- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nhau nếu tích của chúng bằng 1... Ta phải thực hiện phép cộng trong dấu ngoặc trước:..[r]
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng - Phân thức nghịch đảo phân thức - Muốn chia phân thức thức nghịch đảo A B phân thức B A A C A cho phân thức khác 0, ta nhân với phân B D B C A C A D C : = , với ≠ D B D B C D B BÀI TẬP MẪU Bài 1: Thực phép tính sau: a c − 3x (1 + x ) x2 − : x +1 x3 y + y x y − x − xy : 3xy + y 3x + y b x +1 : x − x + x −1 d x − xy + y − x x2 − y2 : x+ y xy + x − x − y Hướng dẫn giải: a − 3x (1 + x ) = −3 ( x − 1) x + x − − 3x x + : = = 2 x +1 (1 + x ) x − (1 + x ) x − ( −3 ( x − 1)( x + 1) ( ) (1 + x ) x − 2 = ( ) −3 x − ( ) (1 + x ) x − 2 =− ) ( x + 1) b x +1 x −1 x −1 x −1 : = = = x − x + x − x − x + x + ( x + 1) x − x + x +1 c x3 y + y x y − x3 − xy x3 y + y 3x + y : = 2 3xy + y 3x + y 3xy + y x y − x3 − xy 2 ( ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 82 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP = = d ( y x3 + y3 ) y ( 3x + y ) ( ( x + y ) ( x − xy + y ) ( ( ) ( x3 + y ( 3x + y ) 3x + y = − x x − xy + y − x ( x + y ) x − xy + y − x x − xy + y 2 ) ) =− ) x+ y x x − xy + y − x x2 − y2 x − xy + y − x xy + x − x − y : = x+ y xy + x − x − y x+ y x2 − y = x ( x − y ) − ( x − y ) x ( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) ( x + y )( x − 1) = x+ y x2 − y2 x+ y x2 − y (x = ) ( x − 1) = ( x − 1) ( x + y)( x − y ) x + y − y2 2 2 Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức: a xy y − x2 + : 2 y + xy + x y −x x2 b 3x + − : 3x − − 3x 3x − c x + xy + y x − xy + y − x+ y x− y x x+ y+ y−x với x = ; y = −1 x= −3 Với x=2004; y=2003 Hướng dẫn giải: a Ta phải thực phép cộng dấu ngoặc trước: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 83 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP xy y − x2 = : + 2 y + xy + x y −x xy 1 : + y − x ( y − x )( y + x ) ( y + x )2 xy y+x y−x : + y − x ( y − x )( y + x ) ( y − x )( y + x )2 xy ( y + x ) + ( y − x ) = : y − x ( y − x )( y + x ) = = xy 2y : 2 y −x y − x2 ( y + x ) xy = y − x2 ( (y − x2 ) ) ( y + x ) = xy ( y ) ( y + x) = 2x ( x + y ) 2y( y − x ) 2y − x2 2 Khi x = ; y=-1, giá trị biểu thức là: + ( −1) = − 2 2 1 1 b Thực phép tính dấu ngoặc trước: x ( 3x + 1)(1 − 3x ) − 3x ( 3x − 1) − x x + − : x − = : − 3x 3x − − 3x 3x − − x − x − x − x −9 x −3 x −9 x x − : = : = − 3x 3x − 1 − x x − 1 − x −3 x −9 x (1 − x ) = = −3 x x (1 − x ) = Khi x = − , giá trị biểu thức là: −3 − = 5 3 c Rút gọn biểu thức tử thức mẫu thức trước ( ) ( ) x + xy + y ( x − y ) x − xy + y ( x + y ) x + xy + y x − xy + y − − x + y )( x − y ) ( ( x − y )( x + y ) x+ y x− y = x x + y )( y − x ) + x ( x+ y+ y−x y−x Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 84 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP ( )( x3 − y x3 + y x3 − y3 x3 + y − x + y )( x − y ) ( x − y )( x + y ) ( ( x + y )( x − y ) = = y − x2 + x2 y2 y−x y−x (x = ) ( − y3 − x3 + y3 ( x + y )( x − y ) ): ) y2 y2 y3 = : y − x ( x + y )( x − y ) y − x y3 ( x − y ) −2 y y−x 2y = = = ( x + y )( x − y ) y ( x + y )( x − y ) y x + y Khi x=2004; y=2003, giá trị biểu thức là: 2.2003 4006 = 2004 + 2003 4007 Nhận xét: - Ta cần ý đến thứ tự Thực phép tính A A C - Ta có B = : với A, B, C , D đa thức C B D B Bài 3: Tìm phân thức x, biết: a a + 5ab a − 25ab X = a 3b −2a 4b b 1+ a − a3 X = −a − a − a2 + a3 1− a 4a + b 3b + 1 X = + − 2 a − b a − b b − a b + a c d 2a − a − a + ( a − 1) ( ) X = a2 + a + a2 + Hướng dẫn giải: a a + 5ab a − 25ab a − 25ab a + 5ab X = ⇒ X = : a 3b −2 a b −2a 4b a 3b Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 85 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP ( ) a a − 25b a 3b a − 25ab a 3b ⇒X= ⇒X= −2a 4b a + 5ab −2a 4b a ( a + 5b ) ⇒X= ( a − 5b )( a + 5b ) ⇒ X = 5b − a −2ba ( a + 5b ) 2ab − a3 1+ a − a3 1+ a X = −a⇒ X = − a: b 3 1− a − a + a 1− a 1− a 1− a − a + a ( ) (1 − a ) + a + a 1+ a ⇒ X = − a: − a ) − a (1 − a ) 1− a ( 1+ a ⇒ X = + a + a − a : (1 − a ) − a ( ) ( ( ) ) (1 − a )(11 ++ aa )(1 − a ) ) : −1a ⇒ X = (1 + a ) (1 − a ) ⇒ X = + a2 : ( ⇒ X = + a2 ( ) 2 4a + b 3b + 1 X = + − 2 2a − b b − 4a b + a 4a − b c 3b 4a + b ⇒ X = + − : 2 + 1 a − b b − a b + 2a a − b ( ) ( 2 3b 4a + b + 4a − b −1 ⇒ X = + − : 4a − b b − a b − a b + 2a − ( b + 2a ) + 3b − ( b − 2a ) 4a + 4a ⇒X= : 2 4a − b ( b − 2a )( b + 2a ) ⇒X= ) 4a (1 + a ) 2a : b − 4a 4a − b 2 −2 a 4a − b ⇒X = 2 4a − b 4a (1 + a ) ⇒X= d ( ( −2 a a − b ) ) 4a − b a (1 + a ) 2 2a − a − a + ( a − 1) ( ) X = ⇒X= −1 (1 + a ) a2 + a + a2 + Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 86 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP a2 + a +1 2a : ⇒ X = − a − a + ( a − 1) a + ( ) a2 + a +1 a2 + 2a : ⇒ X = − 2 a + ( a − 1) a + ( a − 1) a + ( ) ( ) ( a − 1) a + a2 + a +1 : ⇒X= ⇒ X = ( a − 1) a + a + ( a − 1) a + a + a + a + − 2a ( ⇒X= (a ) ( a − 1) ( a + 1) )( ( ) + a2 + a + ⇒X= ) a −1 a + a +1 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính sau: a ( a + b) ab + b : − ab − a ( a − b )2 b x − x3 − x + : x + x2 − x − c x − y x + xy − y : y2 − x2 2x + y d x − xy + 15 y x − 3xy − 10 y : y2 + xy + 3x x − x − x + 12 x + x + 14 x − x + e : : x + x − 12 x + 2x − x + 2x Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: x+ y y2 y + + a : 2 x+ y x − xy y − x x − y 2ax + 4ay 4ay − ax : b x − xy + y x + xy + y Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 87 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP − x3 x − 24 2x c x − − : 3 + x x + x x + x + x x + 10 x− y − z−y d x+ y + z− y f y+z y+x y−z x+ y 1− x 1+ x + 2 e − x + x + x + x 1+ x 1− x − + x + x − x + x2 x− y x2 + y + x − 2 x − y x + xy − y 2 y + y + xy + x y + xy + x x + 2y ( ) x x3 x3 + − +1 y y3 y3 g : x y x2 x x y − + −1 + +1 y x y y x y Bài 3: Tìm phân thức X biết: a + 2ab a − 4b a .X = a −b a − ab b c d 3a + 6 X = − a + 2a + 10 − 5a ( ) x− y x+ y + x2 y x+ y x− y = X ( x − y ) x2 + y2 ( ) X b−a = ( x − a )( x − b ) + ab 1+ (1 + ax )(1 + bx ) x − y x + y + y − x + x y + y − + : X = 2 x + xy + y + x 2y − x y − x y + xy − x e Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau: a x − y x2 + y 1 x − : − = x x + y y x y Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 88 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x2 + 2x x − x 16 − x 16 + x x − b − − + : − = 2 x + 2x + x − 2x + x − 2x + x + 2x + x2 x 2 1 x +1 c x + − x + + 12 : ( x − 1) = x x x 2 + y − yz + y x y z d + − + ( x + y + z ) = x2 + y + z x y+z +1 + + y z yz xz xy ( ) 1 x2 + x ;z = x Bài 5: Cho y = 1 x− x2 − x x x+ a Hãy biểu diễn z theo y b Giải toán trường hợp tổng quát với: 1 x 2n + 2n n x ;z = x y= 1 n 2n x − n x − 2n x x xn + Hướng dẫn giải: Bài 1: a ( a + b) ab + b ( a + b )2 b ( a + b ) : − : − = ab − a ( a − b )2 −a ( a − b ) ( a − b )2 ( a + b ) ( a − b ) ( a + b ) ( a − b ) a2 − b2 = = = −a ( a − b ) −b ( a + b ) ab ( a − b )( a + b ) ab b ĐS: d ĐS: x −3 ( x − )( x + 3) 3x ( x − y ) x + 2y 2 c ĐS: e ĐS: y − 2x x + 6y x ( x + )( x + 3) ( x + )( x + ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 89 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x+ y Bài 2: a ĐS: x d ĐS: b ĐS: − x−z x − z + 2y ( x − 2y) e ĐS: a + 2b Bài 3: a ĐS: X = a d.HD: X = a ( x + 2y) b X = c ĐS: x3 ( a3 − ( x3 + − x ( y + 1) f ĐS: ) (x c a+2 ) (2x − y ) ( x + y2 ) + y2 ) x2 y ( x + y ) ( x − a )( x − b ) b−a 1 + + ab (1 + ax )(1 + bx ) ( ) ( ) x2 + (b − a ) b − a x + ( ab + 1) = = + ab (1 + ax )(1 + bx ) (1 + ax )(1 + bx ) e ĐS: Bài 4: a HD: x2 + y + x +1 x2 − y x− y x2 + y x − xy + y = ; x − = − ; x + y x − xy + y y y 1 x− y − =− x y xy x2 + x x − x2 16 x b + = 2 + 2x + x − 2x + x + x + x − x + x2 ( )( ) 16 − x 16 + x −16 x − = ; − x + x2 + x + x2 + 2x + x2 − 2x + x2 ( )( ) c HD: x + − x + + 12 = x + − x + + + 12 x x x x 1 1 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 90 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 2 1 = x2 + − x2 + + = x2 + − x x x x2 −1 ( x + 1) ( x − 1) = = x4 x d HD: 4 y − yz + y x2 x3 + y + z − 3xyz + − = x y+z +1 x( y + z) y z ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) = ; x( y + z) 2 + 2x ( y + z ) y z = 1 x+ y+z + + yz xz xy Bài 5: 1 x+ 2 x + x = x = x +1 a HD: z = ; y = 1 x2 − x2 − x − x− x x x2 + ( ) x2 + x2 − x + ⇒ y+ = + = = 2z y x − x2 + x4 − ⇒z= 1 y2 +1 y + = 2 y 2y b Tổng quát: 1 x2n + 2n n x ; z= x thì: z = y + Khi y = 1 2y xn − n x2n − 2n x x xn + Quý thầy cô nhận bạn file WORD Zalo Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 91 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 0918.972.605 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 92 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Đọc trước sách tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/ Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 93 ... Hướng dẫn giải: a Ta phải thực phép cộng dấu ngoặc trước: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 83 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP xy... biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 89 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP x+ y Bài 2: a ĐS: x d ĐS: b ĐS: − x−z x − z + 2y ( x − 2y) e ĐS: a + 2b Bài 3: a ĐS:... Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 91 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 0918.972.605 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN MỚI NHẤT-2019 Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com)