Quy tắc chặp mạch điện trong các loại mạch điện

Quy Tac Chap Mach Dien

Chuyªn ®Ị : ®iƯn häc KÕ ho¹ch chung: PhÇn §iƯn häc 1. TÝnh ®iƯn trë t¬ng ®¬ng cđa m¹ch: 2. Bµi to¸n chia dßng TÝnh c– êng ®é dßng ®iƯn. 3. Bµi to¸n chia thÕ : +PhÐp chia tû lƯ thn + TÝnh hiƯu ®iƯn thÕ gi÷a hai ®iĨm trªn m¹ch ®iƯn. 4. Bµi to¸n víi biÕn trë: + §Þnh vÞ trÝ con ch¹y trªn biÕn trë. + M¹ch cã biÕn trë, to¸n biƯn ln 5. Vai trß cđa ampe kÕ trong s¬ ®å: + Ampe kÕ cã R a = 0 + Ampe kÕ cã R a ≠ 0 6. Vai trß cđa v«n kÕ trong s¬ ®å: + V«n kÕ lý tëng. + V«n kÕ cã R V x¸c ®Þnh. 7. C¸c quy t¾c chun m¹ch: a. Quy t¾c chËp c¸c ®iĨm cã cïng ®iƯn thÕ. b. quy t¾c t¸ch nót. c. Quy t¾c bá ®iƯn trë d. Quy t¾c m¹ch tn hoµn e. Quy t¾c chun m¹ch 8. M¹ch cÇu: a. Mạch cầu cân bằng. b. Mạch cầu không cân bằng. c. Mạch cầu khuyết: d. M¹ch cÇu tỉng qu¸t 9. C«ng C«ng st t¸c dơng nhiƯt cđa dßng ®iƯn:– – a. TÝnh c«ng, c«ng st m¹ch ®iƯn b. TÝnh c«ng st cùc ®¹i: c. C¸ch m¾c c¸c ®Ìn ( to¸n ®Þnh møc cđa bé bãng ®Ìn). d .§Þnh lt Jun - len x¬ ----------------------------------------------------------------------------------------- ------------ GV:Nguy n V n Thu nễ ă ấ 1 KÕ ho¹ch thĨ hiƯn trong chuyªn ®Ị A/. Tãm t¾t kiÕn thøc 1/. Dßng ®iƯn, ngn ®iƯn: 2/. M¹ch ®iƯn: a. §Þnh lt «m: b. §o¹n m¹ch ®iƯn m¾c song song: c. §o¹n m¹ch ®iƯn m¾c nèi tiÕp: d.M¹ch cÇu : 3/. Mét sè quy t¾c chun m¹ch: a/. ChËp c¸c ®iĨm cïng ®iƯn thÕ: b/. Bá ®iƯn trë: 4/. Vai trß cđa am pe kÕ trong s¬ ®å: 5/. Vai trß cđa v«n kÕ trong s¬ ®å: a/. Trêng hỵp v«n kÕ cã ®iƯn trá rÊt lín ( lý t ëng): b/. Trêng hỵp v«n kÕ cã ®iƯn trë h÷u h¹n: 6/.§Þnh lý nót : B. Bµi tËp I - Chuyªn ®Ị 1: C«ng thøc ®iƯn trë ii - Chuyªn ®Ị 2: ghÐp ®iƯn trë-tÝnh ®iƯn trë iii - Chuyªn ®Ị 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU. 1. Hình dạng. 2. Phân loại mạch cầu. 3. Dấu hiệu để nhận biết các lo mạch cầu a/ Mạch cầu cân bằng. b/ Mạch cầu không cân bằng. II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU 1. Mạch cầu cân bằng. 2. Mạch cầu không cân bằng. 3. Mạch cầu khuyết: Iv - Chuyªn ®Ị 4: M¹ch ®iƯn cã am pe kÕ, v«n kÕ: v- Chuyªn ®Ị 5: §iƯn n¨ng-C«ng st cđa dßng ®iƯn: 1. TÝnh c«ng st cùc ®¹i: 2. C¸ch m¾c c¸c ®Ìn ( to¸n ®Þnh møc). 3 .§Þnh lt Jun - len x¬ Vi - Chuyªn ®Ị 6: BiÕn trë- To¸n biƯn ln: GV:Nguy n V n Thu nễ ă ấ 2 C. Một số đề kiểm tra tham khảo: Phần cụ thể trong chuyên đề A/. Tóm tắt kiến thức 1/. Dòng điện, nguồn điện: - Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một điện trờng trong vật dẫn đó. Muốn vậy chỉ cần nối 2 đầu vật dẫn với 2 cực của nguồn điện thành mạch kín. - Càng gần cực dơng của nguồn điện thế càng cao. Quy ứơc điện thế tại cực dơng của nguồn điện , điện thế là lớn nhất , điện thế tại cực âm của nguồn điện bằng 0. Quy ớc chiều dòng điện là chiều chuyển dời có hớng của các hạt mang điện tích dơng, Theo quy ớc đó ở bên ngoài nguồn điện dòng điện có chiều đi từ cực dơng, qua vật dẫn đến cực âm của nguồn điện (chiều đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có diện thế thấp). - Độ chênh lệch về điện thế giữa 2 điểm gọi là hiệu điện thế giữa 2 điểm đó : V A -V B = U AB . Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một HĐT giữa 2 đầu vật dẫn đó ( U=0 I =0) 2/. Mạch điện: a. Định luật ôm: I = U/R b. Đoạn mạch điện mắc song song: *Đặc điểm: mạch điện bị phân nhánh, các nhánh có chung điểm đầu và điểm cuối. Các nhánh hoạt động độc lập. *Tính chất: 1. U chung 2. cờng độ dòng điện trong mạch chính bằng trổng cờng độ dòng điện trong các mạch rẽ I=I 1 +I 2 + .+I n 3.Nghịch đảo của điện trở tơng đơng bằng tổng các nghịch đảo của các điện trở thành phần 1/R=1/R 1 +1/R 2 + .+1/R n -Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm I 1 R 1 =I 2 R 2 = =I n R n =IR - Từ t/c 3 Đoạn mạch gồm n điện trở có giá trị bằng nhau và bằng r thì điện trở của đoạn mạch mắc song song là R=r/n. - Từ t/3 điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc song song luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần.( R 1 <R 2 => R tđ < R 1 <R 2 ) c. Đoạn mạch điện mắc nối tiếp: *Đặc điểm: Các bộ phận (các điện trở) mắc thành dãy liên tục giữa 2 cực của nguồn điện ( các bộ phận hoạt động phụ thuộc nhau). *tính chất: 1.I chung 2. U=U 1 +U 2 + +U n . 3. R=R 1 +R 2 +, .R n . *Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm I=U/R U 1 /R 1 =U 2 /R 2 = .U n /R n . (trong đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện thế giữa 2 đầu các vật dẫn tỉ lệ thuận với điện trở của chúng) U i /U = R i /R . *Từ t/c 3 nếu có n điện trở giống nhau mắc nối tiếp thì điện trở của đoạn mạch là: R =nr. Cũng từ tính chất 3 điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc nối tiếp luôn lớn hơn mỗi điện trở thành phần. (R 1 <R 2 => R tđ >R 2 >R 1 ) d.Mạch cầu : Mạch cầu cân bằng có các tính chất sau: GV:Nguy n V n Thu n 3 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N - Về điện trở: 4 3 2 1 R R R R = ( R 5 là đờng chéo của cầu) -Về dòng: I 5 =0 -Về HĐT : U 5 =0 suy ra I 1 = I 2 ; I 3 = I 4 ; 1 3 3 1 R R I I = ; 2 4 4 2 R R I I = ; U 1 = U 3 ; U 2 = U 4 Mạch cầu không cân bằng: 4 3 2 1 R R R R I 5 khác 0; U 5 khác 0 * Trờng hợp mạch cầu có 1 số điện trở có giá trị bằng 0; để giải bài toán cần áp dụng các quy tắc biến đổi mạch điện tơng đơng ( ở phần dới ) *Trờng hợp cả 5 điện trở đều khác 0 sẽ xét sau. 3/. Một số quy tắc chuyển mạch: a/. Chập các điểm cùng điện thế: - "Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm có cùng điện thế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tơng đơng." (Do V A -V b = U AB =I R AB Khi R AB =0;I 0 hoặc R AB 0,I=0 V a =V b Tức A và B cùng điện thế) Các trờng hợp cụ thể: Các điểm ở 2 đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở không đáng kể .Đợc coi là có cùng điện thế. Hai điểm nút ở 2 đầu R 5 trong mạch cầu cân bằng . b/. Bỏ điện trở: - Ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch điện tơng đơng khi cờng độ dòng điện qua các điện trở này bằng 0. Các trờng hợp cụ thể: các vật dẫn nằm trong mạch hở; một điện trở khác 0 mắc song song với một vật dãn có điện trở bằng 0( điện trở đã bị nối tắt) ; vôn kế có điện trở rất lớn (lý tởng). 4/. Vai trò của am pe kế trong sơ đồ: * Nếu am pe kế lý tởng ( R a =0) , ngoài chức năng là dụng cụ đo nó còn có vai trò nh dây nối do đó: Có thể chập các điểm ở 2 đầu am pe kế thành một điểm khi bién đổi mạch điện tơng đ- ơng( khi đó am pe kế chỉ là một điểm trên sơ đồ) - Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cờng độ d/đ qua vậtđó. - Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt ( đã nói ở trên). - Khi am pe kế nằm riêng một mạch thì dòng điện qua nó đợc tính thông qua các dòng ở 2 nút mà ta mắc am pe kế ( dạ theo định lý nút). * Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo ra am pe kế còn có chức năng nh một điện trở bình thờng. Do đó số chỉ của nó còn đợc tính bằng công thức: I a =U a /R a . 5/. Vai trò của vôn kế trong sơ đồ: a/. Trờng hợp vôn kế có điện trỏ rất lớn ( lý tởng): *Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số chỉ của vôn kế cho biết HĐT giữa 2 đầu đoạn mạch đó: U V =U AB =I AB . R AB *Trong trờng hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vôn kế phải đợc tính bằng công thức cộng thế: U AB =V A -V B =V A - V C + V C - V B =U AC +U CB *Có thể bỏ vôn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện tơng đơng . *Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế đợc coi nh là dây nối của vôn kế ( trong sơ đồ tơng đơng ta có thể thay điện trở ấy bằng một điểm trên dây nối), theo công thức của định luật ôm thì cờng độ qua các điện trở này coi nh bằng 0 ,( I R =I V =U/ =0). GV:Nguy n V n Thu n 4 S l R . = b/. Trờng hợp vôn kế có điện trở hữu hạn: - Trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo vôn kế còn có chức năng nh mọi điện trở khác. Do đó số chỉ của vôn kế còn đợc tính bằng công thức U V =I v .R v . 6/.Định lý nút : Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó. B. Bài tập Chuyên đề 1: Công thức điện trở Bài 1: Một dây dẫn đồng tính có chiều dài l. Nếu gấp nó lại làm đôi, rồi gập lại làm bốn, thì điện trở của sợi dây chập 4 ấy bằng mấy phần điện trở sợi dây ban đầu. ( Đ/S:R 1 =1/16R) HD: Điện trở dây dẫn tỉ lệ thuận với chiêù dài, tỉ lệ nghịch với tiết điện của dây. Theo đề bài, chiều dài giảm 4 lần,làm điện trở giảm 4 lần. Mặt khác tiết diện lại tăng 4 lần làm điện trở giảm thêm 4 lần nữa thành thử điện trở của sợi dây chập 4 giảm 16 lần so với dây ban đầu. Bài 2: Một đoạn dây chì có điện trở R. Dùng máy kéo sợi kéo cho đờng kính của dây giảm đi 2 lần , thì điện trở của dây tăng lên bao nhiêu lần.(ĐS: 16 lần) HD: d' = d/2 ; Tiết diện giảm 4 lần, chiều dài tăng 4 lần => R tăng 16 lần. Bài 3: Điện trở suất của đồng là 1,7. 10 -8 m, của nhôm là 2,8.10 -8 m.Nếu thay một dây tải điện bằng đồng , tiết diện 2cm 2 bằng dây nhôm, thì dây nhôm phải có tiết diện bao nhiêu? khối lợng đờng dây giảm đi bao nhiêu lần. (D đồng=8900kg/m 3 , D nhôm= 2700kg/m 3 ). HD: N NN N S l R . = d dd d S l R . = - Lập tỷ số R đ / R N ( Cùng chiều dài, điện trở xuất đã biết, điện trở bằng nhau) => S N =3,294 cm 2 - Khối lợng của dây giảm theo tỷ lệ: ( m N = k . m d ; m = D.S.l) GV:Nguy n V n Thu n 5 s l. => Dd N SD SD k . . = = 1,9977 