Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán sở GD&ĐT Kon Tum

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau.. [r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019

Mơn: Tốn

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây?

A

1 x y

x  

 B

1 x y

x  

 C

1 x y

x 

 D

3 x y

x  



Câu Họ nguyên hàm hàm số f x  ex sinx là

A excosx C B. excosx C

C cos

1 x

e x C

x   D cos

x e

x C

x  

Câu Hàm số ysinxcosxcó tập xác định

A D  1;1 B D   2; 2 C D D \ ;

2 k k

  

 

 

 

Câu Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung?

A B C.1 D

Câu Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC2 tích

A B.1 C 3 D 24

Câu Cho số phức z  4 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M

A 4 B C D 6

Câu Khối cầu tích

3 có bán kính

A B C D.1

Câu Hàm số sau đồng biến  ?

A

12 x y   

  B

1

x y    

  C

x e y    

  D

3

x y    

 

Câu Cho

1

( )d f x x 

 Giá trị  

2

1

3 ( ) df x  x x

(2)

A 12 B C.12 D

Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị loga a

A

15 B

6

5 C

5

6 D

1

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A 1;1;0 B.1;0;1 C 3;3;3 D 1;1;1

Câu 12 Hàm số y x 43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2

A.1 B C D

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x1 2 y1 2 z32  Tâm I bán kính R3  S

A I1; 1; 3   R B I1; 1; 3   R3

C I1;1;3 R3 D I1;1;3 R

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a 2 i 4k, với ,i k  vectơ đơn vị Tọa độ a là:

A 2; 4;0  B 2;0; 4 C 2;0; 4  D 2; 4;0

Câu 15 Cho số phức z2 1i  2 3 i2 Tổng phần thực phần ảo z

A  21 B  C.1 D 32

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N 1;6; 3  Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x1 2 y2 2 z12 B x1 2 y2 2 z12 36

C x1 2 y2 2 z12  D x1 2 y2 2 z1236

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y z   3 điểm A1; 2;1  Đường thẳng qua A vng góc với  P có phương trình

A

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

B

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

C

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

D

2

x t

y t

z t

  

    

   

Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f x x 1 trục hoành Vật thể trịn xoay x sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích

A

12

 . B 4

3

 . C 22

13

. D 7

15  .

Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x2 2 x1 3 x Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3; B  2; 1 C 1;3 D  ; 2

Câu 20 Gọi m ( m  ) giá trị nhỏ hàm số

2 1

1

x x

y x

  

 khoảng 1;, m nghiệm phương trình sau đây?

A x2  x 2 0. B. 3x28x 3 0. C. x23x 4 0. D. 2x25x 2 0.

Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log4x7log2x là1

A B.1 C D

Câu 22 Cho hàm số   ln

3

(3)

A

3 B C D

3

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a 3, G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến ABC

A

3

a . B

3

a. C.

3

a . D

3

a .

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

A B C D

Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy a chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối trụ cho

A 2 a 3. B.8 a 3. C. 4 a 3. D 8

3 a



Câu 26 Số phức z thỏa mãn z   1 4i 1 i3 có mơđun

A B C D 29

Câu 27 Hàm số ylogx33x2 có điểm cực trị?

A B C D

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 tham số m để phương trình  f x  m có hai nghiệm phân biệt?

A.1 B.97 C D 96

Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua ba điểm A2;0;0, B0;1;0, C0;0; 3 có phương trình

A 3x6y2z  B 3x6y2z 

C 3x6y2z  D 3x6y2z 

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 w2z 1 i Khi w có giá trị lớn

A 16 74 B 4 74 C 2 130 D 4 130

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với ABC Góc hai mặt phẳng SBC  ABC  300 Thể tích khối chóp S ABC

A

3 3

3

a . B 3

8

a . C 3

6

a . D 3

12

a .

0

-2 _ x

y'

y

+∞ - ∞

_

-1

+∞ +

+∞

+

-2

1

(4)

Câu 32 Cho hàm số y x 3 1 2m x 22m x  2 m, Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0; Số tập hợp S

A.1 B C.16 D

Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình

9x2.3x 2m 1 0 có nghiệm?

