Đề Cáio mới

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO Bài 1: Thực hiện phép tính ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 ×+ ×       −       − + −       × = A Bài 2: Nếu F = 0,4818181… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81. Khi viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu hơn tử bao nhiêu? Bài 3:. Bài 4: Tìm a) 2,5% của 04,0 3 2 2: 18 5 83 30 7 85       − b) Tìm 5% của ( ) 5,2:25,121 6 5 5. 14 3 3 5 3 6 −       − Bài 5: Tìm số dư trong phép chia ( 3x 3 – 7x 2 + 5x – 20 ) : ( 4x – 5 ) Bài 6: Một người gửi 7600 đôla vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 4,5%. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, 10 năm người đó có bao nhiêu tiền, biết rằng hàng năm người đó không rút tiền lãi suất ra. Bài 7: Một đường tròn ngoại tiếp của tam giác có độ dài 3 cạnh là 7,5 ; 10 ; 12,5. Hỏi bán kính đường tròn là bao nhiêu? Bài 8: Giải phương trình a) xx 4 1 11 4 1 20 2 =+ b) x 3 + 15x 2 + 66x – 360 = 0 Bài 9: Tính giá trị biểu thức lượng giác chính xác đến 0,0001 a) '1251cos23sin '5337sin'2863sin 00 00 + − = A b) B= (tg25 0 15’ – tg15 0 27’)(cotg35 0 25’ – cotg 2 78 0 15’) Bài 10: Với 2 lít xăng xe máy công suất 1,6 kw chuyển động với vận tốc 36 km/h sẽ đi bao nhiêu km? Biết hiệu suất của động cơ là 25%, năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,6.10 7 J/kg. Khối lượng riêng của xăng là 700 kg/m 3 . GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO 1 Bài 1: Thực hiện phép tính 102,21 46 6 25,0 1 2 1 1 4 1 2 1 :1 50 4,0 2 3 5,1 :8,0 3 1 :6 ×+ − ×+ ++ ×× −= A Bài 2: Tìm 12% của 34 3 b a + , biết: ( ) 67,088,33,503,0632,0 2 1 2:15,0:09,0 5 2 :3 +−−+×       − = a , ( ) ( ) 625,06,1 25,0:1 013,0:00325,0 045,02,1:965,11,2 × − ×− = b Bài 3: Một người muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đola để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền ( như nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,45 % một tháng. Bài 4: Giải phương trình: a) x 4 – 2x 2 – 400x = 9999 b) x 4 – 4x 3 – 19x 2 + 106x – 120 = 0 Bài 5: Cho hai đa thức 3x 2 – 4x +5 + m và x 3 + 3x 2 – 5x + 7 + n. Hỏi với điều kiện nào của m, n thì hai đa thức có chung nghiệm x = 0,5 ? Bài 6: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phương số đó cộng với 35. Bài 7: Đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 – 51x + 35 chia hết cho các nhị thức 2x + 5 và 6x – 7. Tính gần đúng các giá trị a và b. Bài 8: Số .19980019981998,0 2 .9980199819981,0 2 19981998,0 2 ++ là một số tự nhiên. Tìm số đó Bài 9: Tứ giác ABCD có AB=3dm; BC=4dm; DA= 7dm và góc ABC = 90 0 . Tính gần đúng diện tích tứ giác và góc BAD. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ 2 Ví dụ: 2 12 7 15,6: 7 2 3 4 1 6 1 2 5 4 :8,2 8 7 45,1 3 2 2 25,1 7 4 7:5,2       −       +       + − −       × = P 2 12 7 15,6 7 2 3 4 1 6 1 2 5 4 :8,2 8 7 25,1 3 2 225,1 7 4 7:5,2       −=       +=       +=−=       ×= EDCBA  P= E D C B A : − Bài tập: 1. a) ( ) ( ) 3 2 2 2 22 3222 25,3.17,2 53,418,375,2 ) 234,0 5 2 :15,5 4 3 7,2 9 4 ) 45,323,215,22 45,6.25,15 ) 05,7.35,5 )15,475,3(25,1 +       −               +⋅ + + dcb ( )       −       +       − +×= ×       −       − + −       × = 12 5 35,2: 4 3 5 9 7 6 08,0 9 2 :16,0 5 4 :76,025,2) 17 2 3 2 1 2 9 5 4 7 3 : 25 2 26,1 75 1 84,0 25,2 3 2 :5,0 ) DbCa 2. E= 6 1 . 