quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ)... Câu 46: Sàn của một viện bảo tà[r]
(1)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT LẦN QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 209 (Đề gồm 06 trang)
Họ tên: SBD:
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho
A
3
3 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D 2 a 3
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
6 a
B
3
3 a
C a 3 D
3
3 a
Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng : 3
1
x y z
có tọa độ
A 1; 2; B 1;3;3 C 1;3; D 1; 2;
Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log2 a
b
A 2log2 a
b B
1 log
a
b C log2a 2log2b D log2a log 22 b
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Gọi mặt phẳng
trung trực AB Một vectơ pháp tuyến có tọa độ
A 2;4; B 1;2; C 1;1;2 D 1;0;1
Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1,u2 2 Mệnh đề sau đúng?
A 2018
2019
u B 2019
2019
u C 2019
2019
u D 2018
2019
u
(2)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
A y x2 2 B y x4 x2 2
C y x4 x2 D y x2 x
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2;5 mặt phẳng :x 2y 2z
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
A x y 2 z B x y 2 z
C x y 2 z D x y 2 z
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Trên đoạn 3;3 hàm số cho có điểm cực trị?
A 4 B 5 C 2 D 3
Câu 10: Cho f x g x hàm số liên tục đoạn a b; Mệnh đề sau
đúng ?
A d d d
b b
a b
a a
x f x x g
f x g x x x B d d d
b b
a b
a a
x f x x g
f x g x x x
C d d d
b b
b
a a a
x f x x g x x
f x g x D d d d
b b
a b
a a
x f x x g
f x g x x x
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
Hàm số cho nghịch biến khoảng
A 0;2 B 2;0 C 3; D 2;3
Câu 12: Tất nguyên hàm hàm
3 f x
(3)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
A 2 3x C B 2
3 x C C
3
3 x C D 3x C
Câu 13: Khi đặt 3x t phương trình 9x 3x 30 0
trở thành
A 3t2 t 10 B 9t2 3t 10 C t2 t 10 D 2t2 t
Câu 14: Từ chữ số 1, 2, 3, , lập số có chữ số đơi khác
A 3 B A 93 C
3
9 D C 93
Câu 15: Cho số phức z i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z
A M B Q C P D N
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
1
:
2
x y z
2
3
:
1
x y z
Góc hai đường thẳng 1,
A 30 B 45 C 60 D 135
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 2z i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ
A 2; B 2; C 2; D 2;
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
1 2
x y z
d mặt phẳng
:
P x y z Tọa độ giao điểm d P
A 2;1; B 3; 1; C 1;3; D 1;3;2
Câu 19: Bất phương trình log4 x2 3x log 92 x có nghiệm ngun?
A vơ số B 1 C 4 D 3
Câu 20: Hàm số y x3 3x e có điểm cực trị?
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 21: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y ,x y 0,x
x Thể tích V
(4)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
A
2
0 dxx
V B
2
0 dxx
V C
2
0 dxx
V D
2
0 dxx
V
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên
Hàm số y 2f x đồng biến khoảng
A 1;2 B 2;3 C 1;0 D 1;1
Câu 23: Đồ thị hàm số
2 1
1 x x y
x có đường tiệm cận
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 24: Hàm số y loga x y logbx có đồ thị hình vẽ đây.
Đường thẳng y cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x , 1 x Biết 2 x2 2x , 1
giá trị a b
A 1
3 B C 2 D
32
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD, ,a AC 6a Thể tích khối
hộp chữ nhật ABCD A B C D
A
3
3 a
B
3
3 a
C 2a 3 D 2 3a3
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x x 2 2x , x Số điểm cực trị
của f x
(5)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Diện tích xung quanh hình
trụ có đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCDvà A B C D
A 2 a2 B 2 a 2 C a2 D 2 a2
Câu 28: Gọi z z nghiệm phức phương trình 1,
2 2 3 0.