lần Bài 4: Một cuộn dây đồng đờng kính 0,5 mm,quấn quanh một cái lõi hình trụ dài 10cm, đờng kính của lõi là 1cm và đờng kính của 2 đĩa ở 2 đầu lõi là 5cm. Biết rằng các vòng dây đợc quán đều và sát nhau. Hãy tính điện trở của dây. HD: - Tính số vòng trong mỗi lớp: n=100/0,5=200 vòng Tính độ dày phần quấn dây: ((5-1)/ 2).10=20 cm Số lớp p=20: 0,5=40( lớp) Tổng số vòng dây: N=n.p=8000 vòng Đờng kính t/b của mỗi vòng: d=(5+1):2=3cm - Chiều dài mỗi vòng là d, của n vòng dây là .d.n Chiều dài củadây: l= dn=753,6m Tiết diện t/b của dây: S = 4 . 2 d Điện trở của dây: R = => R = 65,3 Chuyên đề 2: ghép điện trở-tính điện trở Bài 1: Có 3 điện trở giống hệt nhau, hỏi có thể tạo đợc bao nhiêu giá trị điện trở khác nhau. - Nếu 3 điện trở có giá trị khác nhau R 1 , R 2 , R 3 thì tạo đợc bao nhiêu? HD: - Với 1 điện trở, ta đợc một giá trị: R 1 = R - Với hai điện trở ta đợc hai giá trị với 2 cách mắc: ghép nối tiếp, ghép song song. R 2 = R n.t = 2R ; R 3 = R ss = R/2 - Với 3 điện trở ta đợc 4 giá trị: + Ghép 3 điện trở song song: R 4 =R/3 + Ghép 3 điện trở nối tiếp : R 5 = 3R + Hai điện trở song song, rồi nối tiếp với cái thứ 3: R 6 = 3R/2 + Hai điện trở ghép nối tiếp, ròi song song với cái thứ 3: R 7 = 2R/3 * Vậy với ba điện trở giống nhau, thì ta tạo đợc bẩy giá trị điện trở sắp xếp từ nhỏ đến lớn nh sau: R/3 ; R/2 ; 2R/3 ; R ; 3R/2 ; 2R ; 3R * Nếu 3 điện trở R 1 , R 2 , R 3 khác nhau, thì ta tạo đợc 2 + 3.5 = 17 giá trị điện trở khác nhau ( trừ 2 cách ghép: 3 cái cùng song song, 3 cái cùng nối tiếp, năm cách còn lại đều ghép đợc ba giá trị khác nhau) Bài 2. Có hai loại điện trở: R 1 =20 , R 2 =30 . Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng: a. Nối tiếp thì đợc đoạn mạch có điện trở R=200 ? b. Song song thì đợc đoạn mạch có điện trở R= 5 . HD: a. Khi mắc nối tiếp, gọi x là số điện trở R 1 = 20; y là số điện trở R 2 = 30 Ta có: 20x + 30y = 200 => x + 3y/2 = 10 Đặt y/2 = t => x = 10 - 3t ĐK: x,y là số nguyên dơng, x 0 => t<4 => t = 0,1,2,3 -Lập bảng ta đợc: GV:Nguy n V n Thu n 6 t 0 1 2 3 x 10 7 4 1 y 0 2 4 6 b. Khi mắc song song: 1/R = 1/R I + 1/R II với R I = R 1 /x R II = R 2 / y => 1/R = x/R 1 + y/R 2 <=> 1/5 = x/20 + y/30 <=> 30x + 20y = 120 => x + 2y/3 = 4 đặt y/3 = t => x = 4 - 2t ; x 0 => t = 0,1,2 . - Ta có bảng sau: t 0 1 2 x 4 2 0 y 0 3 6 Bài 3: Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 1 để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=0,6 . HD: - Vì R< r nên R phải là điện trở tơng đơng của một điện trở r mắc song song với R 1 . ta có: 1/R = 1/r + 1/R 1 => R 1 = 3/2. - Ta thấy R 1 >r nên R 1 phải là điện trở tơng đơng của một điện trở r mắc song song với R 2 .Ta có: R 1 = r + R 2 => R 2 = 1/2 - Vì R 2 < r nên R 2 phải là điện trở tơng đơng của một điện trở r mắc song song với R 3 . ta có: 1/R 2 = 1/r + 1/R 3 => R 1 = 1. - Ta thấy R 3 = 1 = R Vậy mạch điện có dạng : { r // [ r nt ( r // r )]} Bài 4: Một dây dẫn có điện trở 200 ôm. a, Phải cắt dây thành 2 đoạn có điện trở là R 1 và R 2 nh thế nào để khi mắc chúng song song ta đợc điện trở tơng đơng là lớn nhất. b, Phải cắt dây dẫn thành bao nhiêu đoạn nh nhau để khi mắc chúng song song ta đợc điện trở tơng đơng là 2 ôm. c, Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở có giá trị r = 1 ôm để mắc thành đoạn mạch điện có điện trở tơng đơng là R = 3/5 ôm? Vẽ sơ đồ cách mắc. HD: a. Để có R tđ là lớn nhất : - Gọi điện trở mỗi đoạn là R 1 và R 2 thì : R = R 1 + R 2 và R tđ = (R 1 .R 2 )/(R 1 +R 2 ) => R tđ = (R 1 (R - R 1 )/R = (RR 1 - R 1 2 )/R Ta thấy: RR 1 - R 1 2 = R 2 /4 - (R/2 - R 1 ) 2 => R tđ = [R 2 /4 - (R/2 - R 1 ) 2 ] / r - R không đổi, muốn R tđ cực đại thì (R/2 - R 1 ) 2 = 0 => R 1 =R/2 => R tđ = R/4 = 50 => R 1 =R 2 = 50 Vậy phải cắt R thành hai đoạn bằng nhau. b. để R tđ = 1 phải cắt R thành mấy đoạn bằng nhau: Gọi n là số đoạn cần cắt. điện trở mối đoạn là: r = R/n - Điện trở tơng đơng khi mắc chúng song song là: R tđ = r/n = R/n 2 => n = )/( td RR = 10 Vậy phải cắt thành 10 đoạn bằng nhau. c. Số điện trở r = 1 và cách mắc: GV:Nguy n V n Thu n 7 - V× R< r nªn R ph¶i lµ ®iƯn trë t¬ng ®¬ng cđa mét ®iƯn trë r m¾c song song víi R 1 . ta cã: 1/R = 1/r + 1/R 1 => R 1 = 3/2Ω. - Ta thÊy R 1 >r nªn R 1 ph¶i lµ ®iƯn trë t¬ng ®¬ng cđa mét ®iƯn trë r m¾c song song víi R 2 .Ta cã: R 1 = r + R 2 => R 2 = 1/2Ω - V× R 2 < r nªn R 2 ph¶i lµ ®iƯn trë t¬ng ®¬ng cđa mét ®iƯn trë r m¾c song song víi R 3 . ta cã: 1/R 2 = 1/r + 1/R 3 => R 1 = 1Ω. - Ta thÊy R 3 = 1Ω = R VËy m¹ch ®iƯn cã d¹ng : { r // [ r nt ( r // r )]} Chuyªn ®Ị 3: PHƯƠNG PHÁP GIA I MẠCH CA Ủ À I/ MẠCH CA U.À - Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) 1. Hình dạng. - Mạch cầu được vẽ: Trong đó : Các điện trở R 1 , R 2 , R 3 , R 4 gọi là điện trở cạnh. R 5 gọi là điện trở gánh 2. Phân loại mạch ca à u . Mạch cầu cân bằng - Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát) Mach cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết 3. Dấu hiệu để nhận biết các lo mạch ca à u a/ Mạch cầu cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế U AB khác 0 thì ta nhận thấy I 5 = 0. - Đặc điểm của mạch cầu cân bằng. + Về điện trở. 4 2 3 1 4 3 2 1 R R R R R R R R =⇔= + Về dòng điện: I 1 = I 2 ; I 3 = I 4 Hoặc 2 4 4 2 1 3 3 1 ; R R I I R R I I == + Về hiệu điện thế : U 1 = U 3 ; U 2 = U 4 Hoặc 4 3 4 3 2 1 2 1 ; R R U U R R U U == b/ Mạch cầu không cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế U AB khác 0 thì ta nhận thấy I 5 khác 0. - Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết. II/ CÁCH GIA I CẢ ÙC LOẠI MẠCH CA 1. Mạch ca à u cân bằng. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R 1 =1Ω, R 2 =2Ω, R 3 =3Ω, R 4 = 6Ω, R 5 = 5Ω. U AB =6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Ta có : 2 1 4 3 2 1 == R R R R => Mạch AB là mạch cầu cân bằng. => I 5 = 0. (Bỏ qua R 5 ). Mạch điện tương đương: (R 1 nt R 2 ) // (R 3 nt R 4 ) - Cường độ dòng điện qua các điện trở I 1 = I 2 = A RR U AB 2 21 6 21 = + = + ; I 3 = I 4 = A RR U AB 67.0 63 6 43 ≈ + = + GV:Nguy n V n Thu nễ ă ấ 8 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N 2. Mạch ca à u không cân bằng. a. Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R 1 =1Ω, R 2 =2Ω, R 3 =3Ω, R 4 = 4Ω, R 5 = 5Ω. U AB =6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Cách 1. Phương pháp điện thế nút. -Phương pháp chung. + Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn. + Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn. + Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó VD ta chọn 2 ẩn là U 1 và U 3 . -Ta có: U MN = U MA + U AN = -U 1 + U 3 = U 3 –U 1 = U 5 - Xét tại nút M,N ta có I 1 + I 5 = I 2 <=> 2 1 5 13 1 1 R UU R UU R U AB − = − + (1) I 3 = I 4 + I 5 <=> 5 13 4 3 3 3 R UU R UU R U AB − + − = (2) -Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2 1 5 13 1 1 R UU R UU R U AB − = − + 251 1 13 1 UUUUU AB − = − + 5 13 4 3 3 3 R UU R UU R U AB − + − = 543 1333 UUUUU AB − + − = Giải ra ta được U 1 , U 3 . Tính U 2 = U AB – U 1 , U 4 = U AB – U 3 . p dụng đònh luật Ôm tính được các dòng qua điện trở. Cách2. Đặt ẩn là dòng -Phương pháp chung. + Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn. + Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn. + Giải phương trình theo ẩn đó - VD ta chọn ẩn là dòng I 1. Ta có: U AB = U 1 + U 2 = I 1 R 1 + I 2 R 2 = I 1 + 2I 2 = 6 I 2 = 1 1 5.03 2 6 I I −= − (1) - Từ nút M. I 5 = I 2 – I 1 = 3 -0.5I 1 - I 1 = 3 – 1.5I 1 I 5 = 3 – 1.5I 1 (2) - Mắt khác: U 5 = U MN = U MA + U AN = -U 1 + U 3 = U 3 –U 1 = I 3 R 3 – I 1 R 1 = 3I 3 – I 1 =5I 5 => I 3 = 3 5.615 3 5.715 3 5 111 15 III II − = −− = − I 3 = 3 5.615 1 I − (3) - Từ nút N. I 4 = I 3 – I 5 = 3 5.615 1 I − - 3 – 1.5I 1 = 3 116 1 I − I 4 = 3 116 1 I − (4) -Mặt khác. U ANB = U AN + U NB = U 3 + U 4 = I 3 R 3 + I 4 R 4 = 3I 3 + 4I 4 = 6 <= > 3. 3 5.615 1 I − + 4. 3 116 1 I − = 6 Giải ra ta được I 1 ≈ 1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại. GV:Nguy n V n Thu nễ ă ấ 9 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 A B M N + Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác. Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch: -Phương pháp chung: +Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.(  ⇔ ) +Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng đònh luật m, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở a/ Phương pháp chuyển mạch : =>  . - Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R 1 , R 2 , R 3 . Ta có: R AB = ( ) YX RRR RRR += ++ + 321 32.1 (1) R BC = ( ) ZY RRR RRR += ++ + 321 31.2 (2) R AC = ( ) ZX RRR RRR += ++ + 321 21.3 (3) Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được. ZYX RRR RRRRRR ++= ++ ++ 321 133221 (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được: Z = 321 32 . RRR RR ++ ; X = 321 31 . RRR RR ++ ; Y = 321 21 . RRR RR ++ (5) => Tổng quát: Tích 2 điện trở kề X, Y, X = Tổng 3 điện trở b/ Phương pháp chuyển mạch :  => - Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế. 12 2 1 .R X Z R R R Z X =⇒= ; 13 3 1 .R Y Z R R R Z Y =⇒= Khử R 2 , R 3 trong (5) suy ra: GV:Nguy n V n Thu nễ ă ấ 10 R 1 R 2 R 3 x y z A B C R 1 R 2 R 3 A B C y x z A B C X Y Z R 1 R 3 C R 2 A B R 1 R 2 R 3 A B C A B C Y X Z A B C R 3 R 2