[Toánmath.com] - Hướng dẫn giải đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán sở GD&ĐT Hà Nội

Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích của khối trụ ban đầu..[r]

SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN

Thơng tin quyền : Bản quyền thuộc tập thể thầy cô STRONG, Khi sử dụng cần trích dẫn nguồn ! Xin cảm ơn !

Câu 1. Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y ex?

A

y x



B yex C ylnx D y ex

Câu 2. Tập nghiệm bất phương trình

2

3 81

4 256

x



    

  là

A 2; 2 B   ; 2  2; 

C . D   ; 2.

Câu 3. Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

A

a 

B 2a2 C

a 

D a2

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x 4y 6z 5 Mặt phẳng tiếp

xúc với  S song song với mặt phẳng  P : 2x y 2z11 0 có phương trình A 2x y 2z  B 2x y 2z 0

C 2x y 2z  D 2x y 2z 0

Câu 5. Đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây?

A

x 

B

1

y 

C x 1 D y  1

Câu Cho

2

( 1) d

f x  x x



Khi

5

2

( )d

I f x x

bằng

A 1 B 2 C 4 D 1.

Câu 7: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 8. Tập xác định hàm số y 2x

A 0;  B . C \ 0  . D 0; . Câu 9. Số nghiệm dương phương trình

2

ln x  0

A 1 B 4 C 0 D 2

Câu 10. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số yf x( ) đồng biến khoảng ?

A 2;0 B 3;1 C 0;  D   ; 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )

2 2

:

S x +y + +z x- y- z- = Tọa độ tâm I

của mặt cầu  S

A 1; 2; 1   B 2; 4; 2   C 2; 4; 2 D 1; 2;1

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 1 0 Khoảng cách từ M(1; 2;0)

đến mặt phẳng  P

A 2 B

5

3. C

4

3. D 5.

Câu 13 Nếu log 32 =a log 10872

A 2

a a

+

+ . B

2 2

a a

+

+ . C

2

a a

+

+ D

2 3

a a

+

+ .

A y x 4 2x2 B yx33x C y x 3 3x D y x 3 3x2

Câu 15. Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính cơng thức đây?

A V S h . B V 3 S h. C

V  S h

D

1

V  S h

Câu 16. Với số thực dương a m n, hai số thực Mệnh đề sau đúng?

A m m n n a a a  

B  

n

n

m m

a a

C  

n

m m n

a a 

 D m n m n a a a   .

Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển  

20 x x x      

  bằng

A 2 C 2 209 B 10 10

20

2 C C 2 C 10 1120 D 12

20

2 C .

Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 3 t24 m/s , t khoảng thời gian tính giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10?

A 945m B 994 m C 471m D 1001m

Câu 19. Nếu số hữu tỉ a, b thỏa mãn  

1

0

ex d e

a b x 



giá trị biểu thức a b

A 4 B 5 C 6 D 3

Câu 20. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a B a C a D 3 a

Câu 21. Biết đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số

2 1 x y x  

 hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ xA, xB Khi giá trị xAxB

A 3. B 5. C 1. D 2.

Câu 22. Số cạnh hình tứ diện

A 12 B 6 C 4. D 8.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2;1 , B1; 1;3  Tọa độ véc tơ AB A 3; 3; 4  B 1; 1; 2   C 3;3; 4  D 1;1; 2

Câu 24. Cho cấp số nhân  un có u 1 2 biểu thức 20u110u2u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ

bảy cấp số nhân có giá trị

A 31250 B 6250 C 136250 D 39062

Câu 25. Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên

Khẳng định sai?

A x  điểm cực đại hàm số.0

B M0; 2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số

C x  điểm cực tiểu hàm số.0

D f  1 giá trị cực tiểu hàm số

Câu 26. Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

A 18 lần. B 36 lần C 12 lần D 6 lần

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1  Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy

A 1;0; 1  B 0;0; 1  C 0; 2;0 D 1;0;0 Câu 28. Đồ thị hàm số ylnx qua điểm

0;1

B C2;e2 D2e; 2 A1;0

Câu 29. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên 5;7 sau

x 5 1 7

y  

y

2

9

Mệnh đề đúng?

