Bài 14. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng vuông góc | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Gọi là trung điểm cạnh biết hai mặt phẳng , cùng vuông góc với đáy và thể tích khối... Gọi là trung điểm của.[r]

Câu 39 [HH11.C3.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với , Tính giá trị cho hai mặt phẳng vng góc với

A . B . C D

Lời giải Chọn C

Gọi , trung điểm ,

Ta có: nên cân , cân , cân , cân

tại Suy ,

Góc góc

Tính:

Xét vng cân có:

Góc góc

Khi

Xét vng cân có:

Từ suy ra:

Câu 47. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có vng góc với đáy, Hình chiếu vng góc lên đoạn và Góc hai mặt phẳng

A B C D

Kẻ đường kính đường trịn ngoại tiếp nên

Ta có hay hay Chứng

minh tương tự ta Suy , mà

Ta có

Vậy

Câu 46: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp

có đáy hình vng có độ dài đường chéo

vng góc với mặt phẳng Gọi góc hai mặt phẳng

Nếu góc hai mặt phẳng

A B. C. D.

Lời giải Chọn B

Gọi

Hình vng có độ dài đường chéo suy hình vng có cạnh

Ta có

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có , , ,

Khi ; ;

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Suy

Câu 1. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, cạnh vng góc với mặt phẳng , , Gọi trung điểm Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Trong kẻ

Ta có: hình chiếu lên

Mặt khác:

Xét vuông , ta có:

Ta lại có:

Xét vng , ta có:

Vậy cosin góc tạo hai mặt phẳng

Câu 35: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện có Hai tam giác có diện tích Biết thể tích khối tứ diện Tính số đo góc hai mặt phẳng

A B C D

Lời giải Chọn B

Gọi hình chiếu xuống Ta có

Gọi hình chiếu xuống , dễ thấy Vậy

Mặt khác

Do

Câu 21. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , đường thẳng vng góc với mặt phẳng

A B C D Lời giải

Chọn A

Gọi trung điểm , tam giác cân nên ta có

Theo giả thiết ta có Do suy

Từ suy góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng

Ta có suy

Do

Mặt khác Do tam giác vng cân hay góc

, suy

Vậy góc hai mặt phẳng

Câu 11. [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho lăng trụ đứng

có đáy hình thoi cạnh , góc , trung điểm Gọi góc hai mặt phẳng Khi

A B C D

Gọi ,

Vì hình thoi có nên tam giác cạnh

đường trung bình tam giác nên , suy cân ,

Do Suy hay

Theo định lý ba đường vng góc ta có , góc mặt phẳng góc

Xét tam giác vuông ,

Câu 31 [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cả cạnh Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy

A B . C D .

Lời giải Chọn A

+ Gọi tâm hình chóp tứ giác Ta có , đáy hình vng cạnh mặt bên tam giác cạnh

+ Gọi trung điểm cạnh Theo giả thiết ta có:

nên góc mặt bên mặt đáy góc hai đường thẳng góc

Khi đó:

Câu 31: [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình lập phương có cạnh Số đo góc :

A B C D

Ta có:

Kẻ Do nên

Do đó:

Tam giác có ,

Vậy

Câu 49: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lập phương có cạnh Số đo góc hai mặt phẳng

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có: với trung điểm

Suy

Mặt khác: Do

Suy

Vậy

Câu 32: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN)

Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , Xác định để hai mặt phẳng tạo với góc

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có , vẽ

, vẽ

Ta có , ,

cho ta

Câu 25: [HH11.C3.4.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung

điểm Tính khoảng cách hai mặt phẳng

A B C D

Ta có:

Kẻ

Lại có

Từ , suy hay

Xét tam giác vuông :

Câu 42: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có , Gọi , trung điểm , giả sử Mặt phẳng qua nằm đoạn song song với Tính diện tích thiết diện tứ diện

với mặt phẳng biết

A B C D

Ta có giao tuyến với đường thẳng qua song song với cắt

giao tuyến với đường thẳng qua song song với cắt

Ta có (1)

Tương tự (2)

Từ (1) (2) (3)

Ta có (4)

Tương tự (5)

Từ (4) (5) (6)

Từ (3) (6), suy hình bình hành Mà nên hình chữ nhật

Xét tam giác có:

Do

Tương tự

Vậy

Câu 39: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho lăng trụ đứng

có , Gọi trung điểm Tính

góc tạo hai mặt phẳng

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi trung điểm , ta có:

Tam giác vng có:

Chọn hệ trục (như hình vẽ) Ta có:

, ,

Mặt phẳng có VTPT

,

Mặt phẳng có VTPT

Câu 40: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều

tích Gọi trung điểm cạnh Nếu khoảng cách

từ đến mặt phẳng bao nhiêu?

A B C D

Lời giải Chọn A

Gọi tâm hình vng

Đặt

;

Tam giác vuông nên

; (Vì )

Ta có:

Lại có:

chóp Tính góc hai mặt phẳng ,

A B C D

Lời giải Chọn D

Diện tích hình thang ,

Độ dài đường cao

Vẽ

Ta có

Câu 36: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - Năm 2018) Cho tứ diện có , Gọi , trung điểm Với giá trị ?

A B C D

Theo giả thiết ta có:

(c.c.c)

Dễ thấy và cân đỉnh

Có , nên để hay vng

Câu 39: [HH11.C3.4.BT.c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp tứ giác , có đáy hình vng, cạnh bên cạnh đáy Gọi trung điểm Góc hai mặt phẳng

A B C D

Gọi tâm hình vng , Ta có:





 cân ;



Vậy

Câu 36: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN)

Cho hình chóp có đáy hình thang vuông , cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết

Tính góc hai mặt phẳng

A B C D

Gọi trung điểm hình chiếu lên

Ta có Do

Ta có nên góc hai mặt phẳng góc

Ta có suy tam giác vng

Ta có nên

Mặt khác

Xét tam giác vng có

Câu 40: [HH11.C3.4.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho hình vng cạnh Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng

lấy điểm thỏa mãn Góc hai mặt phẳng

A B C D

Ta có , vẽ

, vẽ

Ta có đườngg trung bình

Các , vuông cân cho ta nên

Câu 15. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp

có đáy tam giác vuông cân , , tam giác tam giác vuông , Khoảng cách từ đến mặt phẳng Cơsin góc hai mặt phẳng

A . B . C D

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ cho , , ,

Ta có , ,

Do ,

Ta có , ,

có vtpt , có vtpt

Số đo góc mặt phẳng mặt phẳng

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi trung điểm , ,

Chọn hệ trục tọa độ , , , ,

, Gọi góc mặt phẳng mặt phẳng có vtpt

có vtpt , từ

Câu 26. [HH11.C3.4.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp có , , tam giác vng cân đỉnh Gọi , trung điểm , Cơsin góc tạo hai mặt phẳng

A B C D

Gọi , trung điểm trung điểm

Ta có

cân

cân

Do bù với góc

vng có đường trung tuyến nên vng có đường trung tuyến nên