bài viết chuyên môn trường thpt vinh xuân phú vang thừa thiên huế

- Biết được cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến mặt phẳng.. - Biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau..[r]

- -KẾ HOẠCH BÀI DẠY

MƠN: TỐN GT 12- HK I

BÀI 1: VECTO TRONG KHÔNG GIAN

I Tóm tắc lý thuyết yêu cầu đạt qua học:

- Vecto phép tốn

- Ba vecto đồng phẳng: Dạng hình học dạng biễu diễn - Các quy tăc vecto:

+ Quy tắc ba điểm: AB BC   AC. + Quy tắc đổi dấu: AB BA.

+ Quy tắc hình bình hành ABCD : AB AD   AC.

+ Quy tắc trung điểm: AB AC  2AM (M trung điểm BC ).

+ Quy tắc hình hơp ABCD A B C D : ' ' ' ' AB AD AA   'AC'.

II Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC Hãy liệt kê tất vecto khác 0



có điểm đầu điểm cuối điểm tam giác ABC

Bài 2: Cho tứ diện ABCD Hãy liệt kê tất vecto khác 0



có điểm đầu điểm cuối điểm tứ diện ABCD

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy cặp vecto nhau, đối nhau.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy vecto phương với AC



Bài 5: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '

Bài 6: Cho tam giác ABC Hãy điền kết thích hợp vào ô bên cạnh

AB BC 

 

AB AC 

                           

AB BA 

                           

AB BC CA  

                                         

AB AB 

                           

AC BC 

 

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB Xác đỉnh điểm thỏa mãn yêu cầu

1

AM  AB

                           

AE AB

                           

BN AB

                           

AH  AB

                           

Bài 8: Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB CD    AD CB (Chứng minh nhiều cách tốt).

Bài 9: Điền vào ô bên cạnh kết rút gọn nhất.

AB BC CD  

                                         

AM MN NH HA   

   

CD DA BA  

  

AB CB CA  

  

AB AC 

 

Bài 10: Cho hình hộp ABCD A B C D Hãy điền kết rút gọn vào ô ' ' ' '

kế bên

AB AD

                            '

AB AD

                            ' '

A B CD

                            ' ' '

AB B C DD

                                          ' ' '

BD D D B D 

                                          ' '

AC BA DB C D

                                                       

a Chứng minh SA SB   2SO. b Chứng minh OA OB OC OD      0 c Chứng minh SA DC SB    d Chứng minh SO AO SC    .

Bài 12: Cho hình chóp ABCD , gọi M N, trung điểm BC AD, , G trọng tâm BCD . a Phân tích AG MN,

                           

qua AB AC AD, ,

  

b Chưng minh 2MN  BA CD  . c Gọi G trung điểm MN , chứng minh GA GB GC GD      0.

d Chứng minh BD AC MN, ,

                                         

đồng phẳng

BÀI – HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

I Tóm tắc lý thuyết yêu cầu đạt qua học:

- Xác định góc hai vecto, tích vơ hướng hai vecto

- Tính góc hai đường thẳng cách chứng minh hai đường thẳng vng góc

II Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm trung tuyến AM Xác định góc cặp vecto sau:

(              AB AC, ); ( AB AM, ); ( AB BC, ); (GB GC , ); (GB CB               , ); ( AM CB, );( AM GB, ).

Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a , có G trọng tâm trung tuyến AM Tính tích vơ hướng cặp vecto

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tất mặt tam giác Tính AB AD BC CD AB CD ; ;

     

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên tam giác Tính

SA SB

                           

, SA CD  

, SA AC  

Bài 5: Cho tứ diện OABC có cạnh OA OB OC, , đôi vng góc Xác định góc hai đường thẳng (AB SB, ), (SA BC, )

Bài 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D Xác định tính góc cặp đường thẳng sau đây: ' ' ' '

a AB B C; ' ' b AC B C; ' ' c A C B C' '; '

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi  góc hai đường

thẳng AB DM, tính cos

Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC và

BC Số đo góc IJ CD,  bằng:

Bài 9: Cho tứ diện ABCD có ABACAD BAC BAD  60 Hãy xác định góc cặp vectơ AB và CD ?

Bài 10: Cho tứ diện ABCD có

3

AC  AD

, CAB DAB  60 , CD AD Tính cos(AB CD ; )

Bài 12: Cho a 5,b 4,a b 6

    a Tính a b

 

, a2b  

b Tìm x để a x b  

đạt giá trị nhỏ c Tìm y để giá hai vecto a b a y b ; 

   

vng góc với

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG

I Tóm tắc lý thuyết yêu cầu đạt qua học:

- Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Các mối quan hệ vuông góc song song

- Biết cách xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng - Các kiến thức tính tốn bản:

* Cho tam giác ABC vuông A.

+ BC2 AB2AC2.

+ sin

AC B

BC



; cos

AB B

BC



; tan

AC B

AB



+

1

ABC

S  AB AC

, 2

a

AB AC h

AB AC



 .

* Cho tam giác ABC có độ dài cạnh c Khi trung tuyến

3

c AM 

,

2 3

4

ABC

c

S 

* Cách xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng: + Tìm I giao điểm d với ( )P

+ Trên d chọn A cho hạ AH ^( )P + Khi ( ;( ))d P góc AIH

+ Tính góc AIH: Giải tam giác vuông AIH vuông H

II Bài tập:

Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA^(ABC) a Hỏi SA vng góc với đường thẳng nào?

c Hỏi hình tứ diện bên có mặt tam giác vuông? d Hạ AH SB Chứng minh AH (SBC)

e Hạ BK AC Chứng minh BK (SAC).

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác DBC cân có đáy chung BC , gọi I trung điểm của BC

a Chứng minh BC(ADI) b Hạ AH DI, chứng minh AH (BCD).

Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , biết SA SB SC SD   . a Chứng minh SO(ABCD) b Chứng minh BD(SAC)

Bài 4: Cho tứ diện OABC có cạnh OA OB OC, , đơi vng góc với a Chứng minh OA(OBC)

b Hạ OH (ABC), chứng minh AH BC Từ suy H trực tâm tam giác ABC

c Chứng minh 2 2

1 1

OH OA OB OC .

Bài 5: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác AB(BCD) Gọi M trung điểm CD

b Hạ BH AM Chứng minh BH (ACD).

c Xác định cặp góc sau: (AD BCD;( )), (AM BCD;( )), (AB ACD;( ))

Bài 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA^(ABC) có SA=2a và

AB=BC= a

a Tính độ dài cạnh AC SB SC, ,

b Xác định tính cos in góc tạo SB SC, với mặt phẳng (ABC) c Xác định tính cos in góc tạo SC với mặt phẳng (SAB) d Xác định tính cos in góc tạo SA với mặt phẳng (SBC) e Xác định tính cos in góc tạo SB với mặt phẳng (SAC)

a Chứng minh SA=SB=SC=SD

b Chứng minh AC^(SBD), BD^(SAC)

c Gọi M trung điểm CD , chứng minh CD^(SOM).

d Xác định cặp góc sau: (SC ABCD;( )), (SD SAC;( ));

(SM ABCD;( )), (SO SCD;( )).

Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với

,

AB=a AD= a SA^(ABCD) SA= a

a Tính AC BD SB SD SC SO, , , , , theo a b Chứng minh BC^(SAB DC), ^(SAD)

c Xác định tính cos in góc tạo SB SC, với mặt phẳng (ABCD) d Xác định tính cos in góc tạo SO với mặt phẳng (ABCD) e Xác định tính cos in góc tạo SC với mặt phẳng (SAB)

Bài 9: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB=a AD, =2a SA^(ABCD) SA= a Hạ AH SB AK, SD

a Chứng minh AH (SBC AK), (SCD) b Chứng minh SC(AHK)

c Tính đoạn AH AK, d Xác định tính cos in góc tạo SA với mặt phẳng (SBC) e Xác định tính cos in góc tạo SA với mặt phẳng (SBD)

f Xác định tính cos in góc tạo SC với mặt phẳng (SBD) g Xác định tính cos in góc tạo SB với mặt phẳng (SAC)

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC.

I Tóm tắc lý thuyết yêu cầu đạt qua học:

- Nắm xác định tính góc hai mặt phẳng - Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc

- Áp dụng hai mặt phẳng vng góc để dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng * Cách xác định tính góc hai mặt phẳng: (ACD) (BCD)

+ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ACD) (BCD) CD + Chọn A thuộc mp (ACD) cho hạ AB^(ACD).

+ Từ B hạ BI ^CD (hạ vuông góc với giao tuyến)

+ Khi góc hai mặt phẳng góc AIB Để tính ta giải tam giác vuông AIB B

II Bài tập.

Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA^(ABC) a Chứng minh (SAB)(ABC), (SAC)(ABC)

b Chứng minh (SBC)(SAB)

c Hạ BK AC, chứng minh (SBK)(SAC).

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng với tâm O ,

( )

SO^ ABCD .

a Chứng minh (SAC)(ABCD) b Chứng minh (SAC)(SBD)

c Gọi M trung điểm CD Chứng minh (SCD)(SOM)

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có tâm O tam giác SAB nằm mặt

phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB.

a Chứng minh SH (ABCD), BC(SAB) b Chứng minh (SHO)(ABCD)

c Gọi M trung điểm BC Chứng minh (SBD)(SHM).

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB a BC b CC ,  , 'c a Chứng minh (ADC B' )(ABB A' ') b Tính độ dài AC theo ' a b c, ,

Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với

,

AB=a AD= a SA^(ABCD) SA= a

a Chưng minh (SBD)(SAC)

b Xác định tính góc hai mp (SBC);(ABCD) c Xác định tính góc hai mp (SBD);(ABCD) d Xác định tính góc hai mp (SBC);(SAB) e Xác định tính góc hai mp (SBC);(SCD)

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH.

I Tóm tắc lý thuyết yêu cầu đạt qua học:

- Biết cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng

- Biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo * Một số phương pháp tính khoảng cách bản:

+ Cho tam giác ABC ,

2

( ; ) SABC

d A BC

BC



+ Nếu AB/ /( )P d A P( ;( ))d B P( ;( ))

+ Nếu AB( )P M

( ;( )) ( ;( ))

d A P MA

d B P MB.

* Bài tốn để tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên: Cho DA(ABC) hình vẽ Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) ta thực bước sau:

+ Hạ AEBC ( ý: A chân đường vng góc BC giao tuyến (BCD) đáy.

+ Hạ AH DE, AH (BCD) AH d A BCD( ;( ))

+ Và 2

( ;( )) AD AE

d A BCD AH

AD AE

 

 ( ý : Ta khơng cần kẻ AH cần tính AD AE, ).

II Bài tập.

Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC

Bài 2: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi O tâm hình vng M trung điểm CD

a Tính d A BD( ; ) b d M BD( ; ) c d D AM( ; ) d d B AM( ; )

Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B và

( )

SA^ ABC , biết AB=a SA; =a 3.

a Tính d S ABC( ;( )), d C SAB( ;( )) b Tính d A SBC( ;( )); ( ;(d B SAC))

c Gọi M trung điểm AB, tính d M SBC( ;( ))

a Tính tất cạnh cịn lại hình chóp b Tính d A SBD( ;( ))

c Tính d O SBC( ;( )) d A SBC( ;( ))

d Gọi M trung điểm SD Tính d M ABCD( ;( )), d M SBC( ;( )) e Tính d S AMC( ;( ))

f Tính d SA CD( ; ), d AB CM( ; )

Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA a Gọi E trung điểm cạnh CD

a Tính d A SCD( ;( )) d E SAB( ;( )) b Tính d A SBD( ;( )), d A SBE( ;( )) c Tính d SA CD( ; ); d SC BD( ; ) e Tính d D SBE( ;( ))

Bài 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a

a Tính d B ACC A( ;( ' ')), d A A BD( ;( ' )) b Tính d C( ';( 'A BD))

c Tính d BB AC( '; ')

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a,

3

a SD=

, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Bài 8: Cho hình thang vng ABCD vng A D,AD2a Trên đường thẳng vng góc D với

ABCD

lấy điểm S với SD a Tính khỏang cách đường thẳng DC vàSAB.

Bài 9: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có AB SA 2 a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến SCD

bằng bao nhiêu?

Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cân, AB AC a ' ' '   , BAC  120 Mặt phẳng

AB C' '

tạo với đáy góc 60° Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB C' ' 

Bài 11: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A,

a AC=

Tam giác SAB cạnh a nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách SC AB.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a, AD 2a  Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho AH 2HB Góc mặt phẳng SCD và

mặt phẳng ABCD 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD