: ( ) 11 5 1 11 3 1 k k k k T. x trong khai triển 11 5 3 1 x x   +  ÷   là 7 11 330C = 0,25đ Câu III 1, 5 ĐIỂM Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: 1 1 1 1 1 (u d) (u 2d) (u 4d)