Giải tích 11 - Phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ).[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾP TUYẾN

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Tiếp tuyến điểm M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số  C :y f x  điểm M x y 0; 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f' x Tìm hệ số góc tiếp tuyến f' x0

- phương trình tiếp tuyến điểm M là: y f ' x xx0y0 2 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Giả sử M x y 0; 0 tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: f' x0 k(*) - Giải (*) tìm x0 Suy y0 f x 0

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yk x x  0y0 3 Tiếp tuyến qua điểm

Cho hàm số  C :y f x  điểm A a b ;  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A

- Gọi   đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi   :yk x a  b(*) - Để   tiếp tuyến (C)      

   

1

'

  

   

 



f x k x a b

f x k có nghiệm

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

Chú ý:

1 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M x y 0; 0 thuộc (C) là: k f ' x0 2 Cho đường thẳng  d :yk x bd 

+)     / / d k kd +)      d   d   1   

d

k k k

k

+)  ,  tan

1

  

   



d

k k

d

k k

  +) ,Oxk  tan

3 Cho hàm số bậc 3: yax3bx2cx d a , 0

+) Khi a0: Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a0: Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu Cho hàm số y f x , có đồ thị ( )  C điểm M0x f x0; ( )0 ( )C Phương trình tiếp tuyến  C M0 là:

A y f x x( ) x0y0 B y f x( )0 xx0 C yy0 f x( )0 x x 0 D yy0  f x x( )0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx1 2 x– 2 điểm có hồnh độ x2 A y–8x4 B y9x18 C y–4x4 D y9x18

(2)

Chọn D.

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có x0 2 y0 0

  2 

1 –

  x  

y x x x y3x23 y 2 9

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y9x20 y9x18

Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx3 –x2 điểm có hồnh độ x2 A y–3x8 B y–3x6 C y3 – 8x D y3 – 6x

Chọn A.

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có x0 2 y0 2

 2

3  9

 x x  x

y x x  y3x212x9y 2  3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3x22 y 3x8

Câu Cho đường cong  C :yx2 Phương trình tiếp tuyến  C điểm M–1;1 A y–2x1 B y2x1 C y–2 – 1x D y2 – 1x

Chọn C.

2 

  

y x y x

 1

   

y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2x11 y 2x1 Câu Cho hàm số

2

2  



x x

y

x Phương trình tiếp tuyến A1; –2

A y–4x–1 – 2 B y–5x–12 C y–5x–1 – 2 D y–3x–1 – 2

Chọn C.

 

2

4

2

  



  

 

x x x x

y y

x x

, y 1  5

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5x12  y 5x3 Câu Cho hàm số 3–

3

  

y x x x Phương trình tiếp tuyến A0; 2 là:

A y7x2 B y7x2 C y 7x2 D y 7x2

Chọn A

Ta có : y  x26x7

Hệ số góc tiếp tuyến y 0 7

Phương trình tiếp tuyến A0; 2 :

 

7

    

y x x

Câu Gọi  P đồ thị hàm số y2x2 x Phương trình tiếp tuyến với  P điểm mà  P cắt trục tung là:

A y  x B y  x C y4x1 D y11x3

(3)

Ta có :  P cắt trục tung điểm M0;3

4

  

y x

Hệ số góc tiếp tuyến : y 0  1

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  P M0;3 y 1x0   3 x Câu Đồ thị  C hàm số

1  

 x y

x cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C điểm A có phương trình là:

A y 4x1 B y4x1 C y5x1 D y 5x1

Chọn A

Ta có : điểm A0; 1 

 2

1   

 y

x  hệ số góc tiếp tuyến y 0  4

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C điểm A0; 1  :

 

4

      

y x x

Câu Cho hàm số  

 x y

x có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục hoành là:

A y2x4 B y3x1 C y 2x4 D y2x

Chọn C

Giao điểm (H) với trục hồnh (2; 0)A Ta có: ' 2 '(2)

( 3)



   



y y

x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2(x2) hay y 2x4

Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x32x23x điểm có hồnh độ x0  1

là:

A y10x4 B y10x5 C y2x4 D y2x5

Chọn A

Tập xác định:D 

Đạo hàm:y 3x24x3

 1 10;  1

     

y y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm  d :y10x1 6 10x4

Câu 11 Gọi  H đồ thị hàm số y x1

x Phương trình tiếp tuyến đồ thị  H giao điểm  H với hai trục toạ độ là:

A yx1 B

1       

y x

y x C y  x D yx1

Chọn A

Tập xác định:D \  

Đạo hàm: y  12 x

 H cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 không cắt trục tung  1

 

(4)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm :d yx1

Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) :  

 x

H y

x giao điểm (H trục hoành: )

A 1( 1)

 

y x B y3 x C yx3 D y3(x1)

Chọn A

Tập xác định: D\ 2

Đạo hàm:

 2

 

 y

x

(H cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ) xo1  1 1;  1



 y  y 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm : 1 

 

d y x

Câu 13 Gọi P đồ thị hàm số

3

  

y x x Phương trình tiếp tuyến với  P giao điểm của P

và trục tung

A y  x B y  x C yx3 D y 3x1

Chọn đáp án A Tập xác định:D 

Giao điểm  P trục tung M0;3

Đạo hàm: y 2x 1 hệ số góc tiếp tuyến x0 1 Phương trình tiếp tuyến M0;3là y  x

Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số 

 y

x điểm có hồnh độ x0 1có phương trình là: A y  x B yx2 C yx1 D y  x

Chọn đáp án D

Đạo hàm:

 2

4

1   

 y

x

Tiếp tuyến M 1; 2 có hệ số góc k 1 Phương trình tiếp tuyến y  x

Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx42x21 điểm có tung độ tiếp điểm là:

A y8x6,y 8x6 B y8x6,y 8x6 C y8x8,y 8x8 D y40x57

Đạo hàm: y 4x34x

Tung độ tiếp điểm nên 2 1  

    

  

x

x x

x

(5)

Câu 16 Cho đồ thị ( ) :  

 x

H y

x điểm A(H có tung độ ) y4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến (H điểm A )

A yx2 B y 3x11 C y3x11 D y 3x10

Đạo hàm:

 2

1   

 y

x

Tung độ tiếp tuyến y4nên 2



  

 x

x

Tại M2; 4

Phương trình tiếp tuyến y 3x10

Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

2

 

 

x x

y

x giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có

phương trình là:

A yx1 B yx1 C y x D y x

Chọn A

Ta có:

 

2

'

2

 





x x

y

x

Giao điểm M đồ thị với trục tung : x0 0 y0 1 Hệ số góc tiếp tuyến M : ky' 0 1

Phương trình tiếp tuyến điểm M : yk x x  0y0 y x Câu 18 Cho đường cong

2

1 ( ) :

1   



x x

C y

x điểm A( )C có hồnh độ x3 Lập phương trình

tiếp tuyến ( )C điểm A

A

4

 

y x B y3x5 C

4

 

y x D

4

 

y x

Chọn A

Ta có:

 

2 2 '

1  



x x

y x

Tại điểm A( )C có hồnh độ: 0 0

  

x y

Hệ số góc tiếp tuyến A : ' 3 

 

k y

Phương trình tiếp tuyến điểm A :  0 0

4

     

y k x x y y x

Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 

y

x điểm

1 ;1

 

 

 

A có phương trình là:

A 2x2y 3 B 2x2y 1 C 2x2y3 D 2x2y1

Chọn C

Ta có: '

2

 

y

x x Hệ số góc tiếp tuyến A :

1

'

2      

 

k y

(6)

Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x32x22 điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là:

A y4x8 B y20x22 C y20x22 D y20x16

Chọn B

Ta có: f' x 3x24x Tại điểm A có hồnh độ x0  2 y0 f x 0  18

Hệ số góc tiếp tuyến A : k f' 2 20

Phương trình tiếp tuyến điểm A : yk x x0y0 y20x22

Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) :C y3x4x3 điểm có hồnh độ x0 0 là: A y3x B y0 C y3x2 D y 12x

Chọn A

Ta có: y' 3 12x2 Tại điểm A( )C có hồnh độ: x0  0 y0 0 Hệ số góc tiếp tuyến A : k y' 0 3

Phương trình tiếp tuyến điểm A : yk x x0y0 y3x Câu 22 Cho hàm số

2

  

y x x có đồ thị hàm số  C Phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ nghiệm phương trình "y 0

A

3   

y x B

3   

y x C

3  

y x D

3 

y x

Chọn A

Ta có y x22x y 2x2

Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y x( )0 0 2x  2 x0 1

Phương trình tiếp tuyến điểm 1;

 

 

 

 

A là:

3   

y x

Câu 23 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số 2  

 x y

x với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M là:

A

2

 

y x B

4

  

y x C

4

 

y x D

2

  

y x

Chọn B

Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy 0;1

 

  

 

M

2

3

( 2)

  



y x

3 (0)

4 

k y  

Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là:

4

  

y x

Câu 24 Cho hàm số yx33x23x1 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  C giao điểm  C với trục tung là:

A y3x1 B y 8x1 C y8x1 D y3x1

(7)

Chọn đáp án A

Giao điểm  C với trục tung (0; 1)A  y(0)3 Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số

4

1

4

 x  x 

y điểm có hồnh độ x0  1 là:

A – B 0 C 1 D 2

Ta có f ( 1) 2

Câu 26 Cho hàm số

2

3

   

y x x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

nghiệm phương trình y 0 có phương trình:

A 11

3  

y x B

3   

y x C

3  

y x D 11

3   

y x

Chọn D

4

   

y x x

2

     

y x x

Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm 2;5

 

  

 

M

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: (2) 2 

  

y y x 11

3  y  x

Câu 27 Phương trình tiếp tuyến  C :



y x điểm M0( 1; 1)  là:

A y3x2 B y3x2 C y3x3 D y 3x3

Chọn B

+y3x2y( 1) 3

+ PTTT ( )C điểm M0( 1; 1)  y3(x1) 1  y3x2 Câu 28 Phương trình tiếp tuyến  C :



y x điểm có hoành độ là:

A y3x2 B y3x2 C y3x D y3x3

Chọn B

+y3x2 y(1)3 + x0  1 y0 y(1) 1

+PTTT đồ thị ( )C điểm có hồnh độ là: y3(x1) 1  y3x2

Câu 29 Cho hàm số

2 11

( )

8

  x 

y f x , có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  C M có hồnh độ x0 2 là:

A 1( 2)

  

y x B 1( 2)

2

   

y x C 1( 2)

2

   

y x D

1

( 2)

   

y x

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến  C điểm M x 0;y0 có phương trình là: yy0  f x0 xx0

1

( ) ( 2)

4

  x    

f x f ;y0 6

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng 1 2

   

(8)

Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong

2 1

( )

1   



x x

f x

x điểm có hồnh độ x0 1 là:

A

4

 

y x B

4

 

y x C

3

 

y x D

3

 

y x

Chọn B

Phương trình tiếp tuyến  C điểm M x y 0; 0có phương trình là: yy0  f x0 xx0

 

2

1

( )

1



    

   

 

 

x x x x

f x

x x ,    

3

1 ;

4

    

f y

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tạix0  1 có dạng

4

 

y x

Câu 31 Cho hàm số y f x( )x25x4, có đồ thị  C Tại giao điểm  C với trục Ox, tiếp tuyến  C có phương trình:

A y3x3 y 3x12 B y3x3 y 3x12 C y 3x3 y3x12 D y2x3 y 2x12

Hướng dẫn giải: Đáp án A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

2 5 4 0

4   

    

  

x

x x

x

 

  

f x x

TH1: x0 1;y00;f 1 3 PTTT có dạng :y 3x3 TH2: x0 4;y0 0;f 4  3 PTTT có dạng :y 3x12

Câu 32 Phương trình tiếp tuyến đường cong   tan

 

    

 

y f x  x điểm có hồnh độ

0  x  là:

A

6    

y x  B

6    

y x  C y 6x 1 D

6    

y x 

Chọn C

 

3

cos

4 

 

 



 

 

f x

x

 ;

0 ;

6 

x  y0  1; f x0  6

Phương trình tiếp tuyến: y 6x1

Câu 33 Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị  C , tiếp tuyến với  C nhận điểm 0 3; 0

 

 

 

M y làm

tiếp điểm có phương trình là:

A

2 

y x B 27

2

 

y x C 23

2

 

y x D 31

2

 x

y

(9)

Ta có 0 0

  

x y

Đạo hàm hàm số y 6x26x

Suy hệ số góc tiếp tuyến 0 3; 0

 

 

 

M y

2 

k

Phương trình tiếp tuyến 23

2

 

y x

Câu 34 Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm

A y3x6 B y3x7 C y3x4 D y3x5

Chọn C

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Ta có: y'3x26x6

Ta có: x0  1 y0  1, '(1)y 3

Phương trình tiếp tuyến là: yy x'( )(0 x x 0)y03(x1) 3  x4

Câu 35 Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm

A

18 81

9

18 27

 



  



  



y x

B

81

9

  

 



  



y x

C

18

9

 



  



  



y x

D

81

9

  

  



  



y x

Chọn A

Ta có: y0 9x033x026x0 8 x0  1,x0 2,x0 4

 x0   4 y x'( ) 180  Phương trình tiếp tuyến là:y18(x4) 9 18x81  x0   1 y x'( )0  9 Phương trình tiếp tuyến là:y 9(x1) 9  9x  x0  2 y x'( ) 180  Phương trình tiếp tuyến là:y18(x2) 9 18x27

Câu 36 Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm

A y 3x12 B y 3x11 C y 3x1 D y 3x2

Chọn C

Ta có: y'3x23 Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Ta có: x0 0 y0 1, '( )y x0  3

Phương trình tiếp tuyến: y  3x1

Câu 37 Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm

A y9x1 hay y3 B y9x4 hay y3

C y9x3 hay y3 D y9x13 hay y3

Chọn D

(10)

 x0  2 y x'( )0 9 Phương trình tiếp tuyến: 9( 2) 13

    

y x x

Câu 38 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y2x44x21 biết tung độ tiếp điểm

A

8

  

 



   

 y

y x

B

1

8 15

8 15 

 

 



   

 y

y x

C

8

8 

 

 



   

 y

y x

D

8 10

8 10 

 

 



   

 y

y x

Chọn B

Ta có: y' 8 x38x

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Ta có: y0 1 2x044x02 0 x0 0,x0    x0  0 y x'( )0 0 Phương trình tiếp tuyến là: y 1  x0  2y x'( )0 8 Phương trình tiếp tuyến

 

8 2 15

    

y x x

 x0   2 y x'( )0  8 Phương trình tiếp tuyến

 

8 2 15

      

y x x

Câu 39 Cho hàm số yx4x21 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm

A y2 B y1 C y3 D y4

Chọn B

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Ta có y0 1 x04x020x0 0, y x'( )0 0

Phương trình tiếp tuyến: y1

Câu 40 Cho hàm số 2  

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tung độ tiếp điểm



A

1    

    

y x

y x B

7

21    

    

y x

y x C

27

21    

    

y x

y x D

27

1    

    

y x

0

2

4

: ( )

( 1)

 

   

 

x

y x x

x x

Chọn A

Hàm số xác định với x1 Ta có: ' 2

( 1)

 



y x

Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): Vì tiếp tuyến có hệ số góc 1 nên ta có

0

2

4

1 3,

( 1)

      

 x x

x

(11)

2  

 ax b y

x , có đồ thị  C Tìm a, b biết tiếp tuyến đồ thị  C giao

điểm  C trục Ox có phương trình 2   

y x

A a  1, b 1 B a  1, b 2 C a  1, b 3 D a  1, b 4

Chọn D

Giao điểm tiếp tuyến d: 2   

y x với trục Ox A 4; ,  hệ số góc d : k  

 

A 4; , ( ) 4

2 

 C  a b   ab

Ta có: ' 2  4

( 2)

   

  



a b a b

y y

x

Theo tốn thì: '(4) 2

2

 

      a b     

k y a b

Giải hệ

2

  



  

a b

a b ta a  1, b

Câu 42 Cho hàm số yx33x1 có đồ thị  C Giả sử  d tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ x2, đồng thời  d cắt đồ thị  C N, tìm tọa độ N

A N1; 1  B N2;3 C N 4; 51 D N3;19

Chọn C

Tiếp tuyến  d điểm M đồ thị  C có hồnh độ x0 2 y03

Ta có y x'( )3x2 3 y x'( 0) y'(2)9

Phương trình tiếp tuyến  d điểm M đồ thị  C

0 0

'( )( ) 9( 2) 15

         

y y x x x y y x y x

Xét phương trình 3   

3 15 12 16 2

            

x x x x x x x x

4

x  x2 ( không thỏa ) Vậy N 4; 51 điểm cần tìm

Câu 43 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx36x211x1 điểm có tung độ

A y2x1 ; y  x ; y2x1 B y2x3 ; y  x ; y2x2 C y2x1 ; y  x ; y2x2 D y2x3 ; y  x ; y2x1

Chọn D

Ta có: y 5 x36x211x  6 x1;x2;x3

Phương trình tiếp tuyến: y2x3 ; y  x ; y2x1

Câu 44 Cho hàm số 1   



x m

y

x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x02 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25

2

A

23 2;

9 28 7;

9 

    



     

m m

B

23 2;

9 28 7;

9 

 

 

     

m m

C

23 2;

9 28 7;

9 

    



  



m m

D

23 2;

9 28 7;

9 

  

 

   



m m

(12)

Chọn A

Ta có: ' 32

( 1)

 

 

m y

x

Ta có x0 2 y0 m5, '( )y x0   m Phương trình tiếp tuyến  (Cm) điểm có hồnh độ 02

x là:

( 3)( 2) ( 3) 11

          

y m x m m x m

 11;

3 

 

     



 

m

Ox A A

m , với m 3   OyBB0;3m11

Suy diện tích tam giác OAB là:

2

1 (3 11)

2



 

 m

S OA OB

m

Theo giả thiết toán ta suy ra:

2 (3 11) 25

2

   m

m

2

9 66 121 25 75

(3 11) 25

9 66 121 25 75

    

     

    



m m m

m m

m m m

2

23 2;

9 41 46 9

28

9 91 196 7;

9 

    

   

  

   

    



m m

m m m m

Câu 45 Giả sử tiếp tuyến ba đồ thị ( ), ( ), ( ) ( )

   f x

y f x y g x y

g x điểm hoành độ x0

bằng Khẳng định sau

A (0) 

f B (0)

4 

f C (0)

4 

f D (0)

4  f

Chọn B

Theo giả thiết ta có: '(0) '(0) '(0) (0)2 '(0) (0) (0)



  f g g f

f g

g

2

'(0) '(0)

1 1

(0) (0) (0) (0)

(0) (0)

1 4

(0)  

  

          

 

 

f g

f g g g

g f

g

Câu 46 Tìm (C) : y2x33x21 điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ

A M( 1; 4)  B M( 2; 27)  C M(1; 0) D M(2; 5)

Chọn A

Giả sử M x y( ;0 0)( )C  y02x033x021 Ta có: y 3x26x

Phương trình tiếp tuyến  M:

0 0 0

(6 )( )

     

y x x x x x x

 qua (0;8)P 

0

8 4x 3x 1  x0  1 Vậy M( 1; 4)  Câu 47 Phương trình tiếp tuyến đường cong ( )

2 

 x f x

x điểm M 1; 1 là:

A y 2x1 B y 2x1 C y2x1 D y2x1

(13)

 

 2

2

 

 f x

x

Ta có x0 1;y0  1; f x0 2 Phương trình tiếp tuyến y2x1

Câu 48 Tiếp tuyến paraboly 4 x2 điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là:

A 25

2 B

5

4 C

5

2 D

25

Chọn D

+ y 2x y(1) 2

+PTTT điểm có tọa độ (1;3) là: y 2(x1) 3  y 2x5 ( )d

+ Ta có ( )d giao Ox 5;

 

 

 

A , giao Oy (0;5)B ( )d tạo với hai trục tọa độ tam giác

vuông OAB vuông O

Diện tích tam giác vng OAB là: .5 25

2 2

  

S OA OB

Câu 49 Trên đồ thị hàm số 1 

 y

x có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ M là:

A 2;1  B 4;1

3

 

 

  C

3

;

4

 

 

 

  D

3 ;

 



 

 

Chọn D

Ta có:

 2 '

1  

 y

x

Lấy điểm M x y 0; 0   C

Phương trình tiếp tuyến điểm M là:

 0 2  0  

1

    

 

y x x

x

Giao với trục hoành:   Ox=A 2 x01; 0 Giao với trục tung:  

 

0

2

Oy=B 0;

  

   

  

 

x

2

0

2

1

2

  

     



 

OAB

x

S OA OB x

x Vậy

3 ;

 



 

 

M

Câu 50 Cho hàm số y f x( ) x25, có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  C M có tung độ y0 1 với hoành độ x00

A y2 6x 61 B y 2 6x61

C y2 6x61 D y2 6x 61

Chọn A

 

  

f x x

Do x00 nên x0   6; f x0 2 Phương trình tiếp tuyến: y2 6x 61

(14)

A A(1;m6), B 1 3;m18 3 B A(1;m6), B 1 7;m18 7

C A(1;m6), B 1 2;m18 2 D A(1;m6), B 1 6;m18 6

Chọn D

Ta có: y'4x316x

Vì x0 1 y0m6, '( )y x0  12 Phương trình tiếp tuyến d (Cm) điểm có hồnh độ x01

là: y 12(x1)m  6 12xm6

Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) với d 48 2   1 12  6 48 212  5 0

x x m x m x x x

2

( 1) ( 5) 1,

 x x  x  x x   Vậy d (Cm) cắt ba điểm phân biệt

 

(1; 6),  1 6; 18

A m B m

Câu 52 Cho hàm số 1   



x m

y

x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x00 qua (4;3)A

A 16

5  

m B

5  

m C

5  

m D 16

15   m

Chọn D

Ta có: ' 32

( 1)

 

 

m y

x

Vì x0 0 y0  m 1, '( )y x0   m Phương trình tiếp tuyến d (Cm) điểm có hồnh độ 00

x là:

( 3)

    

y m x m

Tiếp tuyến qua A khi: ( 3)4 16  m m  m 

Câu 53 Cho hàm số yx42x23 Tìm phương trình tiếp tuyến hàm số có khoảng cách đến điểm M0; 3 

65

A y2x1 B y3x2 C y7x6 D Đáp án khác

Gọi A C    ; 2 3

A a a a

Ta có: y'4x34xy a' 4a34a

Phương trình tiếp tuyến  t : 4a34a x y3a42a2 3 0  

 ; 

65 

d M t hay

 

4

2

3

65

4





 

a a

hay

   

5 a1 a1 117a 193a 85a 5 0

Giải tìm a, sau vào phương trình (t) suy phương trình tiếp tuyến cần tìm

4

2

4

 x  x 

y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết khoảng cách từ điểm A(0;3) đến (d)

4 5

A 1,

4

    

y x y x B 3,

4 14

    

(15)

C 3,

4

    

y x y x D ,

14

    

y x y x

Chọn C

Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y y x'( )(0 xx0 y x( )0

(trong x0 hồnh độ tiếp điểm (d) với (C)) Phương trình (d):

4

3 0

0 0 0 0

3

( )( ) ( )

4

   x  x      

y x x x x x x x x x

3

0 0

3

( )

4

 x x xy x  x  

4

0

3

0

3

1

9

( ; ( ))

4 ( )

  

  

 

x x

d A d

x x

4 2 2

0 0

3 ( 1)

 x  x   x x   5(3x042x024)2 81[x x02( 021)21] Đặt t x02,t0 Phương trình (1) trở thành:5(3t22t4)2 81[ (t t1)21]

4 3

5(9 16 12 24 16 ) 81 162 81 81

 t  t   t  t  t  t  t  t

4 3

45 21 22 ( 1)(45 24 1)

 t  t  t    t t t  t  t 

3

1 ( ê 45 24 0)

 t do t n n t  t  t 

Với t1,ta có x02  1 x0  1

Suy phương trình tiếp tuyến (d): 3,

4

    

y x y x

Câu 55 Cho hàm số yax4bx2c a( 0), có đồ thị  C Tìm a, b, c biết  C có ba điểm cực trị, điểm cực tiểu  C có tọa độ 0;3và tiếp tuyến d  C giao điểm  C với trục Ox

có phương trình y 8 3x24

A a 1, b2, c B a1, b21, c 3 C a 1, b21, c13 D a 12, b22, c

Chọn A

 C có ba điểm cực trị, điểm cực tiểu  C có tọa độ 0;3 ,

3

 

  

 

a b

c

Giao điểm tiếp tuyến d trục Ox B 3; 0 hệ số góc d 8

   3

9

( ) 9 3 0

' 3

  

 

    

 

  

        

 

 

a b c

B C a b c

y a b a b

Giải hệ

3

9

6

  

  



   



c

a b c

a b

ta a 1, b2, c 3 y x42x23

Câu 56 Cho hàm số: 2  

 x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân

A y  x 1, y  x 6 B y  x y  x 7 C y  x 1, y  x 5 D y  x 1, y  x 7

(16)

Hàm số cho xác định với  x Ta có:

 2

4 '    y x

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C :

    0 0 2 1        x

y x x

x x

với  

  '    y x x

0 2    x y x

Tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến 1 Mặt khác: y x' 0 0, nên có: y x' 0  1

Tức

 2

0 1        x x

x0 3

 Với x0  1 y0  0 :y  x  Với x0 3 y0  4 :y  x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x 1, y  x

Câu 57 Cho hàm số: 2    x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy

A 1,

9

  

y x y4x14 B 2,

9

  

y x y4x1

C 1,

9

  

y x y4x1 D 2,

9

  

y x y4x14

Chọn D

 2

4 '    y x

    0 0 2 1        x

y x x

x x

với  

  '    y x x

0 2    x y x

Khoảng cách từ M x y 0; 0 đến trục Oy suy x0 2, hay 2;2

 



 

 

M , M2;6

Phương trình tiếp tuyến 2;2

 



 

 

M là:

9

  

y x

Phương trình tiếp tuyến M2;6 là: y4x14 Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: 2,

9

  

y x y4x14

Câu 58 Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

  





x mx m

y

x cắt trục hoành hai điểm phân biệt

tiếp tuyến với Cm hai điểm vng góc với

A

3 

m B m 1 C 2,

3

  

m m D m0

Chọn A

Hàm số cho xác định \ 1 

Xét phương trình hoành độ giao điểm Cm trục hoành:

 

2

0 2 0,

1

  

      



x mx m

x mx m x

(17)

Để Cm cắt trục hoành hai điểm phân biệt ,A B phương trình  1 phải có hai nghiệm phân biệt khác Tức ta phải có:

2

'

1 2

    

 

   

 

m m

m m hay

  

 

1

2

  

  

  



m m

m m tức

1

0    

  

m

m  2

Gọi x x1; 2 hai nghiệm  1 Theo định lý Vi – ét, ta có: x1x2  2 ,m 22 1

x x m

Giả sử I x 0; 0 giao điểm Cm trục hồnh Tiếp tuyến Cm điểm I có hệ số góc

      

 

2

0 0 0

0

2 2 2 2

'

1

      

 

 

x m x x mx m x m

y x

x x

Như vậy, tiếp tuyến ,A B có hệ số góc   1

1

2

'

1  



x m

y x

x ,  

2

'

1  



x m

y x

x

Tiếp tuyến ,A B vng góc y x y x'   1 ' 2  1 hay

1

2 2

1

     

 

   

 

   

x m x m

x x   

2

1 2

5 4

 x x  m x x  m   tức 3m2m20 m 1

hoặc 

m Đối chiếu điều kiện có 

(18)

DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số  

 x y

x giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành :

A 9 B 1

9 C 9 D

1 

Chọn A

Đạo hàm:

 2

 

 y

x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành 2;

 

 

 

A

Hệ số góc tiếp tuyến    

  y

Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

3

 x  

y x có hệ số góc k  9, có phương trình : A y16 9(x3) B y 9(x3) C y16 9(x3) D

16 9( 3)

   

y x

Chọn A

Đạo hàm:y x26 x

   2

9  9 3 16

   o    o  o   o   o    o 

k y x x x x x y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm  d :y 9x316y16 9x3 

Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số 1  

 x y

x giao điểm với trục tung :

A 2 B 2 C 1 D 1

Chọn B

Tập xác định:D\ 1

Đạo hàm:

 2

 

 y

x

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có xo  0 yo 2

Câu Cho hàm số yx33x2 có đồ thị  C Có tiếp tuyến  C song song đường thẳng y9x10 ?

