Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN - LỚP: 8 NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (3, 0 điểm)
a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3
b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4 + 2x2 + 1
c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm
Bài 2 (2, 0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3
b/ (x – y)2 +(x + y)2 +2(x – y)(x + y)
Bài 3 (1, 0 điểm)
Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 4 (3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A=90o , đường phân giác BD (D AC) Qua D kẻ DE vuông∈AC) Qua D kẻ DE vuông góc với BC (E BC).∈AC) Qua D kẻ DE vuông
a/ Chứng minh DABD = DEBD
b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE Chứng minh DK = DC
d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?
Bài 5 (0, 5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng: P = x2 + y2 – x + 6y + 10 ĐÁP ÁN
Trang 2Bài 1:
a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3 (0,5đ)
= (5x3 – x3 – 4x3) + (2x4 – x4) + (– x2 + 3x2) + 1 (0,5đ)
= x4 + 2x2 + 1 (0,5đ)
b/ M(1) = 14 + 2 12 + 1 = 4 (0,5đ)
M(-1) = (-1)4 + 2 (-1)2 + 1 = 4 (0,5đ)
c/ Với mọi x thì x4 ≥ 0; 2x2 ≥ 0 (0,25đ)
Suy ra x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x (0,25đ)
Vậy đa thức M(x) không có nghiệm (0,5đ)
Bài 2:
a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3 = 2x2 – 6x3 + 6x3 = 2x2 (1,0đ)
b/ Gọi A = (x – y)2 +(x + y)2 +2(x – y)(x + y)
Đặt a = x – y; b = x + y
Biểu thức A= a2 + b2 + 2ab = (a + b)2
Thay a = x – y; b = x + y vào A ta được
A = [(x-y) +(x+y)]2 = [x-y+x+y]2 = (2x)2 = 4x2 (1,0đ)
Bài 3:
Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = -13x (0,5đ)
Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2 (0,5đ)
Bài 4:
(0,5đ)
a/ Dễ dàng chứng minh
ΔDABD = ΔDEBD (c c.DABD = ΔDABD = ΔDEBD (c c.DEBD (c c
c) (0,75đ)
b/ Vì ΔDABD = ΔDEBD (c c.DABD = ΔDABD = ΔDEBD (c c.DEBD
nên BA = BE, DA = DE
Trang 3Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE (0,75đ)
c/ Dễ dàng chứng minh ΔDABD = ΔDEBD (c c.DADK = ΔDABD = ΔDEBD (c c.DEDC ( ADK = DEC =900, DA = DE,∠ADK = ∠DEC =900, DA = DE, ∠ADK = ∠DEC =900, DA = DE, ADK= EDC), suy ra DK = DC
∠ADK = ∠DEC =900, DA = DE, ∠ADK = ∠DEC =900, DA = DE, (1,0đ)
d/ Xét DBKC có KE BC (gt); CA BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm ⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBKC suy ra BD KC.⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm
Lại có BD AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE )⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm
do đó AE // CK (1) (0,25đ)
Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân (0,25đ)