Cho ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.. c Đờng thẳng xy đi qua điểm B và song song với AC cắt đờng thẳng AH tại D.. b Gọi H là giao điểm của DO và EF.. Chứng minh rằng: Đờng thẳng DH
Trang 1Ôn tập chơng III
Bài 1 Cho ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) C/m MAB = MDC suy ra tam giác ACD vuông b) Gọi K là trung điểm AC Chứng minh KB = KD
c) KD cắt BC tại I, KB cắt AD tại N Chứng minh KNI cân
Bài 2 Cho ∆ ABC Vẽ trung tuyến AD, BE, CF CMR:
a) ( BE CF ) BC
3
2 + > b) AD + BE + CF >
4
3
(AB + AC + BC)
Bài 2 Cho ∆ABC có Bˆ> Cˆ, đờng cao AH
a) CMR: HB < HC b) Giả sử biết Cˆ = 450, AC2 = 32cm Tính AH =?
c) Đờng thẳng xy đi qua điểm B và song song với AC cắt đờng thẳng AH tại D CMR: AB > BD
Bài 3 Cho DEF cân ở D Hai phân giác của góc E và Fˆ cắt nhau ở điểm O
a) Biết góc EOF = 1300 Hãy tính số đo ba góc của DEF
b) Gọi H là giao điểm của DO và EF Giả sử biết DE = 5cm, EF = 6cm Hãy tính DH= ?
c) Kẻ OK ⊥ DE ở K; kẻ OM ⊥ DF ở M Chứng minh rằng: Đờng thẳng DH là đờng trung trực của đoạn thẳng MK
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên AB, AC lấy 2 điểm E và F sao cho
AE=AF Chứng minh rằng:
a) ME=MF b) AM là phân giác góc A c) EF//BC
d) Đờng vuông góc với AB tại B cắt đờng vuông góc với AC tại C ở O Chứng minh ∆OBC cân
e) A, M, O thẳng hàng
Bài 5 Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) Kẻ tia phân giác BE (E∈AC) Kẻ EH⊥BC (H∈BC) Chứng minh:
a) AE=EH b) BE là trung trực của AH c) AE<EC
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CH Chứng minh E,H,F thẳng hàng e) AH//FC
Bài 6 Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi I là trung điểm của BC Trung trực của BC cắt AC tại E Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AE Nối BE
a) Chứng minh góc BDE = 2 lần góc ACB b) BD cắt AI tại M Chứng minh MD=AD; MB=AC c) Chứng minh DE<BC d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AI⊥BE
Bài 7 Cho ∆ABC cân tại A Kẻ trung tuyến AM Chứng minh:
a) ∆AMN cân b) AM cắt BN tại O Chứng minh O là trọng tâm
∆ABC
Bài 8 Cho ∆ABC đều Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC tại N và E Chứng minh:
a) ∆ANC cân b) NC⊥BC c) ∆AEC cân
Bài 9 Cho ∆ABC Đờng phân giác ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O Từ A lần lợt kẻ
đờng thẳng vuông góc với 2 đờng phân giác trên cắt BC ở M và N
a) Chứng minh: Chu vi ∆ABC = MN b) Đờng trung trực của MN đi qua O c) AO là phân giác của góc BAC
Bài 10 Cho ∆ABC vuông tại C Đờng cao CH Trên các cạnh AB và AC lấy tơng ứng hai điểm M và N sao cho BM=BC và CN=CH Chứng minh: a) MN⊥AC b) AC+BC<AB+CH
Bài 11 Cho ∆ABC nhọn (AB>AC) Đờng cao CH
a) Chứng minh HB>HC b) Chứng minh góc C > góc B c) So sánh góc BAH và CAH
Bài 12 Cho ∆ABC vuông tại B Trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM Chứng minh rằng:
a) ∆ABM=∆ECM b) AC>CE c) góc BAM > góc MAC
Bài 13 Cho điểm M nằm trong góc xOy Qua M vẽ đờng thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C
Vẽ đờng thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D
a) Chứng minh OM⊥DC b) Xác định trực tâm của ∆MCD
c) Nếu M thuộc phân giác của góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì? Vì sao? (Vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp này)