3 216 28 632         − − − F= 57 1 : 31 515 21 714 −         − − + − − TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ CÓ CHỨA CĂN VD: M = ( ) ( ) 5 3 2 2 32 916 16 1 8 1 3 ++−+ xxxx tại x = 4 Giải: ấn 4 shift sto A (gán 4 cho A) ấn 2 3 1 3 1 16 5 8 ab c alpha A x alpha A x alpha   + −  ÷   ˆ ( 6 alpha A + 1 ) x 2 x ( alpha A x 2 + 9 ) x 3 = kết quả: 29 Bài tập: A = ( )( ) )32(5314 2 3 2 ++−++ xxxx tại x = 4 ĐS: -10 B = 44)5(5 1 61 2 2 +++− − ++− xxx xx tại x = 3 ĐS: 61/38 C = 3 2 6 7473 xx xx + +++ tại x = -1/2 ĐS: -21786 Y = 238,7 2,74,6 521,3 32,1 2 +− − − +− xx 3 Giải: Ấn 3 x -1 x 5 + 2 = x -1 x 4 + 2 = x -1 x 5 + 2 = x -1 x 4 + 2 = x -1 x 5 + 3 = Kết quả: 4,6099644 a) Tính Y khi x = 2 + 3 5 b) tìm giá trị lớn nhất của Y. HD: Gán A = -1,32 B = 2,74,6 521,3 − − C = -7,8 + 3 3 X = 2 + 3 5 => AX 2 + BX + C Kết quả: Y = -101,0981 Tính cực trị ABC A HAY A B C 4 44 2 2 ÷−⇒ ∆− − Kết quả: Y max = -3,5410 TÍNH GIÁ TRỊ PHẦN TRĂM CỦA MỘT BIỂU THỨC a) Tìm 25% của       +       −⋅+ 5 3 1 2 1 1: 5 3 2 9 1 3,2 5 4 6,2 Tính tử=A và mẫu =B => (A:B).25% b) Tìm 15% của       +       − − + 215,0 4 3 2 17 13 18,2 8 1 225,4 : 5 2 2 7 3 c) Tìm 2,25% của 3 1 3 1 3 2 5,10 + + − d) Tìm 5% của ( ) 37 31 721 12 36 +         − − + + + TÍNH GÍA TRỊ BIỂU THỨC TRONG LIÊN PHÂN SỐ Vd: E = 3 5 2 4 2 5 2 4 2 5 3 + + + + + 3. a) 7 2 4 5 3 2 5 + + +=A b) 7 4 3 2 2 1 3 2 + + += M ĐS: 5,48 ĐS: 1,05729… 4 c) 2 1 2 1 2 1 2 1 3 + + + += B d) 9 5 6 1 6 1 6 5 2 7 43,12 + + + + −= N ĐS: ĐS: TÌM x, y TRONG LIÊN PHÂN SỐ VD1: y x 1 1 1 1 17 15 + + = Bài tập 1: Tìm a và b b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = b a 1 1 3 1 3 1 7 142 1037 + + + += d c b a 1 1 1 2007 20052006 + + += a = 7; b = 9 a = 3; b = 4 a = 9991; b = 29; c = 11; d=2 Bài tập 2: tìm x và y 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx 1 6 1 4 1 2 5 1 3 1 1 = + + + + + yy ĐS: x = -12556/1459 ĐS: 24/29                 + + ++ + + + = + + + 2 1 1 1 1 1 4. 9 4 7 3 5 2 3 1 8 7 6 5 4 3 2 1 x ĐS: 301/16714 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH a) (2,5 + 3x). 1,5 = 4,28 – (4,3 + 5,423) 5 Giải: 15┘17 = ấn tiếp x -1 = 1┘2┘15 ấn tiếp - 1 = 2┘15 ấn tiếp x -1 = 7┘1┘2 Kết quả: x = 7; y = 2 b) ( ) 53 27 2,3. 2 1 1 7 4 2,415,3 =       + −− x c) ( ) 268,4 11 2 257,15: 3 2 4 2 1 1 15,3:234,2112,15 = −       + −+ x d) 15 13 5,0 3 2 17,4 12 5 0125,1: 2 1 42,2 3 7 : 5 2 58,2 =       −       +               −+ x e) 130307 140307 1 1 130307 140307 1x x + + = + − + đs: x = -0,99999338 f) 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = +   + +  ÷   +  ÷  ÷  ÷ + − +  ÷  ÷  ÷ + +  ÷   +  ÷   đs: x = 70847109 64004388 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 3x 2 + 7x – 5 tại x = 2 Ấn: 2 shift sto X Ấn: alpha X 2 x 3 + 7 alpha X - 5 = Kết quả: 21 Áp dụng: a) 3x 4 – 4x 3 – 7x 2 – 9x + 2,5 Tại x = 2,15 b) x 9 – 3x 7 + 2x 6 – 2,13x 4 + x 3 – 3,12x + 13,478 Tại x = -5,123 c) 15 13 7 5 79,3 3 2 235 −−+− xxxx Tại x = 5 3 d) 2x 10 – 3x 8 + 5x 7 – 4x 5 + x 3 – 7x – 3,147 Tại x = 7 2 − TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ( CHÍNH XÁC ĐẾN 0,0001) '1520sin'1872sin '4035sin'3654sin 00 00 + − = A ĐS: 0,1787… '1052cos'2240 '1763cos'2536cos 00 00 − − = coc B ĐS: 0,25823… '1234'2543 '3042'5030 00 00 tgtg tgtg C − − = ĐS: 0,9308… 6 D = (tg25 0 15’ – tg15 0 27’). Cotg35 0 25’ – cotg 2 78 0 15’ ĐS: 0,2313… E = 030204 020303 60cos30sin60 