Đề thi tuyển sinh đại học - cao đăng năm 2005 môn toán khối B

B GIÁO DC VÀ ÀO TO -------------------------  CHÍNH THC  THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005 Môn: TOÁN, khi B Thi gian làm bài: 180 phút, không k thi gian phát đ -------------------------------------------------- Câu I (2 đim) Gi m (C ) là đ th ca hàm s () 2 xm1xm1 y x1 ++ ++ = + (*) ( m là tham s). 1) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (*) khi m1.= 2) Chng minh rng vi m bt k, đ th m (C ) luôn luôn có đim cc đi, đim cc tiu và khong cách gia hai đim đó bng 20. Câu II (2 đim) 1) Gii h phng trình () 23 93 x1 2y 1 3log 9x log y 3. ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ 2) Gii phng trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.++ + + = Câu III (3 đim) 1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho hai đim A(2;0) và B(6; 4) . Vit phng trình đng tròn (C) tip xúc vi trc hoành ti đim A và khong cách t tâm ca (C) đn đim B bng 5. 2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hình lng tr đng 111 ABC.A B C vi 1 A(0; 3;0), B(4; 0; 0), C(0; 3;0), B (4; 0; 4).− a) Tìm ta đ các đnh 11 A,C. Vit phng trình mt cu có tâm là A và tip xúc vi mt phng 11 (BCC B ). b) Gi M là trung đim ca 11 AB. Vit phng trình mt phng (P) đi qua hai đim A, M và song song vi 1 BC . Mt phng (P) ct đng thng 11 AC ti đim N . Tính đ dài đon MN. Câu IV (2 đim) 1) Tính tích phân 2 0 sin2x cosx Idx 1cosx π = + ∫ . 2) Mt đi thanh niên tình nguyn có 15 ngi, gm 12 nam và 3 n. Hi có bao nhiêu cách phân công đi thanh niên tình nguyn đó v giúp đ 3 tnh min núi, sao cho mi tnh có 4 nam và 1 n? Câu V (1 đim) Chng minh rng vi mi x,∈ { ta có: xx x xxx 12 15 20 345 543 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ++ ≥++ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Khi nào đng thc xy ra? --------------------------------Ht-------------------------------- Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh S báo danh … . Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn . đng thc xy ra? -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Ht -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh . gian làm b i: 180 phút, không k thi gian phát đ -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Câu I (2 đim) Gi m (C ) là đ th ca hàm s ()