DE THI TOAN KHOI 10

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN KHỐI 10 – CƠ BẢN (thời gian 90 phút) Bài 1: Cho hàm số y = - x 2 - 4x + 1 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. (1.0 đ) 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = -x + 3 (1.0 đ) Bài 2: Giải và biện luận theo tham số m phương trình: m 2 (x -1) - 4mx = - 5m + 4 (1.0 đ) Bài 3: Giải các phương trình sau: (2.0 đ) 2 1. x + 4x +3 = x +3 2 2. 2x + x -9 =1- x Bài 4: Tìm m để phương trình x 2 + (m-2)x + m + 5 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa 2 2 1 2 x + x =10 Bài 5: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn 1. Chứng minh rằng ( ) tan A +B - C = -tan 2C (1.0 đ) 2. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Với M bất kỳ chứng minh rằng : + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA MB MC MD ME MF (1.0 đ) 3. Cho A (-2 ; -1), B(2 ; 3), C(3 ; -2) a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC (0.5 đ) b. Tìm tọc độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành (0.75 đ) c. Tìm tọa độ điểm E biết E nằm trên trục hoành và A, E, B thẳng hàng (0.75 đ) ĐỀ BÀI ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK1 NĂM HỌC 08-09 KHỐI 10 – CƠ BẢN ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1: (2.0 đ) Cho hàm số y = - x 2 - 4x + 1 a. • Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -2) và nghịch biến trên khoảng (-2 ;+∞ ) • Bảng biến thiên : • Đồ thị : • Đồ thị hàm số là 1 parabol có đỉnh S (-2 ; 5) và trục đối xứng x = -2 b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : 2 - x - 4x + 1= -x + 3 ⇔ 2 - x - 3x - 2 = 0 ⇒  ⇔  ⇒  x = -1 y = 4 x = -2 y = 5 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : A (-1 ; 4) và B(-2 ; 5) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + 0.5 Bài 2: (1.0 đ) 2 m (x -1) - 4mx = - 5m + 4 ( ) ⇔ 2 2 m - 4m x = m - 5m + 4 ( ) ( ) ( ) ⇔ m m - 4 x = m -1 m- 4 (*) • Nếu m ≠ 0 và m ≠ 4 thì phương trình (*) có nghiệm m-1 x = m • Nếu m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm • Nếu m = 4 thì phương trình (*) nghiệm thỏa ∀x ∈ R  Kết luận : • m ≠ 0 và m ≠ 4 :       m-1 S = m • m = 0 : ∅S = • m = 4 : S = R 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3: (2.0 đ) 2 1. x + 4x +3 = x +3 (1) Điều kiện : x ≥ -3 ( )  ⇔   2 2 x + 4x +3 = x +3 1 x + 4x +3 = -x - 3  ⇔   2 2 x +3x = 0 x +5x + 6 = 0   ⇔    x = 0 x = -3 x = -2 Vậy { } S = 0; - 2; - 3 2 2. 2x + x -9 =1- x (2) 0.25 0.25 0.5 Điều kiện : x ≤ 1 ( ) ( ) ⇔ 2 2 2 2x + x -9 = 1- x ⇔ 2 2 2x + x - 9 =1- 2x + x ⇔ 2 x +3x -10 = 0  ⇔   x = -5 x = 2 Vậy { } S = -5 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (1.0 đ) S = - (m-2), P = (m + 5) ⇔ 2 2 2 1 2 x + x =10 S - 2P = 10 ⇔  ⇔   2 m - 6m - 16 = 0 m = - 2 m = 8 Thử lại nhận giá trị m = -2 ; loại giá trị m = 8 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5: (4.0 đ) 1. ( ) ( ) o tan A + B - C = tan 180 - 2C = -tan 2C 2. = + + uuur uuur uuur VT MA MB MC = + + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur MD DA ME EB MF FC = + + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur MD ME MF DA AF EB = + + + + uuur uuur uuur uuur uuur MD ME MF DF EB = + + + uuur uuur uuur r MD ME MF 0 = + + = uuur uuur uuur MD ME MF VP 3. a. G (1 ; 0) b. Gọi (x D ; y D ) là tọa độ điểm D. ( ) ( ) = = uuur uuur D D AB 4; 4 DC 3 - x ;- 2 - y Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ = uuur uuur AB DC =  ⇔  =  =  ⇔  =  D D D D 3 - x 4 -2- y 4 x -1 y -6 Vậy D(-1 ; -6) d. E nằm trên trục hoành ⇒ E (x E ; 0) A, E, B thẳng hàng ⇔ uuur AB và uuur AE cùng phương ⇔ uuur AB = k uuur AE ( )    ⇔ ⇔      E E k x +2 = 4 x = -1 k = 4 k = 4 Vậy E(-1 ; 0) 0.5x2 0.25 0,25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 . ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN KHỐI 10 – CƠ BẢN (thời gian 90 phút) Bài 1: Cho hàm số y = - x 2 - 4x + 1 1. Xét sự biến thi n và vẽ đồ thị (P). 2 x +3x -10 = 0  ⇔   x = -5 x = 2 Vậy { } S = -5 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (1.0 đ) S = - (m-2), P = (m + 5) ⇔ 2 2 2 1 2 x + x =10 S - 2P = 10 ⇔  ⇔