1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Phép chia các phân thức đại số – Chương 2- Đại số 8- Đầy đủ lý thuyết và giải bài tập đầy đủ – Xuctu.com

12 26 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 919,86 KB

Nội dung

- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nhau nếu tích của chúng bằng 1... Ta phải thực hiện phép cộng trong dấu ngoặc trước:..[r]

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng - Phân thức nghịch đảo phân thức - Muốn chia phân thức thức nghịch đảo A B phân thức B A A C A cho phân thức khác 0, ta nhân với phân B D B C A C A D C : = , với ≠ D B D B C D B BÀI TẬP MẪU Bài 1: Thực phép tính sau: a c − 3x (1 + x ) x2 − : x +1 x3 y + y x y − x − xy : 3xy + y 3x + y b x +1 : x − x + x −1 d x − xy + y − x x2 − y2 : x+ y xy + x − x − y Hướng dẫn giải: a − 3x (1 + x ) = −3 ( x − 1) x + x − − 3x x + : = = 2 x +1 (1 + x ) x − (1 + x ) x − ( −3 ( x − 1)( x + 1) ( ) (1 + x ) x − 2 = ( ) −3 x − ( ) (1 + x ) x − 2 =− ) ( x + 1) b x +1 x −1 x −1 x −1 : = = = x − x + x − x − x + x + ( x + 1) x − x + x +1 c x3 y + y x y − x3 − xy x3 y + y 3x + y : = 2 3xy + y 3x + y 3xy + y x y − x3 − xy 2 ( ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 82 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP = = d ( y x3 + y3 ) y ( 3x + y ) ( ( x + y ) ( x − xy + y ) ( ( ) ( x3 + y ( 3x + y ) 3x + y = − x x − xy + y − x ( x + y ) x − xy + y − x x − xy + y 2 ) ) =− ) x+ y x x − xy + y − x x2 − y2 x − xy + y − x xy + x − x − y : = x+ y xy + x − x − y x+ y x2 − y = x ( x − y ) − ( x − y ) x ( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) ( x + y )( x − 1) = x+ y x2 − y2 x+ y x2 − y (x = ) ( x − 1) = ( x − 1) ( x + y)( x − y ) x + y − y2 2 2 Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức: a xy y − x2   + : 2  y + xy + x   y −x       x2  b  3x + −   :  3x − − 3x 3x − c x + xy + y x − xy + y − x+ y x− y x x+ y+ y−x  với x = ; y = −1 x= −3 Với x=2004; y=2003 Hướng dẫn giải: a Ta phải thực phép cộng dấu ngoặc trước: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 83 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP xy y − x2 =   : + 2  y + xy + x   y −x  xy  1   : + y − x  ( y − x )( y + x ) ( y + x )2     xy  y+x y−x   : + y − x  ( y − x )( y + x ) ( y − x )( y + x )2    xy ( y + x ) + ( y − x ) = : y − x ( y − x )( y + x ) = = xy 2y : 2 y −x y − x2 ( y + x ) xy = y − x2 ( (y − x2 ) ) ( y + x ) = xy ( y ) ( y + x) = 2x ( x + y ) 2y( y − x ) 2y − x2 2   Khi x = ; y=-1, giá trị biểu thức là:  + ( −1)  = − 2 2  1 1 b Thực phép tính dấu ngoặc trước:   x  ( 3x + 1)(1 − 3x ) − 3x ( 3x − 1) − x  x + − : x − = :     − 3x   3x −  − 3x 3x −  − x − x − x − x −9 x −3 x −9 x x − : = : = − 3x 3x − 1 − x x − 1 − x −3 x −9 x (1 − x ) = = −3 x x (1 − x ) = Khi x = − , giá trị biểu thức là: −3  −  =  5 3 c Rút gọn biểu thức tử thức mẫu thức trước ( ) ( ) x + xy + y ( x − y ) x − xy + y ( x + y ) x + xy + y x − xy + y − − x + y )( x − y ) ( ( x − y )( x + y ) x+ y x− y = x x + y )( y − x ) + x ( x+ y+ y−x y−x Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 84 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP ( )( x3 − y x3 + y x3 − y3 x3 + y − x + y )( x − y ) ( x − y )( x + y ) ( ( x + y )( x − y ) = = y − x2 + x2 y2 y−x y−x (x = ) ( − y3 − x3 + y3 ( x + y )( x − y ) ): ) y2 y2 y3 = : y − x ( x + y )( x − y ) y − x y3 ( x − y ) −2 y y−x 2y = = = ( x + y )( x − y ) y ( x + y )( x − y ) y x + y Khi x=2004; y=2003, giá trị biểu thức là: 2.2003 4006 = 2004 + 2003 4007 Nhận xét: - Ta cần ý đến thứ tự Thực phép tính A A C - Ta có B = : với A, B, C , D đa thức C B D B Bài 3: Tìm phân thức x, biết: a a + 5ab a − 25ab X = a 3b −2a 4b b 1+ a − a3 X = −a − a − a2 + a3 1− a  4a + b  3b + 1 X = + − 2 a − b a − b b − a b + a   c  d 2a − a − a + ( a − 1) ( ) X = a2 + a + a2 + Hướng dẫn giải: a a + 5ab a − 25ab a − 25ab a + 5ab X = ⇒ X = : a 3b −2 a b −2a 4b a 3b Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 85 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP ( ) a a − 25b a 3b a − 25ab a 3b ⇒X= ⇒X= −2a 4b a + 5ab −2a 4b a ( a + 5b ) ⇒X= ( a − 5b )( a + 5b ) ⇒ X = 5b − a −2ba ( a + 5b ) 2ab  − a3  1+ a − a3 1+ a X = −a⇒ X = − a: b 3 1− a − a + a 1− a  1− a  1− a − a + a ( )  (1 − a ) + a + a  1+ a ⇒ X = − a:   − a ) − a (1 − a ) 1− a   ( 1+ a ⇒ X =  + a + a − a  : (1 − a ) − a ( ) ( ( ) ) (1 − a )(11 ++ aa )(1 − a ) ) : −1a ⇒ X = (1 + a ) (1 − a ) ⇒ X = + a2 : ( ⇒ X = + a2 ( ) 2  4a + b  3b + 1 X = + − 2 2a − b b − 4a b + a  4a − b  c   3b   4a + b  ⇒ X = + −  :  2 + 1  a − b b − a b + 2a   a − b  ( ) ( 2 3b  4a + b + 4a − b  −1 ⇒ X = + − : 4a − b  b − a b − a b + 2a  − ( b + 2a ) + 3b − ( b − 2a ) 4a + 4a ⇒X= : 2 4a − b ( b − 2a )( b + 2a ) ⇒X= ) 4a (1 + a ) 2a : b − 4a 4a − b 2 −2 a 4a − b ⇒X = 2 4a − b 4a (1 + a ) ⇒X= d ( ( −2 a a − b ) ) 4a − b a (1 + a ) 2 2a − a − a + ( a − 1) ( ) X = ⇒X= −1 (1 + a ) a2 + a + a2 + Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 86 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP   a2 + a +1 2a : ⇒ X = −  a − a + ( a − 1)  a +   ( )   a2 + a +1 a2 + 2a : ⇒ X = − 2  a + ( a − 1) a + ( a − 1)  a + ( ) ( ) ( a − 1) a + a2 + a +1 : ⇒X= ⇒ X = ( a − 1) a + a + ( a − 1) a + a + a + a + − 2a ( ⇒X= (a ) ( a − 1) ( a + 1) )( ( ) + a2 + a + ⇒X= ) a −1 a + a +1 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính sau: a ( a + b)  ab + b  : −  ab − a  ( a − b )2    b x − x3 − x + : x + x2 − x − c x − y x + xy − y : y2 − x2 2x + y d x − xy + 15 y x − 3xy − 10 y : y2 + xy + 3x x − x − x + 12 x + x + 14 x − x + e : : x + x − 12 x + 2x − x + 2x Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:  x+ y   y2 y  + + a   : 2 x+ y  x − xy y − x   x − y 2ax + 4ay 4ay − ax : b x − xy + y x + xy + y Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 87 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP  − x3    x − 24 2x  c  x − − :     3 + x  x + x   x + x + x x + 10   x− y − z−y d x+ y + z− y f y+z y+x y−z x+ y 1− x 1+ x + 2 e − x + x + x + x 1+ x 1− x − + x + x − x + x2 x− y x2 + y + x − 2 x − y x + xy − y 2 y + y + xy + x y + xy + x x + 2y ( ) x  x3 x3 + − +1 y  y3 y3   g : x y x2 x x y − + −1 + +1 y x y y x y Bài 3: Tìm phân thức X biết: a + 2ab a − 4b a .X = a −b a − ab b c d 3a + 6 X = − a + 2a + 10 − 5a ( ) x− y x+ y + x2 y x+ y x− y = X ( x − y ) x2 + y2 ( ) X b−a = ( x − a )( x − b ) + ab 1+ (1 + ax )(1 + bx )  x − y x + y + y −  x + x y + y −  + :  X = 2  x + xy + y + x  2y − x  y − x y + xy − x  e  Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau: a x − y  x2 + y   1  x −   :  −  = x x + y  y   x y  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 88 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP  x2 + 2x x − x   16 − x 16 + x   x −  b − −  + : − =  2   x  + 2x + x − 2x + x   − 2x + x + 2x + x2   x  2    1   x +1 c  x +  −  x +  + 12  : ( x − 1) =   x  x   x    2   +  y − yz + y  x y z d  + − + ( x + y + z ) = x2 + y + z  x y+z +1 + +   y z  yz xz xy ( ) 1 x2 + x ;z = x Bài 5: Cho y = 1 x− x2 − x x x+ a Hãy biểu diễn z theo y b Giải toán trường hợp tổng quát với: 1 x 2n + 2n n x ;z = x y= 1 n 2n x − n x − 2n x x xn + Hướng dẫn giải: Bài 1: a ( a + b)  ab + b  ( a + b )2  b ( a + b )  : − : − =  ab − a  ( a − b )2  −a ( a − b )  ( a − b )2      ( a + b ) ( a − b ) ( a + b ) ( a − b ) a2 − b2 = = = −a ( a − b ) −b ( a + b ) ab ( a − b )( a + b ) ab b ĐS: d ĐS: x −3 ( x − )( x + 3) 3x ( x − y ) x + 2y 2 c ĐS: e ĐS: y − 2x x + 6y x ( x + )( x + 3) ( x + )( x + ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 89 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x+ y Bài 2: a ĐS: x d ĐS: b ĐS: − x−z x − z + 2y ( x − 2y) e ĐS: a + 2b Bài 3: a ĐS: X = a d.HD: X = a ( x + 2y) b X = c ĐS: x3 ( a3 − ( x3 + − x ( y + 1) f ĐS: ) (x c a+2 ) (2x − y ) ( x + y2 ) + y2 ) x2 y ( x + y ) ( x − a )( x − b )  b−a  1 +  + ab  (1 + ax )(1 + bx )  ( ) ( ) x2 + (b − a ) b − a x + ( ab + 1) = = + ab (1 + ax )(1 + bx ) (1 + ax )(1 + bx ) e ĐS: Bài 4: a HD: x2 + y + x +1 x2 − y x− y x2 + y x − xy + y = ; x − = − ; x + y x − xy + y y y 1 x− y − =− x y xy x2 + x x − x2 16 x b + = 2 + 2x + x − 2x + x + x + x − x + x2 ( )( ) 16 − x 16 + x −16 x − = ; − x + x2 + x + x2 + 2x + x2 − 2x + x2 ( )( ) c HD:  x +  −  x +  + 12 =  x +  −  x + +  + 12 x  x x  x      1 1 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 90 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 2  1     =  x2 +  −  x2 +  + =  x2 + −  x  x x      x2 −1  ( x + 1) ( x − 1) =  = x4  x  d HD: 4 y − yz + y x2 x3 + y + z − 3xyz + − = x y+z +1 x( y + z) y z ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) = ; x( y + z) 2 + 2x ( y + z ) y z = 1 x+ y+z + + yz xz xy Bài 5: 1 x+ 2 x + x = x = x +1 a HD: z = ; y = 1 x2 − x2 − x − x− x x x2 + ( ) x2 + x2 − x + ⇒ y+ = + = = 2z y x − x2 + x4 − ⇒z= 1  y2 +1 y +  = 2 y 2y b Tổng quát: 1 x2n + 2n n x ; z= x thì: z = y + Khi y = 1 2y xn − n x2n − 2n x x xn + Quý thầy cô nhận bạn file WORD Zalo Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 91 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 0918.972.605 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 92 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Đọc trước sách tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 93 ... Hướng dẫn giải: a Ta phải thực phép cộng dấu ngoặc trước: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 83 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP xy... biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 89 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x+ y Bài 2: a ĐS: x d ĐS: b ĐS: − x−z x − z + 2y ( x − 2y) e ĐS: a + 2b Bài 3: a ĐS:... Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 91 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 0918.972.605 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com)

Ngày đăng: 08/01/2021, 19:10

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w