z z Mô đun z z 13 24
A 81 B 16 C 27 D 8
Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số cos
2 x f x x
trên đoạn 2; Giá trị m M
A 2 B C 0 D
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB 2a, SA a Góc hai mặt phẳng SAB
ABCD
A 30 B 45 C 60 D 75
Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân
biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung
A 145
729 B
448
729 C
281
729 D
154 729
Câu 32: Biết ex nguyên hàm x f x khoảng ; Gọi F x
nguyên hàm f x ex thỏa mãn F 1, giá trị F
A 7
2 B
5 e
2 C
7 e
2 D
5
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a, SA 3a SA
vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM
A 3
4 a
B 2
3 a
C
3 a
D
2 a
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên
Hàm số y f 2x đồng biến khoảng
A 0;3
2 B
1 ;1
2 C
1 2;
2 D
;3
Câu 35: Xét số phức z w, thỏa mãn w i 2,z iw Gọi z z số phức mà 1,
tại z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1 z2
(6)NH
ÓM TOÁ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Câu 36: Cho f x x 13 3x Đồ thị hình bên hàm số có công thức
A y f x 1 B y f x 1 C y f x 1 D y f x 1
Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho
quả cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu
A 10 cm B 20 cm C 30 cm D 40 cm
Câu 38: Biết
2
4
4
cos sin cos
d ln ln cos sin cos
x x x
x a b c
x x x , với , ,a b c số hữu tỉ Giá trị
của abc
A 0 B C D
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ,
1 2
: ; :
1
x t x t
d y t d y t
z t z t
mặt
phẳng P x y z: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P cắt hai
đường thẳng ,d d có phương trình
A
1 1
x y z
B 1
1
x y z
C 1
1 1
x y z
D 1
2 2
x y z
Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x 3 mex có nghiệm phân biệt?
A 7 B 6 C 5 D Vô số
Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x x2 2x
(7)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
A 1;2 B 1;0 C 0;1 D 2;
Câu 42: Có số nguyên a 2019;2019 để phương trình 1
ln x 3x x a có
hai nghiệm phân biệt?
A 0 B 2022 C 2014 D 2015
Câu 43: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f(0) 3
2
( ) (2 ) 2,
f x f x x x x Tích phân
0
( )d
xf x x
A
3 B
2
3 C
5
3 D
10
Câu 44: Hàm số 2
1 x
f x m
x (với m tham số thực) có nhiều điểm cực
trị?
A 2 B 3 C 5 D 4
Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Gọi M N P Q E F tâm , , , , , hình bình hành ABCD A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D Thể tích khối , ' ' ' ', ' ', ' ', ' ', ' '
đa diện có đỉnh M P Q E F N , , , , ,
A
4 V
B
2 V
C
6 V
D
3 V
Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh
40 cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương
trình 4x2 y 2 4(x 1)3 y2
để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ
(8)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
A 506 cm 2 B 747 cm 2 C 507 cm 2 D 746 cm 2
Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z 2, iw 5i Giá trị nhỏ z2 wz
bằng
A 4 B 2 29 C 8 D 2 29
Câu 48: Cho ( )f x mà đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên '( )
Bất phương trình ( ) sin
2 x
f x m nghiệm với x 1;3
A m f(0) B m f(1) C m f( 1) D m f(2)
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
2 1
x y z
d điểm A 6;3; ,
1;0;
B Gọi đường thẳng qua B, vng góc với d thỏa mãn khoảng cách
từ A đến nhỏ Một vectơ phương có tọa độ
A 1;1; B 1; 1; C 1;2; D 2; 1;
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; ;3;4 , đường thẳng :
2
x y z
d mặt
cầu S : x y 2 z 20 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d thỏa mãn
khoảng cách từ điểm A đến P lớn Mặt cầu S cắt P theo đường trịn có
bán kính
(9)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2D 3A 4C 5B 6D 7B 8C 9D 10B
11D 12B 13A 14B 15D 16B 17A 18D 19D 20D
21D 22A 23B 24D 25C 26C 27A 28C 29B 30C
31C 32A 33C 34A 35C 36B 37B 38C 39A 40A
41A 42D 43D 44D 45C 46B 47C 48B 49A 50D
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho
A
3
3 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D 2 a 3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón:
3
1
2
3
a
V a a
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
6 a
B
3
3 a
C a 3 D
3
3 a
Lời giải
Chọn D
(10)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Thể tích khối chóp
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V S SA
Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng : 3
1
x y z
có tọa độ
A 1;2; B 1;3;3 C 1;3; D 1; 2;
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log2 a
b
A 2log2 a
b B
1 log
a
b C log2a 2log2b D log2a log 22 b Lời giải
Chọn C
Ta có: log2 log2 log2 log2 2log2 a
a b a b
b
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Gọi mặt phẳng
trung trực AB Một vectơ pháp tuyến có tọa độ
A 2;4; B 1;2; C 1;1;2 D 1;0;1
Lời giải Chọn B
Vì mặt phẳng trung trực AB nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng :
2; 4; 2 1; 2;
n AB , từ ta suy n1 1; 2; vectơ pháp tuyến
của
Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1,u2 2 Mệnh đề sau đúng?