A.Min f x5;7  2 B Max f x5;7  6. C Min f x5;7   6. D Max f x5;7  9. Câu 30. Cho hàm số yf x  liên tục đoạn a b;  Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành, đường thẳng x a đường thẳng x b là

A

 d

b

a

S f x x

B

 

2 d

b

a

Sf x x

C

 d

b

a

S f x x

D

 d

b

a

S f x x

Câu 31. Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I eo x  

 , với Io là cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày môi trường (x

tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?

A e21 lần B e42 lần C e21 lần D e42 lần

Câu 32 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn

thẳng SH vng góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt

phẳng SAB là:

A 3a B

21

7 a. C

7

3a. D

3 21 a.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm A1;2;1 , B2; 1;3  điểm M a b ; ;0 cho

2

MA MB nhỏ Giá trị a b bằng

A 2. B 2. C 3. D 1.

Câu 34. Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số  

2

ln 1

y x   mx

đồng biến  là

A 1;1 B   ; 1 C   ; 1 D 1;1

Câu 35: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f  x 1 1 m có nghiệm?

A m 5. B m2. C m4. D m1.

Câu 36. Cho khối cầu  S có bán kính R Một khối trụ tích

3

4

9 R



nội tiếp khối cầu

 S

Chiều cao khối trụ bằng:

A

3 R. B

2

2 R. C

3

3 R. D R 2.

Câu 37. Cho M C 20190 C12019C20192  C20192019 Viết M dạng số hệ thập phân số

này có chữ số?

A 610 B 608 C 607 D 609

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y z   0  Q : 2x y z   1 Số mặt cầu qua A1; 2;1  tiếp xúc với hai mặt phẳng    P , Q

A 1. B 2. C 0 D vô số.

Câu 39. Cho lăng trụ ABCA B C   có đáy ABC tam giác vuông B, đường cao BH Biết

 

A H  ABC

AB 1, AC 2, AA  Thể tích khối lăng trụ cho

A 21

4 B

7

4 . C

3

4 D

21 12

Câu 40. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện bằng:

A 2 B C 19 D 2

Câu 41 Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số yf f x  2 có

bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Hàm số

   2

g x f x x

nghịch biến khoảng đây?

A

;0

 



 

 . B 1;0. C 2; 1  . D 1; 2.

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m   m có nghiệm phân biệt

A 0 B Vô số C 2 D 1

Câu 44 Cho phương trình 2 cos 

x x

m x

 

, với m tham số thực Gọi m giá trị 0 m

sao cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng?

A m  0 B m 0 C m   0  5; 1. D m  0  1;0.

Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có đỉnh B C, thuộc trục Ox Gọi

6; 4;0 , 1; 2;0

E F

hình chiếu B C, cạnh AC AB, Toạ độ hình chiếu A BC

A.

;0;0

 

 

 . B

7 ;0;0

 

 

 . C 2;0;0. D

;0;0

 

 

 .

Câu 46. Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị yf x  hình vẽ Đặt

     12

g x  f x  x Khi giá trị nhỏ hàm số y g x  

đoạn 3;3

A g 0 B g 1 C g 3 D g  3

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ bằng?

A

3

R

B

R

C

R

D

3

R

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, CH vng góc AB H, I trung

điểm đoạn thẳng HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB  90 Gọi O trung

Câu 49. Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định độ dài AB Biết tập hợp điểm M cho MA3.MB mặt cầu Bán kính mặt cầu

A 3 B

3

2 C

9

2 D 1.

Câu 50. Cho hàm số yf x  liên tục 0;  , f x   với x 0;  thỏa mãn

 1

f 

f x   2x1 f2 x , x 0;  Biết  1  2 2019

a

f f f

b

    

với

a  ,b  ,a b ,  1 Khẳng định sau sai?

A a b 2019. B a b  2019. C 2a b 2022. D b 2020. Hết

-GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LÂN 1

SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN

Câu 1. Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y ex?

A

y x



B yex C ylnx D y ex

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen

Chọn D

Ta có: e d e

x x x C

 

 .

Câu 2. Tập nghiệm bất phương trình

2

3 81

4 256

x



    

  là

A 2; 2 B   ; 2  2; 

C . D   ; 2.

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương

Chọn C

Ta có

2 4

2

3 81 3

4

4 256 4

x x

x x x

 

     

          

     

      

Câu 3. Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

A

a 

B 2a2 C

a 

D a2 Lời giải

Tác giả: Lê Như Quân; FB: lê Như Quân Chọn C

Đáy hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH hình trịn tâm H,

bán kính

a

r HB 

nên có diện tích

2 2

2 .

2

a a

S r     

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x 4y 6z 5 Mặt phẳng tiếp

xúc với  S song song với mặt phẳng  P : 2x y 2z11 0 có phương trình A 2x y 2z  B 2x y 2z 0

C 2x y 2z  D 2x y 2z 0

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy

Chọn A

Ta có:        

2 2

:

S x  y  z 

   Q // P 

phương trình  Q có dạng: 2x y 2z c 0c11

 Q tiếp xúc với  S    

 

 

2 2

7 2 2.3

,

11 2

c c

d I Q R

c l               

Vậy  Q : 2x y 2z 7

Câu 5. Đồ thị hàm số

1 x y x  

 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây?

A x  B y 

C x 1 D y  1

Lời giải

Tác giả: Xoài Tây; Fb: Xồi Tây

Chọn B Ta có lim li 1 1 m

4 4

x x x x x x          

Suy đường thẳng

y 

là tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

Câu Cho

2

( 1) d

f x  x x



Khi

5

2

( )d

I f x x

bằng

A 1. B 2. C 4. D 1.

Lời giải

Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb: Lê Xuân Đức

Chọn C

Đặt tx2 1 dt2 dx x

Đổi cận :x 1 t2

x 2 t5.

Suy

2

2

1

1

( 1)xd ( )d

I f x  x f t t

Theo giả thiết I 2 nên ta có

5

2

( )d

f t t 



Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên chọn C

Câu 7: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Chọn B

Gọi  C đồ thị hàm số yf x( ) Từ bảng biến thiên ta có:

 

lim 0

x  f x   y tiệm cận ngang  C .

 

2

lim

x   f x    x tiệm cận đứng  C .

 

0

lim

x  f x   x tiệm cận đứng  C .

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C Câu 8. Tập xác định hàm số y 2x

A 0;  B . C \ 0  . D 0; . Lời giải

Tác giả: Võ Văn Toàn; Fb: Võ Văn Toàn

Chọn B

Hàm số mũ  0, 1

x

y a a a

có tập xác định .

Câu 9. Số nghiệm dương phương trình

2

ln x  0

A 1 B 4 C 0 D 2

Lời giải

Tác giả: Cao Thị Xuân Phương Fb: Phuongcao

Ta có phương trình:

2

ln x  0  x2 1

2

5

5

x x

  

 

  

6

x x

   

  Vậy phương trình có nghiệm dương

Câu 10. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Hàm số yf x( ) đồng biến khoảng ?

A 2;0 B 3;1 C 0;  D   ; 2 Lời giải

Tác giả: Võ Văn Toàn; Fb: Võ Văn Tồn

Chọn A

Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y 0,   x  2;0 Suy hàm số yf x( ) đồng biến khoảng 2;0 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )

2 2

:

S x +y + +z x- y- z- =

Tọa độ tâm I

của mặt cầu  S

A 1; 2; 1   B 2; 4; 2   C 2; 4; 2 D 1; 2;1 Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Nhiên; Fb: Phạm int ineq

Chọn D

Ta có

( ) 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2

:

S x +y + +z x- y- z- = Û x+ + -y + -z =

Do mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 1 0 Khoảng cách từ M(1; 2;0)

đến mặt phẳng  P

A 2 B

5

3. C

4

3. D 5.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quang Tuấn ; Fb:Tuan Nguyễn

Chọn B

Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có:

2 2

| 2.1 2.( 2) 1.0 1| ( ;( ))

3 ( 2)

d M P      

  

Câu 13 Nếu log 32 =a log 10872

A 2

a a

+

+ . B

2 2

a a

+

+ . C

2

a a

+

+ D

2 3

a a

+

+ .

Lời giải

Tác giả:Phùng Hằng ; Fb:Phùng Hằng

Chọn D

Ta có:

2 2

72

2 2

log 108 log log 27 3log 3 log 108

log 72 log log 2log 3

a a

+ + +

= = = =

+ + +

Vậy 72

2 log 108

3

a a

+ =

+ .

Câu 14. Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?

A y x 4 2x2 B yx33x C y x 3 3x D y x 3 3x2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Chọn C

Đồ thị hàm số qua điểm 1;3 nên loại đáp án A, B, D Vậy chọn C Nhận xét: Có thể nhận xét theo nhiều hướng.

Đồ thị đề cho đồ thị hàm số bậc ba  

3

0

y ax bx cx d a 

nên loại đáp án A

Quan sát đồ thị ta thấy a 0 nên loại đáp án B

Câu 15. Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính cơng thức đây?

A V S h . B V 3 S h. C

V  S h

D

1

V  S h

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí

Chọn C

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta có

V  S h

với S diện tích đáy h chiều cao tương ứng

Câu 16. Với số thực dương a m n, hai số thực Mệnh đề sau đúng?

A m m n n a a a  

B  

n

n

m m

a a

C  

n

m m n

a a 

 D m n m n a a a   . Lời giải

Tác giả:Phùng Văn Khải; Fb:Phùng Khải

Chọn A Ta có: m m n n a a a  

Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển  

20 x x x      

  bằng

A 2 C 2 209 B 10 10

20

2 C C 2 C 10 1120 D 12

20

2 C .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn B

Ta có số hạng thứ k 1 khai triển là:

20

3 20 20

1 20 20

4

2

k k

k k k k

k

x

T C C x

x                   .

Số hạng không chứa x có số mũ 0nên ta có 20 2 k  0 k 10

Do số hạng không chứa x khai triển T11 C2010 102 .

Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 3 t24 m/s , t khoảng thời gian tính giây Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10?

A 945m B 994 m C 471m D 1001m

Lời giải

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: Xuka

Chọn D

Quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10

 

10

2

3

10

(3 4)dt 1001

3

S  t   t  t 

m

Câu 19. Nếu số hữu tỉ a, b thỏa mãn  

1

0

ex d e

a b x 



giá trị biểu thức a b

A 4 B 5 C 6 D 3

Lời giải

Tác giả: Bích Phượng; Fb: Bích Phượng

Chọn A

Ta có    

1 1

0

ex d ex e

a b x a bx a  b a



Ta lại có  

1

0

ex d e

a b x 



Suy ra:

1

2

a a

b a b

   



 

   

 Vậy a b 4

Câu 20. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC

A

3

4

a

B

3

2

a

C

3

8

a

D

3

3

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb:Nguyen Tuyet Le

Tam giác ABC tam giác cạnh a nên có diện tích:

2 3

4

ABC

a

S 

Vì SAABC nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ABC Do góc SC mặt phẳng ABC góc SCA

Trong tam giác vng SAC ta có SA AC tanSCA a tan 60 a

Thể tích khối chóp S ABC là:

1

S ABC ABC

V  SA S

2

1

3 4

a a

a

 

Câu 21. Biết đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số

2

1

x y

x

 

 hai điểm phân biệt A, B có hồnh

độ xA, xB Khi giá trị xAxB

A 3. B 5. C 1. D 2.

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Nha ; Fb: Phong Nha

Chọn B

TXĐ: D \ 1 

Hoành độ hai điểm A, B nghiệm phương trình:

2

2

1

x x

x



 

  1 Điều kiện x 1.

Ta có  1  x 2 x1 2x1 x2 5x 1  2

Nhận thấy phương trình  2 có nghiệm phân biệt khác

Theo định lý Vi-ét ta có: xAxB 5 Vậy chọn B

Câu 22. Số cạnh hình tứ diện

A 12 B 6 C 4. D 8.

Lời giải

Tác giả: Xoài Tây; Fb: Xoài Tây

Chọn B

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2;1 , B1; 1;3  Tọa độ véc tơ AB A 3; 3; 4  B 1; 1; 2   C 3;3; 4  D 1;1; 2

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Huu Truong

Chọn D

Ta có AB   1;1;2



Câu 24. Cho cấp số nhân  un có u 1 2 biểu thức 20u110u2u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ

bảy cấp số nhân có giá trị

A 31250 B 6250 C 136250 D 39062

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn A

Gọi q công bội cấp số nhân  un Ta có:

2

2

3

u u q q

u u q q

 

 

 



Do đó:  

2

1

20 10 20 40 10 10,

T  u  u u  q  q  q   q

Suy minT 10, đạt q 5

Khi số hạng thứ bảy u7 u q1 31250

Câu 25. Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên

Khẳng định sai?