A 1 B 3 C 2 D 4

Chọn C

Đạo hàm: y 3x26 x

2

9

1  

          

  

o

o o o o

o

x

k x x x x

x

Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán

Câu Gọi  C đồ thị hàm số yx4x Tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng : 5 0

d x y có phương trình là:

(19)

Chọn A

Ta có : y4x31

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  

y x nên tiếp tuyến có hệ số góc  0

4

   

y x x

0

x  y02

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M1; 2 có dạng

 

5

    

y x x

Câu Gọi  C đồ thị hàm số

3

1

 

 

x x

y

x Tìm tọa độ điểm  C mà tiếp tuyến

với  C vng góc với đường thẳng có phương trình yx4 A (1 3;5 3), (1  3;5 3). B 2; 12 

C 0;  D 2; 

Chọn A

Đạo hàm:     

   

2 2

2

2 3 2 5

1

      

  

 

x x x x x x

y

x x

Giả sử xo hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán  y x o  1

   

2

1

 

        



o o

o o o

o

x x

x x x

x

2

2 4 2

 xo xo  xo  xo 

1 3

xo   y 

Câu Biết tiếp tuyến  d hàm số yx32x2 vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ Phương trình  d là:

A 18 3, 18

9

3

 

       

y x y x

B yx y, x4

C 18 3, 18

9

3

 

       

y x y x

D yx2,yx4

Chọn C

3

  

y x

Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình :x y  

 d có hệ số góc 1

 

1

3

 o    o     o  

y x x x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm

 : 18 3, 18

9

3

 

       

(20)

Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ytanx điểm có hồnh độ  x 

A k1 B

2 

k C

2 

k D 2

Chọn D.

tan 

y x 12

cos   y 

x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ytanx điểm có hoành độ 

x 

4      

 

k y 

Câu Hệ số góc tiếp tuyến đường cong   1sin

2

   x

y f x điểm có hồnh độ x0  là:

A 12

 B

12 C

1 12

 D

12

Chọn C   1cos

6

   x

f x   1cos

6 12



 f      

Câu 10 Cho hàm số yx3– 6x27x5 C Tìm  C điểm có hệ số góc tiếp tuyến điểm 2 ?

A –1; –9 ; 3; –1   B 1;7 ; 3; –1   C 1;7 ; –3; –97   D 1;7 ; –1; –9  

Chọn B.

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có y 3x212x7

Hệ số góc tiếp tuyến 2 y x 0  2

0

3 12

 x  x   

0

2

0

1

3 12

3

  



     

   



x y

x x

x y

3

2

 

 

x x

y

x , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng

: –  6

d y x

A y–3 – 3;x y–3 – 11x B y–3 – 3;x y–3x11 C y–3x3; y–3 – 11x D y–3 – 3;x y3 – 11x

Chọn A.

1

: –

3

      d 

d y x y x k

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có

 

2

4

2

 

  

x x

y

x

Tiếp tuyến vng góc với d k ktt d  1 tt     3  0  3

d

k y x

k

 

2

0

2

4

3

 

  



x x

x

0

4 16 15

5 

  

     

   

x

x x

x

Với 0 0

2

   

x y  pttt: 3 3

2

 

        

 

(21)

Với 0 0

2

    

x y  pttt: 11

2

 

        

 

y x y x

Câu 12 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số   – –

4

 

y m x m điểm có hồnh độ x–1

vng góc với đường thẳng : –d x y– 30

A 3

4 B

1

4 C

7

16 D

9 16

Chọn D.

: – – 3 0 2  3 d 2

d x y y x k

2 – 1 4– 4 2 1

4 

    

y m x m y m x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 – 1 4–

 

y m x m điểm có hoành độ x–1

    3  

1 1



       

tt

k y m m

Ta có 2 1

16

        

tt d

k k m m

1  

 ax b y

x có đồ thị cắt trục tung A0; –1, tiếp tuyến A có hệ số góc

3  

k Các giá trị a, b

A a1, b1 B a2, b1 C a1, b2 D a2, b2

Chọn B. 0; –1

A  :

1 

 

 ax b

C y

x  1  1 1 b

b

Ta có

 12

   

 a b y

x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm A  0



     

k y a b

3

a  b

Câu 14 Điểm M đồ thị hàm số yx3– 3x2–1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k

A M1; –3, k–3 B M1;3, k–3 C M1; –3, k3 D M1; –3,

–3 

k

Chọn A.

Gọi M x y 0; 0 Ta có y 3x26x

Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M k y x 0 3x026x0 3x012  3 Vậy k bé 3 x0 1, y0 3

Câu 15 Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1

18

  

y x

A :y18x8 y18x27 B :y18x8 y18x2 C :y18x81 y18x2 D :y18x81 y18x27

Chọn D

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 18

  

(22)

Ta có:

0 0 0

'( ) 15  2  8 0  4, 2

y x x x x x

Từ ta tìm hai tiếp tuyến:y18x81 y18x27

Câu 16 Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến

A y9x1 hay y9x17 B y9x1 hay y9x1 C y9x13 hay y9x1 D y9x13 hay y9x17

Chọn D

Ta có:

0 0

'( )93  3 9  2

y x x x

 x0  2 y03 Phương trình tiếp tuyến: 9( 2) 13

    

y x x

 x0   2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến: 9( 2) 17

    

y x x

Câu 17 Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với trục Oy

A y2,y 1 B y3,y 1 C y3,y 2 D x3, x 1

Chọn B

Vì tiếp tuyến vng góc với Oy nên ta có: y x'( )0 0

Hay x0  1 Từ ta tìm hai tiếp tuyến: y3,y 1

Câu 18 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y2x44x21 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

A y48x9 B y48x7 C y48x10 D y48x79

Chọn D

Ta có: y'8x38x

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

Nên ta có: y x'( )0 48x03x0 6 0x02 Suy y017 Phương trình tiếp tuyến là:

48( 2) 17 48 79

    

y x x

Câu 19 Cho hàm số yx4x21 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y6x1

A y6x2 B y6x7 C y6x8 D y6x3

Chọn D

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x1 nên ta có:

0 0 0

'( )64 2 6  1 3

y x x x x y

Phương trình tiếp tuyến: y6x3

 x y

(23)

A 4 14    

    

y x

y x B

4 21

4 14    

    

y x

y x C

4

   

    

y x

y x D

4 12

4 14    

    

y x

Chọn A

( 1)

 



y x

Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d y:  4x1 nên ta có:

0 0

0

'( ) 4 0,

( 1) 

       



y x x x

x

 x0  0 y0   2 :y 4x2

 x0 2 y0  6 :y 4x14 Câu 21 Cho hàm số 2

1  

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

A 11

7    

    

y x

y x B

11

17    

    

y x

y x C

1

17    

    

y x

y x D

1

7    

    

y x

Chọn A

( 1)

 



y x

Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C):

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với hai đường phân giác y x , hệ số góc tiếp tuyến 1 hay y x'( )0  1 Mà

'0,  1

y x nên ta có

0

'( )  1

y x 2 0 0

0

1 1,

( 1) 

     

 x x

x

 x0   1 y0   0 :y  x

 x0  3 y0   4 :y  x Câu 22 Cho hàm số

1  

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng

 

y x

A y 3x11 hay y 3x11 B y 3x11 hay y 3x1 C y 3x1 hay y 3x1 D y 3x1 hay y 3x11

Chọn D

Ta có ' 2

( 1)

 



y

x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

 

y x

nên ta có

0 0

0

'( ) 3 0,

( 1) 

       



y x x x

x

 x0  0 y0  1, phương trình tiếp tuyến là:

3

  

y x

 x0  2 y0 5, phương trình tiếp tuyến là:

3( 2) 11

      

y x x

(24)

A Khơng có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số lại vng góc với B Ln có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số lại vng góc với C Hàm số qua điểm M1;17

D Cả A, B, C sai

Chọn A

Ta có y x'( )3x24x8

Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị  C vng góc với

Gọi x x1, 2 tương ứng hoành độ hai tiếp điểm hai tiếp tuyến

Gọi k k1, 2 hệ số góc hai tiếp tuyến điểm  C có hồnh độ x x1, 2 Khi k k1, 2   1 y x'   1 y x' 2   1 3x124x18 3 x224x28 1  1

Tam thức f t 3t24t8 có  ' nên f t    0 t từ từ  1 suy mâu thuẫn Vậy, giả thiết phản chứng sai, suy (đpcm)

2 3 1

2

 

 

x x

y

x xét phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k2 đồ thị

hàm số

A y2 – 1;x y2 – 3x B y2 – 5;x y2 – 3x C y2 – 1;x y2 – 5x D y2 – 1;x y2x5

Chọn A.

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm Ta có

 

2

4

2

 

  

x x

y x

Hệ số góc tiếp tuyến k2y x 0 2

 

2

0

2

4

2

 

 



x x

x

0

4

3  

     

 

x

x x

x

Với x0 1 y01 pttt: y2x1 1 y2x1 Với x0 3 y0 1 pttt: y2x3 1 y2x5

Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm y2 – 1x , y2 – 5x

6

  

y x x có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là:

A x 3 B y 4 C y4 D x3

Chọn B

Đạo hàm: y 2x6

Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên ta có:

  :

 o   o   o   o    

y x x x y d y

Câu 26 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số yx33x22, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

A 3 B 3 C 4 D 0

Đạo hàm: y 3x26x3x12  3 3

Vậy tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

(25)

Câu 27 Cho hàm số y24

x có đồ thị  H Đường thẳng  vng góc với đường thẳng :   2

d y x tiếp xúc với  H phương trình 

A yx4 B

4       

y x

y x C

2

6       

y x

y x D Không tồn

Chọn đáp án C

Đạo hàm: y  42 x

Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x nên  có hệ số góc Ta có phương

trình 42 2  

  

  

x

Tại M2;0 Phương trình tiếp tuyến yx2 Tại N2; 4 Phương trình tiếp tuyến yx6

Câu 28 Lập phương trình tiếp tuyến đường cong ( ) :C yx33x28x1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :yx2017?

