Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ 100 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1) ( ) 4 2 2 2 2 2 4 16 4 1 0 4 4 x x x x x x x x − + − − + − ≤ ÷ ÷ − − 2) 1 1 3 2 1 1 7 4 2 x y x y y x + = ÷ + − = ÷ + 3) 7 2 5 2 2 x y x y x y x y + + + = + + − = 3) 12 3 2 1x x x+ ≥ − + + 4) ( ) 2 2 16 7 3 3 3 x x x x x − − + − ≥ − − 5) Xác định m để phương trình có nghiệm: ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − − 6) Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm: 1 1 3 x y x x y y m + = + = − 7) 5 1 1 2 4x x x− − − > − 8) 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + = 9) 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = 10) 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ 11) 3 3 5 2 4x x x− − − = − 12) 3 2 1 2 1 2 x x x x x + + − + − − = 13) 2 2 2 4 5 4 8 4 1x x x x x x− + + − + = − − 14) ( ) 2 2 2 3 2 3x x x x+ + = + + 15) ( ) 2 3 5 4 2 6x x x x− − + = − 16) 2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ − 17) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghịêm với mọi 0m ≥ : 2 2 2 3 5 4 2 0 3 x m x m + − + + − = ÷ 18) 3 4 2 1 3x x x+ − + = + Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh 1 Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ 19) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 20) 2 2 1 1 3 x x x x+ − = + − 21) 3 2 1 1x x− = − − 22) 2 2 2 5 2 2 2 5 6 1x x x x+ + − + − = 23) ( ) 2 2 1 1 0x x x x x x− − − − + − = 24) 1 4 2 3 2 1 4 4 2 x y x y y x + = ÷ + − = ÷ + 25) 3 2 x y x y x y x y − = − + = + + 26) 2 2 4 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ − 27) ( ) ( ) 3 3 3 1 3 1 2 1 3 x x x x x x − − − + − = − − 28) Cho phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 4 4 16 4 4x x x m x x m− + + = − + − + + + a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình có nghiệm. 29) Phương trình 3 2 2 3 4 3 2x x x x− + = + − có bao nhiêu nghiệm. 30) ( ) 2 2 3 10 12x x x x+ − = − − 31) Giải phương trình : 2 2 4 2 10 2 8 6 10x x x x− − = − − 32) Giải phương trình 3 24 12 6x x+ + − = . 33) 3 5 4 3 5 5 7 13 7 11 8x x x x− + − + + + + > 34) ( ) 2 2 3 2 3 2 0x x x x− − − ≥ 35) 2 4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + − 36) 4 3 10 3 2x x− − = − 37) 3 3 12 14 2x x− + + ≥ 38) 3 2 4 3 8 40 8 4 4 0x x x x− − + − + = 39) 2 3 2 11 21 3 4 4 0x x x− + − − = 40) ( ) 2 2 3 1 3 1x x x x+ + = + + 41) 3 4 1 3 2 5 x x x + + − − = 42) ( ) ( ) 4 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 1x x x x x x x+ − + − − = − − + 43) 2 2 3 2 1x x x x− + − + − = Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh 2 Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ 44) Tìm a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 3 1 1 1 1 y a x x y a x x − + = + + = + + (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà tĩnh-lớp 10 năm học 2000-2001) 45) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 10x x x x x− − = + − − 46) 23 4 1 2 3x x x+ = − + − 47) 2 33 1 3 2 3 2x x x− + − = − 48) 2 3 2 11 21 3 4 4 0x x x− + − − = 49) 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x− + − − = + + + − + 50) 2 2 2 16 18 1 2 4x x x x+ + + − = + 51) 2 2 15 3 2 8x x x+ = − + + 52) 2 (2004 )(1 1 )x x x= + − − 53) ( 3 2)( 9 18) 168x x x x x+ + + + = 54) 3 2 2 1 2 1 3x x− + − = 55) 2 4 13 5 3 1 0x x x− + + + = 56) 2 4 13 5 3 1 0x x x− + + + = 57) 3 2 3 4 81 8 2 2 3 x x x x− = − + − 58) 3 3 6 1 8 4 1x x x+ = − − 59) ( ) ( ) 2 15 30 4 2004 30060 1 1 2 x x x− = + + 60) 3 2 3 3 5 8 36 53 25x x x− = − + − 61) 2 2 9 1 x x x + = + + 62) ( ) 2 2 2 2 13 1 9 1 256x x x− + + = 63) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x − + − + + = + + − 64) 4 4 4 1 1 2 8x x x x+ − + − − = + 65) 4 4 4 2 8 4 4 4 4x x x+ = + + − 66) 4 33 16 5 6 4x x x+ = + 67) 3` 2 4 3 8 40 8 4 4 0x x x x− − + − + = 68) 3 3 4 2 8 64 8 28x x x x+ + − = − + Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh 3 Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ 69) 2 2 1 1 2 2 4x x x x − + − = − + ÷ 70) 3 2 23 4 5 6 7 9 4x x x x x− − + = + − 71) 2 2 2 16 18 1 2 4x x x x+ + + − = + 72) 2 2 3 3 2 2 3 1 x x x x x + + + + = + 73) 12 2 1 3 9x x x+ − = + 74) 3 2 4 4 1 1x x x x+ + = + + 75) 2 4 3 3 4 3 2 2 1x x x x x+ + = + + − 76) 3 2 4 1 1 1 1x x x x x− + + + + = + − 77) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 4 16 2 4 16 2 9 16x x x x + + − + − = + 78) 2 (2004 )(1 1 )x x x= + − − 79) ( 3 2)( 9 18) 168x x x x x+ + + + = 80) 2 4 2 3 3 1 1 3 x x x x− + = − + + 81) ( ) ( ) 2 2 23 3 3 2 1 3 1 1 0x x x+ + − + − = 82) 2 2008 4 3 2007 4 3x x x− + = − 83) 2 2 15 32 32 20x x x+ = + − 84) 2 3 1 4 13 5x x x+ = − + − 85) 3 2 3 3 5 8 36 53 25x x x x− = − + − 86) 2 3 2 5 1 7 1x x x+ − = − 87) 2 2 5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = + 88) 4 3 2 1998 998001 2 1999 1000 0x x x x x+ + + − + + = 89) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 3 5 5 3 x y a y x x a + + = + + = + + − 90) 2 2 2 3 6 7 5 10 14 4 2x x x x x x+ + + + + = − − 91) 4 3 2 2 4 6 4 2 10 2x x x x x x+ + + + + + = Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh 4 . 1x x x x− + − + − = Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh 2 Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ 44) Tìm a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 3 1. 18) 3 4 2 1 3x x x+ − + = + Nguyễn Quốc Trí-THPT Chuyên Hà Tĩnh 1 Bài tập phương trình, bất pt, hệ pt vô tỷ 19) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − =