Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục OyA. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai.[r]
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT Vectơ phương r r Vectơ u ¹ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng D giá song song trùng với D r r ku ( k ¹ 0) VTCP D Nhận xét : Nếu u VTCP D Phương trình tham số đường thẳng r M ( x ; y ) u Cho đường thẳng D qua 0 = (a;b) VTCP Khi phương trình tham số đường thẳng có dạng: ìï x = x0 + at ùớ ùù y = y0 + bt ợ tẻ R Nhận xét : A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt) Phương trình tắc đường thẳng r a ¹ 0, b ¹ M ( x ; y ) Cho đường thẳng D qua 0 u = (a;b) (với ) VTCP Khi phương trình tắc đường thẳng có dạng: x - x0 y - y0 = a b Vectơ pháp tuyến đường thẳng u r r n ¹ Vectơ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) D giá vng góc với D u r u r kn ( k ¹ 0) VTPT D Nhận xét : Nếu n VTPT D Phương trình tổng quát đường thẳng u r M ( x ; y ) n Cho đường thẳng D qua 0 có VTPT = (a;b) Khi phương trình tổng qt đường thẳng có dạng: Chú ý : u r ax + by + c = n - Nếu đường thẳng D : = (a;b) VTPT D Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát D song song trùng với trục Ox Û D : by + c = D song song trùng với trục Oy Û D : ax + c = D qua gốc tọa độ Û D : ax + by = x y + =1 ab ¹ 0) a b D qua hai điểm với ( Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y = kx + m với k = tan a , a góc hợp tia Mt D phía trục Ox tia Mx ( M giao điểm D Ox ) Liên hệ VTCP VTPT r u r u = ( a ; b ) n VTPT VTCP vng góc với Do D có VTCP = (- b;a) VTPT D A ( a;0) , B ( 0;b) Û D : Vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 0 Cho hai đường thẳng : a2 x b2 y c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng Δ Δ2 ta xét số nghiệm hệ phương trình a1 x b1 y c1 0 a2 x b2 y c2 0 (I) Chú ý: Nếu a2b2 c2 0 : Δ 1∩ Δ2 ⇔ a1 ≠ b1 a b2 a1 b1 c1 Δ // Δ2 ⇔ = ≠ a2 b2 c2 a b1 c Δ 1≡ Δ2 ⇔ = = a b2 c Góc hai đường thẳng n a ;b n a ;b Góc hai đường thẳng Δ Δ2 có VTPT 1 2 tính theo cơng thức: cos(1 , ) cos(n1 , n2 ) | n1 n2 | | n1 || n2 | | a1a2 b1b2 | a12 b12 a22 b22 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng : ax by c 0 cho công thức: |ax +by + c| d(M0, Δ ) = √ a2 +b II DẠNG TOÁN Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ phương đường thẳng Phương pháp giải k n k 0 VTPT - Nếu n VTPT ku k 0 VTCP - Nếu u VTCP - Hai đường thẳng song song với VTPT đường VTPT đường kia; VTCP đường VTCP đường - Hai đường thẳng vng góc với VTPT đường VTCP đường ngược lại - VTPT VTCP đường thẳng vng góc với Do có VTCP u (a; b) n ( b; a ) VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA x 2 3t Ví dụ 1: Vectơ phương đườngthẳng y t là: u1 2; –3 u2 3; –1 u3 3; 1 A B C D u4 3; –3 A 3; Ví dụ 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm B 1; ? u1 1; u2 2;1 u3 2;6 u4 1;1 A B C D Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến đường thẳng x y 0 : n4 2; 3 n2 2;3 n3 3; A B C x y 1 Ví dụ 4: Vectơ phương đường thẳng là: u 2;3 u 3; A B C D u 3; n1 3; D u1 2;3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x y 1 x y 0 n 2;3 u 3; nên đường thẳng có VTPT Suy VTCP Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến đường thẳng x y 0 là: n4 2; 3 n2 2;3 n 3; A B C D n1 3; Ví dụ 6: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm B 4;1 ? n3 1;1 n1 2; n2 2; 1 n4 1; A B C D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT A 2;3 Câu Câu Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C D Vô số Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? A B C D Vô số Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A ur u1 = ( 6;0) B uu r u2 = ( - 6;0) C uu r u3 = ( 2;6) D Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A uu r ỉ uu r ỉ1 ỗ- ;3ữ u2 = ỗ ;3ữ u ữ ữ ç =ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø B C ur u1 = ( - 1;3) D ïì x = d : ïí ïïỵ y = - 1+ 6t ? uu r u4 = ( 0;1) ìï ïï x = 5- t D :í ïï ïỵ y = - 3+ 3t ? uu r u4 = ( - 1; - 6) Câu Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2 x y – 0 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng 3; 2;3 –3; 2; –3 A B C D Câu Cho đường thẳng có phương trình tổng qt: –2 x y – 0 Vectơ sau không vectơ phương 2 1; 3; 2;3 –3; –2 A B C D Câu Cho đường thẳng (d): x y 0 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? A n1 3; B n2 4; C n3 2; 3 D n4 2;3 THÔNG HIỂU Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( - 3;2) B( 1;4) ? A ur u1 = ( - 1;2) Câu B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( - 2;6) D uu r u4 = ( 1;1) Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: A Song song với B Vuông góc với C Trùng D Bằng Câu 10 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ M ( a;b) ? A ur u1 = ( 0;a+ b) B uu r u2 = ( a;b) C uu r u3 = ( a;- b) D O( 0;0) điểm uu r u4 = ( - a;b) Câu 11 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( a;0) B( 0;b) ? A ur u1 = ( a;- b) B uu r u2 = ( a;b) C uu r u3 = ( b;a) D uu r u4 = ( - b;a) d Câu 12 Đường thẳng có vectơ phương vectơ pháp tuyến d ? ur uu r A n1 = ( - 1;2) C n3 = ( - 3;6) d Câu 13 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến vectơ phương d ? A B Trong vectơ sau, vectơ uu r B n2 = ( 1;- 2) ur u1 = ( 2;- 4) r u= ( 2;- 1) uu r u2 = ( - 2;4) r n = ( 4;- 2) Trong vectơ sau, vectơ uu r u3 = ( 1;2) C n 2;3 Câu 14 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng u 2; 3 u A B (3; 2) Câu 15 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến đường thẳng u 0; 3 u 0; –7 A B C n 2;0 C uu r D n4 = ( 3;6) D uu r u4 = ( 2;1) Vectơ sau vectơ phương u 3; D u –3; 3 Vectơ không vectơ phương u 8; D u 0; –5 VẬN DỤNG Câu 16 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox ? A ur u1 = ( 1;0) B uu r u2 = ( 0;- 1) C uu r u3 = ( - 1;1) D uu r u4 = ( 1;1) Câu 17 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy ? A ur u1 = ( 1;- 1) B uu r u2 = ( 0;1) C uu r u3 = ( 1;0) D uu r u4 = ( 1;1) Câu 18 Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? ur uu r ; ) A u1 = ( 11 uu r B u2 = ( 0;- 1) C u3 = ( 1;0) uu r D u4 = ( - 1;1) Câu 19 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox ? A ur n1 = ( 0;1) B uu r n2 = ( 1;0) C uu r n3 = ( - 1;0) D uu r n4 = ( 1;1) Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy? A ur n1 = ( 1;1) B uu r n2 = ( 0;1) C uu r n3 = ( - 1;1) D uu r n4 = ( 1;0) Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? A ur n1 = ( 11 ; ) B uu r n2 = ( 0;1) C uu r n3 = ( 1;0) D uu r n4 = ( - 1;1) r Câu 22 Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 3; - 4) Đường thẳng D vng góc với d có vectơ pháp tuyến là: A ur n1 = ( 4;3) Câu 23 Đường thẳng B d uu r n2 = ( - 4;- 3) có vectơ pháp tuyến C uu r n3 = ( 3;4) r n = ( - 2;- 5) D uu r n4 = ( 3;- 4) Đường thẳng D vng góc với d có vectơ phương là: ur uu r A u1 = ( 5;- 2) B u2 = ( - 5;2) uu r C u3 = ( 2;5) uu r D u4 = ( 2;- 5) A 1; , B 5;6 Câu 24 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm n (4; 4) n (1;1) n ( 4; 2) n A B C D ( 1;1) u 3; Câu 25 Đường thẳng d có vectơ phương Đường thẳng vuông góc với d có vectơ pháp tuyến là: n1 4; 3 n2 4; 3 n3 3; n4 3; A B C D n 2; d Câu 26 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng vng góc với d có vectơ phương là: u1 5; u2 5; u3 2;5 u4 2; A B C D u 3; Câu 27 Đường thẳng d có vectơ phương Đường thẳng song song với d có vectơ pháp tuyến là: n1 4; 3 n2 4;3 n3 3; n4 3; A B C D n 2; Câu 28 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Đường thẳng song song với d có vectơ phương là: u1 5; u2 5; u3 2;5 u4 2; A B C D Ox ? Câu 29 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục u 1;0 u 0; 1 u 1;1 u 1;1 A B C D C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D D D C A C B B B 10 B 11 A 12 D 13 C 14 C 15 C 16 A 17 C 18 D 19 A 20 D 21 A 22 D 23 C 24 D 25 D 26 C 27 A 28 A 29 A Viết phương trình đường thẳng Phương pháp giải Để viết phương trình tổng quát đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ pháp tuyến u r n ( a;b) D Khi phương trình tổng qt D a ( x - x0 ) + b( y - y0 ) = Để viết phương trình tham số đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Î D - Một vectơ phương r u ( a;b) D ïìï x = x0 + at , tẻ R ùù y = y0 + bt ợ D Khi phương trình tham số Để viết phương trình tắc đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ phương r u ( a;b) , ab ¹ D x - x0 y - y0 = b Phương trình tắc đường thẳng D a (trường hợp ab = đường thẳng khơng có phương trình tắc) Đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có hệ số góc k có phương trình y k x x0 y0 Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng ngược lại r u r u = ( a ; b ) n Nếu D có VTCP = (- b;a) VTPT D A VÍ DỤ MINH HỌA Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTPT A 1; n 1; Ví dụ 1: Đường thẳng qua , nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải Chọn D d Gọi đường thẳng qua nhận n 1; làm VTPT d : x y 0 x y 0 Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua pháp tuyến M 1; 3 nhận vectơ n 1; làm vectơ x 1 t : y 2t B A : x y 0 x 1 2t : y t C D : x y 3 2 Lời giải Chọn C Vì nhận vectơ n 1; làm vectơ pháp tuyến nên VTCP u 2;1 x 1 2t Vậy phương trình tham số đường thẳng y t Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết VTCP Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng x 3t A y 1 4t x t B y 3 4t d qua M –2;3 có VTCP x 1 2t C y 3t u 1; x 3 2t D y t Lời giải Chọn B d Đường thẳng qua M –2;3 có VTCP u 1; nên có phương trình: x t y 3 4t Ví dụ 2: Viết phương trình tắc đường thẳng qua vectơ phương A : x y 0 x 1 t : y 2t C B D : : x y 3 x 1 y Lời giải Chọn B M 1; 3 nhận vectơ u 1; làm Đường thẳng qua x y 3 M 1; 3 nhận vectơ u 1; làm vectơ phương có phương trình tắc Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước d : x y 1 0 Đường thẳng qua M 1; 1 song song với d Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình: A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Lời giải Chọn A Mà d nên có phương trình dạng: x y c 0 c 1 song song với M 1; 1 1 c 0 c Vậy : x y 0 Do A 2;0 , B 0;3 , C 3;1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có Đường thẳng qua B song song với AC có phương trình: A x y 0 B x y 0 C x y 15 0 D x y 15 0 Lời giải Chọn D d Gọi Suy d đường thẳng cần tìm Do n 1; VTPT AC 5;1 song song với AC nên nhận làm VTCP d d có phương trình: 1 x y 3 0 x y 15 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Ví dụ 1: Phương trình tham số đường thẳng d : 3x y 0 là: thẳng x 3 2t x 3t A y 3t B y 3 4t d qua điểm M 2;3 vng góc với đường x2 y 4 C Lời giải D x y 0 Chọn B d d : x y 0 Ta có Suy x 3t t y 3 4t d : VTCP ud 3; qua M 2;3 A 2; 1 ; B 4;5 ; C 3; Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có Phương trình tổng quát đường cao AH tam giác ABC là: A x y 11 0 C x y 13 0 B x y 11 0 D x y 13 0 Lời giải Chọn B Gọi AH đường cao tam giác A 2; BC 7; 3 7;3 AH qua nhận làm VTPT AH : x y 1 0 x y 11 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết hệ số góc M 1; Ví dụ 1: Viết phương trình tổng qt đường thẳng biết qua điểm có hệ số góc k 3 A 3x y 0 B 3x y 0 C x y 0 Lời giải D 3x y 0 Chọn D y 3 x 1 3x y 0 Phương trình đường thẳng M 2; Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng biết qua điểm có hệ số góc k A y x B y x C y 2 x Lời giải D y 2 x Chọn A y x y x Phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 2; ; B 6;1 Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm là: A x y 10 0 B 3x y 22 0 C x y 0 Lời giải D 3x y 22 0 Chọn B Ta có AB : x xA y yA x2 y x y 22 0 xB x A y B y A 4 3 A 1; ; B 0; ; C 2;1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x y 0 B x y 10 0 C x y 0 D 3x y 0 ... 5- t D :í ïï ïỵ y = - 3+ 3t ? uu r u4 = ( - 1; - 6) Câu Cho đường thẳng có phương trình tổng qt: –2 x y – 0 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng 3; 2 ;3? ?? ? ?3; 2; ? ?3? ??... với d có vectơ pháp tuyến là: A ur n1 = ( 4 ;3) Câu 23 Đường thẳng B d uu r n2 = ( - 4 ;- 3) có vectơ pháp tuyến C uu r n3 = ( 3; 4) r n = ( - 2 ;- 5) D uu r n4 = ( 3; - 4) Đường thẳng D vng góc... uu r u4 = ( - b;a) d Câu 12 Đường thẳng có vectơ phương vectơ pháp tuyến d ? ur uu r A n1 = ( - 1;2) C n3 = ( - 3; 6) d Câu 13 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến vectơ phương d ? A B Trong vectơ