Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau.. [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây?
A
1 x y
x
B
1 x y
x
C
1 x y
x
D
3 x y
x
Câu Họ nguyên hàm hàm số f x ex sinx là
A excosx C B. excosx C
C cos
1 x
e x C
x D cos
x e
x C
x
Câu Hàm số ysinxcosxcó tập xác định
A D 1;1 B D 2; 2 C D D \ ;
2 k k
Câu Hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung?
A B C.1 D
Câu Khối lập phương ABCD A B C D có đường chéo AC2 tích
A B.1 C 3 D 24
Câu Cho số phức z 4 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M
A 4 B C D 6
Câu Khối cầu tích
3 có bán kính
A B C D.1
Câu Hàm số sau đồng biến ?
A
12 x y
B
1
x y
C
x e y
D
3
x y
Câu Cho
1
( )d f x x
Giá trị
2
1
3 ( ) df x x x
(2)A 12 B C.12 D
Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị loga a
A
15 B
6
5 C
5
6 D
1
Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC
A 1;1;0 B.1;0;1 C 3;3;3 D 1;1;1
Câu 12 Hàm số y x 43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2
A.1 B C D
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x1 2 y1 2 z32 Tâm I bán kính R3 S
A I1; 1; 3 R B I1; 1; 3 R3
C I1;1;3 R3 D I1;1;3 R
Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a 2 i 4k, với ,i k vectơ đơn vị Tọa độ a là:
A 2; 4;0 B 2;0; 4 C 2;0; 4 D 2; 4;0
Câu 15 Cho số phức z2 1i 2 3 i2 Tổng phần thực phần ảo z
A 21 B C.1 D 32
Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 , N 1;6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN?
A x1 2 y2 2 z12 B x1 2 y2 2 z12 36
C x1 2 y2 2 z12 D x1 2 y2 2 z1236
Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 điểm A1; 2;1 Đường thẳng qua A vng góc với P có phương trình
A
1 2
x t
y t
z t
B
1 2
x t
y t
z t
C
1 2
x t
y t
z t
D
2
x t
y t
z t
Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f x x 1 trục hoành Vật thể trịn xoay x sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích
A
12
. B 4
3
. C 22
13
. D 7
15 .
Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 2 x1 3 x Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 3; B 2; 1 C 1;3 D ; 2
Câu 20 Gọi m ( m ) giá trị nhỏ hàm số
2 1
1
x x
y x
khoảng 1;, m nghiệm phương trình sau đây?
A x2 x 2 0. B. 3x28x 3 0. C. x23x 4 0. D. 2x25x 2 0.
Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log4x7log2x là1
A B.1 C D
Câu 22 Cho hàm số ln
3
(3)A
3 B C D
3
Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a 3, G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến ABC
A
3
a . B
3
a. C.
3
a . D
3
a .
Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
A B C D
Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy a chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối trụ cho
A 2 a 3. B.8 a 3. C. 4 a 3. D 8
3 a
Câu 26 Số phức z thỏa mãn z 1 4i 1 i3 có mơđun
A B C D 29
Câu 27 Hàm số ylogx33x2 có điểm cực trị?
A B C D
Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt?
A.1 B.97 C D 96
Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua ba điểm A2;0;0, B0;1;0, C0;0; 3 có phương trình
A 3x6y2z B 3x6y2z
C 3x6y2z D 3x6y2z
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 w2z 1 i Khi w có giá trị lớn
A 16 74 B 4 74 C 2 130 D 4 130
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với ABC Góc hai mặt phẳng SBC ABC 300 Thể tích khối chóp S ABC
A
3 3
3
a . B 3
8
a . C 3
6
a . D 3
12
a .
0
0
-2 _ x
y'
y
+∞ - ∞
_
-1
+∞ +
+∞
+
-2
1
(4)Câu 32 Cho hàm số y x 3 1 2m x 22m x 2 m, Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; Số tập hợp S
A.1 B C.16 D
Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình
9x2.3x 2m 1 0 có nghiệm?
A.11 B C D
Câu 34 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x1 3 x Hàm số f2x1 đạt cực đại
A x2 B x0 C x1 D x3
Câu 35 Cho biết
sin tan d ln b
x x x a
với ,a b số nguyên Giá trị biểu thức M 3a2b
A.12 B C.1 D
Câu 36 Giá trị
8 lim
2 x x
A B C
6 D
8
Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ
A 36
121 B
13
81 C
15
81 D
29 121
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c a, b, c số thực
thỏa mãn
a b c Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2 72
:
7
S x y x Thể tích khối tứ diện OABC
A
9 B
1.
6 C
5.
6 D
3.
Câu 39 Cho biết
2
2
1
d 12 x f x x
Giá trị
8
1 d f x x
A.3 B.36 C.24 D.15
Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón
A 3a2. B 1 2
3 a C
2
3
3 a D
2
3 27 a
Câu 41 Cho hàm số f x liên tục tập hợp thỏa mãn ln3
0
3 d x
f e x
,
6
4
2
d
3
x f x
x x
Giá trị
4 d f x x
A.10 B C D 12
Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi Mo
(5)khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa
diện có chứa đỉnh S, V2 thể tích khối đa diện cịn lại Giá trị V V
A
7 B
7
5 C
6
5 D
7
Câu 43 Cho hai số phức
1 3
,
2 2
z i z i Gọi z số phức thỏa mãn 3z 3i Giá trị
nhỏ biểu thức T z z z1 z z2
A B C 2 D
Câu 44 Cho số thực , , ,a b x y thỏa mãn điều kiện ax by Giá trị nhỏ biểu thức
2 2
P a b x y bx ay
A B C 3 D
Câu 45 Cho ham số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ.Có bao nhiên giá trị ngun tham số m để phương trình f 4x x có nghiệm phân biệt 1 m 5
A B.3 C D
Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x đồng biến khoảng ( 2;0) Tổng tất phần tử S
A 15 B 10 C 3 D 21
Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a3 2 b3 2 c 3218 2a 6b 12c Giá trị biểu thức M a b c
A.7 B 11 C.3 D.
Câu 48 Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm thỏa mãn f 2x138xf1x2 x
Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x1 có phương trình
(6)Câu 49 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x x x2 3x24x m với 1 x. Có số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x f3 2 x nghịch biến khoảng ; 2?
A.1010 B 2015 C 4029 D 2020
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x1 2 y2 2 z32 điểm A1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng R x y z: 5 Giả sử P P hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S T T Khi d thay đổi gọi M m là,
giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T Giá trị biểu thức M m
A 15
13 B
15
11 C
13
11 D
13 10
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C D A B D D A A D C D C A B A A C B D C C B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A D D A A C A B B D A B C C B A A A D C C B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây?
A
1 x y
x
B
1 x y
x
C
1 x y
x
D
3 x y
x
Lời giải Chọn B
+ lim
xy xlim1y suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng Suy loại A, C, D
+Mặt khác, lim
xy limxy1 suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận
ngang 2
1 ( 1)
x y
x x
suy hàm số đồng biến ( ( 1;; 1) nên ta chọn )
B
Câu Họ nguyên hàm hàm số f x ex sinx là
A excosx C B. excosx C
C cos
1 x
e x C
x D cos
x
e x C
x
Lời giải Chọn A
d x sin d x cos f x x e x x e x C
Câu Hàm số ysinxcosxcó tập xác định
A D 1;1 B D 2; 2 C D D \ ;
2 k k
Lời giải Chọn C
Hàm số ysinxcosxcó tập xác định là: D
(8)Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung?
A B C.1 D
Lời giải Chọn D
Trục Ox có phương trình: y0 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y0 cắt đồ thị điểm nên đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung
Câu Khối lập phương ABCD A B C D có đường chéo AC2 tích
A B.1 C 3 D 24
Lời giải Chọn A
Gọi cạnh hình lập phương x AC x CC (x x )
Trong tam giác vng C CA ta có: C A 2AC2C C 212 2 x2x2x2 4 x 2 Vậy thể tích khối lập phương ABCD A B C D V x38
Câu Cho số phức z 4 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M
A 4 B C D 6
Lời giải Chọn B
Ta có z 4 6i z 6i
Vì M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy nên M4; 6 Vậy điểm M có tung độ
Câu Khối cầu tích
3 có bán kính
A B C D
Lời giải Chọn D
Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích khối cầu là: 3 V R
Theo giả thiết ta có 4 1 1. 3R 3 R R Vậy khối cầu có bán kính R1
Câu Hàm số sau đồng biến ?