A yx2018 B yx4

C yx4;yx28 D yx2018

Chọn đáp án C Tập xác định:D 

Đạo hàm: y 3x26x8

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng :yx2017nên hệ số góc tiếp tuyến

Ta có phương trình

1

3  

    

  

x

x x

x

Tại M1; 3  Phương trình tiếp tuyến yx4 Tại N3; 25 Phương trình tiếp tuyến yx28

Câu 29 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số yx33x2

là

A x1và x 1 B x 3và x3 C x1và x0 D x2và x 1

Đạo hàm: y 3x23

Tiếp tuyến song song với trục hồnh có hệ số góc nên có phương trình 3 1  

   

  

x x

x

Câu 30 Cho hàm số y x33x22 có đồ thị  C Số tiếp tuyến  C song song với đường thẳng y 9x là:

A B 3 C 4 D 2

Chọn D

Ta có: y' 3x26x Lấy điểm M x y 0; 0   C

(26)

0

3

3   

      

 

x

x x

x

Với x0  1 y02ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x7 Với x0 3 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x25 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn

Câu 31 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số  : 21 



C y

x song song với trục hoành bằng:

A  1 B 0 C 1 D 2

Chọn B

Ta có:

 2

2 '

1  

 x y

x

Lấy điểm M x y 0; 0   C

Tiếp tuyến điểm M song song với trục hoành nên  

 

0

0 2

0

' 0

1

     

 x

y x x

x

Câu 32 Tiếp tuyến hàm số  

 x y

x điểm có hồnh độ x03 có hệ số góc

A 3 B 7 C 10 D 3

Ta có: 102

( 2)

  



y

x

10

( ) (3) 10

(3 2) 

 

     



k y x y

Câu 33 Gọi  C đồ thị hàm số

2

3

 x   

y x x Có hai tiếp tuyến  C song song với đường thẳngy 2x5 Hai tiếp tuyến

A y 2x4 y 2x2 B   

y x y 2x2

C 2

3   

y x y 2x2 C y 2x3 y  2x1

Chọn C

Ta có y x24x1

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : d y 2x5 k y 2

Suy x024x0  1 x024x0 3 0

1

3     

 x

x

0

4 (1)

3 (3) 

 

 



  



y y

Vậy 1: 2   

d y x d2:y 2x2

Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số  

 x y

x điểmA1;0 có hệ số góc A 1

6 B

6

25 C

1

 D

25 

(27)

Ta có 2

( 5)

  



y

x Theo giả thiết:

1 ( 1)

6 

   

k y

Câu 35 Cho hàm số y x24x3 có đồ thị P Nếu tiếp tuyến điểm M  P có hệ số góc 8 hồnh độ điểm M là:

A 12 B 6 C  D 5

Chọn B

Ta có y  2x4

Gọi tiếp điểm M x y( ;0 0) Vì tiếp tuyến điểm M  P có hệ số góc nên

0 0

( ) 8

        

y x x x

Câu 36 Cho hàm số y x33x23 có đồ thị  C Số tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng 2017

9

 

y x là:

A B C 3 D 0

Chọn đáp án B

Tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng 2017

 

y x có dạng :y 9xc

 tiếp tuyến  C

3

2

3 9x

3x

     

  

   

 

x x c

x có nghiệm

3 3 3 9x

3

     

   

  

 

x x c

x

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn

Câu 37 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( ) x3 x điểm M( 2; 8) là:

A 11 B 12 C 11. D 6.

Ta có f ( 2) 11

2 2 1

( )

2

 

 

x x

f x

x có đồ thị  H Tìm tất tọa độ tiếp điểm đường thẳng

 song song với đường thẳng d y: 2x 1 tiếp xúc với  H A 0;1

2

 

 

 

M B M2; 3

C M12; 3 M21; 2 D Không tồn

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x 1 có dạng :y2xc (c-1)

 tiếp tuyến  H

2 2 1

2x

 

  



x x

c

x có nghiệm kép

2

( 2)

x  c x  c có nghiệm

kép x2

2 0

4

4 2( 2)



   

 

 

     



c

c c

c

c c

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm Câu 39 Cho hàm số

2

3

    

y x x x có đồ thị  C Trong tiếp tuyến với C , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu?

A k3 B k2 C k1 D k0

(28)

Xét tiếp tuyến với  C điểm có hồnh độ x0  C Khi hệ số góc tiếp tuyến

2

0 0

( ) ( 2)

         

y x x x x x

Câu 40 Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số ysinx1 điểm có hồnh độ



A 

k B

2 

k C

2  

k D

2  

k

Chọn A

cos  

y x , cos

3

   



    

   

k y  

Câu 41 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1  

 x y

x song song với đường thẳng

:

 xy 

A 2xy70 B 2xy0 C 2xy 1 0 D 2xy70

Chọn A

+Gọi M x y( ;0 0) tọa độ tiếp điểm x0 1

+ 2

( 1)

  



y

x

+Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :y 2x1 suy

0

2

( )

0 ( 1)

  

     



 

x y x

x

+ với x0  2 y0 3, PTTT điểm (2;3) y 2x2 3 2x  y 0 + với x0  0 y0  1, PTTT điểm (0; 1) y 2x 1 2xy 1 0

Câu 42 Phương trình tiếp tuyến  C : yx3 biết vng góc với đường thẳng : 27  y  x 

là:

A

27

  

y x B y27x3 C

27

  

y x D y27x54

Chọn D

3  

y x

+Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm

+ Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : 27 

 y x suy

0

( ) 27 27

3  

     

  

x

y x x

x

+Với x0  3 y0 27 PTTT là: y27x327y27x54 + Với x0   3 y0 27 PTTT là: y27x327 y27x54

Câu 43 Cho hàm số y3x22x5, có đồ thị  C Tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng

4

  

x y đường thẳng có phương trình:

A y4x1 B y4x2 C y4x4 D y4x2

Đáp án C

(29)

1

:

4

      

d x y y x

6

  

y x

Tiếp tuyến vng góc với dnên  0 1  0 0 0

 

           

 

y x y x x x ,

 1 6

y Phương trình tiếp tuyến có dạng : y4x2 Câu 44 Cho đường cong cos

3

 

   

 

x

y  điểm M thuộc đường cong Điểm M sau có

tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng

 

y x ?

A ;

 

 

 

M  B ;

3 

 



 

 

M  C ;

3 

 

 

 

M  D ;

3 

 

 

 

M 

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C

Hai đường thẳng song song hệ số góc

Tiếp tuyến đường cong có hệ số góc :   1sin

2

 

     

 

M M

x

y x 

Hệ số góc đường thẳng  k

Ta có 1sin sin

2 2 3 2

   

                 

   

M M M

M

x x x

k x k

    

 

Câu 45 Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C : yx2 x 1, biết hoành độ M N , theo thứ tự

A 3 B 7

2 C 2 D 1

Hướng dẫn giải: Đáp án C

1;1 ,

M N2; 3 Phương trình đường thẳng MNlà :y2x1 Vậy hệ số góc cát tuyến Câu 46 Cho hàm số yx22x3, có đồ thị  C Tiếp tuyến  C song song với đường thẳng

2 2018

 

y x đường thẳng có phương trình:

A y2x1 B y2x1 C y2x4 D y2x4

Hướng dẫn giải: Đáp án B

: 2 2018

d y x

Tiếp tuyến  C song song với d y x 0 22x0 2 2x0 2;y0 3 Vậy PTTT có dạng : y2x1

Câu 47 Phương trình tiếp tuyến  C :



y x biết có hệ số góc k12 là:

A y12x24 B y12x16 C y12x4 D y12x8

Hướng dẫn giải: Đáp án B

2

3  

y x Ta có  0 02 0

0

2

12 12

2

  



     

     

x y

y x x

x y

PPTT có dạng y12x16

Câu 48 Phương trình tiếp tuyến  C :yx3 biết song song với đường thẳngd: 10

 

y x

A

3 27

 

y x B 1

3

 

y x C 1

3 27

 

y x D 27

3

 

(30)

Hướng dẫn giải: Đáp án A

2

3  

y x Ta có  

0

2

0

1

1 27

3

1

3

3 27



  



     

     



x y

y x x

x y

PPTT có dạng

3 27

 

y x

Câu 49 Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C : y f x x3x, biết hoành độ ,

M N theo thứ tự 0

A 4 B 1

2 C

5

4 D 8

Chọn D

Gọi k hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C

Ta có        

3

0 3

8

  

 

   

  

M N

f x f x

y k

x x x

Câu 50 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

   

y x x x , biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng x4y 1

A

6

 

y x ;

3

 

y x B 73

6

 

y x ; 26

3

 

y x

C 73

6

 

y x ;

3

 

y x D

6

 

y x ; 26

3

 

y x

Chọn B

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x4y 1

1

4

 y  x  Tiếp tuyến có hệ số góc k4

2

' 3;

y  x    x x  x

* x  3 Phương trình tiếp tuyến 4( 3) 73

6

    

y x x

* x 2 Phương trình tiếp tuyến 4( 2) 26

3

    

y x x

Câu 51 Tìm m để đồ thị :  1 3 4 1

     

y mx m x m x có điểm mà tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng xy20130