A.11 B C D

Câu 34 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x1 3 x Hàm số f2x1 đạt cực đại

A x2 B x0 C x1 D x3

Câu 35 Cho biết

sin tan d ln b

x x x a



 

 với ,a b số nguyên Giá trị biểu thức M 3a2b

A.12 B C.1 D

Câu 36 Giá trị

8 lim

2 x x

A  B C

6 D

8

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ

A 36

121 B

13

81 C

15

81 D

29 121

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c a, b, c số thực

thỏa mãn

a b c   Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu

    2  2 2 72

:

7

S x  y  x  Thể tích khối tứ diện OABC

A

9 B

1.

6 C

5.

6 D

3.

Câu 39 Cho biết  

2

1

d 12 x f x x

 Giá trị  

8

1 d f x x



A.3 B.36 C.24 D.15

Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón

A  3a2. B 1 2

3 a C

2

3

3 a D

2

3 27 a

Câu 41 Cho hàm số f x  liên tục tập hợp  thỏa mãn   ln3

0

3 d x

f e  x

 ,    

6

4

2

d

3

x f x

x x



  



Giá trị  

4 d f x x



A.10 B  C  D 12

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi Mo

(5)

khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa

diện có chứa đỉnh S, V2 thể tích khối đa diện cịn lại Giá trị V V

A

7 B

7

5 C

6

5 D

7

Câu 43 Cho hai số phức

1 3

,

2 2

z   i z    i Gọi z số phức thỏa mãn 3z 3i  Giá trị

nhỏ biểu thức T  z  z z1  z z2

A B C 2 D

Câu 44 Cho số thực , , ,a b x y thỏa mãn điều kiện ax by  Giá trị nhỏ biểu thức

2 2

P a b x y bx ay

A B C 3 D

Câu 45 Cho ham số y  f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ.Có bao nhiên giá trị ngun tham số m để phương trình f 4x x    có nghiệm phân biệt 1 m 5

A B.3 C D

Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x đồng biến khoảng ( 2;0) Tổng tất phần tử S

A 15 B 10 C 3 D  21

Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a3 2 b3 2 c 3218 2a 6b 12c Giá trị biểu thức M   a b c

A.7 B  11 C.3 D.

Câu 48 Cho hàm số f x  xác định, có đạo hàm  thỏa mãn f 2x138xf1x2 x

  Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x  x1 có phương trình

(6)

Câu 49 Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm f x x x2 3x24x m  với 1 x. Có số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x  f3 2 x nghịch biến khoảng ; 2?

A.1010 B 2015 C 4029 D 2020

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z32 điểm A1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng  R x y z:    5 Giả sử  P  P hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S T T  Khi d thay đổi gọi M m là,

giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T  Giá trị biểu thức M m

A 15

13 B

15

11 C

13

11 D

13 10

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A C D A B D D A A D C D C A B A A C B D C C B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D A D D A A C A B B D A B C C B A A A D C C B A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây?

A

1 x y

x  

 B

1 x y

x  

 C

1 x y

x 

 D

3 x y

x  



Lời giải Chọn B

+ lim

xy  xlim1y  suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng Suy loại A, C, D

+Mặt khác, lim

xy limxy1 suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận

ngang 2

1 ( 1)

x y

x x

 

 

    

 

  suy hàm số đồng biến (  ( 1;; 1)   nên ta chọn )

B

Câu Họ nguyên hàm hàm số f x  ex sinx là

A excosx C B. excosx C

C cos

1 x

e x C

x   D cos

x

e x C

x  

Lời giải Chọn A

 d  x sin d x cos f x x e  x x e  x C

 

Câu Hàm số ysinxcosxcó tập xác định

A D  1;1 B D   2; 2 C D D \ ;

2 k k

  

 

 

 

Lời giải Chọn C

Hàm số ysinxcosxcó tập xác định là: D

(8)

Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung?

A B C.1 D

Lời giải Chọn D

Trục Ox có phương trình: y0 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y0 cắt đồ thị điểm nên đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung

Câu Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC2 tích

A B.1 C 3 D 24

Gọi cạnh hình lập phương x AC x CC  (x x )

Trong tam giác vng C CA ta có: C A 2AC2C C 212 2 x2x2x2   4 x 2 Vậy thể tích khối lập phương ABCD A B C D     V x38

Câu Cho số phức z  4 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M

A 4 B C D 6

Ta có z      4 6i z 6i

Vì M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy nên M4; 6 Vậy điểm M có tung độ

Câu Khối cầu tích

3 có bán kính

A B C D

Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích khối cầu là: 3 V  R

Theo giả thiết ta có 4 1 1. 3R  3 R    R Vậy khối cầu có bán kính R1

Câu Hàm số sau đồng biến  ?

A

12 x y   

  B

1

x y    

  C

x e y    

  D

3

x y    

(9)

Hàm số mũ y a x với a , 0 a đồng biến 1  a 1

Ta có

2 nên hàm số

x y    

  đồng biến 

Câu Cho

1

( )d f x x 

 Giá trị  

2

1

3 ( ) df x  x x



A 12 B C.12 D

Ta có  

2 2

2

1

1 1

3 ( ) df x  x x3 f x x( )d  dx x3 f x x x( )d   12

   

Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị loga a

A

15 B

6

5 C

5

6 D

1

Với a số thực dương khác 1, ta có:

5 2

log log

15 a 15

a a  a

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A 1;1;0 B.1;0;1 C 3;3;3 D 1;1;1

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G1;1;1

Câu 12 Hàm số y x 43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2

A.1 B C D

Ta có y 4x36x2 2x x 2 3

0 3

2 x y

x         



, nên Hàm số cho có điểm cực trị

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x1 2 y1 2 z32  Tâm I bán kính R3  S

A I1; 1; 3   R B I1; 1; 3   R3

C I1;1;3 R3 D I1;1;3 R

Mặt cầu  S :x1 2 y1 2 z32  có I1;1;3 R

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a 2 i 4k, với ,i k  vectơ đơn vị Tọa độ a là:

A 2; 4;0  B 2;0; 4 C 2;0; 4  D 2; 4;0

(10)

Câu 15 Cho số phức z2 1i  2 3 i2 Tổng phần thực phần ảo z

A  21 B  C D 32

Ta có z2 1i  2 3 i2   11 10i Vậy tổng phần thực phần ảo 21

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N 1;6; 3  Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x1 2 y2 2 z12 B x1 2 y2 2 z12 36

C x1 2 y2 2 z12  D x1 2 y2 2 z1236

Ta có: MN4;8; 8 ,MN 12

Gọi I trung điểm MNI1; 2;1

Phương trình mặt cầu đường kính MNcó tâm I1; 2;1, bán kính 12

2

MN

R   là:

  2  2 2

1 36

x  y  z 

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y z   3 điểm A1; 2;1  Đường thẳng qua A vng góc với  P có phương trình

A

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

B

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

C

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

D

2

x t

y t

z t

  

    

   

Mặt phẳng P :2x y z   3 có vectơ pháp tuyến n2; 1;1 

Vì đường thẳng vng góc với  P nên đường thẳng nhận n2; 1;1  làm vectơ phương

Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với  P là:

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f x x 1 trục hồnh Vật thể trịn xoay x sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích

A

12

 . B 4

3

 . C 22

13

. D 7

15  .

Phương trình hồnh độ giao điểm: 0 x

x x

x  

    



Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm  

1

1 2

0

1 d

3 12

x x

V  x x x    

 



Câu 19 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x2 2 x1 3 x Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3; B  2; 1 C 1;3 D  ; 2

(11)

Chọn C

Cho    2 2 3 

2 x

f x x x x

x    

        

 



Suy hàm số đồng biến khoảng 1;3

Câu 20 Gọi m ( m  ) giá trị nhỏ hàm số

2 1

1

x x

y x

  

 khoảng 1;, m nghiệm phương trình sau đây?

A x2  x 2 0. B. 3x2  8x 3 0. C. x2  3x 4 0. D. 2x25x 2 0.

Trên khoảng 1; x 

Khi đó,

2 1

1

x x

y x

  



1 x

x  

  

1 1

1 x

x

   

 3 

1 1

1 x

x

 

  Đẳng thức xảy 1

1 x

x   

   x Suy

1; 

min

m y



 

Dễ thấy m nghiệm phương trình 3x28x 3 0.

Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log4x7log2x là1

A B.1 C D

Điều kiện: x 1

       

     

4 2

2

1

log log log log

2

log log

6

x x x x

x x x

      

       

       

Kết hợp với điều kiện   1 x Do x   x  0;1

Câu 22 Cho hàm số   ln

3

f x  x  x Giá trị nhỏ khoảng 0; hàm số g x  f x  x  

A

3 B.1 C D

3

Cách 1:

Ta có f x  2x2 x

   , x0;

Suy g x  2x 12 x

  , x0;

Trên khoảng 0;, g x  23 x

   ;    

3

0 2 0;

g x x x

x

           

(12)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

min0;g x g 1 

Cách 2:

Ta có f x  2x2 x

   , x0;

Suy g x  2x 12 x

  , x0;

Ta có:  

2 2

1 1

2

g x x x x x x

x x x

       Đẳng thức xảy x 12 x

x

  

Vậy

min0;g x  , x

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a 3, G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến ABC

A

3 a

B

3 a

C

3 a

D

3 a

Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC

Kẻ GH SA , H// AM Vì SAABC nên GH ABC Như d G ABC , GH

Xét tam giác SAM ta có:

GH MG

SA  MS 

3

SA a GH

  

Vậy  ,  3 a

d G ABC 

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

H G

N

M

A B

(13)

A.1 B C D

Dựa bảng biến thiên

+ lim

x y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x0 +

2 lim

x y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2

Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường trịn đáy a chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối trụ cho

A 2 a 3. B.8 a 3. C. 4 a 3. D 8

3 a



Gọi bán kính đáy trụ R chiều cao h

Do khối trụ có độ dài đường trịn đáy a nên ta có 2R4a R 2a Mặt khác khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy nên h R 2a Khi đó, thể tích khối trụ cho V R h2  2a 2.2a8a3

Câu 26 Số phức z thỏa mãn z   1 4i 1 i3 có môđun

A B C D 29

 3 2 3

1 1 3

z   i i     i i i     i i

Suy z  ( 1) 222  5.

Câu 27 Hàm số ylogx33x2 có điểm cực trị?

A B C D

Điều kiện: x33x2    0 x 3.

Ta có

2

3

3 ( 2)

' 0,

( ) ln10 ( )ln10

x x x x

y x

x x x x

 

    

  Do hàm số cho khơng có cực trị

(14)

Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 tham số m để phương trình  f x  m có hai nghiệm phân biệt?

A.1 B.97 C D 96

Ta có: f x   m f x   m

Do phương trình f x   có hai nghiệm phân biệt đường thẳngm y m cắt đồ thị hàm số y f x  hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy 2

1

m m

   

 

    

 

Vì m giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 nên  m

Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua ba điểm A2;0;0, B0;1;0, C0;0; 3 có phương trình

A 3x6y2z  B 3x6y2z 

C 3x6y2z  D 3x6y2z 

Mặt phẳng  P qua ba điểm A2;0;0, B0;1; 0, C0;0; 3 có phương trình là

1 6

2

x y z

       

 

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 w2z 1 i Khi w có giá trị lớn

A 16 74 B 4 74 C 2 130 D 4 130

Ta có w2z   1 i w 2z       6 8i 9i w 9i 2z 6 8i

7 9 4

 w  i  z  i  w  i  z  i 

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I7; 9 , bán kính R4

Vậy max w OI R  72  9   4 4 130.

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với ABC Góc hai mặt phẳng SBC  ABC  300 Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A

3 3

3 a

B

3 3

8 a

C

3 3

6 a

D

3 3

12 a

0

-2 _ x

y'

y

+∞ - ∞

_

-1

+∞ +

+∞

+

-2

1

(15)

Gọi la I trung điểm BC

Khi ta có AIBC, SA BC BCSAIBCSI

Do SBC , ABC SI AI, SIA

Tam giác ABC cạnh 2a 3

AI a a , ta có SA AI .tan 300 a

Vậy 1 3.2 3

3

  

SABC

a

V AI BC SA a a a

Câu 32 Cho hàm số y x 3 1 2m x 22m x  2 m, Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp S

A B C.16 D

Ta có: y' 3 x22 2  m x  2m.

Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 y' 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; 2

Phương trình 3x22 2  m x  2m0 có hai nghiệm phân biệt   1, 0; x x 

    

2

1

1 2

2

1 2

1

1 2

1

4 5

'

4 2 4 2 4

0 0, 0

0, 3 3 1

0 ,

2 2

2

18

4

2

7

2 m

m m

m

m m m m

x

x x x x

x m m

x x x x x x

x

m

x x m

x

m    

   

 

    

  

        

     

  

             

     

         

      

 

  

5 2

4 m

   suy khơng có giá trị ngun tham số m thỏa mãn điều kiện hay S  

Số tập hợp S

Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình

9x2.3x 2m 1 0 có nghiệm?

A 11 B.3 C D

Ta có: 9x2.3x12m  1 0 9x6.3x2m 1 1 . Đặt t3xt0

(16)

Phương trình  1 có nghiệm  phương trình  2 có nghiệm kép dương

có hai nghiệm trái dấu

' 5

3

2

m

m m

     

 

  

 

   



Đối chiếu điều kiện m  5;5 , m ta có m      5; 4; 3; 2; 1; 0;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện

Câu 34 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x1 3 x Hàm số f2x1 đạt cực đại

A x2 B x0 C x1 D x3

Đặt g x  f 2x1

  2 1 2 1 3 2 1 2 2 

g x  f x  x    x  x  x

  2 2  x

g x x x

x  

        



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại x2

Câu 35 Cho biết

2

0

sin tan d ln b

x x x a



 

 với ,a b số nguyên Giá trị biểu thức M 3a2b

A 12 B C.1 D

Xét  

2

3 3

2

0 0

1 cos s in sin

sin tan d sin d d

cos cos

x x

x

I x x x x x x

x x

  



  

Đặt tcosxdt sin dx x Với x  0 t 1;

3

x   t

Do     

1

2 2

2

1

2

1

1 d d 1 3

d ln 1 ln

2

t t t t t

I t t t

t t t

      

          

   

  

Suy a2,b

Vậy M 3a2b3.2 2.3 0 

Câu 36 Giá trị

8 lim

2 x x

A  B.8 C

6 D

8

(17)

Ta có:

8

lim

2

x x   

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ

A 36

121 B

13.

81 C

15.

81 D

29. 121

Không gian mẫu  : tập hợp điểm có hồnh độ tunng độ số ngun có trị tuyệt đối nhỏ

  11.11 121 n

   

Gọi điểm A x y ; thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ

3 OA

   x2y2 3 TH1 A 0;y

3 y

      y  3; 2; 1;0;1 2;3  có điểm thỏa mãn TH2 A x ;0 x0

3 x

       x  3; 2; 1;1 2;3 có điểm thỏa mãn TH3 A x y , x y; 0

2 3

x y

    

 

2; 1;1; 2; 1;1; x

y

   

    

  số cách chọn điểm là: 4.4 16 Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n A   7 16 29 (cách)

Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là:     12129 n A

P n

 



Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c a, b, c số thực

thỏa mãn

a b c   Biết mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu

    2  2 2 72

:

7

S x  y  x  Thể tích khối tứ diện OABC

A

9 B

1

6 C

5

6 D

3

Gọi phương trình mp ABC:x y z

a b  c bcx acy abz abc    Từ

a b c   (1)

1 1

7a 7b 7c

   

 Mặt phẳng ABC qua điểm 3; ; 7 M  

 

Nhận thấy M thuộc mặt cầu  S  mặt phẳng ABC tiếp xúc mặt cầu  S 3; ; 7 M  

 

 Vecto 6; 12; 18

7 7

IM     

 



(18)



6 12 18

7 7

bc  ac  ab

  

ac ab bc

  

3 a b

a c     

  

(2)

Thay (2) vào (1) ta được: a a a a    

1 b

c      

 Thể tích khối chóp OABC là: 1.2.1.2

6 abc 6 9

Câu 39 Cho biết  

2

1

d 12 x f x x

 Giá trị  

8

1 d f x x



A.3 B.36 C.24 D.15

Đặt 3 d2 d 2d 1d

3 tx  x x t x x t

         

2 8

2 3

1 1 1

1

d d d d d 36

3

x f x x f t t f x x f x x x f x x

    

Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón

A  3a2. B 1 2

3 a C

2

3

3 a D

2

3 27 a

Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy hình nón đường trịn  C ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi H trung điểm BC

Gọi G trọng tâm tam giác ABC G tâm đường tròn  C  Đường trịn  C có bán kính

2

3

a r AG AH 

Diện tích xung quanh hình nón bằng:

3

xq

a a

S rl  a (đvdt)

Câu 41 Cho hàm số f x  liên tục tập hợp  thỏa mãn   ln

0

3 d x

f e  x

 ,    

6

4

2

d

3

x f x

x x



  



Giá trị  

4 d f x x



(19)

Đặt  

ln

1

3 d x

I   f e  x

Đặt 3 d d

3

x x x dt

e t e t e x dt x

t

        

 Đổi cận: x  0 t 4, xln 3 t

Khi đó:    

6

1

4

d d

1

3

f t t f x x

I

t x

  

 

 

Ta có              

6 6

4 4

2

d d d d

3 3

x f x x f x f x f x

x x f x x x

x x x

  

    

  

   

   

6

4

2 f x xd f x xd

       

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi Mo

điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích khối đa

diện có chứa đỉnh S, V2 thể tích khối đa diện cịn lại Giá trị V V

A

7 B

7

5 C

6

5 D

7

Trong mặt phẳng ABCD gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BM Suy E trung điểm BM

Trong mặt phẳng SCD gọi F giao điểm hai đường thẳng SD MN Suy F trọng tâm tam giác SCM

(20)

Ta có

1 1

2 M EFD

M BNC

V ME MF MD

V  MB MN MC  

1 M EFD M BNC

V V

 

2

5

6

M BCN M EFD M BCN N BCM

V V V  V  V

 

1 , .

3

N BCM BCM

V  d N BCM S ,  ,(   , 

2

d N BCM  d S ABCD , SBCM SABCD

(do ABE DME)

1 N BCM S ABCD

V V

 

5

6 S ABCD 12 S ABCD

V V V

  

7

12 S ABCD

V V

 

Vậy

7 V V  Cách 2:

Gọi V V S ABCD. , h SO , AB a

 

1 1

,

3 2

N MCB BCM

h

V  d N ABCD S  a  V

 

1 1

,

3 3 12

F EMD EMD

h a

V  d F ABCD S   V

2

1

2 12 12

V   V  V

  ,

7 12 V  V V  V

2 V V 

Câu 43 Cho hai số phức 1 , 2

2 2

z   i z    i Gọi z số phức thỏa mãn 3z 3i  Giá trị

nhỏ biểu thức T  z  z z1  z z2

A B C 2 D

Gọi  ; , 1; , 1;

2 2

M x y A  B 

    điểm biểu diễn cho số phức z, z , z Ta có OA OB AB  1 nên tam giác OAB cạnh

Ta có  

2

2 1

3 3 3

3 x yi i   x  y  x y  

 

Suy M thuộc đường tròn  C tâm 0; I 

  bán kính

3 R

Dễ thấy điểm , ,O A B thuộc  C TMO MA MB 

Nếu M thuộc cung nhỏ OA ta có: TMO MA MB OA OB    2

Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ  OB AB Đẳng thức xảy M trùng với một, ba đỉnh , ,O A B

Vậy minT 

A B

I

O

(21)

Câu 44 Cho số thực , , ,a b x y thỏa mãn điều kiện ax by  Giá trị nhỏ biểu thức

2 2

P a b x y bx ay

A B C 3 D

Cách

Trước hết, từ ax by  ta thấy a b không đồng thời Suy a2b20

Nhận xét: P a 2b2x2y2bx ay  

2

b a

x y a b

   

       

     

2

4 a b

 

Đẳng thức xảy b x 

2 a

y  Nhưng

2

b a

ax by a   b 

    mâu thuẫn

với giả thiết Như 3 2

P a b

Ta có: P a 2b2x2y2bx ay x2 y2bx ay a  2b2  P 0

Vì  

2

2 2 0

2

b a

a b P P a b

           

   

    nên

2 2 0

x  y bx ay a  b   P

phương trình đường trịn  C có tâm ;

2

b a

I  

 , bán kính  

2

3

R P a b

Để tồn x, y  C đường thẳng  :ax by  phải có giao điểm Điều xảy

chỉ d I , R  2

2

4

b a

a b

P a b

a b                 

 2  2

2

3 3

4

P a b P a b

a b a b             2 2 3

P a b

a b

    



Đẳng thức xảy  2 2 2

3

2

4 a b a b

a b     

Khi đó: 2 2 a b ax by

x y bx ay

  

   

     

Tồn a0; b 2;

x  ;

2

y  thỏa mãn

Vậy giá trị nhỏ P

Cách

Xét b0, ax a x

   , thay vào biểu thức ta được:

2

2 2

3 3 3 3

2 4

P x y y x y x

x x x x x x

 

            

 

(22)

2

0 0

3 6

3 2

2 3

9

2

4

b b

ax

x y

x ax

x xy

x 

  

  

  

 

   

  

 

    



, giải hệ

6

2

2 b

x

a

y       

  

   

6

2

2 b

x

a

y        

   

   Do số dương nhỏ đáp án nên suy minP3

Câu 45 Cho ham số y  f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ.Có bao nhiên giá trị ngun của tham số m để phương trình f 4x x    có nghiệm phân biệt 1 m 5

A B.3 C D

Đặt t 4x x  1 g(x), 0 x 4 

2 g'(x)

2 x x x  

 , '( ) 0g x    x Bảng biến thiên (x)g

Để phương trình f 4x x 2   có nghiệm phân biệt phương trình 1 m 5 f t  m 5 có

2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3

Dựa vào đồ thị suy    2 m   3 m

Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán m4 m5

Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x đồng biến khoảng ( 2;0) Tổng tất phần tử S

A 15 B 10 C 3 D 21

Ta có y2x3 mx26x; y' 6 x2 2mx 6

(23)

 

2

6 0, 2;0

6 , 2;0

3x

g(x), 2;

x mx x

m x

x

      

     



     

max ( )

m g x

  trên đoạn [-2;0]

2

2 3x '(x)

g

x 

  g'(x) 0    x Bảng biến thiên g(x)

Suy m 6 hàm số đồng biến ( 2;0)  Tổng giá trị nguyên âm m thỏa mãn 21

Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a3 2 b3 2 c 3218 2a 6b 12c Giá trị biểu thức M   a b c

A.7 B  11 C.3 D.

Theo giả thiết:    

   

2 12

2 12 12

2 12 12 12

6 12 6 12 12

b b

a c

a c ab bc

a b c ab bc ca

b c b a c a ab ca



 

  

 

   

  

      

 

 

   

 2

2 2

0

ab bc ca ab bc ca a b c a b c M

              

Do đó, a3 2 b3 2 c 32 18a2b2c26a b c    9 0

2 6 9 0 3

M M M

     

Vậy M 3

Câu 48 Cho hàm số f x  xác định, có đạo hàm  thỏa mãn f 2x138xf1x2 x

  Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x  x1 có phương trình

A y2x B y   x C y  x D y3x 11

Xét phương trình f2x138xf1x 2  1

Thay x0 vào  1 , ta được:            

3 1 1 1 1 0

1

f

f f f f

f  

      

 



Mặt khác, lấy đạo hàm vế  1 , ta được:

         

3f 2x1  f 2x1 2  f 1x f  1x 1

       

6 f 2x f 2x 2f x f  x

          2

(24)

 Với f 1  1  3 trở thành 6f 1  8 2f 1  f 1 1

Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y f  1 x 1 f   1 1 x 1 1 hay y  x

Câu 49 Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm f x x x2 3x24x m  với 1 x. Có số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x  f3 2 x nghịch biến khoảng ; 2?

A 1010 B 2015 C 4029 D 2020

Ta có g x  2 2  x 2 2 x   x24 2  x m 1

    2  2 

4 20 20

g x x x x x m

      

Với x  ;2 ta có  

 

2

3

x x

  

 

 

 đó:

 

g x nghịch biến khoảng ; 2

     

   

2

0, ;2 20 20 0, ;2

4 20 20, ; *

g x x x x m x

m x x x

            

       

Xét hàm h x  4x220x20,x  ; 2

Có h x   8x 20 2   x   0, x  ; 2  

lim

xh x  nên  * m Vì m số nguyên thuộc đoạn 2019; 2019Có 2015 số nguyên m

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z32 điểm A1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng  R x y z:    5 Giả sử  P  P hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S T T  Khi d thay đổi gọi M m là,

giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T  Giá trị biểu thức M m

A 15

13 B

15

11 C

13

11 D

13 10

Ta có d Q x y z:    1 Mặt cầu  S có tâm I1;2;3bán kính R Gọi H giao điểm d ITT 

d

R

D

H

I

T'

T A

(25)

Có  

     90o

IT P

d ITT d IH IHA

IT P



        

  

 Điểm H nằm mặt cầu đường kính

IA có tâm 1;1;3 C 

  bán kính

13 R

Suy H nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng  Q mặt cầu  C

Có  ; 

d C Q   Đường trịn giao tuyến có bán kính 42 r

42

0

3

AH r AH

     

Gọi D giao điểm TT  IA

2 2

2 2.IT TH 2.IT IH IT IT IT

TT TD IT IT

IH IH IH AH IA

 

       



2

2 2

2

4

IT IT

IT TT IT

r IA  IA

    



2

1 15

13

4 IT

M IA

m IT

r IA 

  

 

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,65 MB