A 2018
2019
u B 2019
2019
u C 2019
2019
u D 2018
2019
u C
B
A D
(11)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Lời giải Chọn D
Cấp số nhân có u1 1,u2 q Vậy:
2018
2018 2018
2019 2
u u q
Câu 7: Hình đồ thị hàm số nào?
A y x2 2 B y x4 x2 2
C y x4 x2 D y x2 x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị cho ta nhận thấy hàm số cần tìm có cực trị nên đáp án C bị loại
Mặt khác đồ thị hàm số cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại Đồ thị hàm số cho qua hai điểm 1;0 1;0 nên đáp án A bị loại
Vậy hàm số cần tìm hàm số đáp án B
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2;5 mặt phẳng :x 2y 2z
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
A x y 2 z B x y 2 z
C x y 2 z D x y 2 z
Lời giải Chọn C
Từ tọa độ tâm I 1;2;5 ta loại hai đáp án B, D d R
α ( )
I
(12)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Mặt khác theo ta có
2
2
1 2.2 2.5
,
1 2
R d I nên đáp án A loại
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình x y 2 z
Vậy chọn C
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Trên đoạn 3;3 hàm số cho có điểm cực trị?
A 4 B 5 C 2 D 3
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị cho ta nhận thấy đoạn 3;3 hàm số y f x có ba điểm cực
trị
Câu 10: Cho f x g x hàm số liên tục đoạn a b; Mệnh đề sau
đúng ?
A d d d
b b
a b
a a
x f x x g
f x g x x x B d d d
b b
a b
a a
x f x x g
f x g x x x
C d d d
b b
b
a a a
x f x x g x x
f x g x D d d d
b b
a b
a a
x f x x g
f x g x x x
Lời giải Chọn B
Theo tính chất tích phân ta có đáp án B mệnh đề
Mặt khác, ta có nhận xét:
+ A sai f x g x với x a b;
+ C sai
b b
a a
f x dx g x dx
+ D sai
b a
f x g x dx
(13)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Hàm số cho nghịch biến khoảng
A 0;2 B 2;0 C 3; D 2;3
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2;3
Câu 12: Tất nguyên hàm hàm
3 f x
x
A 2 3x C B 2
3 x C C
2 3 2
3 x C D 3x C
Lời giải Chọn B
Ta có
1
1
2
1 1
3
1
3 3
3
2
dx x d 3x x C x C
x
Câu 13: Khi đặt 3x t phương trình 9x 3x 30 0
trở thành
A 3t2 t 10 B 9t2 3t 10 C t2 t 10 D 2t2 t
Lời giải Chọn A
Ta có 9x 3x 30 3x 3.3x 30
Do đặt t 3x
ta có phương trình 9t2 3t 30 3t2 t 10
Câu 14: Từ chữ số 1, 2, 3, , lập số có chữ số đơi khác
A 3 B
9
A C 9 D
9 C
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng a a a a1 0,a1 a a2, a a3, a1
(14)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Câu 15: Cho số phức z i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z
A M B Q C P D N
Lời giải
Chọn D
Ta có z i Do điểm biểu diễn số phức z N 2;
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
1
:
2
x y z
2
3
:
1
x y z
Góc hai đường thẳng 1,
A 30 B 45 C 60 D 135
Lời giải
Chọn B
Véc tơ phương u1 2;1;
Véc tơ phương u2 1;1;
1
1 2 2 2
2 2
1
1.1 9 2
cos , cos ,
2 3.3
2 1 2 1 1 4
u u u u
u u
Do góc hai đường thẳng 45
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 2z i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ
A 2; B 2; C 2; D 2;
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z x yi với x y, Theo ta có
2
2 6
2 x
x yi x yi i x yi i
(15)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 2;
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
1 2
x y z
d mặt phẳng
:
P x y z Tọa độ giao điểm d P
A 2;1; B 3; 1; C 1;3; D 1;3;2
Lời giải
Chọn D
Xét hệ: 2
2
x t
y t
z t
x y z
2 t 2t 2t t A 1;3;2 tọa độ giao
điểm đường thẳng mặt phẳng
Câu 19: Bất phương trình log4 x2 3x log 92 x có nghiệm nguyên?
A vô số B 1 C 4 D 3 Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 3 0
0
9
x x
x x
x
Ta có: log4 x2 3x log 92 x
2
4
log x 3x log x x2 3x 9 x 2
27 15 81
5
x x
So sánh điều kiện, ta có: 27
5 x
Vậy bất phương trình có nghiệm ngun
Câu 20: Hàm số y x3 3x e có điểm cực trị?
A 2 B 0 C 3 D 1
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x3 3x e có TXĐ: 3;0 3;
1
2
3 3 e
(16)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ÓM T
OÁ
N
V
D
– VD
C
0
y
1 x x
Bảng xét dấu
Vậy hàm số có điểm cực trị
Câu 21: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y ,x y 0,x x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định công thức
A
2
0 dxx
V B
2
0 dxx
V C
2
0 dxx
V D
2
0 dxx
V
Lời giải
Chọn D
Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định
công thức
2
2
0
d dx
V y x x
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên
Hàm số y 2f x đồng biến khoảng
A 1;2 B 2;3 C 1;0 D 1;1
Lời giải
Chọn A
Ta có y 2f x 2.f x Hàm số đồng biến 2.f x f x
Dựa vào đồ thị hàm số ta có f x 0 x chọn đáp án A
Câu 23: Đồ thị hàm số
2 1
1 x x y
x có đường tiệm cận
A 4 B 3 C 1 D 2
(17)NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ĨM T Ố N V D – VD C Chọn B
Tập xác định D \
Ta có: 1 lim lim x x x x y x ; 1 lim lim x x x x y x
Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng Lại có:
+
2
2 2
1 1
1 1 1
1
lim lim lim lim
1
1 1
x x x x
x
x
x x x
y
x x
x
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang
+
2
2
1 1
1 1 1
1
lim lim lim lim 1
1 1
x x x x
x
x
x x x
y
x x
x
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 24: Hàm số y loga x y logbx có đồ thị hình vẽ đây.
Đường thẳng y cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x , 1 x Biết 2 x2 2x , 1
giá trị a b
A 1
3 B C 2 D
32
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị có x nghiệm phương trình log1 bx nên
3
1
logbx x b
Từ đồ thị có x nghiệm phương trình log2 ax nên
3
2
logax x a
Do x2 2x1
3 2.
a b a b 32 a
b Vậy
32
(18)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD, ,a AC 6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D
A
3
3 a
B
3
3 a
C 2a 3 D 2 3a3
Lời giải Chọn C
Ta có AC a2 4a2 a 5, CC 6a 5a a
Thể tích khối hộp chữ nhật V AB AD CC a a a.2 2a 3
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x x 2 2x , x Số điểm cực trị
của f x
A 2 B 4 C 3 D 1
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
2
0 0
0
2
x
x
x x x
f x x x x x x
x
Nhận thấy x nghiệm bội ba nên f x đổi dấu qua x Vậy hàm số
cho có điểm cực trị
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Diện tích xung quanh hình
trụ có đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCDvà A B C D
A 2 a2 B 2 a 2 C a2 D 2 a2
(19)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ÓM T
OÁ
N
V
D
– VD
C
Hình trụ có l a, bán kính đáy 2 AC a
R
Vậy diện tích xung quanh hình trụ 2 2 2
xq
a
S Rl a a
Câu 28: Gọi z z nghiệm phức phương trình 1,
2 2 3 0.