45cos30cot90sin32 + ++− tg ĐS: 80/289 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC BIẾT TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN α a) Biết sin α = 0,3456 Tính ( ) ( ) ααα ααα 333 233 cot.sincos sin1.cos g tg M + ++ = b) Biết cos 3 α = 0,5678 Tính ( ) ( ) ( )( ) ααα αααα 433 2232 cos1cot11 sin1coscos1sin +++ +++ = gtg N c) Biết tg 00000 53.52 37.36.35 tgtgtgtgtg = α Tính ( ) ( ) ( ) ( ) αααα αααα cossin1cossin sin1cotcos1 33 3232 +++ +++ = gtg K LÀM TÍNH NHÂN VD1: 8567899 x 654787 => kết quả 5.610148883 x 10 12 Kết quả có 13 chữ số nên số 3 cuối không chính xác. Ta xóa bớt 8 ở thừa số thứ nhất và 6 ở thừa số thứ hai và nhân lại 567899 x 54787 => kết quả 3.111348251 x 10 10 Ta tạm đọc kết quả là 5.61014888251 x 10 10 Ta tiếp tục xóa số 5 ở số thứ nhất và nhân lại 67899 x 54787 = 3719982513 Kết quả: 8567899 x 654787 =5.610148882513 VD2: 13032006 x 13032007 Ta phân tích như sau: (13030000 + 2006) x (13030000 + 2007) tính từng phần ngoài giấy và cộng lại. đs: 16983319341604 Bài tập: Tính nhân: 756984 x 904325 đs: 6845598270975 2222255555 x 2222266666 đs: 4938444443209829630 20032003 x 20042004 đs: 401481484254012 3333355555 x 3333377777 đs: 11111333329876501235 TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA HAI ĐA THỨC VD1: Tìm số dư của phép chia 3x 4 + 5x 3 – 4x 2 + 2x – 7 cho x – 5 5 shift sto X 7 3 alpha X ˆ 4 + 5 alpha X ˆ 3 – 4 alpha X ˆ 2 + 2 alpha X – 7 = Kết quả: 2403 là số dư Tìm số dư của phép chia a) (4x 4 – 3x 3 + 5x 2 – x + 3 ) : (x + 7) ĐS: 10888 b) (5x 5 + x 4 – 3x 3 + x 2 + 5x + 7) : (3x – 5) ĐS: 18526/243 c) (3x 4 + 5x 3 – x 2 – 7x + 3) : (x – 6) ĐS: 4893 VD2: Tìm m để P(x) = x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13 + a chia hết cho x + 6 -6 shift sto A ấn tiếp alpha A ˆ 4 + 7 alpha A x 3 + 2 alpha A x 2 + 13 alpha A = Kết quả = -222 => a = 222 (vì -222+a = 0) Tìm m để: a) Q(x) = 2x 4 + 3x 2 – 5x + 2005 – m = 0 chia hết cho x - 12 b) R(x) = 2,5x 5 – 3,1 x 4 + 2,7x 3 + 1,7x 2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 chia hết cho x + 0,6 P(x) = 3x 3 – 4x 2 + 5x + 1 + m chia hết cho (x-2) P(x) = 2x 3 – 3x 2 – 4x + 5 + m chia hết cho (2x+3) c) Cho hai đa thức P(x)= 3x 2 – 4x + 5 + m và Q(x)= x 3 + 3x 2 – 5x + 7 + n. Hỏi với giá trị nào của m, n thì P(x) và Q(x) có chung nghiệm x = 0,5 d) Cho phương trình 2x 3 + mx 2 + nx + 12 = 0 có hai nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = -2. Tìm m, n và nghiệm thứ 3. TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA VD1: Tìm số dư của phép chia 9876 cho 1234 Ấn 9876 : 1234 = 8.00324… Ấn con trỏ lên màng hình sửa dấu : thành dấu – và nhân 8 sau 1234 ta sẽ được số dư 4 VD2: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456 Ấn 9124565217 : 123456 = 73909,45128 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 9124565217 – 123456 x 73909 = Kết quả số dư là: 55713 VD3: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của 234567890 cho 4567 được kết quả dư là 2203 Ta tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567 ta đươc kết quả là 26 Bài tập: Tìm số dư của các phép chia sau a) 381978 cho 8817 đs: 2847 b) 987896854 cho 689521 đs: 188160 c) 802764 cho 3456 đs: 972 d) 983637955 cho 9604325 đs: 3996805 e) 903566896235 cho 37869 đs: 21596 8 TÌM SỐ DƯ BẰNG PHÉP ĐỒNG DƯ VD1:Tìm số dư của phép chia 12 6 cho 19 12 6 = (12 2 ) 3 12 2 = 144 ≡ 11 (mod 19) -> lấy 144 chia cho 19 có dư là 11 12 6 = (12 2 ) 3 = 144 3 ≡ 11 3 (mod 19) ≡ 1 (mod 19) => kết quả dư 1 VD2: Tìm số dư của phép chia 2004 376 cho 1975 Giải: biết 376 = 6 . 62 + 4 2004 2 ≡ 84 (mod 1975) 2004 4 ≡ 841 2 ≡ 231 2004 12 ≡ 231 3 ≡ 416 2004 48 ≡ 461 4 ≡ 536 2004 60 ≡ 416.536 ≡ 1776 2004 62 ≡1776.841 ≡ 516 2004 62x3 ≡516 3 ≡ 1171 2004 62x6 ≡ 1171 2 ≡ 591 2004 62x6+4 ≡ 591.231 ≡ 246 Bài tập: tìm số dư của các phép chia sau 45 6 : 78455 d9s: 9970 12 7 : 19 đs: 12 25 9 : 28561 d9s: 24231 13 8 : 27 đs: 25 25 14 : 65 đs: 40 1978 38 : 3878 đs: 744 2005 9 :2007 đs: 1495 BÀI TOÁN VỀ GỬI TIỀN TIẾT KIỆM Bài 1: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là a, với lãi suất là m %/năm. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, n năm người đó có tổng số tiền (cả tiền gốc và lãi lã suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi suất? Giải: Sau 1 năm có tổng số tiền là: a + a.m% = a.(1 + m%) Sau 2 năm có tổng số tiền là: a + a.m% + (a + a.m%).m% = a + 2a.m% + a.(m%) 2 = a.(1 + m%) 2 Sau 3 năm có tổng số tiền là: a. (1 + m%) 3 Sau 4 năm có tổng số tiền là: a. (1 + m%) 4 Sau n năm có tổng số tiền là: a. (1 + m%) n Bài 2: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là 6800 đô, với lãi suất là 4,3%/năm. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, 10 năm người đó có tổng số tiền (cả tiền gốc và lãi lã suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi suất? 9 Bài 3: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là 8600 đô, với lãi suất là 1,2%/tháng. Hỏi sau 1 năm người đó có tổng số tiền (cả tiền gốc và lãi lã suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng tháng không rút ra phần lãi suất? Bài 4: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi suất hàng tháng là x. Hỏi sau n tháng thì người đó rút tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Giải: Đầu tháng thứ nhất gửi là a đồng Số tiền Đầu tháng thứ hai là a + ax = a.(1 + x) Số tiền Đầu tháng hai sau khi gửi tiếp a đồng là: a(1 + x) + a = a[(1 + x)+ 1] = x a [(1+x) 2 – 1] đồng Số tiền đầu tháng 3 có trong sổ là: x a [(1+x) 2 – 1](1+x)= x a [(1+x) 3 – (1+x)] Số tiền Đầu tháng 3 sau khi gửi tiếp a đồng là: x a [(1+x) 3 – (1+x)]+a= x a [(1+x) 3 – (1+x)+x]= x a [(1+x) 3 – 1] Số tiền đầu tháng 4 có trong sổ là: x a [(1+x) 3 – 1](1+x)= x a [(1+x) 4 – (1+x)] Số tiền đầu tháng n có trong sổ là: x a [(1+x) n – (1+x)] Số tiền Đầu tháng n sau khi gửi tiếp a đồng là: x a [(1+x) n – (1+x)]+a= x a [(1+x) n – 1] Số tiền cuối tháng n cả gốc lẫn lãi là: x a [(1+x) n – 1](1+x) Áp dụng: n = 12; a = 6800; m = 0,35% Bài 5: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 200 đô với lãi suất hàng tháng là 0,35%/ tháng. Hỏi sau 3 năm thì người đó rút tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Bài 6: Một người muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đo để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu tiền, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27%/ tháng. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ THỐNG KÊ Bài 1: Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau: 8 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7 Tính điểm trung bình sau mỗi lần bắn. Giải: Ta lập bảng tần số Giá trị 7 8 9 10 Tần số 3 9 10 8 N = 30 Gọi chương trình thống kê SD Ấn mode mode 1(SD) shift clr 1(scl) = 10