Đang tải... (xem toàn văn)
- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. Rút gọn các biể[r]
Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT CHUYÊN ĐỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I) Phân thức đại số: 1) Kiến thức bản: a) Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A , A, B đa thức, B đa thức khác đa thức B A tử thức (tử) B mẫu thức Mỗi đa thức coi đa thức có mẫu b) Hai phân tức bẳng nhau: Với hai phân thức A C A C , ta nói = A.D = B.C B D B D 2) Bài tập: Bài Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: a) x y x3 y ; = 35 xy b) c) − x x2 − x + ; = 3+ x − x2 d) e) y 20 xy ; = 8x f) g) x + ( x + )( x + 1) ; = x −1 x2 −1 i) x3 + = x + x2 − 2x + h) x2 ( x + 2) x ( x + 2) = x ; x+2 x3 − x − x − x ; = 10 − x 3x ( x + 5) ( x + 5) = 3x ; x − x − x − 3x + ; = x +1 x −1 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT Bài Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau a) A x + 3x = ; x −1 x2 − b) x − 3x − x − = ; A 2x + c) x2 − x + A = ; x −1 x + 2x +1 d) x2 − 2x x2 + x = x − 3x − A Bài Bạn Lan viết đẳng thức sau đố bạn nhóm học tập tìm chỗ sai Em sửa sai cho a) x + x + 13 x + = ; x−2 x2 − b) x +1 x2 + = ; x + x + 6x + c) x2 − x + = ; x2 −1 x + d) x2 − 5x + x2 − x − = x + 3x − x + x + Bài Ba phân thức sau có khơng? x2 + x − x + x2 − ; ; x2 −1 x + x2 − x − Bài Tìm tập xác định phân thức sau: a) ; 5x + b) x2 + ; x2 − 6x + c) x ; x + 3x d) 2x +1 x − 3x + 2 Bài tìm giá trị biến để biểu thức sau a) 3x − ; x2 − b) x2 − x ; 2x +1 c) x − 3x + ; x2 + d) x2 − 2x ; x2 − 4x + e) x + x3 + x + ; x − x3 + x2 − x + f) x4 − 5x2 + x − 10 x + Bài Tìm giá trị nguyên biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: a) ; x + x +1 b) ; x−3 c) ( x + 1) x3 + ; Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT II) Tính chất phân thức đại số: 1) Kiến thức bản: a) Tính chất: - Tính chất 1: A A.M (M đa thức khác đa thức 0) = B B.M - Tính chất 2: A A: M = (M nhân tử chung khác 0) B B:M b) Quy tắc đổi dấu: A −A = B −B 2) Bài tập áp dụng: Bài Dùng tính chất phân thức, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: a) x − x2 x = ; x − b) x + x + 24 x ; = 2x −1 c) x − xy ; = x − y ( y − x )2 d) − x + xy − y ; = x+ y y − x2 e) x3 + x ; = x −1 x −1 f) 5x + y 5x2 − y = y − 2x Bài Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trước a) 4x + , A= 12x +9x ; x −5 b) 8x2 − 8x + , A = 1− 2x ; ( x − )(15 x − 1) Bài Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a) x −1 ; x+2 5x b) x+5 x − 25 ; 4x 2x + Bài Dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẫu thức: a) 3x 7x + ; x−5 5− x b) 4x 3x ; x +1 x −1 c) x−4 ; x + x + 16 2x + d) 2x x+3 ; ( x + 1)( x − 3) ( x + 1)( x − ) Bài Các phân thức sau có khơng? x3 y3 x2 a) ; xy y c) x2 x2 b) 2 ; x + y2 x +y 1− x x −1 ; ( x − 1)(3 − x) ( x − 1)( x − 3) d) −3( x − 1) 3( x − 1) ; (1 − x) ( x − 1) Bài Hãy viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức - x3; a) x2 ; x3 − b) x ; x −1 c) x +1 x + x +1 Bài áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phương trình phân thức sau: a) − xy ; 2x − x b) − x2 ; x −1 c) y − x2 ; x− y d) −2 x + −x − Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức: a) x x ; x +1 b) x y ; x 2y c) 2x + y x ; 3 x −y x− y d) x +1 1− x x y x y Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có