Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
1,53 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN Thông tin quyền : Bản quyền thuộc tập thể thầy STRONG, Khi sử dụng cần trích dẫn nguồn ! Xin cảm ơn ! Câu Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = e x ? A y = Câu Câu B y = e− x 3 Tập nghiệm bất phương trình 4 C y = ln x − x2 B ( −; − ) ( 2; + ) C D ( −; − ) D y = e x 81 256 A ( −2; ) Cho tam giác ABC tam giác cạnh a , gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy A Câu x a2 B 2 a C a2 D a Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 11 = có phương trình Câu A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Đồ thị hàm số y = A x = Câu Cho x +1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x −1 B y = Câu 7: C x = −1 D y = −1 f ( x + 1)xdx = Khi I = f ( x)dx A B C D −1 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x -∞ Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 -2 y/ _ _ + +∞ +∞ y +∞ 1 -∞ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A Câu B D Tập xác định hàm số y = x A ( 0; + ) Câu C B D 0; + ) \ 0 C Số nghiệm dương phương trình ln x − = A B C Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( −2; ) B ( −3;1) Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x D ( − ; −2 ) C ( 0; + ) y2 z2 2x 4y 2z Tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A (1; −2; −1) B ( 2; −4; −2 ) C ( −2; 4; ) D ( −1; 2;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Khoảng cách từ M (1; −2; 0) đến mặt phẳng ( P ) A Câu 13 Nếu log A 2a 3a B C C D a log 72 108 B 2 3a 2a a a D 3a 2a Câu 14 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A y = x − x + B y = − x3 + 3x + Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 C y = x3 − 3x + D y = x3 − 3x + Câu 15 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính cơng thức đây? A V = S.h C V = S h B V = 3S.h D V = S h Câu 16 Với số thực dương a m, n hai số thực Mệnh đề sau đúng? A am = a m−n n a B ( a m ) = a m n n x 4 Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển + 2 x A 22 C20 C ( a m ) = a m+n n 20 am = a n−m n a ( x ) 11 C 210 C20 10 B 210 C20 D 12 D 28 C20 Câu 18 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 3t + ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 ? A 945 m B 994 m C 471m Câu 19 Nếu số hữu tỉ a , b thỏa mãn ( ae x D 1001m + b ) dx = e + giá trị biểu thức a + b A B C D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 3a 2x +1 hai điểm phân biệt A , B có hồnh x −1 độ x A , xB Khi giá trị xA + xB Câu 21 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A B C D C D Câu 22 Số cạnh hình tứ diện A 12 B Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) Tọa độ véc tơ AB A ( 3; −3; ) B (1; −1; −2 ) C ( −3;3; −4 ) D ( −1;1; ) Câu 24 Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = biểu thức 20u1 − 10u2 + u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân có giá trị Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 31250 Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 B 6250 C 136250 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên x − −1 f ( x) − + + − + D 39062 + + f ( x) −1 Khẳng định sai? A x0 = điểm cực đại hàm số B M ( 0; ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số Câu 26 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A 18 lần B 36 lần C 12 lần D lần Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy B ( 0; 0; −1) A (1;0; −1) C ( 0; 2;0 ) D (1; 0; ) C D ( 2e; ) D A (1; ) Câu 28 Đồ thị hàm số y = ln x qua điểm B C ( 2;e2 ) A B ( 0;1) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên −5;7 ) sau x −5 y y − + Mệnh đề đúng? A Min f ( x ) = −5;7 ) B Max f ( x ) = −5;7 ) Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG C Min f ( x ) = −5;7 ) D Max f ( x ) = −5;7 ) Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a đường thẳng x = b b b A S = f ( x )dx B S = f a b b C S = f ( x ) dx ( x )dx D S = f ( x ) dx a a a Câu 31 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I = I o e− x , với I o cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày môi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ = 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e−21 lần D e−42 lần C e21 lần B e42 lần Câu 32 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) là: A 3a B 21 a C a D 21 a Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b;0 ) cho MA2 + MB2 nhỏ Giá trị a + b A −2 B C D Câu 34 Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến A −1;1 C ( − ; −1 B ( − ; −1) D ( −1;1) Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − y + + − + + y −4 −5 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f A m −5 B m ( ) x + + m có nghiệm? C m −4 Câu 36 Cho khối cầu ( S ) có bán kính R Một khối trụ tích D m 4 3 R nội tiếp khối cầu ( S ) Chiều cao khối trụ bằng: Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A R B R Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 C R D R 2019 Câu 37 Cho M = C2019 Viết M dạng số hệ thập phân số + C2019 + C2019 + + C2019 có chữ số? A 610 C 607 B 608 D 609 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + z + = Số mặt cầu qua A (1; −2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A B C D vô số Câu 39 Cho lăng trụ ABCABC có đáy ABC tam giác vuông B , đường cao BH Biết AH ⊥ ( ABC ) AB = 1, AC = 2, AA = Thể tích khối lăng trụ cho A 21 B C D 21 12 Câu 40 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện bằng: A B Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 19 D có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) + ) có điểm cực trị ? A 12 B 11 C D 10 Câu 42 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) , hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( − x − x ) nghịch biến khoảng đây? Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A − ;0 Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 C ( −2; − 1) B ( −1; ) D (1; ) Câu 43 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt A C B Vô số D Câu 44 Cho phương trình 2x = m.2x.cos ( x ) − , với m tham số thực Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng? B m0 A m0 −5 Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC C m0 −5; −1) D m0 −1; ) có đỉnh B, C thuộc trục Ox Gọi E ( 6; 4;0 ) , F (1; 2;0 ) hình chiếu B, C cạnh AC , AB Toạ độ hình chiếu A BC 7 B ;0;0 3 8 A ;0;0 3 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C ( 2;0;0 ) có đồ thị 5 D ;0;0 3 y = f ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ hàm số y = g ( x ) đoạn −3;3 A g ( ) B g (1) Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG C g ( ) D g ( −3) Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Câu 47 Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ bằng? A 2R B R C R D 3R Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , CH vng góc AB H , I trung điểm đoạn thẳng HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB = 90 Gọi O trung điểm AB , O ' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo OO ' ( ABC ) A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 49 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định độ dài AB Biết tập hợp điểm M cho MA = 3.MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( 0; + ) , f ( x ) với x ( 0; + ) thỏa mãn a f (1) = − f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) , x ( 0; + ) Biết f (1) + f ( ) + + f ( 2019 ) = − với b a , b , ( a, b ) = Khẳng định sau sai? A a − b = 2019 B a.b 2019 C 2a + b = 2022 D b 2020 Hết Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LÂN SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN Câu Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = e x ? A y = x B y = e− x C y = ln x D y = e x Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen Chọn D Ta có: e x dx = e x + C Câu 3 Tập nghiệm bất phương trình 4 − x2 81 256 A ( −2; ) B ( −; − ) ( 2; + ) C D ( −; − ) Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn C 3 Ta có 4 Câu − x2 81 3 256 4 − x2 3 − x2 x2 + x 4 Cho tam giác ABC tam giác cạnh a , gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy A a2 B 2 a C a2 D a Lời giải Tác giả: Lê Như Quân; FB: lê Như Quân Chọn C Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 A C H B Đáy hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH hình tròn tâm H , a a a bán kính r = HB = nên có diện tích S = r = = 2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 11 = có phương trình A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Lời giải Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Chọn A Ta có: ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = , suy ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = 2 Gọi mặt phẳng cần tìm ( Q ) ( Q ) // ( P ) (Q ) phương trình ( Q ) có dạng: x − y + z + c = ( c −11) tiếp xúc với ( S ) d ( I , ( Q ) ) = R ( −1) − + 2.3 + c 22 + 12 + 22 c = =3 c = −11( l ) Vậy ( Q ) : x − y + z + = Câu Đồ thị hàm số y = A x = x +1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x −1 B y = C x = −1 D y = −1 Lời giải Tác giả: Xoài Tây; Fb: Xoài Tây Chọn B Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 10 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Câu 34 Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến A −1;1 C ( − ; −1 B ( − ; −1) D ( −1;1) Lờigiải Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An Chọn C Tập xác định : D = Ta có: y = 2x −m x +1 Hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến 2x 2x − m 0, x m , x x +1 x +1 điểm x ) Xét hàm số f ( x ) = Ta có: f ( x ) = y 0, x 2x ,x x +1 2 − x2 (x + 1) (Dấu " = " xảy hữu hạn ; f ( x ) = x = 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 2x , x m −1 x +1 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − y + + − + + y −4 −5 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình f A m −5 B m ( C m −4 ) x + + m có nghiệm? D m Lời giải Tác giả: Phan Mạnh Trường;Fb: phan mạnh trường Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 22 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chọn C Xét bất phương trình f ( Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 ) x + + m (1) Đặt t = x + + , t Bất phương trình (1) trở thành f ( t ) m Bất phương trình (1) có nghiệm bất phương trình f ( t ) m có nghiệm thuộc 1;+ ) m f ( t ) m −4 1;+ ) Câu 36 Cho khối cầu ( S ) có bán kính R Một khối trụ tích 4 3 R nội tiếp khối cầu ( S ) Chiều cao khối trụ bằng: A R B R C R D R Lời giải Tác giả: Lê Thị Nhung ; Fb: Lê Nhung Chọn A A Giả sử OO ' = h Suy IO ' = OO ' h = , (vì khối trụ nội tiếp khối cầu) 2 h Xét AIO ' vng O ' , ta có: O ' A2 = AI − O ' I = R − 2 2 h Suy diện tích đáy S = R − h2 4 3 4 3 4 3 R Sh = R R − h = Thể tích khối trụ V = R 9 16 3 h − 4R h + R = h − R 2 h + R = h = R 3 Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 23 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy chiều cao khối trụ Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 R 2019 Câu 37 Cho M = C2019 Viết M dạng số hệ thập phân số + C2019 + C2019 + + C2019 có chữ số? A 610 C 607 B 608 D 609 Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn B 2019 Ta có: M = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 = 22019 Số chữ số M viết M dạng số hệ thập phân là: log M + = log 22019 + = 2019.log 2 + = 608 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + z + = Số mặt cầu qua A (1; −2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A B C D vô số Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn C Ta có ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x − y + z + = Vì −1 −2 nên ( P ) // ( Q ) = = −1 1 Lấy điểm M ( 0; 0; ) ( P ) d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = Lại có d ( A, ( P ) ) = 2.1 − ( −2 ) + − = = = d ( ( P ) , ( Q ) ) A ( Q ) Suy khơng có mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 24 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Câu 39 Cho lăng trụ ABCABC có đáy ABC tam giác vuông B , đường cao BH Biết AH ⊥ ( ABC ) AB = 1, AC = 2, AA = Thể tích khối lăng trụ cho A 21 B C D 21 12 Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn Chọn A B' C' A' B C H A AB Ta có BC = AC − AB = ; AH AC = AB AH = = AC 2 2 AH ⊥ ( ABC ) A ' H ⊥ AH Tam giác AAH có AH = AA2 − AH = − S ABC = = AB.BC = 2 VABC ABC = AH S ABC = 21 = 2 Câu 40 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện bằng: A B C 19 D Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo Chọn D Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 25 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB hình vẽ Ta có OA = OB = ; SO = AB = Gọi I trung điểm AB Suy OI ⊥ AB Ta có OI = OB − IB = 2 SOI vuông O SI = SO + OI = S SAB = 1 AB.SI = 2.2 = (đvdt) 2 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) + ) có điểm cực trị ? A 12 C B 11 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) + ) Ta có g' ( x ) = f ' ( f ( x ) + ) f ' ( x ) Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 26 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 f ' ( x ) = (1) g' ( x ) = f ' ( f ( x ) + ) = ( ) x = x1 (1) x = , x1 x2 x = x2 f ( x ) + = x1 f ( x ) = x1 − (2) f ( x ) + = f ( x ) = f ( x ) + = x2 f ( x ) = x2 − Do x1 − ( −1; ) nên phương trình f ( x ) = x1 − có nghiệm đơn phân biệt Do x2 − ( 0; 1) nên phương trình f ( x ) = x2 − có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt có nghiệm đơn phân biệt nghiệm bội chẵn x = Tổng cộng phương trình g' ( x ) = có 11 nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm Do y = f ( f ( x ) + ) có 11 điểm cực trị Câu 42 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) , hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( − x − x ) nghịch biến khoảng đây? A − ;0 C ( −2; − 1) B ( −1; ) D (1; ) Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( − x − x ) Ta có g ( x ) = ( −1 − x ) f ( − x − x ) Cách 1: Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 27 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 x − x − −1 − x − x − x2 x −1 x f ( − x − x ) g( x) − x − x x −1 x − −1 − x 1 x− x − f − x − x ( ) 2 0 − x − x −1 x 1 Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng −1; − ( 0; + ) 2 Vậy chọn D Cách 2: x = − −1 − x = g( x) = − x − x2 = f ( − x − x ) = − x − x = x = − x = − x = Nhận thấy g (1) = −3 f ( −2 ) nghiệm phương trình g ( x ) = nghiệm đơn nên ta có bảng xét dấu g ( x ) sau: x g( x) − −1 − + − + + − 1 Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng −1; − ( 0; + ) 2 Vậy chọn D Câu 43 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt A B Vô số Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG C D Trang 28 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn D Từ đồ thị hàm y = f ( x ) , ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Đồ thị hàm số y = f ( x + m ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) dọc theo trục Ox nên số nghiệm phương trình f ( x + m ) = m số nghiệm phương trình f ( x ) = m Do phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y = f ( x ) m = −1 đường thẳng y = m cắt điểm phân biệt , (dựa vào đồ thị) m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 44 Cho phương trình 2x = m.2x.cos ( x ) − , với m tham số thực Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng? A m0 −5 C m0 −5; −1) B m0 D m0 −1; ) Lời giải Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths Chọn C Ta có 2x = m.2x.cos ( x ) − m.2x.cos ( x ) − = 22 x m.cos ( x ) = x + 22− x Nhận xét: ếu x0 nghiệm phương trình − x0 nghiệm phương trình Do điều kiện cần để phương trình có nghiệm x0 = − x0 x0 = Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 29 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Với x0 = , ta có m = −4 Thử lại: Với m = −4 ta có: 2x = −4.2x.cos ( x ) − −4.cos ( x ) = x + 22− x (1) VT = −4.cos ( x ) 4, x Ta có x 2− x x 2− x VP = + 2 = 4, x cos ( x ) = −1 Do (1) x x = Chọn m = −4 2− x =2 Nhận xét: Đối với trắc nghiệm sau tìm điều kiện cần m = −4 chọn đáp án C mà không cần thử lại Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục Ox Gọi E ( 6; 4;0 ) , F (1; 2;0 ) hình chiếu B, C cạnh AC , AB Toạ độ hình chiếu A BC 5 A ;0;0 3 7 B ;0;0 3 8 D ;0;0 3 C ( 2;0;0 ) Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb:Đào Văn Tiến Lời giải Chọn D Tứ giác BHIE nội tiếp nên IHE = EBI Tứ giác ABHF nội tiếp nên EBI = IHF Suy IHE = IHF (1) Mà AH ⊥ Ox nên đường thẳng AH có véctơ phương j = ( 0;1;0 ) Gọi H ( x;0;0 ) Ta có HE = ( − x; 4;0 ) ; HF = (1 − x; 2;0 ) Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 30 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( ) ( Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 ) Từ (1) ta có cos HE; j = cos HF ; j (6 − x) + 42 = (1 − x ) + 22 x= ( − x ) + 16 = (1 − x ) + 16 x + x − 32 = x = −4 2 Với x = −4 ta có H ( −4; 0; ) , suy H , E , F thẳng hàng (loại) Vậy H − ;0;0 x= Nhận xét: Căn vào đáp án cần giải đủ để chọn đáp án D mà không x = −4 cần loại điểm H ( −4; 0; ) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ hàm số y = g ( x ) đoạn −3;3 A g ( ) C g ( ) B g (1) D g ( −3) Lời giải Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường Chọn D g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) = f ( x ) − ( x − 1) Vẽ đường thẳng y = x − với đồ thị hàm số y = f ( x ) hệ trục tọa độ Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 31 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 x = −3 Ta có: g ( x ) = f ( x ) = x − x = x = Bảng biến thiên hàm g ( x ) −3;3 : x −3 g( x) g ( x) + − g (1) g ( −3 ) g ( 3) g ( x ) = g ( −3) ; g ( 3) −3;3 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = x − , x = −3 , x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = x − , x = , x = 3 1 Ta có S1 S2 f ( x ) − ( x − 1) dx ( x − 1) − f ( x ) dx g ( x ) dx − g ( x ) dx −3 21 −3 1 g ( x ) dx + g ( x ) dx −3 g ( x ) dx g ( x ) −3 −3 0 g ( 3) − g ( −3) g ( 3) g ( −3) g ( x ) = g ( −3) −3;3 Câu 47 Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ bằng? Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 32 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2R B Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 R C R D 3R Lời giải Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien.Ls Chọn A S O' A' O A Gọi r , h ( r R, h R ) bán kính đáy chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón cho Ta có SO AO 2R − h r = = h = R − 2r SO AO 2R R r + r + R − 2r 8 R Thể tích khối trụ: V = r h = r ( 2R − 2r ) = 27 maxV = 2R 8 R3 , đạt r = R − 2r r = 27 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , CH vng góc AB H , I trung điểm đoạn thẳng HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB = 90 Gọi O trung điểm AB , O ' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo OO ' ( ABC ) A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn C Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 33 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 Kẻ IK ⊥ SH IK ⊥ ( SAB ) SAB vuông S nên O tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Kẻ đường thẳng qua O // IK ⊥ ( SAB ) O Suy trục đường tròn ngoại tiếp SAB Theo giả thiết O ' tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI , suy O ' = ( OO ', ( ABC ) ) = ( , ( ABC ) ) = ( IK , ( ABC ) ) = KIH Ta có KIH = HSI (vì phụ với góc SHI ) SHC có SI vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên SHC cân S (1) Ta có SH = HA.HB ; CH = HA.HB Suy SH = CH ( 2) Từ (1) ( ) suy SHC Vậy = HSI = 30 Câu 49 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định độ dài AB Biết tập hợp điểm M cho MA = 3.MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú Chọn B Cách 1: Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 34 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 +) Gọi I điểm thỏa mãn 9.IB − IA = (1) Từ (1) ta có 8.IB = BA 8.IA = 9.BA Suy IB = ( ) BA 9.BA = IA = = 8 ( ) +) MA = 3MB MA2 = 9.MB MI + IA = MI + IB ( ) 8.MI + 2.MI 9.IB − IA = IA2 − 9IB 8MI = 18 MI = Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I , bán kính Cách 2: Trong không gian Oxyz , chọn hệ trục Oxyz cho A O B thuộc tia Ox Do AB = nên B ( 4;0;0 ) Gọi M ( x ; y ; z ) Ta có : MA = 3.MB MA2 = 9.MB x + y + z = ( x − ) + 9.y + 9.z 2 9 x + y + z − x + 18 = x − + y + z = 2 2 9 Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I ;0;0 , bán kính 2 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( 0; + ) , f ( x ) với x ( 0; + ) thỏa mãn a f (1) = − f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) , x ( 0; + ) Biết f (1) + f ( ) + + f ( 2019 ) = − với b a , b , ( a, b ) = Khẳng định sau sai? A a − b = 2019 B a.b 2019 C 2a + b = 2022 D b 2020 Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn A Ta có : f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Lấy nguyên hàm vế ta − Mà f (1) = − Do − f ( x) = 2x + f ( x) = x2 + x + C f ( x) nên ta có = 12 + + C C = 1 1 = x2 + x f ( x ) = − = − f ( x) x + x x +1 x Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 35 Mã đề 002 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f (1) = Đề Sở Giáo Dục Hà Nội Năm 2019 −1 1 f ( 2) = − … f ( 2019 ) = 1 − 2020 2019 f (1) + f ( ) + + f ( 2019 ) = 1 1 1 − + − + + − = −1 2020 2019 2020 a = Vậy a − b = −2019 Chọn A b = 2020 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổng phản biện: Quý Bắc Ninh, Lưu Thêm- Admin STRONG Trang 36 Mã đề 002