Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn : A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn [r]
(1)www.Giaitoan8.com ĐỀ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2
y f (x) x 2
Tính f (2); f ( 4)
Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 10
4
x y
x y
Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình:
3
x x
Bài : (1,0đ)
Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm
phân biệt
Bài 5: (1.5đ)
Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm
Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ
(Kết làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường
chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài Đáp án điểm Biểu
1 (1,0đ)
f(2)=2 f(-4)=8
0,5 0,5
2 (1,0đ)
Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = 0,75
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1)
0,25
3 (1,5đ)
x4 3x2 4 0
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 =
Có dạng: a + b + c = +3+(-4) =
0,5
t1 = ; t2 = -4 (loại) 0,25
Với t = x1 = 1, x2 = -1 0,5
Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 0,25
4 (1,0đ)
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1)
phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > -1
2
0,75
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > -1
0,25
5 (1,5đ)
Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1)
Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 =
Có nghiệm thỏa mãn x =
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm
0.25
0.25 0.25 0.5 0.25
6 (1,0đ)
a) Diện tích xung quanh hình trụ là:
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
0,5 b) Thể tích hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3) 0,5
7 (3,0đ)
Hình vẽ:
0,5đ
1 1
2
F E
D C
B
(3)a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD
)
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm )
EFD = 900 ( EF AD (gt) )
0,25 0,25
=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp (
đpcm ) 0,5
b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 = Dˆ1 ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1)
Mà: Cˆ2= Dˆ1 (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2)
0,5
0,5
Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ2 hay CA tia phân giác B ˆCF ( đpcm ) 0,5
(4)www.Giaitoan8.com.com ĐỀ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu Phương trình x26x 0 có tổng hai nghiệm A -6 B C D -1
Câu Hệ phương trình 3x y
x y
có nghiệm
A (x;y)=(-1;5) B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) D (x;y)=(1;-5)
Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết 𝐷𝐴𝐵̂ = 3𝐵𝐶𝐷̂ Khi 𝐵𝐶𝐷̂
A 900 B 450 C 600 D 1800
Câu Phương trình x4 3x2 4 có tổng nghiệm A B C D -3
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu Cho hệ phương trình mx y
4x my
( m tham số) (*)
a, Giải hệ phương trình với m=1
b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm
Câu Cho phương trình bậc hai x2 2x3m 0 (m tham số) (**) a, Giải phương trình với m=0
b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt
Câu Cho tam giác cân ABC có đáy BC 𝐴̂ = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D cho DA=DB 𝐷𝐴𝐵̂ = 400 Gọi E giao điểm AB CD
a, Chứng minh ACBD tứ giác nội tiếp b, Tính 𝐴𝐸𝐷̂
Câu Cho a,b,c số thực, không âm đôi khác Chứng minh
(5)
2 2 2
1 1
ab bc ca
a b b c c a
- Hết -
(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(6)ĐÁP ÁN
A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu 0,5 điểm)
Câu
Đáp án B C A A
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
5 2,5đ
a, Thay m=1 vào HPT ta
{4𝑥 − 𝑦 = 7𝑥 − 𝑦 = ⇔ {𝑥 − 𝑦 = 5𝑥 = 10 ⇔ {
𝑥 = 𝑦 = −1 Vậy nghiệm HPT (x;y)=(2;-1)
1,5
b, HPT có nghiệm 𝑚 ≠
−1
−𝑚⇔ 𝑚 ≠ ±2
6 2,5đ
a, Thay m=0 vào PT ta (𝑥 − 1)2=0 ⇔ 𝑥 = 1,5
b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′> − (−3𝑚 + 1) > ⇔ 3𝑚 > ⇔ 𝑚 >
1
7
2,0đ
a, Từ tam giác ABC cân A, tính 𝐵𝐶𝐴̂ = 800 Từ tam giác cân ADB, tính 𝐴𝐷𝐵̂ = 1000
Suy 𝐵𝐶𝐴̂ + 𝐴𝐷𝐵̂ = 1800 Do tứ giác ACBD nội tiếp
1
b, 𝐴𝐸𝐷̂ Là góc có đỉnh bên đường trịn
𝐴𝐸𝐷̂ =400+800
2 = 60
1
8
1đ
Giả sử c=min{𝑎, 𝑏, 𝑐}
𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 ≥ 𝑎𝑏;
(𝑏 − 𝑐)2 ≥ 𝑏2 ;
(𝑎−𝑐)2 ≥ 𝑎2
1đ
E
A
D B
(7)Ta cần chứng minh 𝑎𝑏 ((𝑎−𝑏)1 2 + (𝑏)2+
1
(𝑎)2) ≥ Bằng cách
biến đổi tương đương ta (√(𝑎−𝑏)𝑎𝑏 2− √(𝑎−𝑏)2 𝑎𝑏 )
(8)www.Giaitoan8.com.com ĐỀ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút
I/ Trắc nghiệm : (3 điểm)Chọn phương án ghi kết vào làm :
Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m m : A -1 B C -3 D
Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x -
3
y =
3
A (0;-2) B (0;2) C (-2;0) D (2;0) Câu 3: Cho phương trình 2x2
- 3x + = , kết luận sau : A Vơ nghiệm
B Có nghiệm kép
C Có nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm
Câu 4: Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn : A – 2x - x2
= B – 0x2
= C
-2
x2+ 2x =
D kx2
+ 2x – = ( k số khác 0)
Câu 5: Cho phương trình x2+ 10x + 21 = có nghiệm là:
A B -3 -7 C -7 D -3 Câu 6: Cho phương trình 99x2
- 100x + = có nghiệm : A
-99
B
-99
C -1
99
D
99
Câu 7: Tứ giác ABCD có Bˆ = 1000
, nội tiếp đường tròn Số đo Dˆ : A 900
B 800
C 2600
D 1000
Câu 8: Hãy chọn câu sai khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp nếu:
A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800
C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc D Tứ giác có tổng hai góc 1800
Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( ) , S ( sai ) tương ứng với khẳng định sau:
Các khẳng định Đ S
a) Phương trình x2
- 3x - 100 = có nghiệm phân biệt
b) Hàm số y = - x2
(9)d) Hình chữ nhật hình thang cân nội tiếp đường tròn
II/ Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: P 12 27 2 48
2) Giải hệ phương trình: a x 2y 15 x 2y 21
; b
4
8
y x
y x
3) Giải phương trình: a)
2x x 150 ;
Bài (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Giải phương trình với m = -2
a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
1 2
x x 2(x x )
Bài 3: (1,5 điểm)
Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m2 Tính kích thước hình chữ nhật, biết
nếu giảm bớt cạnh 4m diện tích cịn lại 416m2
Bài 4: (2 điểm)
Cho đường trịn (O;R) có AB đường kính cố định cịn CD đường kính thay đổi Gọi (d) tiếp tuyến với đường tròn B AC,AD cắt (d) P;Q
a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn
(10)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn
I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) câu cho 0,25 điểm
Câu
KQ D A C B B D B D
Câu 9: a) Đ b) S c) S d) Đ
II/ Tự luận: (7 điểm)
Bài Nội dung Điểm
1
(1đ) Ta có: y x y x 8 y x y x 24 18 y x y x 16 16 y y x y x 0,25 0,25 0,5
(2,5 đ) - Gọi x(m) chiều dài vườn hình chữ nhật (x>0 x>20) - Khi chiều rộng vườn hình chữ nhật x
600
(m)
- Chiều dài vườn giảm 4m: (x – 4) m - Chiều rộng vườn giảm 4m: (
x
600
- 4) m
- Diện tích vườn sau giảm (x – 4) ( x
600
- 4) m2
- Theo đề ta có phương trình: (x – 4) (
x
600
- 4) = 416
x2
- 50x + 600 = ’ = 625 – 600 = 25 ' =
) ( 20 25 ) ( 30 25 loai x nhân x
* Vậy mảnh vườn lúc đầu có chiều dài 30m
Chiều rộng
30 600
= 20 (m)
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 (3,5 đ)
(11)P
C
A B
I
D
Q
(d)
a) Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn:
- Ta có: sđ Pˆ =
2
sdBC
sdAB = sđ
2
AC
sđADC = sđ
2
AC
- Vậy Pˆ = ADC
- Suy Pˆ+ CDQ =
180
- Do đó, tứ giác CPQD nội tiếp
b) Chứng minh trung tuyến AI vng góc DC
- Ta có : CAD =
90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
- Nên PAQ =
90 - Suy IP = IQ = IA
(1,5đ)
0,5
0,25
0,5 0,25
(1,5đ)
0,5 0,25 O
(12)- Do IAQ = O
- Ta có IAQ + ADC = Pˆ + Qˆ =
90
- Nên AKD =
90 hay AI DC
0,25
(13)www.Giaitoan8.com.com ĐỀ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút
Bài ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay)
a/ Giải hệ phương trình :
2
x y
x y
b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = Bài ( 2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2
a/ Vẽ đồ thị (P)
b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x +3 phương pháp đại số
Bài ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số)
a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm
b/ Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nguyên m
để giá trị biểu thức A =
2
1
x x
x x
đạt giá trị nguyên
Bài ( 4,00 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BM, CN ta giác cắt H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn
b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC
c/ Cho biết MC = R, BC = 2R Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R
(14)f(x)=x*x
-4 -3 -2 -1
1 x y
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài
1a/
2 x y x y x x y 2 x y x y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
x y; 1; 1
0.25
0.25
0.25 0.25
1b/ x4 - x2 – 12 =
Đặt t = x2 , t 0, phương trình trở thành:
t2 - t – 12 = 4.12 49
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - ( loại) t = ( nhận)
Với t = <=> x2 = <=> x = -2 x =
Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 x =
0.25 0.25 0.25 0.25 Bài
2a Bảng giá trị :
x -2
-1
y= x2 1
Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 2b
Phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x2 = - 2x + <=> x2 +2x - =
Pt có dạng a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm
x1 = x2 = -3 Thay vào phương trình (P) ta
y1 = 1, y2 =
0.25
0.25
(15)Vậy d cắt (P) điểm ( 1;1) hay (-3; 9) 0.25
Bài 3:
3a
a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm Cho phương trình :
x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số)
'
= (m – 3)2 + 4m – = m2 - 2m +1 = (m – 1)2 0 với giá trị m
=> Phương trình ln có nghiệm với giá trị m
0.50 0.25 0.25
3b
Pt có hai nghiệm phân biệt <=> '
> <=> m 1 (*) Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3)
P= x1.x2 = – 4m +
Do đó: A =
2 1 x x x x = 2
( )
4
2
x x
m
x x m
Với m nguyên, ta có: A nguyên
2
m nguyên m- Ư(1)={-1, 1}
Do : m -2 = -1 m = ( loại) m -2 = m = (nhận) Vậy m = thỏa mãn u cầu tốn
0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4:
4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn
0
ˆ 90 ( )
CNB doCNAB
0
ˆ 90 ( )
CMB do BM AC
=> ˆ ˆ ( 90 )0
CNBCMB
=> Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N nhìn BC góc 900 nên nội tiếp đường tròn Tâm O
là trung điểm BC ( ˆ
(do CNB90 )
0.25
0.25
0.25
0.25
4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN ABC có :
0.5 A
O C
(16)ˆ
BACchung, ANMˆ ACBˆ ( Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn)
=> AMN đồng dạng ABC ( g.g) => MN AM AB MN BC.AM
BC AB
0.25
0.25
4c/ c/ Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R Ta có : OM=OC=MC (=R)=>OMC =>
0
ˆ 60
MOC
Diện tích quạt trịn cần tìm:
2 2
60 360 360
R n R R
S ( đvdt)
0.25 0.25
0.25 0.25
4d/ Chứng minh : IM BC
Xét tam giác ABC có : BM, CN hai đường cao cắt H => H trực tâm => AH vng góc với BC
0
ˆ ˆ 180
BNHBKH => Tứ giác BKHN nội tiếp
ˆ ˆ
NKH NBH
( chắn cung NH)
Lại có : NIMˆ NBHˆ ( chắn cung NB (O))
=> NIMˆ NKHˆ => AK // IM Lại có AK BC => IM BC
0.25 0.25
0.25