tử thức: a) x−2 ; x x+3 b) x y x2 − y2 x+ y x3 y x2 y3 ; c) ; d) ; x x y x − xy x− y x+ y Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT III) Rút gọn phân thức 1) Phương pháp: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung 2) Bài tập áp dụng: Bài Rút gọn phân thức sau: a) 14 xy (2 x − y ) ; 21x y (2 x − y )2 b) xy (3 x − 1)3 ; 12 x3 (1 − x) c) 20 x − 45 ; (2 x + 3) d) x − 10 xy ; 2(2 y − x )3 e) 80 x3 − 125 x ; 3( x − 3) − ( x − 3)(8 − x) f) − ( x + 5) ; x2 + 4x + g) 32 x − x + x ; x3 + 64 h) x3 + x ; x4 −1 i) x + 5x + x2 + 4x + J) 10 xy ( x + y ) ; 15 xy ( x + y )3 k) x − xy − x + y ; x + xy − x − y l) x − 12 x + 12 ; x4 − 8x n) x + 14 x + ; 3x + x m) 2a − 2ab ; ac + ad − bc − bd o) x − xy ; y − x2 ơ) 2x − y ; x − xy + y p) − 2a ; a3 − q) x2 − 6x + ; x − x + 15 v) x − x3 ; x − x3 u) x7 − x ; x6 − Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ư) ( x + 2)2 − ( x − 2) ; 16 x x) 24,5 x − 0,5 y ; 3,5 x − 0,5 xy y) a − 3a + 2a − ; a2 + z) (a − b)(c − d ) (b − a )(d − c ) b) x + xy + y = 2 x + x y − xy − y x− y Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) x y + xy + y xy + y ; = x + xy − y 2x − y Bài Đổi dấu tử mẫu rút gọn phân thức: a) 45 x(3 − x) ; 15 x( x − 3)3 b) y − x2 x − 3x y + 3xy − y Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) ax − a x với a = 3, x = ; 2 a + ax + x b) x3 + x − x với x = 98 x3 − x c) x3 + 3x với x = − ; 3x + x d) x − x3 với x = − ; 2x − x e) 10ab − 5a 1 với a = , b = ; 16b − 8ab f) a7 + với a = 0,1; a15 + a g) 2x − y với x + 2y = 5; 0, x − 0,8 y h) x2 − y2 với 3x - 9y = 1,5 x + 4,5 y Bài Cho 3a2 + 3b2 = 10ab b > a > Tính giá trị biểu thức P = a−b a+b Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) x2 − y ; ( x + y )(ay − ax) b) 2ax − x − y + 3ay ; 4ax + x + y + 6ay Bài tập nâng cao Bài Rút gọn biểu thức Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT a) m4 − m ; 2m + m + b) ab + a − a 2b ; a 3b + b c) xy + − x − y ; y + z − − yz d) ax + ay − bx − by ; ax − ay − bx + by e) a + b − c + 2ab ; a − b + c + 2ac f) a2 − b2 ; a2 − a − b − b2 g) a3 + ; a + 4a + h) a (b − c ) + b3 (c − a ) + c (a − b ) ; a (b − c) + b (c − a ) + c (a − b) i) x − (a + b) x + ab ; x − (a − b) x − ab j) 3x3 − x + x − k) ; x + 3x − l) x + a − b − 2bc + 2ax − c ; x + b − a + 2bx − 2ac − c x x−2 x − 5x + n) a2 x − b2 x ; ax + bx m) − (2a + 3b)2 ; 2a + 3b + o) 33 x − 33 y ; 3x + y ơ) 24 m − n ; 22 n + 22 m p) a (b − c) + b (c − a ) + c (a − b) ; ab − ac − b3 + bc q) x − x − 12 x + 45 ; x3 − 19 x + 33 x − u) x − y + z + xyz ; ( x + y ) + ( y + z ) + ( z − x) ư) x + y + z − xyz ( x − y )2 + ( y − z )2 + ( z − x)2 Bài Tìm giá trị x để phân thức sau a) x + x3 + x + ; x − x3 + x − x + b) x4 − 5x2 + x − 10 x + Bài Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1) HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài 10 Rút gọn x2 + y2 + z biết x + y + z = ( y − z ) + ( z − x) + ( x − y )2 Bài 11 Tính giá trị phân thức A = 3x − y , biết 9x2 + 4y2 = 20xy, 2y < 3x 0, x + y < ⇒ A < A = − Bài 12 Rút gọn biểu thức: P = (14 + 4)(54 + 4)(94 + 4) (214 + 4) (34 + 4)(7 + 4)(114 + 4) (234 + 4) HD Xét n4 + = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2] Do P = (−1.1 + 2)(1.3 + 2) (3.5 + 2)(5.7 + 2) (19.21 + 2)(21.23 + 2) −1.1 + ⋅ ⋅ ⋅ = = (1.3 + 2)(3.5 + 2) (5.7 + 2)(7.9 + 2) (21.23 + 2)(23.25 + 2) 23.25 + 577 Bài 13 Cho phân số A = (mẫu có 99 chữ số 0) Tính giá trị A với 200 chữ số thập 1, 00 01 phân HD Ta có A = 10100 Nhân tử mẫu với 10100 - 1, ta được: 10100 + 100 A= 100 10 (10 − 1) 99 00 = = 0, 99 00 10200 − 99 100 100 100 100 200 (Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn phân số) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài 14 Cho phân thức: M = (a + b + c )(a + b + c) + (ab + bc + ca ) (a + b + c)2 − (ab + bc + ca ) a) Tìm giá trị a, b, c để phân thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M HD: a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa mẫu thức kác Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = ⇔ a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = ⇔ (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = ⇔ a+b=b+c=c+a ⇔ a = b = c điều kiện để phân thức M có nghĩa a, b, c không đồng thời 0, tức a2 + b2 c2 ≠ b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca, dặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y Khi (a + b + c)2 = x + 2y Ta có M = x ( x + y ) + y x + xy + y ( x + y )2 = = = x + y = a + b + c + ab + bc + ca x + 2y − y x+ y x+ y (Điều kiện a2 + b2 c2 ≠ 0) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT IV) Quy đồng mẫu thức 1) Tìm mẫu thức chung nhiều phân thức: - Phân tích mẫu thành nhâ tử (nếu cần) - Lập tích nhân tử số chữ: +) Nhân tử số BCNN số mẫu +) Nhân tử chữ luỹ thừa với số mũ lớn 2) Bài tập áp dụng Các tập nâng cao Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) 25 14 ; , 14 x y 21xy b) 11 ; , 102 x y 34 xy c) 3x + y − ; , 12 xy x y d) x + x −1 ; , 4, x y x y xy e) + 2x ; , 2, 10 x y x y xy f) 4x − x−3 , ; x( x + 3) x( x + 1) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 10 Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT c) 24 4x 18 , , ; 4x − x x − 2x 2x + x e) 2x y xy , , 2 2 x − xy + y −3 x + xy − y x − xy + y d) x +1 x 2x −1 , , ; 2x − x x + 2x + x − 8x Bài Rút gọn quy đồng mẫu thức phân thức sau a) x − 5x + x2 − x + ; , x2 − − x + 4x − c) x − x + x + 26 x + x + 10 x + 12 ; , x − x + 17 x − 13 x3 − x + x + 16 d) x + y + z + xy + yz + zx x + y + z − xyz , x − y − z − yz ( x − y )2 + ( y − z ) + ( z − x) b) x3 − x − x + x3 − x + ; , x + x − x − x3 + x − x − Bài Cho biểu thức B = 2x3 + 3x2 - 29x + 30 hai phân thức x x+2 , 2 x + x − 15 x + x − 10 a) Chia đa thức B cho mẫu hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức cho Bài Cho hai phân thức: Chứng tỏ chọn đa thức , x − 4x − x − 2x − x3 - 7x2 + 7x + 15 làm mẫu thức cung để quy đồng mẫu thức hai phân thức cho Hãy quy đồng mẫu thức V) Phép cộng phân thức đai số 1) Cộng hai phân thức mẫu: Cộng tử với tử giữ nguyên mẫu 2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: - Quy đồng mẫu thức phân thức - Cộng hai phân thức mẫu (sau quy đồng) 3) Bài tập áp dụng: Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 12 Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài Cộng phân thức mẫu thức: a) 1− 2x + y 2x − ; + + x3 y x3 y x3 y b) x2 − 2− x + ; x( x − 1) x( x − 1) c) 3x + x2 − x + ; x − 3x + x − 3x + d) x + 38 x + x − x − + x + 17 x + x + 17 x + Bài Cộng phân thức khác mẫu thức: a) 11 ; + + 2 x y 12 xy 18 xy b) 4x + y − x +1 ; + + 15 x y x y xy c) 3x − 3x − ; + + x x −1 2x − x2 d) x3 + x 2x ; + + x +1 x − x +1 x +1 e) y 4x ; + 2 x − xy y − xy f) x − 14 ; + + x + x − ( x + x + 4)( x − 2) g) 1 ; + x + ( x + 2)(4 x + 7) h) 1 ; + + x + ( x + 3)( x + 2) ( x + 2)(4 x + 7) Bài Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung thực phép cộng a) 5x − ; + + x + x − − x2 b) − 3x 3x − 3x − ; + + 2x x −1 x − x2 c) 1 x ; + + 2 x + 6x + 6x − x − x − d) x2 + 2 ; + + x −1 x + x + 1 − x e) x x xy + + x − y x + y y − x2 Bài Cộng phân thức: a) 1 ; + + ( x − y )( y − z ) ( y − z )( z − x) ( z − x)( x − y ) b) 3 ; + + ( y − x )( z − x) ( y − x)( y − z ) ( y − z )( x − z ) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 13 Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT c) 1 ; + + x ( x − y )( x − z ) y ( y − x )( y − z ) z ( z − x)( z − y ) d) 3 ; + + (a − x)(c − x) (a − x)(a − c) (a − c)( x − c) e) 1 + + a (a − b)(a − c) b(b − a)(b − c) c(c − a )(c − b) Bài Làm tính cộng phân thức 2x +1 32 x − 2x ; + + 2 2x − x 1− 4x 2x + x a) 11x + 13 15 x + 17 ; + 3x − − 4x c) 1 2x ; + + x + x + x − x − x3 e) x + + 3; 2 x y xy y f) g) 3x + 25 − x ; + x − x 25 − x h) x + i) b) d) x4 + x3 + x + x + ; 1− x x +1 2x + ; + x + x( x + 3) x4 + +1; − x2 x − x + 17 2x −1 + + ; x −1 x + x +1 1− x Bài Cho hai biểu thức: A= 1 x−5 , + + x x + x( x + 5) B= x+5 Chứng tỏ A = B Bài Tính giá trị biểu thức : a) A = 2x 1 với x = 10; + + 1− x x − x x + x +1 b) B = x4 + x + x + x + với x = -99 1− x Các tập nâng cao Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 14 Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài Tìm số a b cho phân thức x2 + a b viết thành + x − 3x − x − ( x + 1) HD: Dùng hai phương pháp (hệ số bất định xét giá trị riêng) để tìm a b sau quy đồng Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) x− y y−z z−x ; + + xy yz zx b) y z x + + ( x − y )( y − z ) ( y − z )( z − x) ( z − x)( x − y ) Bài 10 Cộng phân thức : 1 + + 2 2 (b − c)(a + ac − b − bc) (c − a )(b + ab − c − ac) (a − b)(c + bc − a − ab) (Đề thi học sinh giỏi lớp toàn quốc 1980) Bài 11 Rút gọn biểu thức : A= 1 + + + + − x + x + x + x + x8 Bài 12 Tìm số A, B, C để có : x2 − x + A B C = + + 3 ( x − 1) ( x − a ) ( x − 1) x −1 Bài 13 Chứng minh đẳng thức : a + 3ab 2a − 5ab − 3b a + an + ab + bn + = a − 9b 6ab − a − 9b 3bn − a − an + 3ab VI) Phép trừ phân thức đại số 1) Phân thức đối: - Hai phân thức gọi đối tổng chúng - Công thức: − A −A −A A − = = B B B B Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 15 Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 2) Phép trừ: - Quy tắc: Muốn trừ phân thức A C A C cho phân thức , ta cộng với phân thức đối B D B D A C A −C − = + B D B D - Công thức: 3) Bài tập áp dụng: Bài Làm tính trừ phân thức: a) 3x − x − ; − xy xy b) x + 5 − 15 x ; − x3 y x3 y c) x + 3x + − ; 2x + 2x + d) e) xy x2 ; − x2 − y2 y2 − x2 f) 5x + y y − x2 ; − x2 y xy g) x x ; − x + 10 x − 10 h) x+9 ; − 2 x − x + 3x 9x + 5x − ; − 2( x − 1)( x + 3) 2( x − 1)( x + 3)2 x − 3x + j) x + − ; x2 −1 x−6 i) ; − 2x + 2x + 6x k) x + 1 − x x(1 − x) ; − − x−3 x+3 − x2 l) 3x + 1 x+3 ; − + ( x − 1) x + 1− x2 n) − 3x − −3; x2 + x x2 − m) 3x + 3x − − − x − 2x +1 x −1 x + 2x +1 Bài Theo định nghĩa phép trừ, viết A C E A −C − E − − = + + B D F B D F Áp dụng điều để làm phép tính sau: a) 1 3x − ; − − 3x − 3x + − x b) 18 x − − 2 ( x − 3)( x − 9) x − x + x − Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 16 Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài rút gọn biểu thức : a) 3x + x + 1− x − − ; x −1 x + x +1 x −1 c) x 36 − + x x + x + 6x b) x2 + + − ; x2 − x + x3 + Bài Thực phép tính: a) ; + − ( x − 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 3) ( x − 3)( x − 1) b) A = 1 + − a (a − b)(a − c) b(b − a )(b − c) (a − c)(c − b) Bài Tính giá trị biểu thức: a) A = x2 + với x = 99; + − x2 − x + x3 + b) B = 2x +1 1− 2x với x = + − 4x − 4x + 1− 4x ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TỐN 8-NH-2020-2021 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 17 Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Các toán nâng cao Bài Rút gọn biểu thức : a) A = a a a ; + + + x ( x + a) ( x + a )( x + 2a ) ( x + 2a )( x + 3a ) x + 3a b) B = 1 1 ; + + + + 2.5 5.8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) HD: Thực nhân hai vế với ta 3.B = 3 3 + + + + 2.5 5.8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 18 Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Từ ta có 1 = − (3n + 2)(3n + 5) 3n + 3n + Xét số hạng cụ thể : 1 = − 2.5 1 = − 5.8 … 1 = − (3n + 2)(3n + 5) 3n + 3n + 3 3 1 3n + − 3(n + 1) = − + + + + = = 2.5 5.8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 3n + 2(3n + 5) 2(3n + 5) Hay 3.B = 3(n + 1) n +1 ⇔B= 2(3n + 5) 2(3n + 5) c) C = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) HD : Thực phần Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z x+z x+ y y+z − − ( x − y )( y − z ) ( x − z )( y − z ) ( x − y )( x − z ) Bài Thực phép tính : a) A = 1 ; + + (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) b) B = 1 ; + + a (a − b)(a − c) b(b − a )(b − c) c(c − a )(c − b) c) C = bc ac ab ; + + (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 19 Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT d) D = a2 b2 c2 + + ; (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) Bài Xác định số hữu tỷ a, b, c cho: a) ax + b c ; = + ( x + 1)( x − 1) x + x − 2 Đáp số: Dùng phương pháp đồng ta a = − , c = 1 ,b= − 2 b) a b c ; = + + x ( x + 1)( x + 2) x x + x + c) a b c (ĐS: a = -1; b = 1; c = 1) = + + ( x + 1) ( x + 2) x + ( x + 1) x+2 2 (ĐS : a = ; b = −1; c = ) Bài 10 Cho abc = a+b+c = (1) 1 + + a b c (2) Chứng minh số a, b, c tồn số HD Từ (2) : a + b + c = bc + ac + ab abc Do abc = nên a + b + c = ab + bc + ca (3) Để chứng minh số a, b, c có số ta chúng minh: (a - 1)(b - 1)(c - 1) = Xét (a - 1)(b - 1)(c - 1) = (ab - a - c + 1)(c - 1) = (abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1) = (abc - 1) + (a + b + c) - (ab + bc + ca) Từ (1) (3) suy biểu thức 0, tồn ba thừa số a - 1, b - 1, c - 0, tồn ba số a, b, c Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) 20 ... Cho biểu thức B = 2x3 + 3x2 - 29x + 30 hai phân thức x x+2 , 2 x + x − 15 x + x − 10 a) Chia đa thức B cho mẫu hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức cho Bài Cho hai phân thức: Chứng... tỏ chọn đa thức , x − 4x − x − 2x − x3 - 7x2 + 7x + 15 làm mẫu thức cung để quy đồng mẫu thức hai phân thức cho Hãy quy đồng mẫu thức V) Phép cộng phân thức đai số 1) Cộng hai phân thức mẫu: Cộng... đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trước a) 4x + , A= 12x +9x ; x −5 b) 8x2 − 8x + , A = 1− 2x ; ( x − )(15 x − 1) Bài Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức