de thi hk2 k11(co dap an)

Câu 1 (3 điểm). Tính các giới hạn sau: 1) ( ) 2 3 4 lim 3 x x x → − − ; 2) ( ) 2 lim 4 2 1 x x x x →+∞ − + + ; 3) 3 2 2 8 lim 4 x x x → − − ; 4) 0 tan 2 lim x x x → ; 5) 2 2 1 lim 2 1 n n n n n →+∞ + + + + ; 6) 1 2 lim 1 2 n n n→+∞ − + . Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số ( ) 3 3 2 1 , 0 ( ) , 0 x khi x f x x a khi x  + ≥  =  − + <   trong đó a là tham số. 1) Chứng minh rằng với a=0 hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0. 2) Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0. 3) Tính '(3)f . Câu 3 (2,5 điểm). 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 1 2y x x x = + − ; b) 4 1 sinx x y x= + − ; c) 6 7 8 3 4 5 y x x x = − + . 2) Cho hàm số 1 ( )y f x x = = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(-1;-1). Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). 1) Chứng minh rằng ( ) ( ) SAC SBD⊥ , SC BD ⊥ . 2) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm cạnh SD. Chứng minh ( ) / /IO SBC . 3) Cho SA= 2a , SC=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). ******************** Hết ****************** Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………. Giám thị số 1:……………………………… . SBD:…………………………………………… Giám thị số 2:……………………………… SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Trường THPT Nguyễn Huệ Môn TOÁN- Lớp 11- Ban cơ bản Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Trường THPT Nguyễn Huệ TỔ TOÁN - TIN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn TOÁN- Lớp 11- Ban cơ bản Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Ta có: ( ) 3 lim 4 7 0 x x → − = − < ; ( ) 2 3 lim 3 0 x x → − = ; ( ) 2 3 0, 3x x− > ∀ ≠ 0,25 ( ) ( ) 2 3 4 lim 3 x x x → − ⇒ = −∞ − 0,25 2 ( ) 2 2 2 1 lim 4 2 1 lim 4 1 x x x x x x x x →+∞ →+∞   − + + = − + +  ÷  ÷   0,25 Ta có lim x x →+∞ = +∞ ; 2 2 1 lim 4 1 3 0 x x x →+∞   − + + = >  ÷  ÷   ( ) 2 lim 4 2 1 x x x x →+∞ ⇒ − + + = +∞ 0,25 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 10 5 lim lim lim . 4 2 2 2 4 2 x x x x x x x x x x x x x → → → − + + − + + = = = = − − + + 0,5 4 0 0 0 0 0 tan 2 sin 2 sin 2 2 lim lim lim . . os2 2 os2 sin 2 2 lim .lim 1.2 2 2 os2 x x x x x x x x x x c x x c x x x c x → → → → →   = =  ÷   = = = 0,25 0,25 5 2 2 2 2 3 2 3 2 1 1 1 1 lim 1 1 1 1 lim lim . 2 2 1 1 1 1 1 2 lim 2 n n n n n n n n n n n n n n n n →+∞ →+∞ →+∞ →+∞   + + + +  ÷ + +   = = =   + + + + + +  ÷   0,5 6 1 1 1 2 1 2 lim lim 1 1 2 1 1 1 2 n n n n n n→+∞ →+∞   −  ÷ − −   = = = − +   +  ÷   0,5 2 1 Với a=0 thì ( ) 3 3 2 1 , 0 ( ) , 0 x khi x f x x khi x  + ≥  =  − <   . Ta có: ( ) 3 0 0 lim ( ) lim 2 1 1 x x f x x + + → → = + = ; ( ) 3 0 0 lim ( ) lim 0 x x f x x − − → → = − = . 0,25 ⇒ Hàm số không liên tục tại x = 0 ⇒ Hàm số không có đạo hàm tại x=0. 0,25 2 ( ) 3 0 0 lim ( ) lim 2 1 1 x x f x x + + → → = + = ; ( ) 3 0 0 lim ( ) lim x x f x x a a − − → → = − + = ; ( ) 3 (0) 2.0 1 1f = + = . 0,25 Vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì a=0. 0,25 3 Với 0x ≥ ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 ( ) 2 1 ; '( ) 3. 2 1 . 2 1 ' 6 2 1 ; f x x f x x x x = + = + + = + 0,25 ( ) 2 '(3) 6 2.3 1 294f⇒ = + = . 0,25 3 1a ( ) ( ) ' 3 2 2 1 1 ' ' 2 ' 3 2 .y x x x x x   = + − = + +  ÷   0,5 1b ( ) ( ) ( ) 4 3 2 2 4 4 1 ' '.sinx . sinx ' 4 sinx .cos ' sin sin 2 1 2 1 x x x x x x y x x x x + − − = − = − + + 0,5 1c ' ' ' 5 6 7 6 7 8 12 14 16 7 8 9 1 1 1 6 7 8 ' 3. 4. 5. 3. 4 5 18 28 40 x x x y x x x x x x x x x             = − + = − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷             = − + − 0,25 0,25 2 Phương trình tiếp tuyến tại A(-1; -1) có dạng ( ) 0 0 0 '( )y y f x x x− = − , Ta có 0 0 1; 1x y= − = − ; ' 0 2 1 1 '( ) ; '( ) '( 1) 1f x f x f x x   = = − = − = −  ÷   0,5 Phương trình tiếp tuyến: ( ) 1 1. 1 2y x y x+ = − + ⇔ = − − . 0,5 4 Vẽ hình 0,5 1 Ta có: BD AC BD SA ⊥   ⊥  ( ) BD SAC⇒ ⊥ 0,5 ( ) ( ) ( ) ( ) BD SAC SAC SBD BD SBD ⊥  ⇒ ⊥  ⊂   0,5 Ta có ( ) ( ) BD SAC BD SC SC SAC ⊥  ⇒ ⊥  ⊂   . 0,5 2 Có IO là đường trung bình tam giác DSB suy ra IO song song với SB. ( ) ( ) ( ) / / / / . IO SB SB SBC IO SBC IO SBC   ⊂ ⇒   ⊄  0,5 Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A nên đường thẳng SC có hình chiếu là AC lên mặt phẳng (ABCD). Vậy góc giữa SC và (ABCD) là · SCA . Trong SAC ∆ , vuông tại A có: · 2 2 sin . 2 2 SA a SCA SC a = = = 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./. (Vì AC, BD là hai đường chéo của hình thoi ABCD) (Vì ( )SA ABCD⊥ ) . ******************** Hết ****************** Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………. Giám thị số 1:……………………………… .