Hình Học 11

Trần Só Tùng Đại số 11 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Đònh nghóa các giá trò lượng giác: cos sin tan ' cot OP a OQ a AT a BT a = = = = Nhận xét: • , 1 cos 1; 1 sin 1a a∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤ α • tana xác đònh khi , 2 a k k Z≠ + ∈ π π , • cota xác đònh khi ,a k k Z≠ ∈ π 2. Dấu của các giá trò lượng giác: Cung phần tư Giá trò lượng giác I II II IV sina + + – – cosa + – – + tana + – + – cota + – + – 3. Hệ thức cơ bản: sin 2 a + cos 2 a = 1; tana.cota = 1 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin a a a a + = + = 4. Cung liên kết: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau cos( ) cosa a− = ( ) sinsin a a− = π sin cos 2 a a   − =  ÷   π sin( ) sina a− = − cos( ) cosa a− = − π cos sin 2 a a   − =  ÷   π tan( ) tana a− = − tan( ) tana a− = − π tan cot 2 a a   − =  ÷   π cot( ) cota a− = − cot( ) cota a− = − π cot tan 2 a a   − =  ÷   π Trang 1 CHƯƠNG 0 CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CHƯƠNG 0 CÔNG THỨC LƯNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' α  Đại số 11 Trần Só Tùng 5. Bảng giá trò lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: Trang 2 Cung hơn kém π Cung hơn kém 2 π sin( ) sina a+ = − π sin cos 2 a a   + =  ÷   π cos( ) cosa a+ = − π cos sin 2 a a   + = −  ÷   π tan( ) tana a+ = π tan cot 2 a a   + = −  ÷   π cot( ) cota a+ = π cot tan 2 a a   + = −  ÷   π 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π π 3 2 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3− –1 0 0 cotg 3 1 3 3 0 3 3 − –1 0 sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a+ = + sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a− = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = + tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan x x x x x x     + − + = − =  ÷  ÷ − +     π π Trần Só Tùng Đại số 11 III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa 2 2 2 2 cos2 cos sin 2 cos 1 1 2sina a a a a= − = − = − 2 2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan a a a a a a − = = − 2. Công thức hạ bậc: 3. Công thức nhân ba: 4. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 a : Đặt: tan ( 2 ) 2 a t a k= ≠ + π π thì: 2 2 sin 1 t a t = + ; 2 2 1 cos 1 t a t − = + ; 2 2 tan 1 t a t = − IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b + + = sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b − − = sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b + + = sin( ) cot cot sin . b a a b a sinb − − = sin cos 2.sin 2.cos 4 4 a a a a     + = + = −  ÷  ÷     π π sin cos 2 sin 2 cos 4 4 a a a a     − = − = − +  ÷  ÷     π π 2. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b   = − + +     = − − +     = − + +   Trang 3 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4 cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a = − = − − = − 2 2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2 a a a a a a a − = + = − = + . Trần Só Tùng Đại số 11 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Đònh nghóa các giá trò lượng giác: cos sin tan '. 0 CÔNG THỨC LƯNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' α  Đại số 11 Trần Só Tùng 5. Bảng giá trò lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CÔNG