A
12 x y
B
1
x y
C
x e y
D
3
x y
(9)Lời giải Chọn D
Hàm số mũ y a x với a , 0 a đồng biến 1 a 1
Ta có
2 nên hàm số
x y
đồng biến
Câu Cho
1
( )d f x x
Giá trị
2
1
3 ( ) df x x x
A 12 B C.12 D
Lời giải Chọn A
Ta có
2 2
2
1
1 1
3 ( ) df x x x3 f x x( )d dx x3 f x x x( )d 12
Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị loga a
A
15 B
6
5 C
5
6 D
1
Lời giải Chọn A
Với a số thực dương khác 1, ta có:
5 2
log log
15 a 15
a a a
Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC
A 1;1;0 B.1;0;1 C 3;3;3 D 1;1;1
Lời giải Chọn D
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G1;1;1
Câu 12 Hàm số y x 43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2
A.1 B C D
Lời giải Chọn C
Ta có y 4x36x2 2x x 2 3
0 3
2 x y
x
, nên Hàm số cho có điểm cực trị
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x1 2 y1 2 z32 Tâm I bán kính R3 S
A I1; 1; 3 R B I1; 1; 3 R3
C I1;1;3 R3 D I1;1;3 R
Lời giải Chọn D
Mặt cầu S :x1 2 y1 2 z32 có I1;1;3 R
Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a 2 i 4k, với ,i k vectơ đơn vị Tọa độ a là:
A 2; 4;0 B 2;0; 4 C 2;0; 4 D 2; 4;0
Lời giải Chọn C
(10)Câu 15 Cho số phức z2 1i 2 3 i2 Tổng phần thực phần ảo z
A 21 B C D 32
Lời giải Chọn A
Ta có z2 1i 2 3 i2 11 10i Vậy tổng phần thực phần ảo 21
Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 , N 1;6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN?
A x1 2 y2 2 z12 B x1 2 y2 2 z12 36
C x1 2 y2 2 z12 D x1 2 y2 2 z1236
Lời giải Chọn B
Ta có: MN4;8; 8 ,MN 12
Gọi I trung điểm MNI1; 2;1
Phương trình mặt cầu đường kính MNcó tâm I1; 2;1, bán kính 12
2
MN
R là:
2 2 2
1 36
x y z
Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 điểm A1; 2;1 Đường thẳng qua A vng góc với P có phương trình
A
1 2
x t
y t
z t
B
1 2
x t
y t
z t
C
1 2
x t
y t
z t
D
2
x t
y t
z t
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng P :2x y z 3 có vectơ pháp tuyến n2; 1;1
Vì đường thẳng vng góc với P nên đường thẳng nhận n2; 1;1 làm vectơ phương
Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với P là:
1 2
x t
y t
z t
Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f x x 1 trục hồnh Vật thể trịn xoay x sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích
A
12
. B 4
3
. C 22
13
. D 7
15 .
Lời giải Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm: 0 x
x x
x
Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm
1
1 2
0
1 d
3 12
x x
V x x x
Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 2 x1 3 x Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 3; B 2; 1 C 1;3 D ; 2
(11)Chọn C
Cho 2 2 3
2 x
f x x x x
x
Suy hàm số đồng biến khoảng 1;3
Câu 20 Gọi m ( m ) giá trị nhỏ hàm số
2 1
1
x x
y x
khoảng 1;, m nghiệm phương trình sau đây?
A x2 x 2 0. B. 3x2 8x 3 0. C. x2 3x 4 0. D. 2x25x 2 0.
Lời giải Chọn B
Trên khoảng 1; x
Khi đó,
2 1
1
x x
y x
1 x
x
1 1
1 x
x
3
1 1
1 x
x
Đẳng thức xảy 1
1 x
x
x Suy
1;
min
m y
Dễ thấy m nghiệm phương trình 3x28x 3 0.
Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log4x7log2x là1
A B.1 C D
Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 1
4 2
2
2
2
1
log log log log
2
log log
6
x x x x
x x x x
x x x
Kết hợp với điều kiện 1 x Do x x 0;1
Câu 22 Cho hàm số ln
3
f x x x Giá trị nhỏ khoảng 0; hàm số g x f x x
A
3 B.1 C D
3
Lời giải Chọn C
Cách 1:
Ta có f x 2x2 x
, x0;
Suy g x 2x 12 x
, x0;
Trên khoảng 0;, g x 23 x
;
3
0 2 0;
g x x x
x
(12)Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
min0;g x g 1
Cách 2:
Ta có f x 2x2 x
, x0;
Suy g x 2x 12 x
, x0;
Ta có:
2 2
1 1
2
g x x x x x x
x x x
Đẳng thức xảy x 12 x
x
Vậy
min0;g x , x
Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a 3, G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến ABC
A
3 a
B
3 a
C
3 a
D
3 a
Lời giải Chọn C
Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC
Kẻ GH SA , H// AM Vì SAABC nên GH ABC Như d G ABC , GH
Xét tam giác SAM ta có:
GH MG
SA MS
3
3
SA a GH
Vậy , 3 a
d G ABC
Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
H G
N
M
A B
(13)A.1 B C D
Lời giải Chọn B
Dựa bảng biến thiên
+ lim
x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x0 +
2 lim
x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2
Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường trịn đáy a chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối trụ cho
A 2 a 3. B.8 a 3. C. 4 a 3. D 8
3 a
Lời giải Chọn B
Gọi bán kính đáy trụ R chiều cao h
Do khối trụ có độ dài đường trịn đáy a nên ta có 2R4a R 2a Mặt khác khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy nên h R 2a Khi đó, thể tích khối trụ cho V R h2 2a 2.2a8a3
Câu 26 Số phức z thỏa mãn z 1 4i 1 i3 có môđun
A B C D 29
Lời giải Chọn B
3 2 3
1 1 3
z i i i i i i i
Suy z ( 1) 222 5.
Câu 27 Hàm số ylogx33x2 có điểm cực trị?
A B C D
Lời giải Chọn D
Điều kiện: x33x2 0 x 3.
Ta có
2
3
3 ( 2)
' 0,
( ) ln10 ( )ln10
x x x x
y x
x x x x
Do hàm số cho khơng có cực trị
(14)Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt?
A.1 B.97 C D 96
Lời giải Chọn A
Ta có: f x m f x m
Do phương trình f x có hai nghiệm phân biệt đường thẳngm y m cắt đồ thị hàm số y f x hai điểm phân biệt
Từ bảng biến thiên suy 2
1
m m
m m
Vì m giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 nên m
Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua ba điểm A2;0;0, B0;1;0, C0;0; 3 có phương trình
A 3x6y2z B 3x6y2z
C 3x6y2z D 3x6y2z
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng P qua ba điểm A2;0;0, B0;1; 0, C0;0; 3 có phương trình là
1 6
2
x y z
x y z
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 w2z 1 i Khi w có giá trị lớn
A 16 74 B 4 74 C 2 130 D 4 130
Lời giải Chọn D
Ta có w2z 1 i w 2z 6 8i 9i w 9i 2z 6 8i
7 9 4
w i z i w i z i
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I7; 9 , bán kính R4
Vậy max w OI R 72 9 4 4 130.
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với ABC Góc hai mặt phẳng SBC ABC 300 Thể tích khối chóp S ABC. bằng
A
3 3
3 a
B
3 3
8 a
C
3 3
6 a
D
3 3
12 a
Lời giải Chọn A
0
0
-2 _ x
y'
y
+∞ - ∞
_
-1
+∞ +
+∞
+
-2
1
(15)Gọi la I trung điểm BC
Khi ta có AIBC, SA BC BCSAIBCSI
Do SBC , ABC SI AI, SIA
Tam giác ABC cạnh 2a 3
AI a a , ta có SA AI .tan 300 a
Vậy 1 3.2 3
3
SABC
a
V AI BC SA a a a
Câu 32 Cho hàm số y x 3 1 2m x 22m x 2 m, Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp S
A B C.16 D
Lời giải Chọn A
Ta có: y' 3 x22 2 m x 2m.
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 y' 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; 2
Phương trình 3x22 2 m x 2m0 có hai nghiệm phân biệt 1, 0; x x
2
2
1
1 2
2
1 2
1
1 2
1
4 5
'
4 2 4 2 4
0 0, 0
0, 3 3 1
0 ,
2 2
2
18
4
2
7
2 m
m m
m
m m m m
x
x x x x
x m m
x x x x x x
x
m
x x m
x
m
5 2
4 m
suy khơng có giá trị ngun tham số m thỏa mãn điều kiện hay S
Số tập hợp S
Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình
9x2.3x 2m 1 0 có nghiệm?
A 11 B.3 C D
Lời giải Chọn C
Ta có: 9x2.3x12m 1 0 9x6.3x2m 1 1 . Đặt t3xt0
(16)Phương trình 1 có nghiệm phương trình 2 có nghiệm kép dương
có hai nghiệm trái dấu
' 5
3
2
2
m
m m
Đối chiếu điều kiện m 5;5 , m ta có m 5; 4; 3; 2; 1; 0;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện
Câu 34 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x1 3 x Hàm số f2x1 đạt cực đại
A x2 B x0 C x1 D x3
Lời giải Chọn A
Đặt g x f 2x1
2 1 2 1 3 2 1 2 2
g x f x x x x x
2 2 x
g x x x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại x2
Câu 35 Cho biết
2
0
sin tan d ln b
x x x a
với ,a b số nguyên Giá trị biểu thức M 3a2b
A 12 B C.1 D
Lời giải Chọn B
Xét
2
3 3
2
0 0
1 cos s in sin
sin tan d sin d d
cos cos
x x
x
I x x x x x x
x x
Đặt tcosxdt sin dx x Với x 0 t 1;
3
x t
Do
1
2 2
2
1
1
2
1
1 d d 1 3
d ln 1 ln
2
2
t t t t t
I t t t
t t t
Suy a2,b
Vậy M 3a2b3.2 2.3 0
Câu 36 Giá trị
8 lim
2 x x
A B.8 C
6 D
8
(17)Ta có:
8
lim
2
x x
Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ
A 36
121 B
13.
81 C
15.
81 D
29. 121
Lời giải Chọn D
Không gian mẫu : tập hợp điểm có hồnh độ tunng độ số ngun có trị tuyệt đối nhỏ
11.11 121 n
Gọi điểm A x y ; thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ
3 OA
x2y2 3 TH1 A 0;y
3 y
y 3; 2; 1;0;1 2;3 có điểm thỏa mãn TH2 A x ;0 x0
3 x
x 3; 2; 1;1 2;3 có điểm thỏa mãn TH3 A x y , x y; 0
2 3
x y
2; 1;1; 2; 1;1; x
y
số cách chọn điểm là: 4.4 16 Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n A 7 16 29 (cách)
Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: 12129 n A
P n
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c a, b, c số thực
thỏa mãn
a b c Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2 72
:
7
S x y x Thể tích khối tứ diện OABC
A
9 B
1
6 C
5
6 D
3
Lời giải Chọn A
Gọi phương trình mp ABC:x y z
a b c bcx acy abz abc Từ
a b c (1)
1 1
7a 7b 7c
Mặt phẳng ABC qua điểm 3; ; 7 M
Nhận thấy M thuộc mặt cầu S mặt phẳng ABC tiếp xúc mặt cầu S 3; ; 7 M
Vecto 6; 12; 18
7 7
IM
(18)
6 12 18
7 7
bc ac ab
ac ab bc
3 a b
a c
(2)
Thay (2) vào (1) ta được: a a a a
1 b
c
Thể tích khối chóp OABC là: 1.2.1.2
6 abc 6 9
Câu 39 Cho biết
2
2
1
d 12 x f x x
Giá trị
8
1 d f x x
A.3 B.36 C.24 D.15
Lời giải Chọn B
Đặt 3 d2 d 2d 1d
3 tx x x t x x t
2 8
2 3
1 1 1
1
d d d d d 36
3
x f x x f t t f x x f x x x f x x
Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón
A 3a2. B 1 2
3 a C
2
3
3 a D
2
3 27 a
Lời giải Chọn C
Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy hình nón đường trịn C ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi H trung điểm BC
Gọi G trọng tâm tam giác ABC G tâm đường tròn C Đường trịn C có bán kính
2
3
a r AG AH
Diện tích xung quanh hình nón bằng:
3
xq
a a
S rl a (đvdt)
Câu 41 Cho hàm số f x liên tục tập hợp thỏa mãn ln
0
3 d x
f e x
,
6
4
2
d
3
x f x
x x
Giá trị
4 d f x x
(19)Lời giải Chọn C
Đặt
ln
1
3 d x
I f e x
Đặt 3 d d
3
x x x dt
e t e t e x dt x
t
Đổi cận: x 0 t 4, xln 3 t
Khi đó:
6
1
4
d d
1
3
f t t f x x
I
t x
Ta có
6 6
4 4
2
d d d d
3 3
x f x x f x f x f x
x x f x x x
x x x
6
4
2 f x xd f x xd
Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi Mo
điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa
diện có chứa đỉnh S, V2 thể tích khối đa diện cịn lại Giá trị V V
A
7 B
7
5 C
6
5 D
7
Lời giải Chọn B
Trong mặt phẳng ABCD gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BM Suy E trung điểm BM
Trong mặt phẳng SCD gọi F giao điểm hai đường thẳng SD MN Suy F trọng tâm tam giác SCM
(20)Ta có
1 1
2 M EFD
M BNC
V ME MF MD
V MB MN MC
1 M EFD M BNC
V V
2
5
6
M BCN M EFD M BCN N BCM
V V V V V
1 , .
3
N BCM BCM
V d N BCM S , ,( ,
2
d N BCM d S ABCD , SBCM SABCD
(do ABE DME)
1 N BCM S ABCD
V V
5
6 S ABCD 12 S ABCD
V V V
7
12 S ABCD
V V
Vậy
7 V V Cách 2:
Gọi V V S ABCD. , h SO , AB a
1 1
,
3 2
N MCB BCM
h
V d N ABCD S a V
1 1
,
3 3 12
F EMD EMD
h a
V d F ABCD S V
2
1
2 12 12
V V V
,
7 12 V V V V
2 V V
Câu 43 Cho hai số phức 1 , 2
2 2
z i z i Gọi z số phức thỏa mãn 3z 3i Giá trị
nhỏ biểu thức T z z z1 z z2
A B C 2 D
Lời giải Chọn A
Gọi ; , 1; , 1;
2 2
M x y A B
điểm biểu diễn cho số phức z, z , z Ta có OA OB AB 1 nên tam giác OAB cạnh
Ta có
2
2 1
3 3 3
3 x yi i x y x y
Suy M thuộc đường tròn C tâm 0; I
bán kính
3 R
Dễ thấy điểm , ,O A B thuộc C TMO MA MB
Nếu M thuộc cung nhỏ OA ta có: TMO MA MB OA OB 2
Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ OB AB Đẳng thức xảy M trùng với một, ba đỉnh , ,O A B
Vậy minT
A B
I
O
(21)Câu 44 Cho số thực , , ,a b x y thỏa mãn điều kiện ax by Giá trị nhỏ biểu thức
2 2
P a b x y bx ay
A B C 3 D
Lời giải Chọn A
Cách
Trước hết, từ ax by ta thấy a b không đồng thời Suy a2b20
Nhận xét: P a 2b2x2y2bx ay
2
2
2
b a
x y a b
2
4 a b
Đẳng thức xảy b x
2 a
y Nhưng
2
b a
ax by a b
mâu thuẫn
với giả thiết Như 3 2
P a b
Ta có: P a 2b2x2y2bx ay x2 y2bx ay a 2b2 P 0
Vì
2
2 2 0
2
b a
a b P P a b
nên
2 2 0
x y bx ay a b P
phương trình đường trịn C có tâm ;
2
b a
I
, bán kính
2
3
R P a b
Để tồn x, y C đường thẳng :ax by phải có giao điểm Điều xảy
chỉ d I , R 2
2
2
4
b a
a b
P a b
a b
2 2
2
2
3 3
4
P a b P a b
a b a b 2 2 3
P a b
a b
Đẳng thức xảy 2 2 2
3
2
4 a b a b
a b
Khi đó: 2 2 a b ax by
x y bx ay
Tồn a0; b 2;
x ;
2
y thỏa mãn
Vậy giá trị nhỏ P
Cách
Xét b0, ax a x
, thay vào biểu thức ta được:
2
2 2
2 2
3 3 3 3
2 4
P x y y x y x
x x x x x x
(22)2
0 0
3 6
3 2
2 3
9
2
4
b b
ax
x y
x ax
x xy
x
, giải hệ
6
2
2 b
x
a
y
6
2
2 b
x
a
y
Do số dương nhỏ đáp án nên suy minP3
Câu 45 Cho ham số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ.Có bao nhiên giá trị ngun của tham số m để phương trình f 4x x có nghiệm phân biệt 1 m 5
A B.3 C D
Lời giải Chọn A
Đặt t 4x x 1 g(x), 0 x 4
2 g'(x)
2 x x x
, '( ) 0g x x Bảng biến thiên (x)g
Để phương trình f 4x x 2 có nghiệm phân biệt phương trình 1 m 5 f t m 5 có
2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3
Dựa vào đồ thị suy 2 m 3 m
Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán m4 m5
Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x đồng biến khoảng ( 2;0) Tổng tất phần tử S
A 15 B 10 C 3 D 21
Lời giải Chọn D
Ta có y2x3 mx26x; y' 6 x2 2mx 6
(23)
2
2
2
6 0, 2;0
6 , 2;0
3x
g(x), 2;
x mx x
x mx x
m x
x
max ( )
m g x
trên đoạn [-2;0]
2
2 3x '(x)
g
x
g'(x) 0 x Bảng biến thiên g(x)
Suy m 6 hàm số đồng biến ( 2;0) Tổng giá trị nguyên âm m thỏa mãn 21
Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a3 2 b3 2 c 3218 2a 6b 12c Giá trị biểu thức M a b c
A.7 B 11 C.3 D.
Lời giải Chọn C
Theo giả thiết:
2 12
2 12 12
2 12 12 12
6 12 6 12 12
b b
a c
a c ab bc
a b c ab bc ca
b c b a c a ab ca
2
2 2
0
ab bc ca ab bc ca a b c a b c M
Do đó, a3 2 b3 2 c 32 18a2b2c26a b c 9 0
2 6 9 0 3
M M M
Vậy M 3
Câu 48 Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm thỏa mãn f 2x138xf1x2 x
Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x1 có phương trình
A y2x B y x C y x D y3x 11
Lời giải Chọn C
Xét phương trình f2x138xf1x 2 1
Thay x0 vào 1 , ta được:
3 1 1 1 1 0
1
f
f f f f
f
Mặt khác, lấy đạo hàm vế 1 , ta được:
3f 2x1 f 2x1 2 f 1x f 1x 1
6 f 2x f 2x 2f x f x
2
(24) Với f 1 1 3 trở thành 6f 1 8 2f 1 f 1 1
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y f 1 x 1 f 1 1 x 1 1 hay y x
Câu 49 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x x x2 3x24x m với 1 x. Có số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x f3 2 x nghịch biến khoảng ; 2?
A 1010 B 2015 C 4029 D 2020
Lời giải Chọn B
Ta có g x 2 2 x 2 2 x x24 2 x m 1
2 2
4 20 20
g x x x x x m
Với x ;2 ta có
2
2
3
x x
đó:
g x nghịch biến khoảng ; 2
2
2
0, ;2 20 20 0, ;2
4 20 20, ; *
g x x x x m x
m x x x
Xét hàm h x 4x220x20,x ; 2
Có h x 8x 20 2 x 0, x ; 2
lim
xh x nên * m Vì m số nguyên thuộc đoạn 2019; 2019Có 2015 số nguyên m
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x1 2 y2 2 z32 điểm A1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng R x y z: 5 Giả sử P P hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S T T Khi d thay đổi gọi M m là,
giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T Giá trị biểu thức M m
A 15
13 B
15
11 C
13
11 D
13 10
Lời giải Chọn A
Ta có d Q x y z: 1 Mặt cầu S có tâm I1;2;3bán kính R Gọi H giao điểm d ITT
d
R
D
H
I
T'
T A
(25)Có
90o
IT P
d ITT d IH IHA
IT P
Điểm H nằm mặt cầu đường kính
IA có tâm 1;1;3 C
bán kính
13 R
Suy H nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Q mặt cầu C
Có ;
d C Q Đường trịn giao tuyến có bán kính 42 r
42
0
3
AH r AH
Gọi D giao điểm TT IA
2 2
2 2
2 2.IT TH 2.IT IH IT IT IT
TT TD IT IT
IH IH IH AH IA
2
2 2
2
4
IT IT
IT TT IT
r IA IA
2
2
2
2
1 15
13
4 IT
M IA
m IT
r IA