A m1 B

2

  m C 1

2

 m D 1

2  m

Chọn C

Để tiếp tuyến đồ thị vng góc với đthẳng xy20120 '.1y  1 hay

 

2

1 3

    

mx m x m có nghiệm    Đáp số: 1

 m

Câu 52 Tìm m để đồ thị yx33mx2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: xy70 góc 

sao cho os 26 

c 

A m2 B m3 C m1,m4 D Đáp án khác

(31)

Gọi k hệ số góc tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến 1 ; 1  

n k , d có vec tơ pháp tuyến n2  1;1

Ta có

2 1 cos

26



    

 

 n n k k

n n k



3  k

u cầu tốn ít hai phương trình y' k1 y' k2 có nghiệm x tức

 

2

3

3 2 ó nghiê

2

3 2 ó nghiê

3               

x m x m c m

Tìm điều kiện có nghiệm suy m

Câu 53 Cho hàm số: 2    x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 1

A y  x 2, y  x 7 B y  x 5, y  x 6 C y  x 1, y  x 4 D y  x 1, y  x 7

Chọn D

 2 '    y x

    0 0 2 1        x

y x x

x x

với  

  '    y x x

0 2    x y x

Tiếp tuyến có hệ số góc 1

Nên có:

 2

4 3,       x

x x0 1

 Với x0   1 y0  0 :y  x  Với x0  2 y0   4 :y  x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x 1, y  x

Câu 54 Cho hàm số: 2    x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y 4x1

A y 4x3, y 4x4 B y 4x2, y 4x44 C y 4x2, y 4x1 D y 4x2, y 4x14

Chọn D

 2 '    y x

    0 0 2 1        x

y x x

x

x với  0  0 2

4 '    y x

x

0 0 2    x y x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:  4x1

Nên có:  

 

0

' 4

1 

      



y x x

x x0 2

(32)

Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y 4x2, y 4x14

Câu 55 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: , 

 x y

x biết hệ số góc tiếp tuyến



A y 2x1,y 2x B y 2x2,y 2x4 C y 2x9,y 2x D y 2x8,y 2x

Chọn D

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

Gọi x y0; 0 tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến x y0; 0  

 

0

0 '

1  

 y x

x

Theo giải thiết, ta có:  

 

0

' 2

1 

    

 y x

x

 2 0

0

0 0

1

1 0

    

 

    

     

 

x x y

x

x x y

Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: y 2x8,y 2x

 x y

x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :x2y0

A 7,

2 4

     

y x y x B 27,

2 4

     

y x y x

C 2,

2 4

     

y x y x D 27,

2 4

     

y x y x

Chọn B

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

 

0

0 '

1  

 y x

x

Theo giải thiết, ta có:

   

2

0

2 1

1

2

1 

    

 x

x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: 27,

2 4

     

y x y x

 x y

x biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng   : 9x2y 1

A 2,

9 9

     

y x y x B 32,

9 9

     

y x y x

C 1,

9 9

     

y x y x D 32,

9 9

     

y x y x

Chọn B

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

(33)

 

0

0 '

1  

 y x

x

Theo giải thiết, ta có:

   

2

0

2

1

9

1 

    



x x

Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: 32,

9 9

     

y x y x

 x y

x biết tạo với chiều dương trục

hồnh góc  cho cos   

A

5

 

y x B

5

 

y x C 13

5

 

y x D Đáp án khác

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

 

0

0 '

1  

 y x

x

Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hồnh,khi tồn 0;để tan0

 2

2 tan

1  

 x



Ta có:

2

1 1

tan tan

cos

     

 

 , nên có:

   

2

0

2

1

2



    

 x

x

 x y

x biết điểm M thuộc đồ thị vng góc với IM ( I giao điểm tiệm cận )

A

5

 

y x B

5

 

y x C 13

5

 

y x D Đáp án khác

Ta có:  

 2  2

2 2

'

1

  

 

 

x x

y

x x

 

0

0 '

1  

 y x

x

 2

2

1 



IM

k

x , theo tốn nên có: kIM 'y x 0  1  

0

 x  

4

2

4

 x  x 

y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : y2x2

A

4

 

y x B

4

 

y x C

4

 

y x D y2x1

Chọn A

0

'( )2

y x (trong x0 hồnh độ tiếp điểm (t) với (C))

 x03x0 2x03x0 2 0x0 1

Phương trình (t): '(1)( 1) (1) 2( 1) 11

4

       

(34)

Câu 61 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x48y 1

A :y 48x81 B :y 48x81 C :y 48x1 D :y 48x8

Chọn A

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y( ;0 0) Tiếp tuyến  M có phương trình:

3

0 0 0

(8 )( )

     

y x x x x x x Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x48y 1

Nên ta có: '( 0) 1 '( 0) 48

48    

y x y x

3

0 0 6 0   2 015

x x x y

Phương trình :y 48(x2) 15  48x81

Câu 62 Cho (C) đồ thị hàm số

2 2 1

3

 x   

y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng

5  x

y

A y = 5x +

3 y = 5x – B y = 5x +

3 y = 5x –

C y = 5x +

3 y = 5x – D y = 5x +

3 y = 5x –

Chọn D

Cách Tiếp tuyến (d) (C) vng góc với đường thẳng  x

y ,suy phương trình (d) có

dạng : y = 5x + m

(d) tiếp xúc với (C)

2

2 (1)

3

2 (2)



    

  

   



x

x x x m

x x

có nghiệm

Giải hệ trên, (2)x = -1  x =

Thay x = - vào (1) ta m = Thay x = vào (1) ta m = -

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 5x +

3 y = 5x –

Cách Tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng  x

y suy hệ số góc (d) : k =

Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm (d) với (C),ta có : k f x'( )0 5x022x0 2 x0  1,x0 3

Suy phương trình (d):

8 5( 1) (1)

3 5( 3) (3) 

    

 

    



y x f x

Câu 63 Cho hàm số yx32x2(m1)x2m có đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị

(Cm) điểm có hồnh độ x1 song song với đường thẳng y3x10

A m2 B m4 C m0 D Không tồn m

Chọn D

Ta có: y'3x24x m 1 Tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x1 có phương trình

( 2)( 1) ( 2)

       

(35)

Yêu cầu toán

2 10

    

 

m

m vô nghiệm Vậy không tồn m thỏa yêu cầu toán

Câu 64 Cho hàm số yx32x2(m1)x2m có đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc

nhỏ đồ thị (Cm) vng góc với đường thẳng :y2x1

A m1 B m2 C 11

6 

m D

11 

m

Chọn C

Ta có: y'3x24x m 1.Ta có:

2

2 4 7

' 3

3 3

   

           

   

y x x m x m '

3  y m

Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 

x có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị :  

k m

Yêu cầu toán 11

3

 

         

 

k m m

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy

lần lượt A, B cho tam giác OAB có diện tích

A 1, 1, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

B 1, 11, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

C 11, 11, 12 ,

3

          

y x y x y x y x

D 1, 11, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

Chọn D

Ta có ' 2

( 1)

 



y

x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  có dạng:

 

0

2

3

( 1)

 

  

 

x

y x x

x x

 0

0

:

( )

( 1)

  

     

  

  



y

Ox A x

x x

Suy

0

2

;

   

 

 

x x

A

 0 0

2

0

:

( 1)

  

      

  

 x

Oy B x x

y

x x

Suy ra:

2

0

2

0;

( 1)

   

 



 

x x

B

x

Diện tích tam giác OAB:

2

0

2

1

2

   

   



 

x x

S OA OB

(36)

Suy

2

0

2

1            OAB x x S x 2

0 0 0

2

0 0 0

2 1

       

 

       

 

 

x x x x x

0 0 0, , 2             x x x x

Từ ta tìm tiếp tuyến là:

4

3 1, 11, 12 2,

3

           

y x y x y x y x

2

 





x mx m

y

x m Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp

tuyến đồ thị hai điểm vng góc

A 3 B 4 C 5 D 7

Chọn C.

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  

2 2

:   



x mx m

C y

x m trục hoành:

 

2 2 2 0 *

0    

  

  

   

x mx m

x mx m

x m x m

Đồ thị hàm số

2

 





x mx m

y

x m cắt trục Ox hai điểm phân biệt  phương trình  * có hai

nghiệm phân biệt khác m

2 1 3                     m m m m m

m m

Gọi M x y 0; 0 giao điểm đồ thị  C với trục hồnh y0x022mx0m0 hệ số góc tiếp tuyến với  C M là:

 0



 

k y x     

 

2

0 0 0

2

0

2 2 1  2  2 2

  

x m x x mx m x m

x m

Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với  C hai giao điểm với trục hoành 1

1 2 



x m

k

x m ,

2

2 2 



x m

k

x m

Hai tiếp tuyến vng góc k k1 2  1

1

2 2

1

     

    

 

   

x m x m

     

1 2 2

4    **

 x x m x x m  x x m x x m 

Ta lại có

1 2

  

 



x x m

x x m,  

2

**

5          m m m

m Nhận m5 Câu 67 Cho hàm số (C)

1    x y

x Có cặp điểm , A B thuộc  C mà tiếp tuyến song song với nhau:

A 0 B C 1 D Vô số

Chọn D

Ta có:

(37)

Đồ thị hàm số 1  

 x y

x có tâm đối xứng I 1;1 Lấy điểm tùy ý A x y 0; 0   C

Gọi B điểm đối xứng với A qua I suy B2x0; 2y0   C Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là:  

 

0

'

1 

 



A

k y x

x

Hệ số góc tiếp tuyến điểm B là:  

 

0

'

1 

  



B

k y x

x

Ta thấy kA kB nên có vô số cặp điểm , A B thuộc  C mà tiếp tuyến song song với

Câu 68 Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C) Gọi x1,x2 hoành độ điểm M N ,  C , mà tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng y  x 2017 Khi x1x2 bằng:

A 4

3 B

4 

C 1

3 D 

Chọn A

Ta có: y'3x24x2

Tiếp tuyến M N ,  C vng góc với đường thẳng y  x 2017 Hoành độ x1,x2 điểm M N nghiệm phương trình , 3x24x 1

Suy 1 2

 

x x

Câu 69 Số cặp điểm , A B đồ thị hàm số yx33x23x5, mà tiếp tuyến , A B vng góc với

A 1 B 0 C 2 D Vô số

Chọn B

Ta có y 3x26x3 Gọi A x y( A; A) B x y( B; B)

Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là:

2

: (3 3)( )

    

A A A A

B B B B

d y x x x x y

Theo giả thiết d1d2k k1 2 1

2

(3 3).(3 3)

 xA xA xB xB   9( 22 1).( 22 1) 1

A A B B

x x x x

2

9( 1) ( 1)

 xA xB   ( vô lý)

Suy không tồn hai điểm , A B

Câu 70 Cho hàm số yx33x22 có đồ thị  C Đường thẳng sau tiếp tuyến  C

và có hệ số góc nhỏ nhất:

A y 3x3 B y0 C y 5x10 D y 3x3

Chọn A

Gọi M x x( ;0 033x022) tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

2

0

'3 6

(38)

Phương trình tiếp tuyến M có dạng: yk x( x0)y0

Mà 2

0 0 0

'( ) 3( 1)

      

k y x x x x x

2

3( 1) 3

 x    

Hệ số góc nhỏ x0 1y0 y(1)0; k 3

Vậy phương trình tiếp tuyến điểm 1;0 có hệ số góc nhỏ : y 3x3

Câu 71 Cho hai hàm ( ) 

f x

x

2

( )

 x

f x Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho giao điểm chúng là:

A 90 B 30 C 45 D 60

Phương trình hoành độ giao điểm

2

1 1

1 1;

2 2

 

         

 

x

x x y M

x

Ta có (1) , (1) (1) (1)

2

         

f g f g

Câu 72 Cho hàm số yx33mx2(m1)x m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y2x3

A 

B 1

2 C

3

2 D

1 

Ta có (0;A m) f(0)m1 Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng

2

 

y x nên 2.( 1)

2      

m m

Câu 73 Cho hàm số  

3 1  





m x m m

y

x m có đồ thị Cm, m  m0.Với giá trị

mthì giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng 10

  

x y

A m 1;  

m B m1;

5  

m C m 1;

5 

m D m1;

5  m

Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hồnh nghiệm phương trình:

 

2

,

3

0,

3

  



   

   

   

 

x m m

m x m m

m

m x m m

x m

2

1

, 0, 0,

3

 

       

 

 

 

     

   

 

x m m m m m

m m m m

x x m

m m

Mà

 

2 ' 

 m y

x m

2

4 '

3

  

  

  

  



 



 

m m m

y

m m m

m m

Tiếp tuyến song song với đường thẳng xy100 nên

'

3

  



 



 

m m

y

m m 1

1   m

1

 m  giao điểm A1;0, tiếp tuyến yx1

5

 m  giao điểm 3;

 

 

 

B , tiếp tuyến  

(39)

Câu 74 Tìm m  để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Cm: yx32x2m1x2m

vng góc với đường thẳng y x

A 10 

m B

3 

m C 10

13 

m D m1

Chọn A

2

2 7

'

3 3

 

           

 

y x x m x m m '

3

 y m '

3

 y m 

x Theo toán

ta có: ' 1  1 10

3

 

          

 

y m m

Câu 75 Xác định m để hai tiếp tuyến đồ thị y x42mx22m1 A1;0 B1;0 hợp với góc  cho cos 15

17 



A m0, m2, , 16 

m

6 

m B m0, m2, 15,

16 

m 17

16 

m

C m0, m2, 15, 16 

m

16 

m D m0, m2, 5,

6 

m

6 

m

Dễ thấy, ,A B điểm thuộc đồ thị với   m Tiếp tuyến d1 A : 4m4x y 4m 4

Tiếp tuyến d2 B : 4m4x y 4m 4

Đáp số: m0, m2, 15, 16 

m 17

16 

m

Câu 76 Tìm m để đồ thị    

1

3

     

y mx m x m x tồn điểm có hồnh độ

dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x2y 3

A 0;1 2;

4

   

  

   

m B 0;1 7;

4

   

  

   

m

C 0;1 8;

2

   

  

   

m D 0;1 2;

2

   

  

   

m

Chọn D

Hàm số cho xác định  Ta có: y'mx22m1x 4 3m

Từ u cầu bái tốn dẫn đến phương trình 1

 

  

 

 

y có nghiệm dương phân biệt, tức

 

2

    

mx m x m có dương phân biệt

0

'

0

0       

    

m

S

P

0

1

0

2

3        

 

 

 

 

m

hay

1

0; ;

2

   

  

   

(40)

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM

Câu Cho hàm số 2    x y

x , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5

A y– – 1x ;

4

 

y x B y– – 1x ;

4

  

y x

C y–x1 ;

4

  

y x D y–x1 ;

4

  

y x

Chọn B.

 2

2 2         x y y

x x

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  : 2    x C y

x điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:  0 0



  

y y x x x y

    0 0 2         x

y x x

x x

Vì tiếp tuyến qua điểm –6;5 nên ta có

    0 0 2         x x x x 0 0

4 24

6          x x x x

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y– – 1x –

2

 

y x

Câu Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số    x y

x

A y 28x59 ; y x1 B y–24x51; yx1 C y 28x59 D y 28x59; y 24x51

Chọn C.

 2

3

1         x y y x x

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  :    x C y

x điểm M x y 0; 0   C với x02 là:  0 0



  

y y x x x y

    0 0 1         x

y x x

x x

Vì tiếp tuyến qua điểm 2;3 nên ta có

    0 0 1        x x x x  x 

Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: y–28x59

Câu Cho hàm số 1     x x y

x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  C qua điểm

1;0

A là:

A

4 

y x B 3 1

4

 

y x C y3x1 D y3x1

Chọn B

(41)

Vì A1;  d suy d: yk x 1

d tiếp xúc với  C hệ

2

1

( 1) (1)

2

(2) ( 1)

  

 

 

 



 

  

x x

k x x

x x

k x

có nghiệm

Thay  2 vào 1  ta x 1 (1) 

 

k y

Vậy phương trình tiếp tuyến  C qua điểm A1;0 là: 3 1

 

y x

Câu Qua điểm A0; 2 kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx42x22

A 2 B 3 C 0 D 1

Chọn B

Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số cho

Vì (0; 2) A d nên phương trình d có dạng: ykx2

Vìd tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ

4

3

2 2 (1)

4 (2)

    

 

 

 

x x kx

x x k có nghiệm

Thay  2  1 ta suy

0

2       

x

Chứng tỏ từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C

Câu Cho hàm số y x42x2 có đồ thị  C Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng :y1 tiếp tuyến với  C M( 1; 1) N(1; 1) (II) Trục hoành tiếp tuyến với  C gốc toạ độ

Mệnh đề đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai

Ta có y( 1)  y( 1) 0 (I) Ta có y(0)0 (II)

Câu Cho hàm số

6

   

y x x x có đồ thị  C Từ điểm đường thẳng x2

kẻ tiếp tuyến đến  C :

A B C 3 D 0.

Chọn đáp án B

Xét đường thẳng kẻ từ điểm đường thẳng x2có dạng :yk x( 2)kx-2k  tiếp tuyến  C

3

2

6 9x-1=kx

3x 12x

   

  

  

 

x x k

k có nghiệm

3

2

2 12 24x-17=0

3x 12x

  

  

  

 

x x

k

Phương trình bậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị k Vậy có tiếp tuyến Dễ thấy kẻ từ điểm đường thẳng x2có dạng ya song song với trục Oxcũng kẻ tiếp tuyến

(42)

A 1 B hoặc0 C 2 D 3 3

Chọn B

Đường thẳng y3xm đồ thị hàm số yx32 tiếp xúc

3

2

2 3

4

3

         



  

  



  



x x m m x x m

m x

x

Câu Định m để đồ thị hàm sốyx3mx21 tiếp xúc với đường thẳng :d y5? A m 3 B m3 C m 1 D m2

Chọn A

Đường thẳng yx3mx21 đồ thị hàm số y5 tiếp xúc

3

2

1 (1)

3 (2)

   

  

 

 

x mx

x mx có nghiệm

0

(2) (3 ) 2

3   

   

  

x

x x m m

x

+ Với x0 thay vào (1) không thỏa mãn + Với

3  m

x thay vào (1) ta có:

27

    

m m

Câu Phương trình tiếp tuyến  C :



y x biết qua điểm M(2; 0) là: A y27x54 B y27x 9 y27x2 C y27x27 D y0 y27x54

Vậy chọn D +y'3x2

+ Gọi A x y( ;0 0) tiếp điểm PTTT ( )C A x y( ;0 0) là:

 

2

0 0

3 ( )

  

y x x x x d

+ Vì tiếp tuyến ( )d đí qua M(2; 0) nên ta có phương trình:

 

2

0 0

0

3

3  

    