A x  điểm cực đại hàm số.0

B M0; 2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số

C x  điểm cực tiểu hàm số.0

D f  1 giá trị cực tiểu hàm số

Lời giải

Tác giả: Nguyên Dung; Fb: Dung Nguyên

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có M0;2 điểm cực đại đồ thị hàm số nên mệnh đề đáp án B mệnh đề sai

Câu 26. Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp 2 lần tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

A 18 lần. B 36 lần C 12 lần. D 6 lần

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Tồn Tâm

Chọn A

Gọi Rvà h đường cao bán kính đáy khối trụ.

Thể tích ban đầu khối trụ V R h2 .

Khi tăng chiều cao khối trụ lên gấp 2 lần tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần thể

tích khối trụ là:    

2 2

1 18 18

V  R h  R h V

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1  Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy

A 1;0; 1  B 0;0; 1  C 0; 2;0 D 1;0;0 Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thành; Fb:Thanh Vũ

Chọn C

Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy H0;2;0 Câu 28. Đồ thị hàm số ylnx qua điểm

A B0;1 B  

2

2;e

C

C D2e; 2 D A1;0 Lời giải

Tác giả : Trần Văn Hiếu, FB: Hieu Tran

Chọn D

Thay tọa độ điểm vào biểu thức hàm số ylnx ta thấy tọa độ điểm A1;0 thỏa mãn Câu 29. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên 5;7 sau

x 5 1 7

y  

y

2

9

Mệnh đề đúng?

A Min f x5;7   2. B Max f x5;7  6. C Min f x5;7   6. D Max f x5;7  9. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có Min f x5;7   2

Câu 30. Cho hàm số yf x  liên tục đoạn a b;  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành, đường thẳng x a đường thẳng x b là

A

 d

b

a

S f x x

B

 

2 d

b

a

Sf x x

C

 d

b

a

S f x x

D

 d

b

a

S f x x

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần

Chọn C

Câu 31. Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I eo x  

 , với Io là cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường (x

tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ  1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?

A e21 lần B e42 lần C e21 lần D e42 lần

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo

Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển là: Io.

Ở độ sâu x 30 mét với số hấp thụ  1, 4, cường độ ánh sáng vào nước biển là:

.x 30.1,4 42

0 0 42

I

I I e I e I e

e



  

   

Vậy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển

Câu 32 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn

thẳng SH vng góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB là:

A 3a B

21

7 a. C

7

3a. D

3 21 a.

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Bạch Mai

Chọn D

Hạ CI AB HK; AB Ta có

2 2 3

3 3

HK HA

HK CI a a

CI AC      .

 

AB HK

AB SHK

AB SH

 

 

 

 .

Cách 1:

Ta có:      

3

; ;

3

S ABC

S ABC SAB

SAB

V

V d C SAB S d C SAB

S





  

 * .

 2

1 3

.2

3

S ABC ABC

V  SH S  a a  a

 

AB SHK  ABSK

2 4 3 7

SK  SH HK  a  a a .

2

1

7.3

2 2

ABC

S  SK BC a a a

Thế vào  * ta

    3 21 ; 7 a

d C SAB a

a

 

Cách 2:

Dựng HM SK ; ta có ABSHK ABHM .

Ta có     

;

HM SK

HM SBC d H SAB HM

HM AB          .

Trong tam giác vuông 2 2 2

1 1 1 21

:

4 12

SHK HM a

HM SH HK  a  a  a   .

 

 

 

    

; 3 3 21 3 21

;

2 7

;

d C SAB CA

d C SAB a a

HA

d H SAB     

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm A1;2;1 , B2; 1;3  điểm M a b ; ;0 cho

2

MA MB nhỏ Giá trị a b bằng

A 2. B 2. C 3. D 1.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn

Chọn B

Ta có :      

2

2 2

1 ;2 ;1 2

MA  a  b  MA   a   b  a b  a b



.

2 ; 1 ;3 2 2  1 2 9 2 4 2 14

MB  a   b  MB   a    b  a b  a b 

2 2 2 6 2 20

MA MB  a  b  a b

2

3

2 15 15, ,

2

a b a b

    

          

   

 

  .

Suy  

2 15

min MA MB 

, đạt

3

;

2

a b

Vậy a b 2.

Câu 34. Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số  

2

ln 1

y x   mx

đồng biến  là

Lờigiải

Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An

Chọn C

Tập xác định :D 

Ta có: 2

1

x

y m

x

  

 .

Hàm số  

2

ln 1

y x   mx

đồng biến   y   0, x (Dấu " " xảy hữu hạn

điểm x  ) 2

2

0, ,

1

x x

m x m x

x x

        

   

Xét hàm số   2

,

x

f x x

x

 

 

Ta có:

 

 

2 2

2

x f x

x

  



; f x  0 x1 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2

,

x

m x

x

  

  m1.

Câu 35: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f  x 1 1m có nghiệm?

A m 5. B m2. C m4. D m1. Lời giải

Tác giả: Phan Mạnh Trường;Fb: phan mạnh trường

Chọn C

Xét bất phương trình f  x 1 1 m  1

Đặt t x 1 1, t 1 Bất phương trình  1 trở thành f t  m.

Bất phương trình  1 có nghiệm  bất phương trình f t  m có nghiệm thuộc 1; 1;   

4

m f t m



   

Câu 36. Cho khối cầu  S có bán kính R Một khối trụ tích

3

4

9 R



nội tiếp khối cầu

 S

Chiều cao khối trụ bằng:

A

3 R. B

2

2 R. C

3

3 R. D R 2.

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Nhung ; Fb: Lê Nhung

Chọn A

Giả sử OO'h Suy

' '

2

OO h

IO  

, (vì khối trụ nội tiếp khối cầu)

Xét AIO' vng O', ta có: O A' AI2 O I'

2

2

h

R  

     

Suy diện tích đáy

2

2 .

4

h S R  

 

Thể tích khối trụ

3

4

9

V   R  Sh  R

2

2 . 3

4

h

R h  R

 

    

 

2

3 4 16 3 0 . 0

9 3

h R h R h R h R h R

             

Vậy chiều cao khối trụ

3 R.

Câu 37. Cho M C 20190 C12019C20192  C20192019 Viết M dạng số hệ thập phân số

này có chữ số?

A 610 B 608 C 607 D 609

Lời giải

Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui

Chọn B

Ta có: M C 20190 C12019C20192   C20192019 22019

Số chữ số M viết M dạng số hệ thập phân là:

logM 1 log 22019 1 2019.log 608

     

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y z   0  Q : 2x y z   1 Số mặt cầu qua A1; 2;1  tiếp xúc với hai mặt phẳng    P , Q

A 1. B 2. C 0 D vô số.

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

Chọn C

Ta có  P : 2x y z   0  Q : 2x y z   1 Vì

2 1

2 1

 

  

 nên    P // Q .

Lấy điểm M0;0; 2   P       

3

, ,

6

d P Q d M Q

   

Lại có   

 

   

 

2.1 2 3

, ,

6

d A P       d P Q

A Q

Suy mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng    P , Q

Câu 39. Cho lăng trụ ABCA B C   có đáy ABC tam giác vng B, đường cao BH Biết

 

A H  ABC

AB 1, AC 2, AA  Thể tích khối lăng trụ cho

A 21

4 B

7

4 . C

3

4 D

21 12

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn A

Ta có BC AC2 AB2  3;

2

2

2

AB

AH AC AB AH

AC

   

  '

A H  ABC  A H AH

Tam giác A AH có A H  AA2 AH2

1

2

4

  

1

2

ABC

S  AB BC

.A B C

7 21

2

ABC ABC

V   A H S  

Câu 40. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện bằng:

A 2 B C 19 D 2

Lời giải

Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo

Mặt phẳng  P qua đỉnh S hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân

SAB hình vẽ Ta có OA OB 3; SO 4 AB 2.

Gọi I trung điểm AB Suy OI AB.

Ta có OI  OB2 IB2 2

SOI

 vuông O  SI  SO2OI2 2 6.

1

.2.2 6

2

SAB

S  AB SI  

(đvdt)

Câu 41 Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số yf f x  2 có

bao nhiêu điểm cực trị ?

A 12. B 11. C 9 D 10.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn B

Xét hàm số g x  f f x  2

Ta có g' x f ' f x 2 ' f x 

       

   

' g'

' 2

 

  

  

f x x

f f x

 

1

1

2

1 ,

  

      

  

x x

x x x

x x

 

     

     

     

 

      

 

   

 

1

2

2

2 2

2

f x x f x x

f x f x

f x x f x x

Do x1 2  1; 0nên phương trình f x  x1 có nghiệm đơn phân biệt

Do x2 20; 1 nên phương trình f x  x2 có nghiệm đơn phân biệt

Phương trình f x  0 có nghiệm phân biệt có nghiệm đơn phân biệt nghiệm bội chẵn x2.

Tổng cộng phương trình g' x 0 có 11 nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm Do yf f x  2 có 11 điểm cực trị

Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Hàm số

   2

g x f x x

nghịch biến khoảng đây?

A

;0

 



 

 . B 1;0. C 2; 1  . D 1;2. Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh

Chọn D

Xét hàm số    

2 g x f x x

Ta có      

2

1

g x    x f x x

      2 2 1 2

1

0 0

0

0

0 1

1

1

2 1 2 0 x x x

x x x x

f x x

x x x g x x x x x

f x x

x x x                                                                                                   .

Suy hàm số g x  nghịch biến khoảng

1 1;      

  0;  Vậy chọn D

Cách 2:     2 1 2

1

0

0

0

x x

x

g x x x x

f x x

x x x                                         .

Nhận thấy g 1 3.f2 0 nghiệm phương trình g x  0 nghiệm đơn nên ta có bảng xét dấu g x  sau:

x

  1

1 

0 

 

g x    

Suy hàm số g x  nghịch biến khoảng

1 1;      

  0;  Vậy chọn D

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m   m có nghiệm phân biệt

A 0 B Vô số C 2 D 1. Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy

Chọn D

Từ đồ thị hàm yf x , ta suy đồ thị hàm số yf x  sau:

Đồ thị hàm sốyf x m  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x dọc theo trục Ox nên số nghiệm phương trình f x m   m số nghiệm phương trình

 

f x m

Do phương trình f x m có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm sốyf x 

đường thẳng ym cắt 4 điểm phân biệt

1

m

m

   

 

 , (dựa vào đồ thị).

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 44 Cho phương trình 2 cos 

x m x x



 

, với m tham số thực Gọi m giá trị 0 m

sao cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng?

A m  0 B m 0 C m   0  5; 1. D m  0  1;0.

Lời giải

Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths

Chọn C

Ta có      

2

2x m.2 cosx x m.2 cosx x x m.cos x 2x x

   

Nhận xét: ếu x nghiệm phương trình 0 2 x nghiệm phương trình Do điều

kiện cần để phương trình có nghiệm x0  2 x0  x0 

Với x  , ta có 0 m 4.

Thử lại: Với m  ta có:4

   

2x 4.2 cosx x 4.cos x 2x x

        1

Ta có

 

2

4.cos 4, 2x x 2 2x x 4,

VT x x

VP x



 

  

  

    

 

Do

   2

cos

1

2x x

x

x





 

   



 Chọn m 4.

Nhận xét : Đối với trắc nghiệm sau tìm điều kiện cần m  chọn 4 đáp án C mà khơng cần thử lại

Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có đỉnh B C, thuộc trục Ox Gọi

6; 4;0 , 1; 2;0

E F

hình chiếu B C, cạnh AC AB, Toạ độ hình chiếu A BC

A

;0;0

 

 

 . B

7 ;0;0

 

 

 . C 2;0;0. D

;0;0

 

 

 .

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb:Đào Văn Tiến

Lời giải

Chọn D

Tứ giác BHIE nội tiếp nên IHE EBI  .

Tứ giác ABHF nội tiếp nên EBI IHF .

Suy IHE IHF  1 .

Mà AH Ox nên đường thẳng AH có véctơ phương j 0;1;0



Gọi H x ;0;0 Ta có HE6 x; 4;0 ; HF  1 x; 2;0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Từ  1 ta có

   

 2  2

4

cos ; cos ;

6

HE j HF j

x x

  

   

                                                       

 2  2

8

6 16 16 32

4

x

x x x x

x

  

          

 

 .

Với x 4 ta có H  4;0;0, suy H E F, , thẳng hàng (loại)

Vậy

8 ;0;0

H  

 .

Nhận xét: Căn vào đáp án cần giải

x

x

   



 đủ để chọn đáp án D mà không

cần loại điểm H  4;0;0

Câu 46. Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị yf x  hình vẽ Đặt

     12

g x  f x  x Khi giá trị nhỏ hàm số y g x  

đoạn 3;3

A g 0 B g 1 C g 3 D g  3

Lời giải

Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường

    2 1    1

g x  f x  x   f x  x 

Vẽ đường thẳng y x  với đồ thị hàm số yf x  hệ trục tọa độ

Ta có:

   

3

0 1

3

x

g x f x x x

x

          

  

 .

Bảng biến thiên hàm g x  3;3:

x 3 1 3

 

g x  

 

g x  

1

g

 3

g  g 3

 3;3       

ming x g ;g



  

Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường yf x , y x 1, x 3, x 1.

Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường yf x , y x 1, x 1, x 3.

Ta có

           

1 3

1

3

1

1 d d d d

2

S S f x x x x f x x g x x g x x

 

   

              

       

1 3

3

3

d d d 0

g x x g x x g x x g x



 

  

        

 3  3  3  3

g g g g

        min3;3 g x  g3.

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ bằng?

A

3

R

B

R

C

R

D

3

R

Lời giải

Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien.Ls

Chọn A

Gọi r h, 0 r R, 0 h 2R bán kính đáy chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón cho Ta có

2

2

SO A O R h r

h R r

SO AO R R

   

     

Thể tích khối trụ:  

3 3

2 2 2 2

3 27

r r R r R

V r hr R r       

 

3

8 27

R

maxV 

 

, đạt

2

2

3

R r R r r

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, CH vng góc AB H, I trung

điểm đoạn thẳng HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB  90 Gọi O trung

điểm AB, O' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo OO' ABC

A 45 B 90 C 30 D 60

Chọn C

Kẻ IK SH  IK SAB

SAB

 vuông S nên O tâm đường tròn ngoại tiếp SAB

Kẻ đường thẳng  qua O // IK   SAB O. Suy  trục đường tròn ngoại tiếp SAB.

Theo giả thiết O' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI, suy O  '

 

OO ABC',  ,ABC IK ABC,  KIH



     

Ta có KIH HSI (vì phụ với góc SHI ).

SHC

 có SI vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên SHC cân S  1 .

Ta có SH2 HA HB ; CH2 HA HB Suy SH CH  2 .

Từ  1  2 suy SHC Vậy 

30

HSI

   .

Câu 49. Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định độ dài AB Biết tập hợp điểm M cho MA3.MB mặt cầu Bán kính mặt cầu

A 3 B

3

2 C

9

2 D 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Chọn B

Cách 1:

+) Gọi I điểm thỏa mãn 9.IB IA  0  1

Từ  1 ta có 8.IB BA  8.IA9.BA  

Suy

1

BA

IB  

9

8

BA

IA  

+) MA3MB MA29.MB2    

2

9

MI IA MI IB

     

 

2 2

8.MI 2.MI 9.IB IA IA 9IB

        8MI2 18

 

3

MI

 

Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I , bán kính 2.

Cách 2:

Trong không gian Oxyz, chọn hệ trục Oxyz cho A O B thuộc tia Ox.

DoAB 4 nên B4;0;0 Gọi M x y z ; ; 

Ta có :  

2

2 2 2 2

3 9 9.y

MA MB MA  MB  x y z  x   z

2

2 2 9 18 0 2

2

x y z x x  y z

            

  .

Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm

;0;0

I  

 , bán kính 2.

Câu 50. Cho hàm số yf x  liên tục 0;  , f x   với x 0;  thỏa mãn

 1

f 

f x   2x1 f2 x , x 0;  Biết  1  2 2019

a

f f f

b

    

với

a  ,b  ,a b ,  1 Khẳng định sau sai?

A a b 2019. B a b  2019. C 2a b 2022. D b 2020. Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn A

Ta có :

       

 

2

2

2 f x

f x x f x x

f x



     

Lấy nguyên hàm vế ta  

2

1

x x C

f x

   

Mà   1

2

f 

nên ta có 1  2 C C0.

Do  

2

1

x x

f x

    

2

1 1

1

f x

x x x x

   

  .

 1 1

f  

 2 1

f  

…

2019 1

2020 2019

f  

 1  2 2019 1 1 1 1

2 2020 2019 2020

f f f

            

Vậy

2019 2020

a

a b b

 

   



 Chọn A

- STRONG TEAM TOÁN VD VDC