Hình chương II

Lp Ngy dy S s , tờn hs vng mt C4 C5 CHƯƠNG II: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Tiết 12 Đ1. khái niệm về mặt tròn xoay I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Nắm đợc sự tạo thành mặt tròn xoay và các yếu tố của mặt tròn xoay: Đờng sinh, trục của mặt tròn xoay. - Hiểu đợc kn về mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay. Phân biệt các khái niệm về mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay - Nắm các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, thể tích khối nón, khối trụ tròn xoay. 2) Về kỹ năng: - Bớc đầu vận dụng đợc công thức diện tích, thể tích vào giải bài tập bài tập. 3) Về thái độ: Nghiêm túc học bài, làm theo các HĐ GV yêu cầu. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thớc kẻ, bảng phụ - HS: Thớc, đọc trớc bài ở nhà III. Tiến trình bài giảng: 1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2-Bài mới: Ta đã biết khái niệm các hình đa diện trong không gian, các trờng hợp đặc biệt của nó nh hình chóp, hình hộp .Xung quanh ta nhiều đồ vật dạng khối tròn: Thùng nớc, quả bóng .Vậy chúng đợc tạo nên nh thế nào? Hoạt động của GV và HS Nội dung chính ghi bảng I- Sự tạo thành mặt tròn xoay Trong không gian cho mp(P) chứa một đờng thẳng và một đờng (C). Khi quay mp(P) quanh một góc 360 0 thì mỗi điểm M(C) vạch ra một đờng tròn có tâm O và nằm trên mp . Nh vậy khi quay mp(P) quanh thì (C) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay. Đờng (C) gọi là đờng sinh. gọi là trục. ? HS: trả lời II- Mặt nón tròn xoay 1- Định nghĩa: SGK tr31 gọi là trục của mặt nón. d gọi là đờng sinh của mặt nón. 2-Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: a) ĐN: sgk Hình tròn tâm I gọi là mặt đáy. O gọi là đỉnh OI là chiều cao OM là độ dài đờng sinh. Phần mặt tròn xoay tạo thành khi OM quanh quanh OI gọi là mặt xung quanh. b) Khối nón tròn xoay: sgk 3- Diện tích xung quanh của hình nón: - Gọi S xq là diện tích mặt xung quanh, r là bán kính đtr đáy, l là độ dài đờng sinh thì: S xq =rl - Diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón Chú ý: sgk 4- Thể tích của khối nón tròn xoay: - Thể tích khối nón là: V= 3 1 r 2 h. 5- Ví dụ: SGK Giải: a) Hình nón tròn xoay đợc tạo nên có bán kính đáy là a, độ dài đờng sinh OM = 2a 2 2 xq S rl a = = b) Khối nón tròn xoay có chiều cao h = OI = 3a , diện tích đáy là 2 a V= 3 3 3 a H2: Chu vi của nửa đờng tròn bán kính R là R mà R = 2 r =>r = 2 R Góc ở đỉnh của hình nón : 0 1 sin 30 2 = = => góc ở đỉnh là 60 0 III- Mặt trụ tròn xoay 1- Định nghĩa: SGK 2- Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: - Khi quay hcn ABCD quanh đờng thẳng chứa một cạnh, đờng gấp khúc tạo thành hình trụ tròn xoay. Hai đáy là hai đờng tròn, hai cạnh còn lại bằng chiều cao. - Khối trụ: Tơng tự. 3- Diện tích xung quanh của hình trụ: Diện tích xung quanh của hình trụ là : S xq =2rl Chú ý : Trải một hình trụ tròn xoay đợc mặt xung quanh là một hcn có một cạnh là đờng sinh l, một cạnh có độ dài bằngchu vi của đờng tròn đáy 2r: 4- Thể tích của khối trụ tròn xoay - Thể tích khối trụ: V=r 2 h H3 : Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính S xq hình trụ và thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD, A'B'C'D'. Giải: Bán kính của đờng tròn ngoại tiếp đáy ( hình vuông cạnh a) là 2 2 a 2 2 2 2 2 2 xq a S rl a a = = = 2 3 2 2 2 2 a a V r h a = = = ữ ữ 3- Củng cố: nắm đợc các công thức đã học 4- Hớng dẫn học ở nhà: - Xem lại toàn bộ bài giảng. - Làm BT trang 51. Lp Ngy dy S s , tờn hs vng mt C4 C5 Tiết 15: LUYệN TậP Ngày giảng: I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Nắm chắc các khái niệm, công thức tính thể tích của khối trụ, khối nón, diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón tròn xoay. 2) Về kỹ năng: - Vận dụng đợc công thức diện tích, thể tích vào giải bài tập. 3) Về thái độ: Nghiêm túc, tích cực học bài,. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Hệ thống bài tập, thớc kẻ HS: làm bài ở nhà III- Tiến trình bài giảng: 1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2-Bài mới: Sau khi có các công thức và tính chất về khối tròn, ta tiếp tục áp dụng vào bài tập Hoạt động của GV và HS Nội dung chính ghi bảng HĐ1: Bài 1,2 Bài 1: Giải: Gọi là đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (p) tại tâm O của đờng tròn cho trớc. Từ những điểm M nằm trên đờng tròn ta kẻ những đờng thẳng m vuông góc với mặt phẳng (P) . Nh vậy các đ- ờng thẳng m luôn luôn song song với và luôn luôn cách một khoảng bằng r. Do đó các đờng thẳng m này thuộc mặt tròn xoay có trục là đơng thẳng và có bán kính bằng r Bài 2: a) Hình trụ b) Hình nón c) Khối nón d) Khối trụ Bài 3:(tr 39) Gọi SA = là độ dài đờng sinh của hình nón và SO = h là chiều cao của hình nón a) SA 2 = l 2 = SO 2 + OA 2 = 1025 S xq = 2 .25. 1025 2514,5( )rl cm = b) 2 2 3 1 1 .25 .20 3 3 13089,969( ) V r h cm = = c) Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đờng tròn đáy tại A,B. Gọi I là trung điểm của dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OH SI thì OH (SAB) OH = 12cm Trong tam giác vuông SOI: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 225 15 OH OI OS OI OH OS OI cm = + = = = Xét tam giác vuông OAI ta có: AI 2 = OA 2 - OI 2 = 20 2 Vậy AI = 20cm Ta có SI.OH= SO.OI => 2 . 25( ) 1 . 500( ) 2 SAB SO OI SI cm OH S SI AB cm = = = = Bài 5:(tr39 Hình trụ có đờng sinh l = 7cm a) Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 2 .5.7 219,9( )Sxq rl cm = = 2 2 3 . .5 .7 549,77( )V r h cm = = b) Mặt phẳng (AA,BB ) song song với trục OO và cách trục 3 cm cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABA B Gọi I là trung điểm của dây cung AB Ta có: AI 2 = AO 2 - OI 2 = 16 => AI = 4cm, AB = 8cm Vì thiết diện cần tìm là HCN nên diện tích là: S = AB.AA = 56(cm 2 ) 3- Củng cố : Nắm đợc các bài tập đã chữa 4- Hớng dẫn học ở nhà: - Làm các bài tập còn lại - Xem bài mặt cầu Lp Ngy dy S s , tờn hs vng mt C4 C5 Tiết 15 Đ2. mặt cầu (5T) A. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Nắm đợc K/n mặt cầu, khi cu , tâm, bán kính, đờng kính, điểm trong, điểm ngoài. Cách biểu diễn mặt cầu. Mặt khác có thể coi là mặt tròn xoay, dẫn đến các khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến. - Vị trí tơng đối của mặt cầu và mặt phẳng - Giao của mặt cầu với đờng thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu - Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2) Về kỹ năng: - Biết cách biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc và các đờng kinh tuyến, vĩ tuyến. - Biết xác định giao của mặt cầu với đờng thẳng và mặt phẳng, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu theo công thức. 3) Về thái độ: Nghiêm túc học bài, làm theo các HĐ GV yêu cầu. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Các thiết bị dạy học: Thớc kẻ, bảng phụ có hình vẽ - HS: Thớc, compa, đọc trớc bài ở nhà C. Tiến trình bài giảng: I- tiến trình lên lớp T1 1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2- Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung chính ghi bảng GV: Gii thiu 1 s h.nh ca mt cu thụng qua h.nh b mt ca qu búng bn, viờn bi , mụ hỡnh qu a cu , qu búng chuyn . GV: din gii k/n bng h.v 2.14 HS: ghi nh KT I- Mặt cầu và các kn liên quan đến mặt cầu: 1) Mt Cu * Định nghĩa : SGK (tr 41) -Kớ hiu mt cu tõm O, bkớnh r l: S(O;r), hoặc (S) Nh vậy ta có: S(O,r)={M|OM=r} . GV: treo h.v 2.15a treo h.v 2.15b HS: quan sỏt v ghi nh K/n GV: h.dn cỏch v biu din mt cu bng h.v 2.16 HS: quan sỏt v ghi nh GV: ta xem mt cu nh mt trũn xoay c to nờn bi na g trũn quay quanh trc cha g kớnh ca na trũn ú GV: treo h.v 2.17 din ging k/n kinh tuyn , v tuyn GV: h.dn hs thc hin H1 GV: cho hs gii BT2 -Nếu 2 điểm C,D nằm trên mặt cầu S(O;r) thì đoạn thẳng CD đợc gọi là dây cung ca mt cu - Dây cung AB đi qua tâm O đợc gọi là đờng kính của mặt cầu, khi ú AB= 2r Vy mt mt cu c x nu bit tõm v b.kớnh ca nú hoc bit g kớnh ca nú 2-Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu: - Cho mặt cầu S(O,R) và 1 điểm A: + Nếu OA=r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu. +Nếu OA < r thì điểm A nằm trong (S). +Nếu OA >r thì điểm A nằm ngoài (S). ĐN khối cầu: SGK (42) 3- Biểu diễn mặt cầu : SGK( 42) 4. Đ ờng kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu : SGK(tr 42) H1: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A,B cho trớc Giải: Nếu gọi O là tâm mặt cầu, ta luôn có OA = OB. Trong không gian tập hợp các điểm O cách đều hai điểm A,B cho trớc chính là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Bài 2(T 49) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Giải: Đáy ABCD là hình vuông cạnh a Theo gt SA = SC= SB = SD = a AC= BD = AB . 2 = a. 2 Ta có BD 2 = SD 2 + SB 2 nên tam giác BSD là tam giác vuông cân Tơng tự ASC là tam giác vuông cân nên SO= 2 2 a =OA=OB=OC=OD Vậy Mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D có tâm Olà tâm của hình vuông, bán kính r = 2 2 a 3-Củng cố: Nắm đợc các kn đã học 4- H ớng dẫn học ở nhà: -Đọc tiếp phần còn lại. S A B C D O Lp Ngy dy S s , tờn hs vng mt C4 C5 Tiết 16: Đ2. mặt cầu (T2) II- tiến trình lên lớp T2 1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2- Bài mới: H ca GV v HS Ni Dung cn t H2: giao ca (S) v mp GV: h.dn hs cỏch x GV: treo h.v 2.18 , 2.19 , 2.20 HS: ghi nh KT II- Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O,r) và 1 mp(P) bất kỳ. Gọi H là hình chiếu của O lên (P) và h=OH =d( 0 P ) Ta xét các trờng hợp sau: 1) h > r H (S) Nếu M(P) thì OM > OH OM >r. Vậy M(P) u nm ngoi S(0,r) . Vậy (S)(P)= . 2) h =r H (S) M(P), M H thì: OM > OH=r OM > r .Vậy (S)(P)={H}. Ta nói mặt cầu (S) tiếp xúc mp(P) tại H. Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P). Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của (S). * Vy ĐK cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với S (O;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó 3) h <r: Ta chứng minh (S) và (P) cắt nhau theo1 .trũn c(H,r ' ), với r ' = 2 2 r h . Tht vy gi M (c) lg.im ca (P) S(0,r) xột vuụng OMH : MH = 2 2 OM OH = 2 2 r h M .trũn tõm H (P) , b.kớnh r ' = 2 2 r h [...]... dẫn học bài ở nhà: vn học các t/h giao của mp và mặt cầuxem phần lý thuyết còn lại Làm bt 3,4,5 Lp Ngy dy S s , tờn hs vng mt C4 C5 Tit 17: Đ 2 MT CU (T3) III- TIN TRèNH LấN LP T3 1-Kim tra bi c: Lng trong cỏc hot ng 2- Bi mi: H ca GV v HS NI DUNG III-Giao ca mt cu vi ng thng Tip tuyn ca mt cu GV: h.dn cho hs cỏch x v trớ tng i ca mt cu v g thng HS: ghi nh KT Cho mt cu S(O;r) v ng thng Gi H l hỡnh... OA= a 2 2 Ni Dung Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Hãy xác định tâm và bán kính của mặt ngoại tiếp hình chóp đó Giải: S a a a a D A C O a B a Vì S.ABCD l hỡnh chúp t giỏc u => ABCD l hỡnh vuụng v SA = SB = SC = SD Gi O l tõm hỡnh vuụng, ta cú 2 tam giỏc ABD, SBD bng nhau => OS = OA M OA = OB= OC= OD Mt cu tõm O, bỏn kớnh r = OA = a 2 2 Bài tập 2 Cho hình chóp S ABCD có 4... tớch l: 4 1 V = r 3 = ( a 2 + b2 + c 2 ) a 2 + b2 + c 2 3 6 HS: thc hin 3 - Cng c : Nm c cỏc bi tp ó cha 4 -Hng dn hc bi nh: v nh lm cỏc BT cũn li v cỏc bi tp ụn tp chng II Lp C4 C5 Ngy dy S s , tờn hs vng mt Tit 21 Luyn Tp (T2) II- tiến trình lên lớp T2 1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động 2- Bài mới: H ca GV v HS Gi s O l tõm mt cu ngoi tip S.ABCD, ta cú iu gỡ ? => Vn t ra ta phi tỡm 1 im... khi tr 4 - Cụng thc tớnh din tớch mt cu, th tớch ca khi cu II- Bi tp: Bi tp: Cho hỡnh chúp S.ABC cú cnh ỏy bng a, cnh bờn bng 2a Gi H l hỡnh chiu ca S xung mt phng (ABC) a) Tớnh th tớch ca chúp S.ABC b) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip tam giỏc BCD v chiu cao AH c) Tỡm tõm bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Gii: S M O A C H I B a) Gi I l trung im ca BC AH = S ABC 2... tra bài cũ: Kim tra 15 phỳt 2-Bài mới: Hot ng ca GV v HS Ni dung ghi bng Bi 8: (T49) GV: gi ý cỏch C/m CMR nu cú mt mt cu tip xỳc vi 6 cnh ca hỡnh t din thỡ tng di cỏc cp cnh i din ca t din bng nhau Gii: A Gi s t din ABCD HS: suy ngh c/m cú cỏc cnh AB, AC AD, CB, CD, BD B GV: yờu cu HS tr li cỏc cp cnh i din D C HS : thc hin ln lt tip xỳc vi mt cu GV: tớnh : AC + BD = ? ti M,N, P,Q,R,S AD + BC = ?... trờn mt mt cu, SA = a, SB = b, SC = c v ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc Tớnh din tớch mt cu v th GV: gi ý cỏch x tõm mt cu tớch khi cu c to nờn bi mt cu -x tõm trũn ngoi tip tam giỏc vuụng ú S SAB Gii: -V trc g trũn ngoi tip ỏy - x giao im ca MP trung trc M Hoc g trung trc ca 1 cnh bờn vi O trc g trũn ỏy C A HS: da vo gi ý ca GV x tõm ca mt cu I B Gi I l trung im ca on AB, Vỡ tam giỏc SAB vuụng... tip ý b ; c ca H3 Vớ d : Cho hỡnh lp phng ABCDABCD cú cnh bng a HS: thc hin Hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu a)Tip xỳc vi 12 cnh ca hỡnh lp phng b) Tip xỳc vi 6 mt ca hỡnh lp phng D C I A H B D O C A B Gii: Gi O l giao cỏc ng chộo ca hỡnh lp a) Gi O l giao cỏc ng chộo ca phng.Gi H l trung im ca cnh AA .Ta hỡnh lp phng.Gi H l trung im ca 1 a 2 cú OH = ? cnh AA.Ta cú OH = AC = Vy 2 2 mt cu tip xỳc vi 12... tip xỳc vi 12 2 cnh ca hỡnh lp phng l mt cu tõm O l trung im ca ng chộo AC v cú bỏn kớnh R = a 2 IV- Cụng thc tớnh din tớch mt cu, GV: nờu cỏc CT tớnh din tớch ca mt cu th tớch khi cu Dựng phng phỏp gii hn ngi ta ó CM c cỏc cụng thc v tớnh th tớch ca khi cu nh sau: Mt cu cú bỏn kớnh r cú din tớch l: CT tớnh th tớch ca khi cu S = 4 r 2 Khi cu bỏn kớnh r cú th tớch l: 4 V = r3 3 HS: ghi nh KT GV: cho... 2 + c 2 = ữ + ữ = Giao im l tõm ca mt cu 2 2 4 => S = (a +b +c ) 2 2 2 1 6 V = (a 2 + b 2 + c 2 ) a 2 + b 2 + c 2 Bi tp TNKQ: lm bi t 10- 15 hs ng ti ch tr li Bi tp TNKQ: Bi tp TN phn ụn tp chng II Bi 10 B, 11C, 12A , 13B ; 14 C ; 15C 3 - Cng c : Nm c cỏc bi tp ó cha 4 -Hng dn hc bi nh: v nh lm cỏc BT cũn li V nh ụn tp ton b hc kỡ 1 Lp C4 C5 Ngy dy S s , tờn hs vng mt Tit 22 ễN TP Kè I ( 2T)... tiêu: 1) Về kiến thức: Nm chc cỏc cụng thc tớnh th tớch ca mt khi chúp, th tớch khi tr, khi nún , din tớch xung quanh mt nún, din tớch xung quanh hỡnh tr, din tớch mt cu, th tớch khi cu 2) Về kỹ năng: Gii c cỏc bi tp v tớnh th tớch ca cỏc khi, tỡm tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp 3) Về thái độ: Tinh thn t giỏc hc tp B Chuẩn bị : - GV: Thớc kẻ, h thng bi tp - HS: Thớc k ụn tp ton b kin thc c bn . =>r = 2 R Góc ở đỉnh của hình nón : 0 1 sin 30 2 = = => góc ở đỉnh là 60 0 III- Mặt trụ tròn xoay 1- Định nghĩa: SGK 2- Hình trụ tròn xoay và khối. : Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính S xq hình trụ và thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông