Đề_HD Toán_11 kỳ 1_10

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 NÂNG CAO ( Thời gian : 90 phút ) ******** Bài 1 (3đ): a. Tìm tập xác định của hàm số: sinx-cosx sinx+cosx y = b. Giải phương trình: sin2x = 2cosx - 3 cos2x c. Giải phương trình: 2sin 2 2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x Bài 2 (3đ): a. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải chẵn. b. Tìm hệ số của x 12 trong khai triển (2x 3 + 1) n biết rằng: 1 4 3 7 21 n n n n C C n + + + = + + c. Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh và 7 quả đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ. Bài 3 (2đ): Trong hệ tọa độ (Oxy) : a. Gọi M’(4;2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo (3;4)v r , tìm tọa độ của M. b. Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 2x - 4y – 4 = 0 qua phép vị tự tâm T(2;-1) tỷ số k = - 5. Bài 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với SC và AB. a. Xác định thiết diện tạo bởi mp ( ) α với hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì ? b. Chứng minh SD song song với mp ( ) α . ------Hết------ Họ và tên thí sinh: Lớp: SBD: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO Nội dung Điểm Bài 1 (3đ) a. (1đ) sinx-cosx sinx+cosx y = ĐKXĐ: sinx + cosx ≠ 0 2 sin( ) 0 sin 0 4 4 4 x x x k π π π π   ⇔ + ≠ ⇔ + ≠  ÷   ⇔ ≠ − + D = \ / 4 R k k Z π π   − + ∈     0.25 0.25 0.25 0.25 b. (1đ) sin2x = 2cosx - 3 os2xc sin 2 3 os2x=2cosx 1 3 sin 2 os2x=cosx 2 2 sin sin 2 os os2x=cosx 6 6 cos(2x- ) osx 6 2x- 2 6 6 2 2 2 6 18 3 x c x c x c c c x k x k x x k x k π π π π π π π π π π π ⇔ + ⇔ + ⇔ + ⇔ =   = + = +   ⇔ ⇔     − = − + = +     0.25 0.25 0.25 0.25 c. (1đ) 2sin 2 2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x 2 (1 2sin 2 ) (sin 3 os4x+cos4xsin3x)+sinx=0 cos4x-sin7x+sinx=0 cos4x-(sin7x-sinx)=0 cos4x-2cos4xsin3x=0 cos4x(1-2sin3x)=0 4 8 4 2 cos4x=0 2 3 2 1 6 8 3 sin3x= 2 5 5 3 2 6 x xc x k x k x k x k x k x π π π π π π π π π π π ⇔ − − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  = + = +      ⇔ ⇔ = + ⇔ = +      = + =   2 18 3 k π        +          0.5      0.5 Bài 2 (3đ) a. (1đ) Các số cần tìm có dạng: abcde { } 2;4;6;8a∈ ⇒ số cách chọn a: 4 { } 1;3;5;7;9e∈ ⇒ số cách chọn e: 5 Số cách chọn bộ (bcd): 3 8 A Vậy số các số cần tìm là: 4.5. 3 8 A = 6720 0.25 0.25 0.25 0.25 b.(1đ) * 1 4 3 7 21 n n n n C C n + + + = + + 1 4 3 1 3 3 3 1 3 7( 3) 7( 3) ( 3)! 7( 3) 7( 3) ( 1)!2! n n n n n n n n n n n n C C n C C C n n C n n n + + + + + + + + + ⇔ − = + ⇔ + − = + + ⇔ = + ⇔ = + + ( 2)( 3) 7( 3) 2 12 n n n n + + ⇔ = + ⇔ = *Với n =12, ta có: ( ) 12 12 12 3 12 3 12 36 3 12 12 0 0 (2 1) 2 2 k k k k k k k x C x C x − − − = = + = = ∑ ∑ Từ gt ta có: 36 – 3k = 12 ⇔ k = 8 Vậy hệ số cần tìm là 8 4 12 2 7920C = 0.5 0.5 c.(1đ) *Số cách chọn ngẫu nhiên 5 quả trong 15 quả: 5 15 3003C = *Số cách chọn 5 quả trong đó có ít nhất 3 quả đỏ: TH1: 3 đỏ, 2 xanh: 3 2 7 8 C C TH2: 4 đỏ, 1 xanh: 4 1 7 8 C C TH3: 5 đỏ, 0 xanh: 5 0 7 8 C C ⇒ có 3 2 7 8 C C + 4 1 7 8 C C + 5 0 7 8 C C = 1281 cách chọn *Vậy, x/suất cần tính là: 1281 0,4266 3003 ≈ 0.25 0.5 0.25 Bài 3 (2đ) a.(1đ) Gọi M(x;y) 4 3 ' 2 4 1 2 x MM v y x y − =  = ⇔  − =  =  ⇔  = −  uuuuur r Vậy M(1;-2) 0.5 0.25 0.25 b.(1đ) *Đ.tròn ( C ) có tâm I(1;2), BK R = 3 *Gọi I’, R’ là tâm và BK của ( C’ ): ' 5TI TI= − uuur uur = (5;-15) ⇔ ' ' ' ' 2 5 7 '(7; 16) 1 15 16 I I I I x x I y y − = =   ⇔ ⇔ −   + = − = −   *R’ = 5 5.3 15R− = = *Vậy PT đ.tròn (C’): (x – 7) 2 + (y + 16) 2 = 225 0.25 0.5 0.25 Bài 4 (2đ) Q P N C B A D S M a.(1đ) ( ) // ( ) SC SC SBC α   ⊂  => ( ) α cắt (SBC) theo giao tuyến MN//SC ( ) // ( ) AB AB SAB α    ⊂   => ( ) α cắt (SBC) theo giao tuyến NP//AB ( ) // ( ) AB AB ABCD α    ⊂   ( ) α cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ//AB Nối PQ, ta có thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ ( vì NP//MQ//AB) b.(1đ) ( // ) ( // ) ( // // ) // PS NS NP AB PA NB NS MC MN SC NB MB MC QD MQ AB CD MB QA PS QD SD PQ PA QA = = = ⇒ = ⇒ Mà PQ ( ) α ⊂ ( ) //SD α ⇒ 0.25 0.25 0.25 0.25 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 NÂNG CAO ( Thời gian : 90 phút ) ******** Bài 1 (3đ): a. Tìm tập xác định. + ⇔ = + ⇔ = + + ( 2)( 3) 7( 3) 2 12 n n n n + + ⇔ = + ⇔ = *Với n =12 , ta có: ( ) 12 12 12 3 12 3 12 36 3 12 12 0 0 (2 1) 2 2 k k k k k k k x C x C x −