z z Mô đun z z 13 24
A 81 B 16 C 27 D 8
Lời giải
Chọn C
Ta có : z2 2z z1,2 2i z1 z2
Do z z13 24 z13.z24 33 27
Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số cos
2 x f x x
trên đoạn 2; Giá trị m M
A 2 B C 0 D
Lời giải
Chọn B
2 sin
2
x
f x ;
Vì sin
2 2
x
0 2 sin
2 2
x
0
f x , x 2;2
2
f f x f
Hay ta có
2;2
min
m f x f ;
2;2
max
M f x f
(20)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB 2a, SA a Góc hai mặt phẳng SAB
ABCD
A 30 B 45 C 60 D 75
Lời giải Chọn C
Theo tính chất hình chóp SM AB, MO AB, SAB ABCD AB Góc
hai mặt phẳng SAB ABCD góc hai đường thẳng SM MO
Vì ABCD hình vng cạnh 2a nên AC 2a AO a SO a
Xét tam giác vng SMO có tanSMO SO
OM SMO 60
Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân
biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung
A 145
729 B
448
729 C
281
729 D
154 729
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số
Số phần tử không gian mẫu n 812
Gọi A biến cố thỏa mãn toán
+ Khả 1: Hai bạn chọn số giống nên có 81 cách
+ Khả 2: Hai bạn chọn số đảo ngược nên có 9.8 72 cách
+ Khả 3: Hai bạn chọn số có chữ số trùng
M O
B
A D
C
(21)NH
ÓM TOÁ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
- TH1: Trùng chữ số 0: Cơng có cách chọn số Thành có cách chọn số nên có 9.8 72 cách
- TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Cơng chọn số 10 Thành có 16 cách chọn số có chữ số Nếu Cơng chọn số khác 10, Cơng có 16 cách chọn số Thành có 15 cách chọn số có chữ số với Cơng nên có 16 16.15 16.16 256 cách
- Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3, 4, tương tự
Vậy n A 81 72 72 9.256 2529
Xác suất cần tính 25292 281 81 729 n A
P A
n
Cách 2: Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số
Số phần tử không gian mẫu n 812
Gọi A biến cố thỏa mãn toán Xét biến cố A
- TH 1: Cơng chọn số có dạng a0 nên có cách Khi có 25 số có chữ số
trùng với số a0 nên Thành có 81 25 56 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Cơng Vậy có 9.56 504 cách
- TH 2: Cơng chọn số khơng có dạng a0: Có 72 cách, 32 số có chữ số trùng với số Công chọn nên Thành có 81 32 49 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Thành Vậy có 72.49 3528 cách
3528 504 4032
n A 1 40322 281
81 729
P A P A
Câu 32: Biết ex nguyên hàm x f x khoảng ; Gọi F x
nguyên hàm f x ex thỏa mãn F 1, giá trị F
A 7
2 B
5 e
2 C
7 e
2 D
5
Lời giải
Chọn A
Ta có f x xex ex xex, x ; Do e x e x
f x x , x ;
Suy f x e x x , x ;
(22)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Bởi d 2
2
F x x x x C
Từ 2 2
F C C ; F C
Vậy 2 1 1 2
2 2
F x x F
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a, SA 3a SA
vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM
A 3
4 a
B 2
3 a
C
3 a
D
2 a
Lời giải Chọn C
Gọi O tâm hình chữ nhật, I BM AC
Dựng IN SC// N SA , AK BM , AH NK K BM , H NK
Dễ dàng chứng minh AH BMN Khi đó:
d SC,BM d SC, BMN d C, BMN
Ta lại có:
2
1 1
3
1 2
3 CO d C, BMN CI
d C, BMN d A, BMN AH
AI
d A, BMN CO CO
Xét tam giác vuông ANK:
O S
M N
H
A D
C B
I K
3a
a
(23)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
* AK 2SABM AB.d M ,AB 22a.a 2 a
BM BM a a
* 2
3 3
AN AI
AN AS a a
AS AC
Suy ra: 2 2 2
2
2 2
3
2
AN AK a.a a
AH
AN AK a a
Vậy:
2
a
d SC ,BM AH
Cách 2:
Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A O; B Ox nên B a2 ; ; ,
D Oy nên D ; ; 0a , S Oz nên S ; ; 3a C ; ; 0a a M a a; ;
Ta có SC ; ; 3a a a ; BM a a; ;
2 2
, ; ;
SC BM a a a SB ; ; 3a a
Vậy ,
, 3
3 ,
Sc BM
SC BM SB a d
SC BM
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên
M
C B
A
D S
x
(24)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ÓM T
OÁ
N
V
D
– VD
C
Hàm số y f 2x đồng biến khoảng
A 0;3
2 B
1 ;1
2 C
1 2;
2 D
;3
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 2f 2x f 2x
Từ bảng xét dấu ta có f 2x
1 2 1
x x x
2
2 x
x
x
Từ ta suy hàm số biến khoảng 0;3
Câu 35: Xét số phức z w, thỏa mãn w i 2,z iw Gọi z z số phức mà 1,
tại z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1 z2
A 3 B 3 C 6 D 6
Lời giải
Chọn C
Ta có: z iw w z i
1
2 2 2
w i z i z
i i
3
z Do z z có điểm biểu diễn mặt phẳng 1, Oxy thuộc đường tròn
tâm I 3; ; bán kính R Vậy z1 1,z2 z1 z2 z1 z2
Câu 36: Cho f x x 13 3x Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức
A y f x 1 B y f x 1 C y f x 1 D y f x 1
Lời giải
(25)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Cách 1: Ta có f x x 13 x
Thử điểm đáp án
Đáp án A: y f x 1 y f 1 Loại
Đáp án B: y f x 1 y f thoả mãn
Đáp án C: y f x 1 y f Loại
Đáp án D: y f x 1 y f 1 Loại
Cách 2: Từ đồ thị suy hàm số ứng với đồ thị y x3 3x
Ta làm tường minh hàm số cho đáp án so sánh
Đáp án A: y f x 1 x3 3x Loại
Đáp án B: y f x 1 x3 3x Nhận
Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho
quả cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu
A 10 cm B 20 cm C 30 cm D 40 cm
Lời giải
Chọn B
Chiều cao hình trụ 2r
Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r
Thể tích khối trụ 2r 2.2r 8 r3 Theo có
3 3
8 120 cm 15 cm 20
3
(26)NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ĨM TỐ N VD – VD C
Câu 38: Biết
2
4
4
cos sin cos
d ln ln cos sin cos
x x x
x a b c
x x x , với , ,a b c số hữu tỉ Giá trị
của abc
A 0 B C D
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 2 2 4
4
4
1 tan
cos sin cos cos cos cos
d d
cos sin cos tan
x
x x x x x x
x x
x x x x
2
2 2
3
4
1 tan tan tan tan d tan
x x x x
x x
1 tan tan
1 tan d tan x x x x x tan
1 tan d
1 tan x
x x
x
Đặt t tanx ta dt tan2x x , đổi cận d 2,
4
x t x t
Ta
1
2
1 3
2 2
1
1 d d 2ln 2ln 2ln
2
t t t t t t t
t t
Từ ta suy a bln cln 2ln 2ln
Do a 1,b 2,c suy abc
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ,
1 2
: ; :
1
x t x t
d y t d y t
z t z t
mặt
phẳng P x y z: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P cắt hai
đường thẳng ,d d có phương trình
A
1 1
x y z
B 1
1
x y z
C 1
1 1
x y z
D 1
2 2
x y z
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1;1
(27)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Vì A d B d nên gọi , A ; ; 3t t t B t; ; 2t t
2 3; 1;
AB t t t t t t
Do P nên AB n phương , 2
1 1
t t t t t t
1; 1;
3
3; 1;
A
t t t
t t t B
Đường thẳng qua điểm B có vectơ phương n 1;1;1 nên có phương trình
3
1 1
x y z
Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x 3 mex có nghiệm phân biệt?
A 7 B 6 C 5 D Vô số
Lời giải
Chọn A
Ta có: x 3 mex mex x 3 0 Đặt f x mex x f x mex
Nếu m thìf x f x có tối đa nghiệm
Ta xét với m 0, f x x lnm
Bảng biến thiên
Để phương trình x 3 mex có nghiệm phân biệt lnm 2 0 0 m e2 Từ suy m 1;2;3;4;5;6;7
Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x x2 2x
(28)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
A 1;2 B 1;0 C 0;1 D 2;
Lời giải
Chọn A
Ta có y f x x2 2x
Khi y f x 2x Hàm số đồng biến y f x x 1
Đặt t x trở thành: f t 2t f t 2t
Quan sát đồ thị hàm số y f t y 2t hệ trục tọa độ hình vẽ
Khi ta thấy với t 0;1 đồ thị hàm số y f t nằm đường thẳng
2 y t
Suy f t 2t 0, t 0;1 Do x 1;2 hàm số y f x x2 2x đồng
biến
Câu 42: Có số nguyên a 2019;2019 để phương trình 1
ln x 3x x a có
hai nghiệm phân biệt?
(29)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Lời giải
Chọn D
Phương trình 1 1
ln x 3x x a ln x 3x x a
Đặt hàm số ( ) 1 ln( 5) 3x
f x x
x có tập xác định D 5; 4;0 0;
Ta có : '( ) 12 ln 32 ln 3 1
x x
f x
x x
( )f x nghịch biến khoảng tập xác định
Các giới hạn: 5
1 243
lim ( ) 5
3 242
x f x ; xlim ( )4 f x ; lim ( )x f x
0
lim ( ) ; lim ( )
x f x x f x ; limx f x( )
Bảng biến thiên
Phương trình ( )f x a có hai nghiệm phân biệt 243 242 a
Do
2019; 2019 4; 2018 a
a
a a Vậy có 2018 2015 giá trị a
Câu 43: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f(0) 3
2
( ) (2 ) 2,
f x f x x x x Tích phân
0
( )d
xf x x
A
3 B
2
3 C
5
3 D
10
Lời giải ChọnD.
Thay x 0 ta f(0) f(2) 2 f(2) 2 f(0) 3 1
Ta có:
2
0
(30)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Từ hệ thức đề ra:
2 2
2
0 0
8
( ) (2 ) d 2 d ( )d
3
f x f x x x x x f x x
Áp dụng công thức tích phân phần, ta lại có:
2
2
0
4 10
( )d ( ) ( )d 2.( 1)
3
xf x x xf x f x x
Câu 44: Hàm số 2
1 x
f x m
x (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị?
A 2 B 3 C 5 D 4
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số 2
1 x
g x m
x , TXĐ:
Ta có
2
2 1
x g x
x ;
1
1 x g x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g x ln có hai điểm cực trị
Xét phương trình g x 2
1 x
m mx x m
x , phương trình có nhiều hai nghiệm
Vậy hàm số f x có nhiều bốn điểm cực trị
Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Gọi M N P Q E F tâm , , , , , hình bình hành ABCD A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D Thể tích khối , ' ' ' ', ' ', ' ', ' ', ' ' đa diện có đỉnh M P Q E F N , , , , ,
A
4 V
B
2 V
C
6 V
D
3 V
(31)
NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ÓM TOÁ
N VD
–
VD
C
Gọi h chiều cao hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' V h S ABCD
Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên
1 1
2
3
MPQEFN N PQEF PQEF PQEF
V V h S h S
Lại có: PQEF hình bình hành có ;
2
PQ EF AC QE PF BD nên
1 PQEF ABCD
S S Do đó: .1
3 6
MPQEFN PQEF ABCD ABCD
V
V h S h S h S
Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh
40 cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có
phương trình 4x2 y 2 4(x 1)3 y2 để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần
được tô đạm gần với giá trị đây?
A 506 cm 2 B 747 cm 2 C 507 cm 2 D 746 cm 2
Lời giải
Chọn B
F
M P
Q
E N
D'
B' C'
B
A'
C
(32)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Gọi S diện tích phần tơ đậm
Ta có
2
3
0
4 ( 1)
S x dx x dx
2 2
5
3
1
8 16 32 16 112
1
3 x x 15 dm
Vậy 2240 746,67
3
S cm
Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z 2, iw 5i Giá trị nhỏ z2 wz
bằng
A 4 B 2 29 C 8 D 2 29
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có: iw 5i i w 5i w 2i
i
Ta có: T z2 wz z2 wz z2 z2 wz z z z z z w z z w *
(33)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ÓM TOÁ
N VD
–
VD
C
Gọi A, B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường trịn C có tâm I 5; , bán kính R
+ B thuộc trục Oy 4 xB
Từ * suy ra: T 2AB 2MN (xem hình)
Dấu “ ” xảy A M 4; w 2i
0; 2
B N bi i b z a i a2 1 4 a 3 z 3 i
Vậy z2 wz có giá trị nhỏ
Cách 2:
Đặt z a bi, w c di ( a , b, c , d ) Từ giả thiết, ta có:
2
2
4
5
a b
c d
, 2;
6; , 3; a b
c d
Ta có:
2
2 4 2 2
T z wz z wz z z wz z z z z z w z z w
2 2
2 2 2 2
T bi c di b d c c c (do c 6; )
Dấu “ ” xảy
2
4
2
5
c b d
c d
Suy nghiệm thỏa mãn
4 c d b
Vậy z2 wz có giá trị nhỏ
Chú ý: Về Lời giải SAI Sau có
2 4 2 2 2 2 2 1 2 2 29 5
T z wz z z w z w z EF OI
Khi đó, đẳng thức khơng xảy ra, hệ , 29 z w kz k
z w vô nghiệm
Hoặc:
2 4 4 4 2 4 2 29 3 4 2 29 5
T z wz z z w z z w z w ,
(34)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ÓM T
OÁ
N
V
D
– VD
C
Câu 48: Cho ( )f x mà đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên '( )
Bất phương trình ( ) sin
2 x
f x m nghiệm với x 1;3
A m f(0) B m f(1) C m f( 1) D m f(2)
Lời giải
Chọn B
Xét bất phương trình ( ) sin
2 x
f x m (1) với x 1;3 , ta có:
( ) sin ( ) sin
2
x x
f x m f x m (2)
Đánh giá ( ) sin
2 x
f x với x 1;3
(35)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Từ BBT ta suy ra: f x( ) f(1), x 1;3 (*)
+ Do x 1;3 nên: 3
2 2
x x
Suy ra: sin
2 x
1 sin
2 x
(**)
+ Từ (*) (**) cho ta: ( ) sin (1) 1, 1;3
2 x
f x f x Dấu " " xảy x
Do đó: Bất phương trình ( ) sin
2 x
f x m nghiệm với x 1;3
(1)
m f Chọn B
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
2 1
x y z
d điểm A 6;3; ,
1;0;
B Gọi đường thẳng qua B, vng góc với d thỏa mãn khoảng cách
từ A đến nhỏ Một vectơ phương có tọa độ
A 1;1; B 1; 1; C 1;2; D 2; 1;
Lời giải
Chọn A
Gọi P mặt phẳng qua B vng góc với d nên P : 2x y z Gọi H hình chiếu A lên P , ta có: H 2;1;
Ta có: P nên d A; d A P ;
(36)NH
ÓM
TO
ÁN
VD
–
VD
C
NH
ĨM T
Ố
N
V
D
– VD
C
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; ;3;4 , đường thẳng :
2
x y z
d mặt
cầu S : x y 2 z 20 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d thỏa mãn
khoảng cách từ điểm A đến P lớn Mặt cầu S cắt P theo đường trịn có
bán kính
A B 1 C 4 D 2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
d qua M 1; 2;0 có VTCP ud 2;1; S có tâm I 3;2; bán kính R
Ta có: d A P; d A d Dấu “ ” xảy ; P chứa d vng góc với AK
Khi đó: P có VTPT nP nAKM ,ud
Vì nAKM u AMd, 6;6;3 nP 9;18; 18 1; 2;
: 2
P x y z P x: 2y 2z
Ta có: d d I P;
Vậy bán kính đường trịn cần tìm: r R2 d2 20 16
(37)NH
ĨM TỐ
N
VD
–
VD
C
NH
ĨM TỐ
N VD
–
VD
C
Toàn thể ban quan trị nhóm VD-VDC xin gửi tặng sản phẩm chuyên đại Vinh lần cho tất quý thầy thành viên nhóm Món q nhỏ lời tri ân đến quý thầy cô ln ủng hộ nhóm suốt thời gian qua, tất dự án đề thi thử nhóm lớn suốt mùa thi qua Kính chúc q thầy ln có sức khỏe ln tràn đầy nhiệt huyết nghề
Mong thầy cô ln ủng hộ nhóm chặng đường Xin chào hẹn gặp lại
Dù cố gắng làm việc nghiêm túc có sai sót nên mong quý thầy cô thông cảm Xin cảm ơn nhiều