 

x

x x x

x

+ Với x00thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y0

+ Với x0 3 thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y27x54

Câu 10 Cho hàm số yx25x8 có đồ thị  C Khi đường thẳng y3xm tiếp xúc với  C tiếp điểm có tọa độ là:

A M4;12 B M4;12 C M4; 12  D M4; 12 

Đáp án D

Đường thẳng d y: 3xm tiếp xúc với  C  dlà tiếp tuyến với  C M x y 0; 0

2

  

y x  y x 0  3 2x0  5 x0 4;y0 12 Câu 11 Cho hàm số  

2

1

 x  

f x x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  kẻ đến  C hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình:

A y  x 1và yx3 B y2x5và y 2x3 C y  x 1và y  x D yx1và y  x

(43)

Gọi N x y 0; 0 tiếp điểm;

2

0

4

 x  

y x ;  

0

2   x 

f x

Phương trình tiếp tuyến N là:  

0

1

2

 

      

 

x x

y x x x

Mà tiếp tuyến qua M2; 1   

2

0 0

1

2 4

 

            

 

x x x

   

0

0; 1;

4; 1;



   

  



  



x y f

Phương trình tiếp tuyến : y  x yx3

Câu 12 Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm N(0;1)

A 33 11

4

  

y x B 33 12

4

  

y x C 33

4

  

y x D 33

4

  

y x

Chọn C

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

0 0 0

(3 6)( )

       

y x x x x x x x

Vì tiếp tuyến qua N(0;1) nên ta có:

2

0 0 0

1 (3 x 6x 6)(x )x 3x 6x 1

3

0 0

3

2 0,

2  x  x   x  x  

 x0  0 y x'( )0  6 Phương trình tiếp tuyến:y 6x1  0 0 107, '( 0) 33

2

     

x y y x Phương trình tiếp tuyến

33 107 33

'

4

 

       

 

y x x

Câu 13 Cho hàm số yx4x21 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm M1;3

A y 6x2 B y 6x9 C y 6x3 D y 6x8

Chọn C

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng:

  

0 0 0

4

     

y x x x x x x

Vì tiếp tuyến qua M1;3 nên ta có:

  

0 0 0

3 4x 2x  1 x x x 13x044x30x022x0 2 2

0 0 0

( 1) (3 2) 3, '( )

 x  x  x   x   y  y x   Phương trình tiếp tuyến: y 6x3

 x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm (4;3)

(44)

A 1 9 1 4            y x y x B 31 9 31 4            y x y x C 1 9 31 4            y x y x D 31 9 1 4            y x y x

Chọn D

( 1)    y x

Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến (C): Vì tiếp tuyến qua (4;3)A nên ta có:  

0 0 2 4

( 1)

       x x x x 2

0 0

3( 1) 4( 4) 2( 1)

 x   x   x  x0210x021 0 x0  3,x0 7  0 0 8, '( 0)

3

    

 

1 31

7

9 9

      

y x x

 0 0 1, '( 0)

     

 

1 1

3

4 4

      

y x x

1    x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua 7;5

A

A 1, 29

4 16 16

    

y x y x B 1,

4 16 16

    

y x y x

C 1,

4 16 16

    

y x y x D 1, 29

4 16 16

    

y x y x

Chọn D

Ta có ' 2

( 1)

 



y

x Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm Do tiếp tuyến qua A7;5 nên ta có:

 

0 0

2 0

5

( 1)

                   x x

x x x

x

x x

Từ ta tìm tiếp tuyến là: 1, 29

4 16 16

    

y x y x

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị  C : 1    x y

x biết d cách điểm A2; 4 B 4; 2

A 1

4

 

y x , yx3, yx1 B

4

 

y x , yx5, yx4

C

4

 

y x , yx4, yx1 D

4

 

y x , yx5, yx1

Chọn D

Gọi M x y x 0;  0 , x0  1 tọa độ tiếp điểm d  C

Khi d có hệ số góc  

  '   y x x

(45)

 2 0

1

2

1

   

 

y x x

x x

Vì d cách ,A B nên d qua trung điểm I1;1 AB phương với AB

TH1: d qua trung điểm I1;1, ta ln có:

 0 2 0

1

    



 x x

x , phương trình có nghiệm x0 1 Với x0 1ta có phương trình tiếp tuyến d:

4

 

y x

TH2: d phương với AB , tức d AB có hệ số góc, ' 0    1 

B A AB

B A

y y

y x k

x x

hay

 2

1

1  



x x0  2

x0 0

Với x0  2ta có phương trình tiếp tuyến d: yx5 Với x0 0ta có phương trình tiếp tuyến d: yx1 Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:

4

 

y x , yx5, yx1

Câu 17 Tìm m  để từ điểm M1; 2 kẻ tiếp tuyến đến đồ thị

   

:  2  1 2

m

C y x x m x m

A 10,

81

  

m m B 100,

81

 

m m C 10,

81

 

m m D 100,

81

  

m m

Chọn D

Gọi N x y 0; 0   C Phương trình tiếp tuyến  d của A N là:

    

0 0 0

3 2

         

y x x m x x x x m x m

   

0 0

2 3

      

M d x x x m

Dễ thấy   phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 3 3m f x 0 2x035x024x0 Xét hàm số f x 0 2x035x024x0 có f ' x0 6x0210x04

 0

'  0  2

f x x 0

3 

x

Lập bảng biến thiên, suy 100, 81

  

m m

Câu 18 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua (1; 3)A 

A :y 3 hay : 64

27 81

 y  x B :y 3 hay : 64

27

 y  x

C :y 3 hay : 64 51

27

 y  x D :y 3 hay : 64 51

27 81

 y  x

Chọn D

3

0 0 0

(8 )( )

     

y x x x x x x Vì tiếp tuyến  qua (1; 3)A  nên ta có

3

0 0 0

3 (8 )(1 )

  x  x x  x  x 

4

0 0

3 4

(46)

 x0   1 :y 3

 0 : 64 51

3 27 81

     

x y x

Câu 19 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt

A :y 3 B :y4 C :y3 D :y 4

Chọn A

3

0 0 0

(8 )( )

     

y x x x x x x Giả sử  tiếp xúc với (C) điểm thứ hai N n n( ; 44n21)

Suy ra: :y(8n38 )(n x n ) 2 n44n21

Nên ta có:

3

0

4

0

8 8

6

   

 

      

 

x x n n

2

0

2

0

1

( )(3 2)

    

  

   

 

x nx n

x n x n

2

0

1

0

    

  

  



x x n n

x n (I)

2

0

2

0

1

3

    

  

  

 

x x n n

x n (II)

Ta có (I)     

  

x n

n ;

2

0

2 (II)

1 

 

   

 

 

x n

x n

vô nghiệm Vậy :y 3

Câu 20 Cho (C) đồ thị hàm số

2

3

 x   

y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung A, B cho tam giác OAB vuông cân (O gốc tọa độ )

A y = x +1

3 B y = x +

3 C y = x +

13 D y = x -4 3

Chọn B

Vì tam giác OAB tam giác vng O nên vng cân O, góc tiếp tuyến (D) trục Ox

45 ,suy hệ số góc (D)

D

k  1

Trường hợp kD 1,khi phương trình (D) : y = x + a (a0)

(D) tiếp xúc (C)

2

2 (3)

3

2 (4)



    

  

   



x

x x x a

x x

có nghiệm

2

(4)x 2x  1 x1

Thay x = v phương trình (3) ta a =

Vậy trường hợp này,phương trình (D): y =  x

Trường hợp kD  1, phương trình (D): y = - x + a

(D) tiếp xúc với (C)

2

2 (5)

3

2 (6)



     

  

    



x

x x x a

x x

(47)

(6) x22x 3 0.P/t vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x +4

Câu 21 Cho hàm số yx32x2(m1)x2m có đồ thị (Cm) Tìm m để từ điểm M(1; 2) vẽ đến (Cm) hai tiếp tuyến

A

3

10 81       

m

m B

3

100 81      

m

m C

3

10 81      

m

m D

3

100 81       

m

Chọn D

Ta có: y'3x24x m 1 Gọi A x y( ;0 0) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  A:

 

0 0 0

3 ( ) ( 1)

         

y x x m x x x x m x m

 

0 0 0

2 (1 ) ( 1)

            

M x x m x x x m x m2x035x024x03m 3 (*) u cầu tốn (*) có hai nghiệm phân biệt (1)

Xét hàm số: h t( )2t35t24 , t t 

Ta có:

'( ) 10 '( ) ,

3

        

h t t t h t t t

Bảng biến thiên

x

 2

3  '

y   

y 12 

 19 27 

Dựa vào bảng biến thiên, suy

3 12

(1) 19

3

27

 

  

    

m

3

100 81     

  

m

m giá trị cần tìm

Câu 22 Tìm điểm M đồ thị  C :

1  

 x y

x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng :

3

  

x y đạt giá trị nhỏ

A M2;1 B M2;5 C 1;1

2

 



 

 

M D 3;7

2

 

 

 

M

Chọn A

Gọi ;2

1 

 

 



 

m M m

m tọa độ điểm cần tìm m1

Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:

2

3

1



 

  



 



 m m

m

d hay

2

1

1 10

 





m m

d

m

Xét hàm số:    

2

1

2

1 2 6

1

  

 

 

  

  

   



 



m m

khi m m

m m

f m

m m m

(48)

Ta có: f' m 0m 2 thỏa m1 m4 thỏa m1 Lập bảng biến thiên suy

10 

d m 2 tức M2;1

Tiếp tuyến M 1

3

  

Giải tích 11 - Phương trình tiếp tuyến

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan