B GIÁO D C VÀ ÀO T O
-
CHÍNH TH C
ÁP ÁN – THANG I M
-
Môn: TOÁN, Kh i D
( áp án – thang đi m g m 4 trang)
I.1 1,0
3 2
a) TX : {
b) S bi n thiên: y ' = x2 − 2x, y ' = ⇔ = 0 x 0, x = 2. 0,25
B ng bi n thiên:
x − ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 − 0 +
y
1
3
+ ∞
∞ −
yC
1
1
3
0,25
c) Tính l i lõm, đi m u n
y '' = 2x − 2, y '' = ⇔ = 0 x 1.
x −∞ 1 + ∞ y’’ − 0 +
th hàm s l i 1
U 1;
3
⎛ − ⎞
⎝ ⎠ lõm
th c a hàm s nh n 1
U 1;
3
⎛ − ⎞
⎝ ⎠ là đi m u n
0,25
d) th
-1
2
O y
x
0,25
Trang 2I.2 1,0
Ta có: y ' = x2 − mx.
i m thu c (Cm) có hoành đ x = − 1 là m
2
⎛ − − ⎞
Ti p tuy n t i M c a (Cm) là
∆: m ( )( ) ( ) m
2
+
∆ song song v i d :5x − = y 0 ( hay d : y = 5x) khi và ch khi
m 1 5
+ =
⎧
.
⎨ + ≠
⎩
V y m= 4
0,50
II.1 1,0
2 x + + 2 2 x 1 + − x 1 + = 4.
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i
2 x 1 1 + + − x 1 + = ⇔ 4 2 x 1 1 + + − x 1 + = ⇔ 4 x 1 + = 2 0,50
II.2 1,0
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i
2
2 sin 2x cos 4x sin 2x 3 0
sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 1 0
2
sin 2x sin 2x 2 0 sin 2x 1
0,50
2
Trang 3III 3,0
III.1 1,0
Gi s A x ; y ( o o) Do A, B đ i x ng nhau qua Ox nên B(x ; y ).o − o
Ta có AB2 = 4yo2 và 2 ( )2 2
Vì A ∈ ( ) E nên
Vì AB = AC nên ( )2 2 2
x − 2 + y = 4y (2)
0,25
Thay (1) vào (2) và rút g n ta đ c
o 2
o
x 7
=
⎡
⎢
⎢ =
⎢⎣
V i x0 = 2 thay vào (1) ta có y0 = 0 Tr ng h p này lo i vì A ≡ C
V i 0 2 x 7
= thay vào (1) ta có 0 4 3
7
= ±
−
⎞
⎟⎟
⎠ ho c
−
⎞
⎟⎟
⎠
0,25
III.2a 1,0
1
d đi qua M 1; 2; 11( − − ) và có vect ch ph ng u iif1= ( 3; 1; 2 − )
2
1 1 1 1 1 1
3 0 0 1 1 3
iif
Vì u iif iif1= u và nên
M t ph ng (P) ch a d2 nên có ph ng trình d ng
Vì M1∈ ( ) P nên α − + − ( 1 2 1 2 ) ( + β − − 1 6 12 ) = ⇔ α + β = 0 2 17 0.
0,25
Ch n α = 17 ⇒ β = − 2. Ph ng trình (P) là:
III.2b 1,0
Vì A, B Oxz ∈ nên yA = yB= 0
Vì A ∈ d1 nên xA 1 2 zA
− ⇒ xA = zA = − 5,⇒ A ( − 5;0; 5 − )
2
0,50
OA = − 5; 0; 5 , OB − = 12; 0;10 ⇒ ⎡ ⎣ OA, OB ⎤ ⎦ = 0; 10; 0 −
)
OAB
∆ = ⎡ ⎣ iiif iiif ⎤ ⎦ =
5
= (đvdt)
0,50
3
Trang 4IV 2,0
sin x
1 cos 2x
2
+
0,25
e 1
4
π
IV.2 1,0
K: n≥3
Ta có C2n 1+ + 2C2n 2+ + 2C2n 3+ + C2n 4+ = 149
0,25
2
.
3.
+ +
Áp d ng b t đ ng th c Côsi cho ba s d ng ta có
3 3 3 3 3
3 3
(1).
T ng t
(2)
(3).
≥
M t khác
3 3 3 3 3 3 3
3 3 3
C ng các b t đ ng th c (1), (2), (3) và (4) ta có đi u ph i ch ng minh
ng th c x y ra ⇔(1), (2), (3) và (4) là các đ ng th c ⇔ x = = = y z 1 0,25
-H t -
4